電動飛機電推進錐形永磁同步電機軸向磁拉力影響因素分析

梁力豪，梁培鑫，樊昱琨，劉澄林

西北工業大學，陜西 西安 710129

傳統飛機造成的環境及噪聲污染日益嚴重[1-2]，為解決上述問題，零排放、低噪聲的電動飛機引起了越來越多國家的關注[3-5]。與傳統的渦輪螺旋槳飛機不同，電動飛機使用帶有螺旋槳的電動機為飛機提供動力。美國電氣設備服務協會（EASA）結合飛機維修技術人員的反饋總結出了電動飛機的維修注意事項，強調電動飛機中螺旋槳軸向力、振動等因素導致電機軸承磨損嚴重，尤其在飛機起飛階段螺旋槳受力更大，對軸承損害更為嚴重[6]。由于螺旋槳與電機軸直接相連，在飛機飛行的過程中，螺旋槳旋轉產生的推力通過電機軸承傳遞給機身。長期按此方式運行，會造成電推進電機軸承的磨損，縮短飛機的運行壽命，甚至會產生安全隱患[7-8]。

為了降低電動飛機的安全風險和減小軸承處的受力磨損，本文采用錐形永磁同步電機（CR-PMSM）自身產生的軸向磁拉力來平衡軸承處的受力?？紤]到不同的飛行工況，錐形電機軸向磁拉力的計算，對于實現軸承處受力的有效平衡尤為重要。目前，計算軸向力的方法有虛位移法、麥克斯韋應力法和有限元法。虛位移法是假設轉子移動一個很小的位移，定轉子氣隙能量變化對軸向位移求導獲得軸向力，但該方法忽略了諧波的影響[9-10]。麥克斯韋應力法認為軸向力密度與氣隙磁密的平方成正比，軸向力等于軸向力密度的面積分[11-12]。有限元法利用微元的方法計算各剖分單元的軸向力，然后再對整個求解區域求和[13-14]。相對而言，麥克斯韋應力法和有限元法，計算精度更高，較為常用。

本文基于磁路法和磁場解析法，構建了錐形電機的轉子磁路解析模型，計算了錐形轉子磁路的相關參數，并根據張力張量法，給出了錐形電機軸向磁拉力的計算公式，著重分析了錐形電機特有的結構參數，即錐角及交直軸電流對軸向磁拉力的影響規律，最后通過仿真驗證了該分析模型的正確性和有效性，為后續錐形電機的分析提供了理論參考。

1 CR-PMSM軸向磁拉力數學模型

本文以8 極54 槽內置式CR-PMSM 為例，其整體結構及定轉子如圖1所示。

圖1 錐形電機模型Fig.1 CR-PMSM model

電機通過前端蓋與法蘭盤相連，實際安裝時，電機軸通過鍵與聯軸器緊密配合，螺旋槳固定在聯軸器上。圖1（a）中標號含義如下，構成轉子的組成部分有：轉軸（1）、轉子（2）和永磁體（6）；構成定子的部分有：定子鐵芯（3）；構成電機機殼的部分有：深溝球軸承（15，16），機殼（5），后端蓋（4），前端蓋（7）；構成前端軸向力測量的部分有：防塵保護套筒（9）、螺旋槳固定軸承（11）、定位軸承套（12）、S形壓力傳感器（13）；構成法蘭盤組件的有：前端固定法蘭盤（8）、法蘭盤緊固件（14）、法蘭盤底座（17）、螺旋槳（10）。

由于錐角的存在，錐形電機定轉子間的磁拉力可分解為徑向力和軸向力，如圖1（b）所示。其中，該軸向分力可用來平衡螺旋槳的軸向力。相較于同結構的柱形電機，錐形電機在抵消螺旋槳軸向力、保護軸承方面具有明顯優勢。同時，錐形電機的電磁性能與柱形電機相差不大，為了驗證此觀點，僅以錐角為變量，在相同轉速、電流下，電機的電磁轉矩隨錐角的變化如圖2所示。錐角為0°時，電機為柱形電機，隨著錐角變化，轉矩變化不大。本文中錐形電機的錐角為7°，其軸向力與柱形電機（錐角為0°）的轉矩差異僅為1.66%。由此可見，在合理的錐角變化范圍內，錐形電機電磁性能與柱形電機相差不大，同時錐形電機又具有平衡螺旋槳軸向力的優勢。

