一種有效的適合F-J方法從背景噪聲資料中提取多階頻散曲線的臺陣劃分方法

袁藝,陳曉非

1 北京大學地球與空間科學學院,北京 100871 2 中國地震局第二監測中心,西安 710054 3 廣東省地球物理高精度成像技術重點實驗室(南方科技大學),深圳 518055 4 南方科技大學地球與空間科學系,深圳 518055

0 引言

可準確、高效提取多階頻散曲線的F-J變換方法(Wang et al.,2019)是基于臺陣的方法,研究者們將其應用于世界各個區域來得到高分辨率的地下速度結構(Chen et al.,2022; 李雪燕等,2020; Wu et al.,2020; 吳華禮等,2019; Zhan et al.,2020; Zhang et al.,2022;陳春林等,2023).具體說來,需要先將研究區域的所有臺站劃分為一個個相互間有重疊的小陣列,每個陣列內所有兩兩臺站的互相關函數的集合(CCFs)經過F-J變換后可得到相應陣列的F-J譜,從中提取出多階頻散曲線進而反演得到對應于該小陣列中心下方的1-D速度模型,最終將所有陣列的1-D速度模型整合得到研究區域的3-D速度模型.使用F-J方法成像的效果很大程度上取決于對臺陣的劃分方式:一方面,若單個小陣列越小,則整個研究區域的小陣列數目越多,得到的1-D速度模型就越多越密,3-D速度模型的分辨率就越高;另一方面,根據Wang等(2019)的理論分析,對于單個小陣列,其內臺間距越小,整個小陣列展布越大,則得到的F-J譜質量越高.若要得到高分辨率成像結果,就需要在這兩者間做個權衡.除了Li等(2023)基于Voronoi多邊形的分區法,目前還沒有其他針對應用F-J方法時如何合理分區的論述,最簡單常用的分區方式就是用一個大小形狀或臺站數目恒定的小陣列沿經緯度依次順序移動,遍歷整個研究區域,這種分區方法適用于臺間距比較均勻或臺陣下方速度結構變化較平緩的情況;Li等(2023)基于Voronoi多邊形的分區法優勢在于整個分區過程自動進行,且可定量評估相速度測量的不確定度,但同樣適用于地下結構變化比較均勻的區域.若研究區域速度結構復雜多變,臺陣間距也疏密不均時,根據具體情況靈活設計適合當地的分區方案更有可能得到高分辨率的結果.本文在實際處理此類地下結構復雜且覆蓋臺網疏密不均區域數據的過程中摸索出一種使用F-J方法時的獨特分區思路,可根據具體情況做調整,具有一定的普適性.

1 方法介紹

對某一研究區域內的臺站,經過數據處理的各項常規流程后,我們計算得到了兩兩臺站記錄的垂直分量背景噪聲的互相關函數集合CCFs.我們首先固定陣列內臺站數為30個(可根據研究區域臺陣數目及臺間距變化),即對區域內每一臺站,選取距離其最近的29個臺站,檢查這30個臺站組成的小陣列是否與前面的各小陣列重合,若重合則舍棄,繼續對下一個臺站重復上述操作;若沒有重合,則從互相關集合中提取屬于該小陣列的部分,并計算對應的F-J譜I(ω,c).遍歷整個研究區域后,會發現不同區域對應的F-J譜差別較大,這是因為從F-J譜中提取的頻散曲線反映的就是該處的地下速度結構.我們參考地形,將各小陣列的F-J譜按相似程度分類,從而將整個臺陣劃分為若干個相互間有重疊的大的子區域,每個子區域內的地下結構變化幅度較小.在每個子區域內,再用更小的固定數目小陣列遍歷該子區域.由于各子區域的臺站疏密及地下速度結構的差異,需分別確定適合的小陣列內臺站數目.我們的原則是,在能得到正常形態F-J譜的前提下盡可能減少小陣列的臺站數,以提高最終結果的分辨率.因此對于每一個次級區域,一般需要進行多次嘗試才能找到最適合的小陣列數目,在用這樣的小陣列遍歷子區域進而得到對應的各F-J譜后,提取相應的多階頻散曲線并反演對應于小陣列中心的1-D地下速度模型,最終集合所有的1-D模型得到整個研究區域下方的3-D速度模型(詳細分區流程圖見圖1).

