基于聯合仿真的電勵磁同步電機線性自抗擾控制

李 可，李國強

（江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013）

0 引言

隨著全球環境問題日益嚴重，新能源方向的研究成為當前熱點。電動汽車是全球快速發展的新能源領域之一，電機作為電動汽車推進系統的重要部件，在電機和控制理論方向正在進行大量研究［1］。

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）轉子采用稀土材料勵磁，可實現高轉矩密度且控制簡單，但稀土磁鐵價格昂貴，在提取和精煉過程中并不環保，稀土材料的回收過程復雜且不成熟［4-5］。

電勵磁同步電機主磁場由轉子繞組通直流電產生，由于轉子電流可調，因此可實現電機高起動轉矩和寬調速范圍運行，在電動汽車應用上存在一定優勢，也避免了使用稀土材料勵磁，既環?？沙掷m，電機價格也相對偏低［6-7］。同時，電勵磁同步電機id=0 矢量控制方法，在考慮同步轉矩、忽略磁阻轉矩的情況下，可實現電磁轉矩和電流的解耦控制。

凸極電勵磁同步電機（Electrically Excited Synchronous Motor，EESM）的磁阻轉矩部分，對電機控制系統影響較大［8］。最大轉矩電流比（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）矢量控制在輸出最大轉矩的情況下，能使電機定子電流輸出最大，在控制過程中綜合考慮電機同步轉矩和磁阻轉矩可獲得較好的控制性能［9-10］。張源等［11］對速度外環使用分段式方法，電流內環使用預測控制實現電機MTPA高動態響應。邱建琪等［12］將虛擬信號注入最大轉矩電流比控制以實現自尋優電機工作點，相較于傳統公式法對參數變化帶來的影響更小。付興賀等［13］在分析參數不確定情況下MTPA 的多種控制方法，總結了參數不確定的內嵌式永磁同步電機MTPA 控制策略的發展趨勢和存在問題。吳偉亮等［14］研究了電勵磁同步電機大功率情況下的無速度傳感器控制，可實現更高的功率因數和適用性。李楓等［15］對電勵磁直線同步電機磁懸浮系統設計了三階非線性自抗擾控制器，結果表明該方法具有良好的動態性能和抗干擾性能。

線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC）具有天然的解耦性，較強的抗干擾性能，能有效增強系統的魯棒性［16］。邵佳威等［17］提出一種變結構線性自抗擾控制策略對系統擾動進行二次觀測，實驗表明該方法可有效提升系統的穩定性和抗擾動性能。邵星靈等［18］針對高超速飛行器中的軌跡抗干擾跟蹤問題，結合輔助—擴張狀態觀測器（MA-LESO）和集合制導邏輯，提出一種線性自抗擾再入制導率，可滿足縱向、橫側向的平面制導需求。武錫銅等［19］在Stewart 平臺中設計了基于運動學模型的運動控制系統，以實現高精度控制。通過軌跡規劃工作空間，基于MA-LESO 的線性自抗擾控制來提升系統魯棒性，抑制外部擾動。Lin 等［20］提出一種基于MALESO 的永磁同步直線電機改進滑?？刂撇呗?，通過觀測器觀測總擾動，將反饋信息補償到滑膜速度控制器的輸出信號，既能優化系統動態和靜態品質、抗干擾能力和魯棒性，還能有效削弱滑膜控制中的抖動。

本文首先設計EESM 有限元模型，然后通過Simulink-Maxwell 聯合仿真以驗證電機控制算法的有效性。具體為，在電勵磁同步電機控制系統中采用MTPA 矢量控制，對控制系統電流環設計一階線性自抗擾控制器。此外，應用MA-LESO 觀察系統變量，以提升系統擾動的估計精度和整體控制性能。

1 電勵磁同步電機結構與數學模型

1.1 有限元模型

本次研究中首先在Maxwell中設計EESM 有限元模型，如圖1所示。

Fig.1 Finite element model of EESM圖1 EESM 有限元模型

1.2 數學模型

式中：ud、uq為定子繞組dq軸電壓；Rs為定子繞組電阻；id、iq為定子d、q軸電流；ωr為電機轉速；ψd、ψq為定子側d、q軸磁鏈；Ld、Lq為定子繞組d、q軸等效電感；Lm為轉子勵磁繞組和定子d軸等效繞組之間的互感；if為轉子勵磁繞組電流。

