基于混合控制策略的智能汽車路徑跟蹤控制研究

張洋瑞

（重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074）

0 引言

智能汽車技術的發展為交通擁堵、交通安全和能源供給壓力等問題提供了一個解決方案[1]。智能駕駛車輛將環境感知、決策、規劃和運動控制集成一體，是近年來車輛領域的研究熱點[2]。其中，車輛的運動控制是實現智能駕駛的關鍵因素和難點，包括橫向路徑跟蹤控制和縱向速度跟蹤控制[3]。路徑跟蹤控制指車輛橫向運動對期望路徑跟蹤，需要有較好的時效性、魯棒性等?，F有車輛路徑跟蹤控制方法中，常用的有比例積分微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制[4]、滑?？刂芠5]、模糊控制[6]、模型預測控制[7]和線性二次最優控制。PID控制在工程上應用廣泛，無需建立數學模型，通過調參就能呈現較好效果，但是參數確定需要大量時間?；？刂埔彩浅Ｓ玫姆蔷€性控制方法且有較好的適應性，但滑?？刂茙淼亩墩窈突Ｃ嬖O計均對車輛控制影響較大。模型預測控制需要建立準確的系統模型，計算時需考慮到車輛動力學約束、控制器精度，但計算時間長，實時性變差。Zhao等[8]以線性二次型（Linear Quadratic Regulator，LQR）最優控制理論設計了智能汽車橫向運動控制器，引入前饋控制器消除車輛橫向誤差，但未對控制器參數設定做準確描述。Meng等[9]根據車輛誤差模型提出了基于人工經驗的參數調整路徑跟蹤控制算法，但文中控制器參數的自適應設計欠缺理論支持。高琳琳等[10]基于車輛誤差動力學模型，設計路徑跟蹤控制器，采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優化控制器參數，提高車輛的路徑跟蹤能力。

針對單一控制策略在不同車速工況下不能兼顧跟蹤精度和實時性問題，本文將LQR路徑跟蹤控制算法和GA 結合，旨在尋找路徑跟蹤控制器的最優參數?；谲囕v路徑跟蹤誤差動力學模型，建立以車輛橫向誤差、航向誤差和輸出前輪轉角為優化目標的GA-LQR 路徑跟蹤控制器，從而提高車輛的路徑跟蹤能力。在縱向控制上，采用傳統PID 速度跟蹤控制器計算電機轉矩，保證車輛縱向上的速度跟蹤。最后通過MATLAB/Simulink 工具與CarSim聯合仿真，驗證設計控制器的有效性。

1 車輛路徑誤差模型

1.1 二自由度車輛模型

為提高車輛路徑跟蹤準確性并簡化車輛模型，建立包含側向運動和橫擺運動的單軌線性二自由度車輛模型，如圖1所示。其中車輛模型后輪不進行轉向，且忽略懸架作用對車輛的影響。

圖1 中，vx、vy分別為車輛縱向和側向速度，Ff、Fr分別為車輛前軸和后軸的輪胎側向力。a、b分別為車輛質心到前軸和后軸的距離，取a=1.015 m，b=1.895 m。δf、δr分別為車輛的前輪轉角和后輪轉角，β為車輛質心側偏角，αr為前輪側偏角，αf為后輪側偏角，ωr為車輛橫擺角速度。

根據牛頓第二定律建立車輛的運動微分方程：

式中，車輛的轉動慣量Iz=1536.7 kN·m2，車輛質量m=1412 kg，車輛前輪側偏剛度Kf=-145000 kN·rad-1，后輪側偏剛度Kr=-84400 kN·rad-1。

1.2 車輛路徑跟蹤誤差動力學模型

在車輛路徑跟蹤控制中，跟蹤誤差模型是常用的車輛運動模型之一。將大地坐標下車輛的坐標點投影到自然坐標系下，建立以車輛橫向誤差和航向誤差為狀態變量的誤差動力學模型[11]，如圖2所示。

圖2 車輛動力學誤差模型

圖2 中，S為沿參考路徑的弧長，θ為車輛的航向角，θr為參考路徑上車輛投影點H的航向角，即期望航向角，考慮車輛的質心側偏角較小，將車輛的航向角θ用橫擺角φ替換，e?φ為車輛航向偏差，指車輛實際橫擺角與期望航向角之間的差值，ed為橫向距離偏差，即車輛質心位置到期望路徑上的最短直線距離，表示為：

