基于光纖鍍膜探針的固體介質中應力波粒子速度測量技術

杜 睿，楊 軍，廖斌斌，盧 強，鄭 行，丁 洋，史國凱，李 進，徐海斌，張鎖麒，張德志

（1.浙江大學 海洋學院，浙江 舟山 316021；2.浙江大學 海南研究院，海南 三亞 572024；3.西北核技術研究所強脈沖輻射環境模擬與效應全國重點實驗室，陜西 西安 710024）

引言

探究固體介質內部應力波傳播規律在地震震源特性研究、爆破器材研發、防護工程設計等領域具有重要意義，而如何準確獲取固體介質內部應力波參數是學術界的重大難題。在實際研究中，應力波往往是由地下爆炸或天然地震激發，對地上建筑或地下工事造成巨大破壞。激發產生的應力波在爆炸中心附近表現為沖擊波，隨著沖擊波向四處擴散，應力幅值不斷衰減，在遠區演變成地震波[1]。直接在野外環境中測量固體介質中應力波粒子速度，存在實驗布置復雜、需耗費較大人力物力、會對環境造成一定的破壞等問題。故根據爆炸相似率，采取縮比[2]的方式，用小當量的炸藥球進行爆炸實驗。在研究固體介質中應力波傳播規律時，通過測量應力波的粒子速度和波速[3]，可以間接得出壓力等應力波特性，進而推導出傳播介質的力學參數[4]。

傳統的圓環型電磁粒子速度測試技術，可以較好地測量填實爆炸下固體介質中球形應力波的粒子速度。如西北核技術研究所的王占江[5-7]等人，自2000 年便開始基于圓環型電磁粒子速度計對黃土、沙土巖、花崗巖等固體介質內填實爆炸激發的球形應力波傳播規律進行一系列的研究。該方法雖對固體介質本身的擾動小，測量精度高，但實驗條件較為苛刻，需要提供一個相對穩定的強磁場。而基于光纖傳感測量超聲波、應力波等物理量，具有不受爆炸產生的電磁干擾的優點，對此學者們進行了相關的研究。FISHER N E 等[8]研究了光纖布拉格光柵應變傳感器，對水中的超聲波進行測量。MORRIS P 等[9]利用法布里-珀羅光纖尖端傳感器測量液體中的超聲波。WATSON S 等[10]研制出基于法布里-珀羅的光纖干涉儀測量空氣中的爆炸沖擊波。KOCH C 等[11]將邁克爾遜干涉儀的一個臂涂上200 nm 的鈦層，通過測量光纖端面反射光的相移測量液體中的沖擊波。劉俊明等[12]利用激光干涉測速技術，測量了炸藥樣品和LiF 光學窗口界面粒子速度，進而推導出炸藥樣品中沖擊波波后粒子速度，該方法實際也是在空氣中進行測量。MERCIER P 等[13]研制出基于光纖多普勒測速技術的埋入式單模光纖探針，實現了對炸藥內部爆轟波速度的連續測量。劉壽先等[14]也研制出一種埋入式光纖探針，用來測量液體炸藥和固體炸藥內部的爆轟波速度。CRANCH G A 等[15-16]制作出光纖法布里-珀羅壓力傳感器和邁克爾遜干涉速度傳感器，研究了應力波在固體介質中的傳播特性。上述研究聚焦于空氣、液體介質中的超聲波、應力波，含能材料的爆轟波，固體介質表面粒子速度等方面，對固體中的應力波研究報道較少。

本文聚焦于固體介質內部發生爆炸后，在周圍激發出的應力波粒子速度測量。以有機玻璃[17]作為傳播介質，采用光纖端面鍍膜探針和激光干涉測速技術[18]，測出爆炸時產生的球形應力波在有機玻璃中傳播時，帶動嵌入的光纖探針鍍膜端面同步運動的速度。再由彈性波在不同介質交界面處的透射與反射理論，進而反推出該位置處的粒子速度。設計了基于微型炸藥球填實爆炸的驗證實驗，采用短時傅里葉變換算法，對實驗獲取到的數據進行分析，并與圓環型電磁粒子速度計獲取到的數據進行對比。

1 應力波粒子速度測量技術

1.1 多普勒測速原理

激光多普勒效應原理如圖1 所示。光源發射的一束光照射到具有相對運動的粒子或物體表面時，該粒子或物體表面接收的光波頻率會隨著相對運動速度的變化而變化；隨后的反射光被探測器探測到時，其光波頻率也會發生改變。