圖2 錐角對電磁轉矩的影響Fig.2 The influence of cone angle on electromagnetic torque

由于錐形電機沿軸向各個截面形狀不一，解析難度較大，分析時常將各個不同截面等效為柱形進行等效分析。分析錐形電機轉子磁路時，多選取轉子軸向長度中點截面進行計算。為提高模型精度，本文將內置式CR-PMSM按軸向等分為n個單元，每個單元分別等效為內置式柱形永磁同步電機（PMSM），建立每個單元磁路模型[15]，并對上述模型進行磁路分析，求解氣隙磁密。最后用張力張量法及轉子表面微元積分，結合轉子錐角，給出電機軸向磁拉力解析式。

1.1 CR-PMSM等效磁路模型

圖3為電機軸向等分后，第1份等效柱形電機剖面示意圖。其中，wm_in為永磁體寬度，lm_in為永磁體厚度，l為電機軸向長度，rs_in為定子內徑，rr_in為轉子外徑，rr_av為轉子外圓中間端面平均半徑，p為極對數，wb_in為磁橋寬度，μBb為磁橋磁導率，tb為磁橋厚度。由于目標電機轉子外徑及定子內徑相對電機軸所成錐角較小，為保證建模精度，本文將電機按轉子軸向長度等分為n份。本文電機齒、軛飽和程度較低，故根據磁路法可得電機等效磁路模型如圖4所示。圖4中，Rg_in為氣隙磁阻，Rb_in為永磁體磁橋磁阻，Rm為永磁體磁阻，Φr為永磁體磁通，μ0為空氣磁導率，Br為永磁體剩磁，Φg為氣隙磁通，Φb為磁橋磁通，Bb為磁橋磁密，Sr為轉子表面磁通穿過的面積。

圖3 CR-PMSM轉子剖面圖Fig.3 Profile of CR-PMSM rotor

圖4 CR-PMSM等效磁路圖Fig.4 Equivalent magnetic circuit diagram of CR-PMSM

磁阻的表達式為

結合圖4與磁阻表達式，由磁路法可得氣隙、永磁體及磁橋磁通為

式中，RA,RB,RC,RD,RE,RF,RG,RH,rA,rB,rC含義如下所示

綜上，可有氣隙磁密Bg為

1.2 CR-PMSM軸向磁拉力

采用張力張量法所得轉子鐵芯表面軸向磁拉力的微分形式為

式中，Bgn為氣隙磁密法向分量的均方根值；dS為轉子表面磁通穿過的單位等效面積，其表達式為

式中，α為錐角，θ為轉子圓周角度。綜上可得

式中，z為電機軸向位移。忽略電機軸向長度及轉子外圓中間端面平均半徑這兩個電機固定參數，此時，僅可通過改變電機錐角及氣隙磁密，進而改變電機軸向磁拉力，其中氣隙磁密直接受交直軸電流的影響。

2 CR-PMSM軸向磁拉力影響因素分析

CR-PMSM 由于結構特殊，空載時轉子就會產生軸向磁拉力，由式（24）可知，軸向磁拉力受錐角和交直軸電流的影響。

建立有限元參數化模型如圖5 所示，該電機相關參數見表1。

表1 CR-PMSM參數Table 1 Parameters of CR-PMSM

圖5 三維有限元模型Fig.5 Three-dimensional finite element model

2.1 錐角對軸向磁拉力的影響

軸向磁拉力在其他參數固定時，隨錐角的增大而增大，但考慮電機實際加工時，錐角過大會使電機機械強度變低，并且錐角越大氣隙磁密中的諧波含量越大，因此設計時應該避免錐角過大導致的諧波含量過大。電機空載軸向磁拉力與錐角的關系如圖6所示。從圖6分析可知，電機軸向磁拉力隨錐角的增加近似線性增加。對于錐形電推進電機，電機軸承軸向受兩個方向相反的力（見圖1（b）），分別為螺旋槳軸向力和錐形電機的軸向力。因此，在合理錐角范圍內，隨著錐角的增加，電機所產生的能夠抵消軸承所受軸向外力的能力逐漸增強。

圖6 空載軸向磁拉力與錐角關系Fig.6 Diagram of the relationship between no-load axial magnetic force and cone angle