式中，x、y分別為車輛橫向、縱向坐標；xr、yr分別為參考路徑的橫向、縱向坐標。假設車輛以恒定車速行駛，且轉彎半徑R較大，車輛航向角的變化率和車輛加速度的理論值為：

式中，R為車輛轉彎半徑。

航向誤差和橫向誤差率的計算如下:

在常規道路行駛狀態下，車輛的航向角速度變化幅度較小，可忽略的影響，將式（4）代入式（1）求得，并列出車輛狀態量的狀態空間方程形式：

式中，A為狀態變量系數矩陣，B為控制變量系數矩陣，狀態量，控制變量u=δf，

2 車輛橫、縱向控制器設計

2.1 車輛橫、縱向控制器框架

車輛橫、縱向控制流程如圖3所示，車輛橫向控制采用帶預瞄的GA_LQR 路徑跟蹤控制器。將參考路徑信息輸入到車輛誤差模型，得到err，通過遺傳算法優化LQR控制器的Q、R矩陣參數，最后計算車輛前輪轉角，輸入到車輛模型，使車輛跟蹤上期望路徑。

圖3 車輛橫、縱向控制流程

車輛縱向控制采用PID 速度跟蹤控制器跟蹤期望車速。將車輛期望速度與實際速度的差值作為信號輸入到PID 控制器中，計算跟蹤上理想速度所需的驅動轉矩，再將驅動轉矩分配到電機模型，最后由電機模型輸入到車輛模型。

2.2 車輛縱向控制器

為保證車輛始終跟蹤期望車速，不受外界因素和其他控制系統的影響，根據PID 原理，設計縱向車速控制器。PID車速控制器的控制率為：

式中，ev為理想車速與實際車速的偏差值，Tpid車速控制器輸出的電機轉矩。Kp、Ki、Kd分別為PID控制器參數的比例項、積分項和微分項。

PID速度跟蹤控制器求得的電機轉矩Tpid，采用平均分配的方式分配到4個電機模型上：

式中，T11、T12、T21、T22為4個電機的轉矩輸出值。

將CarSim 車輛傳統的動力系統替換成電機系統模型，電機模型為簡化的2階傳遞函數：

式中，Td*為控制器得到的目標轉矩，Td為輪轂電機輸出轉矩，ζ為電機系統時間常數，s為傳遞函數值。

2.3 車輛橫向控制器的設計

LQR[12]廣泛應用于被控對象為狀態空間方程的模型，根據車輛誤差動力學模型設計路徑跟蹤控制器，性能指標J為：

式中，Q為車輛誤差權重矩陣，R為控制量權重矩陣。

為求得性能指標函數J的最小值，利用變分法求解二次型最優問題：

對哈密爾頓函數H進行求導，在值為0 處解得控制器的最優控制信號為：

式中，P(t)通過求解以下黎卡提方程得出：

LQR控制器最優控制率反饋矩陣為K=R-1BTP，計算得出的最優前輪轉角控制規律為：

式中，K=[]K1,K2,K3,K4，A、B值僅與整車參數有關。

2.4 路徑跟蹤控制預瞄點的設計

智能汽車在低速行駛狀態下呈現出較好路徑跟蹤效果，但車速較快時，由于車輛響應時間較短，車輛穩定性較差。在橫向路徑跟蹤控制的基礎上加入預瞄時間，使車輛能預先對路徑變化進行判斷，減少因控制時間短導致的前輪轉角計算值較大問題和抖動現象。車輛路徑跟蹤預瞄設計如圖4所示，其中，φpre為預瞄點的橫擺角，Δt為預瞄時間，Δvx和Δvy分別為Δt時間內增加的橫向速度和縱向速度。

圖4 車輛路徑跟蹤預瞄

預瞄時間并非固定值，隨著速度的提高，預瞄時間需相應增大。預瞄控制通過預測路徑，將路徑信息輸入到期望的離散路徑點中，獲得車輛的預瞄路徑信息：

式中，xpre和ypre分別代表預瞄點的橫、縱坐標值。

2.5 遺傳算法

LQR 路徑跟蹤控制器的效果與Q和R加權矩陣相關，較大的Q值能夠提高車輛路徑跟蹤精度，較大的R值能夠減小控制量的輸入。Q和R一般由人工經驗調整和試湊，耗時長且無理論支持。針對這一問題，通過遺傳算法優化出路徑跟蹤效果最好的控制器加權矩陣值Q和R。