圖1 推薦分區方法流程圖

2 實例研究

我們下載了IRIS臺網從2015年1月1日至2020年12月31日共6年的寬頻帶垂直分量連續波形數據(BHZ),包括310個臺站,跨越整個阿拉斯加及加拿大西部的一小部分,目的是得到整個研究區域下方的三維橫波速度結構.阿拉斯加臺站分布不均(圖2),且地質構造運動強烈.南部位于太平洋板塊俯沖區域,且多火山分布,臺站布設密集度遠大于中部及北部,尤其是北部區域臺站分布稀疏.這樣的地下速度結構復雜且臺陣分布不均的情況非常適合使用我們的分區策略.下面我們分別使用簡單的分區方法及推薦的分區方法,對比二者得到的結果.

圖2 阿拉斯加及加拿大西北部310個臺站分布圖

2.1 簡單分區方法

首先用一個固定大小的矩形框在研究區域內移動,該矩形框內區域即為小區域.我們根據如下考慮設置矩形框的大小:

(1)阿拉斯加臺站分布疏密不均,為了在最稀疏的區域也能得到可靠的F-J譜,須保證框內臺站數不能過少,也即矩形框不能太小.

(2)本文研究區域為58°N—72°N,167°W—131°W,緯度跨越14°,經度跨越36°,經度范圍遠大于緯度.

(3)研究區域緯度高,經度上移動2°基本等同于緯度上移動1°.

綜上,本文選擇了8°(沿緯度)×10°(沿經度)大小的固定矩形框,從研究區域左上角(緯度最高處)開始,每次向東沿經度移動2°,移到東邊界后,向南移動1°并回到西邊界,然后繼續自西向東移動.重復這個過程,直到矩形框的移動范圍已經覆蓋整個研究區域.

移動完成后,我們得到了94個小陣列,沿緯度有7行,沿經度最多14列,圖3為從其中隨機挑選的9個小陣列臺站分布圖.對每一個小陣列都可通過背景噪聲互相關和F-J變換方法得到相應的F-J譜,并可從中提取基階和高階頻散曲線.圖4分別為第3行第5列(0305)及第6行第2列(0602)的小陣列得到的F-J譜(左)及從中提取的多階頻散曲線(右).

圖3 8°×10°(即緯度跨度×經度跨度)的矩形框在阿拉斯加順序移動圖示

圖4 隨機選取的兩個小陣列0305和0602對應的F-J譜及從中提取到的多階頻散曲線

2.2 推薦分區方法

按照流程圖,我們先用30個臺站的小陣列遍歷整個研究區域,發現不同區域對應的F-J譜差別很大:東部區域陣列的F-J譜中,基階頻散曲線清晰集中,頻帶較寬,但多未見高階頻散曲線;中部區域F-J譜中能看到多條高階頻散曲線,但基階頻散曲線較東部區域清晰度下降且頻帶變窄;在南部區域,F-J譜整體分辨率較低,基階頻散曲線集中度進一步下降,頻帶更窄,一般不見高階頻散曲線.我們根據這些頻散曲線的特征,再結合地形,將整個研究區域的臺站分為8個大的次級區域(圖5),各個次級區域內的頻散曲線有共性.接下來,我們按照同樣的方法在各個次級區域內用更小數量的小陣列移動.考慮到各個次級區域臺站密度不同,地質特征也有差異,其內更小陣列的臺站數最好也分別設置.我們依次在各個次級區域內試驗不同的小陣列臺站數,數量過少得不到可用的F-J譜,數量過多會導致低分辨率,權衡后確定1區、5區、6區及7區內移動的小陣列固定臺站數為15個,其余4個區為18個.圖6和圖7分別對應1區和3區中隨機挑選的小陣列,圖(a)為小陣列的臺站分布情況,圖(b)為小臺陣記錄數據計算得到的F-J譜,從中可提取相應的頻散曲線.一般基階頻散曲線的能量更強,且對反演的影響最大,單獨使用基階反演即可確定下方1-D橫波速度的大致形態,而高階頻散曲線則在此基礎上對更精細的速度結構作約束.大多數情況下高階頻散曲線能量較基階弱很多,且有非常多的噪聲干擾,為保證提取到的高階頻散曲線的準確性,我們首先從F-J譜中拾取基階頻散點,反演得到一個初步的1-D模型,由該模型計算出的高階頻散曲線來指導真實高階的提取(見圖6及圖7右側F-J譜中的紅色點線).所有8個次級區域中,1區提取頻散曲線29組,2區提取63組,3區77組,4區54組,5區14組,6區55組,7區56組,8區30組,總共提取378組頻散曲線(從同一個F-J譜中提取出的基階及高階頻散曲線為一組),數量較之前的94組大大增加.

