基于無跡卡爾曼濾波的純電動汽車鋰電池SOC 估算

束文強

（安徽信息工程學院 電子與電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000）

伴隨著人們對生活質量的要求越來越高，汽車保有量每年持續增長，然而燃油汽車所需的不可再生資源逐漸減少、環境污染加重等問題的出現極大影響了傳統汽車產業的發展，同時也給新能源汽車的發展與繁榮提供了一個極好的機遇，在未來若干年，電動汽車將會越來越受青睞［1］。作為純電動汽車的動力提供設備，能否準確估算剩余里程是電池管理的一個主要參考依據［2］?，F階段制作電池的原材料發展已取得較大的進步，目前制約其發展的主要因素為能源管理問題，也是亟待解決的關鍵。

電池的荷電狀態是考量電池性能的一項重要參數，對其進行準確估算，可以有效避免因過度充放電而降低電池的使用壽命和工作性能。但與電池的電壓、電流以及溫度等物理量可進行直接測量不同，電池的荷電狀態SOC 估算因其內部較為復雜的電化學反應，以及電池在工作過程中能量的變化具有較強的非線性，會使得對電池的SOC 估算難以準確獲取相應的精確值。目前對純電動汽車的荷電狀態SOC 估算，國內外研究者對其研究的方法主要有以下幾種。

方法一為放電試驗法，該方法在估算過程中需要不間斷地對電池進行放電，其放電量為放電時間和電流的乘積，雖可精確地獲取SOC 的估算值，但需要中斷工作的電池，因此放電試驗法無法滿足車輛行駛的要求；方法二為安時積分法，該方法采用SOC 的定義，通過電流積分的方式得出電池放出的電量，再通過SOC 的初始值來計算當前時刻的SOC，該方法的不足之處為無法自動確定其初始值，且伴隨著時間的累積相應的誤差也會隨之累加，故無法對其進行精確估算［3］；方法三為開路電壓法，該方法為當蓄電池的電壓和電流為零時可對其進行準確估算，但需對電池進行較長時間的靜置處理，因此無法滿足實時檢測的需求；方法四為神經網絡法，該方法是一種智能學習方法，能自適應地應用于非線性系統當中，但是需大量的訓練數據和訓練算法作支撐，且針對較為復雜的工況易受干擾［4］。無軌跡卡爾曼濾波算法（UKF）利用的是最優狀態的無偏估算，其較適用于電流變化較大的場所，同時產出的誤差也相對較低［5］。本文基于卡爾曼濾波算法的核心思想為：通過研究控制對象的系統狀態來計算出基于最小方差意義的精確估計，該方法能適用于線下系統和非線性系統當中，通過搭建無軌跡卡爾曼濾波算法模型對純電動汽車鋰電池SOC 估算研究。

1 鋰離子電池模型

磷酸鐵鋰電池的結構組成主要包含了正負極材質、隔膜、電解質以及PTC 元件等。作為鋰電池的核心部件之一的正負極材料一直是研究人員的研究重點。本文采用的鋰電池的正負極材料為LiFePO4和石墨。因無法直接獲取SOC，故需搭建電池模型用于研究電池外部特性和電池內部狀態之間的關系，從而可為準確估算電池的SOC 提供良好的基礎。等效電路模型因其具有表達式簡單、易于變換成相應的狀態空間表達式和適用于SOC 估算等優點，故得到廣泛應用［6］。

本文采用戴維寧模型方法，因其可將電池內部化學反應中的極化現象等效為極化電阻和極化電容，同時可實現對電池的動靜態特性的模擬以及考慮了溫度、電流和充放電狀態等影響因素而得到廣泛應用，其電路結構如圖1 所示。

圖1 戴維寧模型

圖1 為構建的鋰電池的狀態空間模型，Ui、ik和U 分別為系統的狀態變量、輸入以及輸出量。其狀態方程為

輸出觀測方程為

其中，f（SOCk）為通過實際測量的數值對其進行擬合所得到開路電壓OCV 與SOC 之間的關系。

針對上述表達式，搭建相應的電池數學模型，通過采用脈沖放電實驗的方法，得出鋰電池開路電壓與荷電狀態的關系辨識。在對鋰電池放電過程中采用不同的恒定電流對其進行操作，得到電池的荷電狀態從1 變為0 的結果，同時每一次放電容量的時間間隔設置為0.1 s，并對靜置循環過程的周期設置為60 min。本次實驗通過充放電測試儀對電池進行相應的測試，實驗對象為10 Ah 的磷酸鐵電池，實驗過程中對電池以1 C 脈沖進行放電，且每一次對電池放電的容量均為1 Ah，從而得出OCV-SOC 的數據，如表1 所示。

表1 OCV-SOC 數據

將所獲取的實驗數據加入到Matlab 中，利用擬合工具箱cftool 可以得到SOC 與OCV 的關系曲線，如圖2 所示。

圖2 OCV 與SOC 關系圖

由圖2 可知，OCV 與SOC 之間為非線性關系，采用非線性最小二乘擬合方法，得出OCV 與SOC 二者之間的對應關系，將其加入到Matlab 仿真軟件中，借助于其中的擬合工具箱cftool 得出相應的曲線，如圖3 所示。