遺傳算法[13]優化的過程通常包括初始化、編碼、適應度函數計算、選擇、交叉、變異和終止條件判斷，最終生成符合優化目標的結果，優化過程如圖5所示。

圖5 遺傳算法的流程

遺傳算法將在約束條件下隨機生成初始種群。將群體中的每個個體q1～q5分配給Q、R權重矩陣?？刂破饔嬎阕顑灧答佋鲆婢仃嘖，輸出車輛的前輪轉角，運行路徑跟蹤模型得到適應度值。當適應度值滿足遺傳算法的終止條件時退出。否則，繼續進行基因操作：選擇、交叉和變異，以產生新一代種群并重復。求解最優的Q和R參數，遺傳算法的參數設置如表1所示。

表1 遺傳算法參數設置

遺傳算法設計的目標函數需滿足橫向誤差和航向誤差盡可能小、控制的能耗要求相對較?。ㄇ拜嗈D角較?。┑臈l件。因此適應度函數J[14]為：

式中，Δed、Δeφ、Δδf分別為車輛的橫向誤差、航向誤差和前輪轉角的均方根值；ω1、ω2、ω3分別為Δed、Δeφ、Δδf占比適應度函數的權重系數，權重系數越大說明對控制重視度越高。

遺傳算法的適應度值圖像如圖6所示。

圖6 遺傳算法適應度值

遺傳算法的適應度值逐漸從18.93 下降到3.77，遺傳代數到25代后結束優化，此時適應度值最小，設計的Q和R矩陣初始參數為：Q=diag[1,1,1,1]和R=80。遺傳優化后的權重矩陣為Q=diag[19.21,1.22,55.50,1.01]和R=99.40。

3 道路仿真分析

3.1 雙移線路徑跟蹤仿真分析

為驗證車輛橫縱向跟蹤控制器系統的有效性，搭建MATLAB/Simulink 與CarSim進行聯合仿真，采用常見的雙移線工況。雙移線道路的參考航向角以及道路曲率的計算公式如下：

式中，kr為參考路徑曲率。

雙移線道路的參考路徑曲率kr和參考航向角θr如圖7、圖8所示：

圖7 道路曲率參考值

圖8 道路航向角參考值

在車速為60 km/h 的雙移線工況下，分別對控制器優化前和控制器參數遺傳算法優化后進行雙移線的路徑跟蹤仿真驗證，仿真結果如圖9～圖12所示。

圖9 優化前后路徑跟蹤對比

在雙移線工況下，權重系數優化前后的車輛路徑如圖9所示，當橫向位置分別為95 m和145 m時，相比于LQR車輛路徑，優化后的GA_LQR控制車輛路徑更趨近期望路徑。通過圖10、圖11 分析得出，GA_LQR控制車輛的橫向誤差峰值控制在0.0105 m，航向誤差峰值控制在0.048 rad。相比于固定權重LQR 控制，GA_LQR 控制車輛的橫向誤差和航向誤差峰值分別減小了86.6%和17.7%。由于在遺傳算法優化時，將橫向誤差、航向誤差和前輪轉角均考慮在優化目標中，且橫向誤差占比權重最大，優化后的GA_LQR控制器提高了車輛橫向和航向的跟蹤能力。圖12 為計算的車輛前輪轉角，優化前后的權重矩陣R接近且較大，車輛以較小的前輪轉角進行路徑跟蹤，保證車輛路徑跟蹤的行駛穩定性。雙移線路徑跟蹤的評價指標如表2所示。

表2 雙移線路徑跟蹤的評價指標

圖10 優化前后橫向誤差對比

圖11 優化前后航向誤差對比

圖12 車輛前輪轉角

3.2 連續換道路徑跟蹤仿真分析

在車輛進行連續換道仿真測試時，連續換道的道路方程為：

式中，c為換道的橫向位移，d為換道的縱向位移。

在車速為90 km/h的連續換道工況下，分別對優化前和優化后的LQR控制器進行車輛路徑跟蹤仿真驗證。

采用同樣遺傳操作，優化前的Q和R權重矩陣為Q=diag[1,1,1,1]，R=80。優化后的權重矩陣為Q=diag[99.47,1.34,77.26,1.06]，R=80.13。優化對比結果如圖13～圖16所示。