圖1 激光多普勒效應原理Fig.1 Schematic diagram of laser Doppler effect

應用在本文中就是激光器發出的激光先傳播至光纖鍍膜探針端面，再從端面反射至探測器兩個階段。第一階段激光器作為發射源，光纖鍍膜端面為觀察端；第二階段光纖鍍膜端面為發射源，探測器作為觀察端，其中激光全程在光纖器件中傳播。定義兩者相對靠近運動時的速度為正，當發射光和反射光的方向共軸時，多普勒頻移量Δf與運動速度u的關系為

式中：λ表示激光在其所處介質中的波長；λ0表示激光在真空中的波長；n表示激光所處介質的折射率。

設信號光強為I1，頻率為f1，波長為λ1，參考光強為I2，頻率為f2，兩光束的初始相位差為θ，根據由多普勒效應和雙光束干涉理論，激光干涉測速儀的干涉信號可以表示為

設N(t)為條紋數，?(t)表示條紋數對應的相位差，則

則差頻Δf滿足：

速度v(t)為

可以看出，干涉信號的頻率與速度成正比，相位與位移成正比。物體表面每移動半個波長可產生一個干涉條紋。速度和條紋數的微分有關，而和條紋數無關。Δf可以通過對干涉信號的時頻分析得到，也可以通過求解相位，換算成位移，再對位移進行求導得到。

1.2 光纖端面鍍膜探針測量原理

在光纖端面鍍上金反射膜，光纖中的入射光照射在金反射膜時會發生反射。而位于有機玻璃中心的微型炸藥球爆炸時產生的球形應力波會帶動周圍的有機玻璃介質粒子運動，這也會帶動嵌入有機玻璃內部的光纖探針端面的金反射膜運動，從而產生多普勒頻移。解調多普勒頻移，可以得出金反射膜的運動速度，進而可以由彈性波在不同介質交界面處的透反射理論，推導出該位置處原有機玻璃的粒子速度。設計加工的光學端面鍍膜探針樣品如圖2 所示，金反射膜層厚300 nm，反射率≥50%。

圖2 光纖端面鍍膜探針Fig.2 Optical fiber end-face coated probe

1.3 激光干涉測速技術

如圖3 所示，窄線寬光纖激光器發出1 550 nm波長的激光，經過一個1×2 光纖耦合器分成兩路，一路為參考光，另一路為信號光。信號光經光纖環形器輸出至光纖探針端面，經光纖端面的金膜反射，端面發生運動時產生多普勒頻移，經過放大器、濾波器后與經過聲光調制器調頻、且經衰減器衰減后的參考光混頻，產生的差拍信號經過光電探測單元轉換成電壓信號，被示波器記錄。通過信號處理可以得到光纖端面運動的速度和位移信息。

圖3 激光干涉測速系統Fig.3 Laser interferometric velocimetry system

1.4 彈性波在不同介質交界面處的反射與透射理論

彈性波在不同介質界面上的反射與透射理論[19]指出，界面兩邊的介質波阻抗不匹配時，界面的表觀粒子速度ν1不等于入射波在剛抵達界面時的真實粒子速度ν0，兩者的關系滿足：

式中ρ1C1、ρ2C2分別表示入射波介質和透射波介質的聲阻抗。查閱相關資料可知，有機玻璃的密度ρ1為1.18 g/cm3，傳播的聲速C1為2692 m/s；光纖纖芯是由高純度的石英玻璃構成，其材料參數參考石英玻璃，密度ρ2為2.20 g/cm3，傳播的聲速C2為5 639 m/s。

在本文中，全光纖干涉測速系統測得的是光纖端面的運動速度v1，圓環型電磁粒子速度計測得的是距爆心某半徑處的介質粒子速度v0。爆炸激發的應力波由有機玻璃向光纖纖芯傳播，光纖端面即為兩者的交界面，結合有機玻璃和光纖纖芯的聲阻抗，則有機玻璃介質在距離爆心某半徑處的粒子速度滿足：

2 實驗樣品與系統設計

2.1 有機玻璃樣品的制作

本文實驗的固體介質為直徑100 mm、高100 mm的有機玻璃樣品，其具有高強度密度比、高透明度、易機械加工等優點。如圖4 所示，在樣品內部中心空腔處放置0.125 gTNT 當量的微型炸藥球作為爆炸源，使用雷管引爆柔爆索，再由柔爆索引爆微型炸藥球，爆炸激發的球形發散應力波在材料內傳播造成粒子運動，同時會帶動嵌入在有機玻璃內部的圓環型漆包銅線圈和光纖探針端面同步運動。當應力波傳播至圓環型電磁粒子速度計和光纖端面鍍膜探針端面位置處時，示波器上便會獲取到相應變化的電壓信號。圓環型電磁粒子速度計的圓心對準炸藥球空腔，光纖鍍膜探針端面緊貼銅線圈且光纖徑向軸對準爆心，以此保證2 種方法測得的是同一半徑處的有機玻璃介質粒子速度。漆包銅線圈、光纖探針、有機玻璃等之間的間隙用環氧樹脂A、B 膠等比例混合填實，再用加壓裝置使2 塊有機玻璃緊密貼合。