圖5 八個次級區域各自的臺站分布情況

圖6 1區中隨機挑選的一個小陣列

圖7 3區中隨機挑選的一個小陣列

2.3 兩種分區方法對比

F-J方法是基于臺陣的方法,由一個小陣列得到的F-J譜中提取相應的多階頻散曲線,繼而反演出近似對應該小陣列平均中心位置下方的1-D橫波速度模型(夏江海,2015;李正波,2020;吳高雄,2020).根據頻域上F-J譜I(ω,k)的定義(Wang et al.,2019):

(1)

對實際的任意一個陣列,我們只能通過對有限對臺間距r的累加來近似上述積分式(1),所以小陣列展布越大,得到的F-J譜就越準確.另外,對于f-k域上的F-J譜,一方面有(Nyquist,1928; Shannon,1949):

(2)

證明了大展布的陣列能夠得到更加準確的F-J譜I(ω,k);另一方面,還可以根據f-k域上的臺陣響應函數(ARF)來判斷陣列布設的影響(Capon,1969; Rost and Thomas,2002):

(3)

臺陣可看作一個空間濾波器,對波數的選擇范圍只和其幾何性質,即陣列展布和臺站間距這些因素有關(Nishida et al.,2008; Okada and Suto,2003; Picozzi et al.,2010).陣列展布越大,F-J譜分辨率越高;最小臺間距越大,旁瓣越明顯.此外,Wang等 (2019)的數值模擬實驗發現,對于同樣數目的臺陣,臺站隨機排布時得到的F-J譜效果優于線型及三角型.根據以上分析,包括所有臺站的陣列展布最大,最小臺間距最小,得到的F-J譜最準確,分辨率最高.然而一個陣列只能得到一個F-J譜,對應一條1-D橫波速度模型,其可看作是相應大展布陣列下方速度結構的平均,為得到研究區域下方的3-D橫波速度模型,我們必須將整個陣列拆分為多個小陣列.小陣列展布越大,單個的F-J譜越準確,但總共得到的小陣列數目越少,且單個1-D速度模型的平均效應強,最終得到的3-D模型分辨率也會較低;而小陣列展布越小,F-J譜準確性下降,但得到的1-D橫波速度模型的平均效應也在減弱,模型更接近陣列平均中心點下方的真實結構,因此我們需在單個小陣列F-J譜的準確性和最終3-D橫波速度模型的分辨率之間做權衡.簡單分區方法單個小陣列展布夠大,側重于各小陣列所得F-J譜的準確性,但同時導致平均效應太強,整體分辨率下降;推薦分區法采用兩步分區策略:第一步,將所有臺站分為8個大的次級區,各次級區內地下結構差別不大,橫向速度變化較小,臺站密度也相近;第二步根據每個次級區的具體特征,在每個次級區內再次分區,這不僅考慮到了各次級區內合適的小陣列數目可能會不同,還可以合理地縮小小陣列的展布,得到的F-J譜分辨率雖略有下降,但并不影響提取頻散曲線.綜上,推薦分區方法的兩步分區很適合地下結構復雜且覆蓋臺陣間距不均的區域,在單個小陣列F-J譜分辨率輕微下降的同時,整個研究區域小陣列的數目大幅上升,最終速度模型的分辨率整體上會有提升.圖8是兩種分區方法如何影響最終3-D橫波速度模型分辨率的簡單示意圖,圖8a中白色三角為推薦分區法中的一個小陣列,黃色原點為該小陣列平均中心位置;圖8b畫出了所有小陣列的平均中心位置;圖8c為簡單分區法中的一個小陣列;圖8d為簡單分區法中所有移動陣列的平均中心位置.每一個黃點都對應一個F-J譜及相應的多階頻散曲線,也即對應一個1-D橫波速度模型.圖8b相比于圖8d,黃點在數量、密度及覆蓋范圍上都有非常明顯的提升,可以預見使用推薦分區方法能提高結果的分辨率.