圖13 優化前后路徑跟蹤對比

在連續換道工況下，權重系數優化前后的車輛路徑如圖13所示，LQR和GA_LQR控制均能夠跟蹤上期望路徑，但在橫向位置分別為23 m和100 m處均能看出，GA_LQR 控制優化后的車輛路徑更加貼合期望路徑。從圖14、圖15 可以看出，GA_LQR 車輛橫向誤差峰值控制在0.0177 rad，航向誤差峰值控制在0.0088 rad。相比于固定權重系數的LQR 車輛，遺傳算法優化權重系數的GA_LQR 車輛橫向誤差和航向誤差峰值分別減小84.2%和14.6%，優化后控制器提高了車輛在連續換道工況下的橫向路徑跟蹤和航向角跟蹤能力。圖16 為車輛跟蹤連續換道路徑計算的車輛前輪轉角，車輛前輪轉角均在較小的范圍，保證了車輛在路徑跟蹤時的行駛穩定性。連續換道路徑跟蹤的評價指標如表3。

表3 連續換道路徑跟蹤的評價指標

圖14 優化前后橫向誤差對比

圖15 優化前后航向誤差對比

圖16 車輛前輪轉角

3.3 不同車速下路徑跟蹤仿真分析

為驗證車輛縱向速度跟蹤控制器和橫向路徑跟蹤GA_LQR控制器的魯棒性。車輛在不同速度下，車輛速度誤差、橫向誤差和航向誤差都應較小。分別在車速為36 km/h、72 km/h、108 km/h 下，進行車輛雙移線工況速度跟蹤與路徑跟蹤仿真，仿真結果如圖17～圖20。

圖17 縱向速度跟蹤

由圖17可看出，車輛縱向設計的PID速度跟蹤控制器，在低速、中速、高速下均能較好跟蹤上車輛期望速度，且速度誤差的最大值不超過1 km/h，驗證了縱向速度控制器在不同速度下均具有較好的速度跟蹤能力。

試驗結果標明，在車輛低速行駛狀態下，GA_LQR路徑跟蹤控制器展現出良好的跟蹤性能；在中速和高速行駛狀態下，由于車輛換道速度較快，為確保車輛能夠有效地跟蹤上期望路徑，有必要在路徑跟蹤控制器中引入預瞄控制機制。在車輛以72 km/h和108 km/h行駛狀態下，設定預瞄時間分別為0.2 s 和0.4 s，可以確保車輛對路徑變化提前做出判斷。從圖18 的車輛路徑圖中可知，在車輛加入預瞄的GA_LQR 控制后，車輛在低速、中速和高速行駛狀態下均能夠很好地跟蹤期望路徑。從車輛橫向誤差圖19 中看出，在不同速度的雙移線路徑跟蹤仿真工況下，車輛的橫向誤差均在一個較小范圍內，且隨著車速的提高，車輛的橫向誤差增大，當車速為108 km/h 時，車輛橫向誤差達到峰值0.4 m，此時車輛仍能保持較好的路徑跟蹤能力。從車輛的航向誤差圖20 中看出，在車速為108 km/h時車輛的航向誤差達到峰值0.07 rad，車輛速度在36 km/h、72 km/h、108 km/h 時，航向誤差均保持在較小的范圍，驗證了車輛在不同速度下的橫向路徑和航向角跟蹤能力，說明設計的車輛橫縱向控制器在不同速度下均有較好的魯棒性。

圖18 不同速度路徑跟蹤

圖19 橫向誤差

圖20 航向誤差

4 結束語

針對智能汽車路徑跟蹤問題，建立車輛路徑跟蹤誤差動力學模型，橫向上設計帶有預瞄的LQR路徑跟蹤控制器，縱向上設計速度跟蹤控制器，保證車輛橫縱向的跟蹤效果。針對橫向LQR 控制器參數的不確定性，采用遺傳算法，設計適應度函數，優化控制器的權重矩陣。在聯合仿真環境下進行雙移線和連續換道工況測試，結果表明車輛的橫向誤差和航向誤差均比優化前的車輛誤差值小。GA_LQR 控制器在低、中、高速下進行雙移線的路徑跟蹤和速度跟蹤，均有較好的跟蹤控制效果，驗證了所設計控制器算法的魯棒性。