圖4 實驗樣品設計圖Fig.4 Design diagram of experimental sample

加壓裝置如圖5 所示。其作用是固定上下2 塊有機玻璃，其在安裝微型炸藥球時能夠對準正中心，防止錯位并進行加壓固化。

圖5 加壓固定裝置以及實驗樣品Fig.5 Pressurized fixing device and experimental sample

2.2 測速系統設計

整個實驗測速系統如圖6 所示。實驗裝置主要包括分時起爆控制器、脈沖電源、螺線管、雷管、激光干涉測速儀、示波器以及實驗樣品。其中微型炸藥球、圓環型電磁粒子速度計和光纖鍍膜探針嵌入在有機玻璃樣品中。

圖6 爆炸實驗測速系統圖Fig.6 Diagram of velocity measurement system in explosion experiment

開展爆轟實驗時，由分時起爆控制器同步控制雷管起爆時間、脈沖電源激發時間以及觸發示波器采集時間。其中，由電容箱放電（對應起爆器設置的0 時刻），加載電流進入螺線管線圈，產生一個持續時間較短的磁場。隨著加載電流的增加，磁場強度隨之增加。當爆炸激發的球形發散應力波在材料內傳播造成粒子運動時，將帶動圓環型漆包線作相應運動，漆包線運動時，切割磁力線便產生與運動速度成正比的感生電動勢，測得此感生電動勢，便可由法拉第電磁感應定律算出介質的粒子速度。

從起爆雷管到起爆柔爆索，再到起爆微型炸藥球產生球形應力波，再到進一步通過有機玻璃傳播至預埋的銅線圈和光纖探針處后被示波器記錄，用時約為180 μs。定義磁感應強度相對變化值小于0.5%的對應時間范圍為“磁場平臺”，通過提前測量，得出“磁場平臺”對應的時間范圍為13 ms～17 ms。故起爆器時序控制設置為：通道1 在0 時刻控制電容箱放電；通道2 和3 都在14 ms 時放電，起爆雷管并同時觸發示波器記錄信號。

在有機玻璃內部同一半徑處預嵌入5 根光纖鍍膜探針和1 個圓環型電磁粒子速度計，分別編號為1～6 號。第1 臺示波器通道1～4 分別用來記錄1～4 號光纖探針的信號，并由分時起爆控制器的通道2 外部觸發；第2 臺示波器通道1 和2 分別記錄5 號探針和圓環型電磁粒子速度計的信號，通道3 和4 分別記錄起爆器的通道2 和3 的信號，分別編號為7 號和8 號，并由示波器通道4 觸發。搭建的整個測速系統如圖7 所示。

圖7 爆炸實驗現場圖Fig.7 Test site of explosion experiment

3 爆炸實驗及信號處理

3.1 有機玻璃樣品的爆炸實驗

實驗成功獲取到所有通道的信號，2 臺示波器正常觸發，但5 根光纖端面鍍膜探針的實驗信號處理結果并不完全一致。在預嵌入光纖后，爆炸前測得1 號和5 號光纖端面鍍膜探針的實際反射率約為10-4，遠低于嵌入前的反射率（50%），這意味著因填膠封裝的工藝問題，光纖端面所鍍的膜損壞或光纖最前端部分已經折斷，故探測的信號可能是折斷的斷面位置處的速度信息，獲取到的信號含有較大噪聲；3 號探針獲取到的數據異常；2 號和4 號探針爆炸前測得反射率分別為55%和64%，獲取到的信號較好。

定義觸發示波器的瞬間為0 時刻，由圖8(a)和8(b)并結合實驗現場，2 號和4 號光纖分別在300 μs 和400 μs 時刻附近所測電壓信號突降，可推測這時光纖已被炸斷。由圖8(c)可知，在150 μs～250 μs 時刻，圓環型電磁粒子速度計獲取到有效信號，且第1 個峰位于182 μs 附近，遠小于250 μs，故250 μs 時刻后光纖被炸斷，不會對信號處理產生影響。圖8(d)表示起爆器的通道2 和通道3 同時放電并同步觸發2 臺示波器。

圖8 示波器原始信號Fig.8 Original signals of oscilloscope

3.2 信號處理及結果分析

利用光纖干涉測速系統得到的信號是摻雜有各種噪聲的非平穩信號，主要包括光源的噪聲、光探測器的噪聲以及光路中非測試面反射光形成的噪聲。相對而言，噪聲在時域和頻域上的能量分布比較均勻，而多普勒信號的能量比較集中，在信號到達時刻和所在頻率段，信號的能量會有一個突變，在頻譜上會表現出一條“脊線”。本文采用小波變換來減少噪聲對有效信號的影響，再通過時頻分析得到時頻譜，繼而得出瞬時頻率隨時間的變化規律，最終換算出速度隨時間的變化曲線。