電勵磁同步電機轉子側勵磁繞組的電壓方程如下：

式中：uf為轉子勵磁繞組電壓；Rf為轉子勵磁繞組電阻；Lf為轉子勵磁繞組電感。

當d、q軸電感恒定，忽略d、q軸互感時，電勵磁同步電機的電磁轉矩方程可表示為：

式中：Te表示電磁轉矩；p表示電機極對數。

2 電勵磁同步電機MTPA矢量控制

2.1 電流極限圓與電壓極限橢圓方程

電勵磁同步電機定子電流主要受逆變器開關器件最大電流的約束和電機繞組銅導體橫截面的限制。其中最大電流為極限電流，約束方程為：

式中：is.lim表示定子極限電流。

電機定子電壓主要受功率變換器的電壓輸出能力和電機繞組的絕緣水平決定，定子最大電壓主要受d、q軸電壓約束。定子電壓極限橢圓方程為：

式中：us.lim表示電機定子極限電壓。

在電機穩態運行時，忽略電阻壓降和交直軸互感壓降。電感參數表示的電壓極限橢圓方程為：

2.2 等轉矩曲線分析

在同時表示電機的電磁轉矩和電流極限圓、電壓極限橢圓時，可直觀看到在電流和電壓限制下可取得電磁轉矩的大小。根據式（4）可得電機定子q軸的電流為：

由式（8）可知，電流iq、電流id、電磁轉矩Te的關系可通過雙曲線表示。當Ld＞Lq時，電機的電磁等轉矩雙曲線、電流極限圓和電壓極限橢圓如圖2 所示。其中，電流圓和電壓橢圓的重合部分是電機運行區域，電流矢量在重合部分進行確定。

Fig.2 EESM current limit circle，voltage limit ellipse，and equal torque curve圖2 EESM 電流極限圓、電壓極限橢圓和等轉矩曲線

2.3 電勵磁同步電機MTPA控制原理

MTPA 控制分兩種情況：在滿足轉矩輸出情況下，保證電樞電流為最小值；在電樞電流恒定時，保證電磁轉矩輸出最大。本文分析拉格朗日乘數法進行電機矢量控制發現，MTPA 在恒轉矩區能更高效地調節電流分配，減小電機銅耗和驅動控制器損耗，從而提升系統效率。由于目標函數選擇較多，為了統一本文采用電機銅耗作為目標函數，約束條件如式（4），由此構建拉格朗日乘數法方程為：

式中：λ為拉格朗日乘數。

分別對式（9）中id、iq、λ求偏導，可得偏微分方程式為：

通過求解拉格朗日函數id、iq電流可表示為：

3 基于Simulink-Maxwell 的EESM 聯合仿真控制系統

3.1 一階LADRC與MA-LESO原理

圖3 為一階LADRC 系統框，對于一階對象模型，自抗擾控制可將系統模型簡化為一階級聯微分形式，從而實現更精確的控制。一階模型的自抗擾控制系統方程為：

Fig.3 The block diagram of LADRC圖3 LADRC的結構框圖

式中：y表示輸出y的微分；a0表示系數；w表示總擾動；b表示系統輸入系數；b0表示對系統輸入系數的估計；u表示控制對象輸入。

控制器采用比例調節，參數Kp=。其中，ωc表示控制器帶寬，通過調節控制器帶寬控制系統。本文基于電機控制系統的已知參數，設計模型輔助—線性擴張狀態觀測器。式（12）中實際的未知擾動為f*=w+(b-b0)·u，若系數a0已知，則總擾動可設計為f=-a0·y+f*，選取狀態變量x=[y f]T，則一階狀態空間表達式為：

由一階狀態空間方程（13）可得模型輔助二階擴張狀態觀測器的方程為：

式中：z=[z1z2]表示觀測器狀態矢量；L為觀測器增益矩陣。

經過參數化，將觀測器特征方程的根放在同一位置可得觀測器增益矩陣為。令MALESO 的系統矩陣為Ao=[A-L·C]，輸入矩陣為Bo=[B L]，可得MA-LESO 中各矩陣為：

3.2 EESM 電流環線性自抗擾控制器和控制系統設計

LADRC 具有天然的解耦性，較強的抗干擾性能，通過估計和消除總擾動能實現系統純積分串聯形式控制，提升系統的魯棒性。本文對電勵磁同步電機電流環設計線性自抗擾控制器，同時應用MA-LESO 觀測并消除擾動。EESM 的d軸電壓方程為：

式中：電流id系數為-Rs/Ld；控制對象輸入系數為b0=1/Ld。

根據MA-LESO 原理，將已知電阻、電感參數加入觀測器中能有效降低觀測器帶寬，或在相同觀測器帶寬的情況下提升d軸電流環擾動的觀測精度。因此，觀測和消除電流環擾動，以減少其產生的影響，能提升EESM 控制系統的性能。為此，在EESM 控制系統中q軸電流環設計一階線性自抗擾控制器，將式（2）改寫為：

由式（17）可知，A根SY據SY電 打機開已模型知后電P阻rtS、c電 截感圖參：數，將iq電流系數-Rs/Lq、控制模型輸入變量系數-1/Lq加入觀測器中設計MA-LESO，能提升q軸電流環中擾動的觀測精度，從而提升EESM 控制系統整體性能。

本文研究中電勵磁同步電機控制系統在Simulink 中搭建，采用MTPA 控制實現基速以下電流分配。根據上述d、q軸電流環控制器的設計，搭建電流環一階自抗擾控制系統，如圖4所示。

Fig.4 Block diagram of the EESM control system圖4 EESM 控制系統框圖

3.3 基于Simulink-Maxwell 的EESM 聯合仿真控制系統設計

本文應用聯合仿真驗證EESM 的控制算法。其中，采用八分之一電機有限元模型能在加快電機控制系統仿真時間的基礎上，兼顧電機電磁性能。Maxwell 中電機的定子三相繞組采用外部電壓激勵，轉子勵磁繞組采用外部電流源激勵，從而鏈接電機有限元模型和功率變換器。Simplorer中EESM 的聯合仿真模型如圖5所示。