圖3 OCV 與SOC 擬合結果

2 基于UKF 的鋰電池SOC 估算

UKF 算法是將卡爾曼濾波算法（Kalman filter，KF）和無跡變換（Unscented Transform，UT）組合搭建而成的一個非線性的濾波方法。作為UKF 算法的核心與前提，UT 算法是通過對非線性變量統計值進行計算，從而得出符合統計規律的多個變量值。非線性變量的獲取是通過利用采樣點按照一定概率分布進行模擬得出，利用變量的統計特性，遵循一定的方法選定有限量的采樣點，滿足所選擇的參考點與已知變量的概率分布特性相接近。通過確定所要估計的被估量的均值和方差，以被估算的量為基本數據，利用堆成采樣策略得出相應的個數參考點，同時考慮參考點與被估算量有相同的均值和方差，該過程稱作被估量的sigma 化。

生成sigma 點是采用UKF 算法估算SOC 的前提條件，本文采用對此策略的sigma 點，將所獲得的sigma 經過無跡變換后，加入到卡爾曼濾波框架當中去，從而實現UKF 算法的應用。具體的UKF 算法流程如下：

（1）利用UT 變換獲取相應的權值以及sigma 點來計算出相應的sigma 點，即

其中，系數a 的取值為1；單體電池中n 的取值為2，對應的比例系數為λ。

（2）計算sigma 點對應的加權系數，即

其中，比例系數k 的取值為1；高斯白噪聲系統中系數β 的取值為2。

（3）計算狀態量的下一時刻預測值與協方差陣，即

其中，Qk為系統協方差陣。

（4）計算卡爾曼增益以及搭建出濾波框架。將獲取的估算值代入到卡爾曼濾波框架當中，以此替換掉EKF 算法中的數據，從而可更新系統狀態和協方差。其推導過程為

在對鋰離子電池的SOC 估算過程中，其狀態變量為SOC，鋰電池兩端的端電壓作為已知量，端電壓作為系統的輸出量，通過已建立的Thevenin 模型與相應的表達式結合，得出系統的狀態空間模型，將所獲取的狀態空間模型進行離散化處理，得出相應的表達式為

對UKF 的鋰電池SOC 估算由兩部分組成，其一為SOC 的預測，其二為SOC 的校正。

（1）SOC 的預測。首先將上一時刻得到的SOC 值和狀態方差值進行初始化處理，利用UT 原理得到該時刻狀態值附近的sigma 點，即

下一時刻的狀態變量點集的獲取可通過狀態方程得到，即

通過UT 的方法，對下一時刻獲取到的所有sigma 點進行加權求均值，便可得出下一時刻狀態變量估值的狀態均值和狀態協方差，即

利用測量方程，將下一時刻狀態變量點進行非線性傳播處理，可得出下一時刻輸出變量的sigma點，即

對下一時刻的輸出變量點集，以UT 加權求均值和協方差的方式得到下一時刻的輸出預測值，從而得到電池的端電壓均值和協方差為

（2）SOC 的校正。與下一時刻的狀態變量和輸出變量相對應的協方差矩陣為

此時的卡爾曼濾波增益為

將下一時刻的狀態進行更新，即

對下一時刻狀態變量的協方差進一步更新，即

采用上述方法對鋰電池SOC 進行不斷地預測和修正，便可實現估計值向實際值的不斷收斂，從而可實現實時估算鋰電池SOC 的目標。

3 UKF 仿真

為了驗證UKF 估計磷酸鐵電池荷電狀態的性能，本文取SOC=0.95 對電池進行恒流放電實驗，通過以安時法估算作為結果的參考值（若可精確掌握SOC 初始值時，鋰電池的SOC 可以用安時積分法計算所得的結果來進行表示），在Matlab 中，利用上述鋰離子電池模型的狀態方程及輸出方程，搭建SOC估計算法的仿真模型，仿真中將負載設為5 A 恒流放電模式，初試狀態為電池滿電情況下進行放電，從而獲取不同時間的電壓、電流值，利用測量的值進行UKF 估算，結果如圖4、5 所示。

圖4 SOC 的初始值設置為0.95 時的仿真結果

圖5 兩種算法的估算誤差

由圖4、5 可知，EKF 算法在前幾分鐘還具有較好的跟隨性能，但隨著時間的增加其誤差也在逐漸增大，電池放電的后期誤差增加到6.08%；由仿真UKF 算法估算SOC 的結果可知，放電時間在40 min之前能夠與參考值保持較好的跟隨性能，在放電的后期誤差也能保持在4%之內，產生上述誤差的原因可能是在對鋰電池實際工作過程測量時，受到外界環境因素或測量時誤差累積等影響，使得誤差不斷增加，但是在整體的放電過程中，采用UKF 方法獲取的測量值誤差控制效果較好，該誤差能夠滿足電動汽車對電池的要求。

4 結語

本文針對磷酸鐵電池為一個較為復雜的非線性系統，提出了一種針對磷酸鐵電池荷電狀態的UKF估算的方法，采用在鋰電池二階等效戴維寧模型的基礎上，利用擴展卡爾曼濾波方法適用于非線性系統的特點，建立了UKF 算法的鋰電池SOC 估算模型；搭建Matlab 模型并對其進行仿真，通過對模型參數的辨識可得出磷酸鐵電池內部的參數會隨著SOC 的變化而發生改變，仿真結果表明，采用UFK 算法估算能夠將誤差控制在4%之內，該控制精度相對較高，可滿足電動汽車對鋰電池SOC 估算要求，因此適用于純電動汽車對鋰電池的性能需求。在電池的實際工作過程中，電池在不同工況下受到過程噪聲和測量噪聲不斷變化的影響，UKF 算法初試化噪聲后噪聲矩陣無法實時對其進行調整，該情況會導致UKF 估算的精度降低，此時可以通過對系統加入自適應控制的方法解決噪聲的更新，從而實現對電池狀態進行更好的估算。