在信號解調算法中，常用的有短時傅里葉變換、小波變換以及希爾伯特黃變換，本文采用短時傅里葉變換方法，將時域和頻域聯合起來，其基本思想是在傅里葉變換之前給信號加窗。使用凱塞窗，指定2×106Hz 的頻率分辨率，信號被劃分為多段后，對每個段進行窗口化，再計算短時傅里葉變換，變換連接成如圖9 所示的時頻譜。

圖9 光纖探針信號處理后的時頻譜Fig.9 Time-frequency spectrum of fiber probe after signal processing

從圖9 中可以看出，2 號和4 號探針獲取到的信號強烈且較為一致，這也表明了光纖鍍膜探針測速法的重復性較好。

從時頻譜中提取出各自的瞬時頻率f′，由多普勒效應和激光干涉測速系統可以得出多普勒頻移量Δf滿足：

式中Δf0為激光干涉測速系統的初始頻移量。

再由式（6）以及單模光纖折射率n可以得出：

式中：λ0=1 550.004 nm；n=1.468 2。

對光纖鍍膜探針獲取到的信號進行處理，結果如圖10 所示。

圖10 2 號、4 號探針得到的端面瞬時速度曲線Fig.10 End-surface instantaneous velocity curves obtained with probes 2 and 4

由光纖鍍膜探針端面的運動速度結合式（6）可以得出有機玻璃在該位置處的粒子速度，將其與圓環型電磁粒子速度計對照實驗得到的粒子速度曲線擬合在一起（上升沿移至相同時間點），如圖11所示。

圖11 光纖法和電磁法得到的粒子速度比較Fig.11 Comparison of particle velocity obtained by optical fiber and electromagnetic methods

對圖10 和圖11 中的速度曲線進行分析，記錄結果如表1 所示。

表1 光纖鍍膜探針和圓環型電磁粒子速度計信號處理結果Table 1 Signal processing results of optical fiber coated probe and circular electromagnetic particle speedometer

由圖10、圖11 和表1 可以看出，0.125 gTNT當量的微型炸藥球在有機玻璃中激發出的球面波，傳播到光纖鍍膜探針端面處的粒子速度第1 個峰值的上升沿持續時間在0.7 μs 左右，光纖端面距離爆炸中心為25 mm，這可近似認為在有機玻璃中傳播的球面波屬于強間斷波。2 號和4 號光纖探針的速度曲線在第1 個峰的上升沿處相當吻合，測得的粒子速度分別為55.549 m/s、57.651 m/s，這與圓環型電磁粒子速度計測量的粒子速度58.309 m/s分別偏差4.73%、1.13%。造成這一現象的可能原因包括：從時頻譜提取瞬時頻率時的誤差；安裝時光纖鍍膜探針端面與有機玻璃間的注膠填實不是很好；光纖探針端面嵌入時其距離爆心略大于25 mm，以及光纖軸的方向略偏離爆心等。

自上個世紀六七十年代以來，國內外基于固體介質（黃土、有機玻璃、花崗巖等）進行了多次球面波實驗，并采用電磁粒子速度計來獲取實驗結果。大量文獻表明，采用圓環型電磁粒子速度計測量的粒子速度，結果是可信的，且重復性較好，故可將圓環型電磁粒子速度計測量作為標準方法進行對比。從處理的結果來看，光纖鍍膜探針獲取到的2 組數據反推的粒子速度與圓環型電磁粒子速度計的數據基本一致，驗證了設計光纖鍍膜探針來測量固體介質應力波粒子速度方法的可行性。

4 結論

本文根據激光多普勒效應和激光干涉測速技術，結合彈性波在不同介質交界面上的反射與透射理論設計實驗方案，搭建填實爆炸下的測速實驗系統，對微型炸藥球在有機玻璃中爆炸激發的應力波粒子速度進行測量。在0.125 gTNT 當量的微型炸藥球爆炸后，光纖鍍膜探針測得距爆心25 mm 處的粒子速度分別為55.549 m/s、57.651 m/s，與傳統的圓環型電磁粒子速度計對照實驗結果吻合較好，表明利用光纖鍍膜探針法測量固體介質中應力波粒子速度是可行的。同傳統方法相比，光纖鍍膜探針法不易受電磁干擾，其測試對象不局限于球形應力波，既可以突破實驗樣品尺寸限制，還有望應用于實際工程復雜環境中。