2.2 交直軸電流對軸向磁拉力的影響

從軸向磁拉力的數學模型分析可知，軸向磁拉力直接受氣隙磁密的影響，在永磁同步電機中，氣隙磁密受交變電流影響不利于分析，因此采用雙反應理論將交變電流分解為兩個獨立可控的勵磁Id與轉矩Iq電流分量。在不同錐角（cone）下，當直軸電流單獨作用時，此時直軸電流對軸向磁拉力的影響如圖7所示。

分析可知，軸向磁拉力隨直軸增磁電流（Id＞0）的增加而增加，隨去磁電流（Id＜0）的增加而減小。當直軸增磁電流持續增至定轉子鐵芯飽和時，氣隙磁場不再增加。直軸增磁電流對軸向磁拉力的增幅，強于直軸去磁電流對軸向磁拉力減弱的幅度。

如圖8所示，當交軸電流單獨作用時，軸向磁拉力隨交軸電流的增加而增加。由于本文研究的CR-PMSM為電動機，因此只考慮交軸電流為正時的軸向力變化情況，交軸電流的增大對氣隙磁場起到了明顯的助磁作用，氣隙磁密隨交軸電流的增加而增加。而通常情況下，轉矩隨交軸電流增加而增加，相同轉速下功率隨轉矩增加而增加，即隨功率增加，錐形電機產生的軸向力增加。同時分析圖7、圖8 可知，當交直軸電流固定時，電機軸向磁拉力隨錐角的增加而增加，符合前文分析。

圖8 交軸電流單獨作用對軸向磁拉力的影響Fig.8 Effect of quadrature axis current on axial magnetic force

交直軸電流單獨作用時，在相同的增磁電流下，直軸電流對軸向磁拉力的增幅強于交軸電流對軸向磁拉力的增幅。

當交直軸電流共同作用時，若Id＞0，此時Id對軸向磁拉力的增幅占主導地位；若Id＜0，此時Iq對軸向磁拉力的增幅占主導地位。當錐角為7°時，調節電機的轉速和交直軸電流使電機處于不同功率等級下，此時電機的軸向磁拉力如圖9所示。

圖9 不同功率等級下電機的軸向磁拉力Fig.9 Axial magnetic force of motors at different power levels

進一步研究不同功率下交直軸電流與電機軸向磁拉力的關系，結果見表2。由表2分析可知，隨著功率增加，交直軸電流增大，而交直軸電流增大，軸向磁拉力也近似線性增加。為分析不同功率下，錐形電機相對于柱形電機軸承處的降載效果，將不同功率下對應螺旋槳的軸向拉力Fp、電機軸向磁拉力Fz以及軸承處合力Fb=Fz-Fp列于表3。分析表3可知，隨著電機功率及交直軸電流的增大，錐形電機軸承的載荷逐漸減小。而對于柱形電機，不同功率下軸承承受的軸向力等于螺旋槳的軸向力。由此可見，同功率等級下錐形電機軸承受力遠小于柱形電機軸承受力。

表2 不同功率等級下電機的軸向磁拉力及交直軸電流Table 2 Axial magnetic force and dq-axis currents of motors at different power levels

表3 不同功率等級下軸承的合力Table 3 Resultant force at bearings at different power levels

3 結論

本文以電動飛機電推進錐形永磁同步電機為研究對象，利用錐形電機的軸向磁拉力平衡螺旋槳的軸向力，進而降低軸承所受軸向合力，對軸承有保護作用。該研究具有通用性，規律可適用于不同功率等級的電機。具體結論如下：

（1）錐形電機軸向力隨錐角增加而增加，即電機所產生的能夠抵消軸承所受軸向外力的能力逐漸增強。

（2）直軸電流單獨作用時，直軸增磁電流對軸向磁拉力的增幅最強，軸向磁拉力隨直軸去磁電流的增加而減小。交軸電流單獨作用時，軸向磁拉力隨交軸電流的增加而增加。當交直軸電流共同作用時，在Id＜0作用區間內，交軸電流對軸向磁拉力的增幅占主導，反之，直軸增磁電流對軸向磁拉力的增幅占主導。

（3）相對于柱形電機，錐形電機自身產生的軸向力，可以有效平衡螺旋槳的軸向力，對電機軸承的降載效果突出。