圖8 推薦分區方法(a,b)和簡單分區方法(c,d)影響結果分辨率比較圖

下面我們對比兩種分區方法得到的不同頻率(周期)的相速度圖.基階頻散曲線對反演的影響最大,可確定所得1-D模型的大致形態,高階頻散曲線是在基階的基礎上對更精細的結構進行約束,所以基階相速度圖的比較已經足夠我們確定兩種分區方法的優劣.我們首先將研究區域沿經緯度網格化,因為簡單分區情況各小陣列平均中心相隔相對較遠(圖8),網格間距設為0.5°,推薦分區情況網格間距設為0.25°.各網格點某頻率上的相速度由該點2°范圍內對應頻率的所有已知相速度(即圖8中各黃色圓點處的相速度值)加權平均得到,權重計算公式如下:

(4)

其中di為待求網格點和第i個已知相速度位置的距離.圖9為兩種分區方法得到的基階相速度圖及推薦分區方法得到的0.401 Hz處的第一到第三高階相速度圖,將基階相速度圖(圖9第一、第二行)與阿拉斯加的地形圖(圖10)相比較后發現,推薦分區方法中,0.0401 Hz的相速度圖上,北部的大范圍低速區對應位處阿拉斯加北部的北坡盆地(Colville),盆地南緣對應布魯克斯嶺(Brooks Range),頻散圖上南部的低速區位于Denali斷層以南,處于太平洋板塊向北美板塊俯沖的俯沖帶區域;0.0125 Hz的相速度圖上,東北部的高速區對應北美克拉通塊體.而這些特征在圖9的簡單分區基階相速度圖上并沒有體現,也很難找到其他任何與阿拉斯加地質地形相對應的點.相速度頻散曲線的準確程度直接影響最終橫波速度模型的可靠性,顯然相較簡單分區方法,推薦分區方法得到的頻散圖與阿拉斯加地質地形情況吻合度更好,分辨率更高.除此以外,圖9第三行為推薦分區方法得到對應0.401 Hz的第一到第三高階相速度圖,從其對研究區域的覆蓋率可以看出,盡管推薦分區方法減小了單個小陣列的展布,一定程度上降低了其得到的F-J譜的分辨率,但我們依然充分利用了F-J方法的優勢,提取到足夠的各高階頻散曲線.綜上,相較簡單分區,推薦分區方法得到的基階頻散曲線更準確,各頻率對應的相速度圖與阿拉斯加地質特征有更好的對應,可反演得到更準確的地下橫波速度模型;推薦分區方法提取的高階頻散曲線至少可達第三高階,且各高階相速度圖占研究區域的比例不低,能夠為已得到的速度模型的精細結構提供約束,提高最終地下橫波速度模型的縱向分辨率.

圖10 阿拉斯加地形圖

3 結論

F-J變換是基于臺陣的方法,對一特定的研究區域,不同的臺陣劃分方案會導致分辨率相差懸殊的結果.本文針對F-J變換提出一種從總臺陣到若干個邊界相互有重疊的次級區臺陣再到各次級區內的更小臺陣的二級臺陣劃分方案,尤其適合于地下結構較復雜且其內臺站間距分布不均的區域,充分考慮了研究區域的地域特征,更有可能得到較高分辨率的結果.我們將簡單的分區方法和本文推薦的分區方法分別應用于美國阿拉斯加及加拿大西北部區域,在數據完全相同的情況下,推薦分區方法得到的基階相速度圖分辨率遠高于簡單分區方法的結果,并可與地表明顯的地質特征相對應;同時推薦分區充分利用了F-J方法的優勢,得到高階相速度圖對研究區域覆蓋率較高,可約束地下更為精細的速度結構,提高最終速度模型的縱向分辨率.針對某一具體的研究區域,靈活應用推薦分區方法有望提高最終地下速度模型在縱向及橫向的分辨率.