Fig.5 EESM co-simulation model based on Simulink-Simplorer-Maxwell圖5 基于Simulink-Simplorer-Maxwell 的EESM 聯合仿真模型

由圖5 可見，首先在Maxwell 中設計EESM 的有限元模型，然后在Simplorer 中搭建電機控制系統的功率變換器部分，最后通過Simplorer 將Simulink 中搭建的電機控制算法模型與電機有限元模型進行連接，實現電機控制系統的聯合仿真驗證。

4 仿真驗證

本文設計的仿真實驗中，EESM 的具體參數如表1所示。

Table 1 Parameter values of electrically excited synchronous motor表1 電勵磁同步電機參數值

4.1 電勵磁同步電機id=0與MTPA矢量控制仿真分析

在電機控制系統中，速度環采用PI 控制，電流環采用MA-LESO 的一階線性自抗擾控制，給定轉速為1 000 r/m，負載轉矩為20 N·m，對兩種矢量控制方式在EESM 控制系統中進行比較，結果如圖6所示。

Fig.6 Speed diagram under id=0 and MTPA vector control mode圖6 id=0與MTPA矢量控制轉速圖

由圖6 可見，起始轉速上升階段兩種控制方式的上升時間和超調量相差不大；負載轉矩增加后，MTPA 控制的轉速下降至923.5 rpm/min；id=0 控制下轉速下降至789 rpm/min?？傊?，采用MTPA 矢量控制下電機加負載時轉速變化較小。根據凸極EESM 特性可知，定子繞組等效電感大小不同，磁阻轉矩變化對電磁轉矩影響較大。MTPA 矢量控制能同時考慮同步轉矩和磁阻轉矩，在電機加載過程具有更好的轉矩和轉速性能。

圖7（a）、圖7（b）分別為id=0、MTPA 矢量控制方式下的電機轉矩仿真。在電機啟動時，id=0 控制下的電機轉矩最高為52.3 N·m，小于MTPA 控制下的轉矩峰值86 N·m。在100 ms 增加負載轉矩時，MTPA 控制的電機轉矩在2 ms內到達穩態，而id=0 控制時需要7 ms 到達轉矩穩態，因此MTPA 控制加載時轉矩的響應性能更優。

Fig.7 Torque of EESM under two vector control modes圖7 兩種矢量控制方式下EESM 的轉矩

4.2 EESM 不同電流環控制器仿真分析

本文電機采用MTPA 矢量控制，速度環應用PI 控制，電流環設計一階LADRC 控制器，應用MA-LESO 觀測電流環擾動能提升擾動變量的觀測精度，從而有效提升系統效率。在EESM 控制系統中給定轉速為3 000 rpm/min，在100 ms 時增加20 N·m 的負載轉矩，不同電流環控制算法下的仿真結果如圖8所示。

Fig.8 Speed of EESM motor under different control modes圖8 EESM 在不同控制方式下轉速

由圖8 可見，在電機進入穩態時采用MA-LESO 的LADRC 系統轉速的波動范圍更平緩，電流環PI 控制的轉速波動相較于電流環LADRC 控制的轉速波動更明顯。此外，增加負載時帶有MA-LESO 的LADRC 系統的電機轉速波動量相對較小。

圖9 為3 種電流環控制器下的EESM 轉矩波形。由此可見，在100 ms 時加20 N·m 負載，電流環PI控制下的轉矩進入穩態后，轉矩波動范圍最大約為18 N·m；電流環采用LADRC 或MA-LESO 控制時電機轉矩在增加負載后穩態轉矩的波動范圍約為14 N·m，轉矩更穩定。

Fig.9 Torque of EESM for different current loop controllers圖9 不同電流環控制器的EEESM 轉矩

在負載增加時，采用MA-LESO 控制的轉矩響應時間更快，主要在于MA-LESO 中包含電機已知參數信息，在電機運行中能觀測并消除與電機參數相關的部分擾動，從而減小觀測器對擾動的觀測范圍，提升系統整體性能。

圖10為3種電流環控制器下的EESM 定子直軸電流波形。由此可見，在電機空載和帶載情況下，采用MA-LESO的LADRC 系統定子直軸電流波動量相較于PI 控制器、LADRC 控制器更平緩。其中，電流環PI 控制下的定子直軸電流波動較大，在電機運行中性能偏差，主要在于定子電流環LADRC 控制器設計中應用MA-LESO 能在相同帶寬下更精確地觀測擾動變量，同時充分利用了控制對象的已知信息設計控制器，能提升控制系統的整體性能。

Fig.10 Direct axis current of EESM for different current loop controllers圖10 不同電流環控制器的EESM 直軸電流

5 結語

本文基于Simulink-Maxwell 對EESM 控制系統進行控制算法的聯合仿真驗證。首先，在電機控制系統中選取并設計MTPA 矢量控制方式，設計電流環LADRC 控制器，基于電機已知參數設計MA-LESO 以觀測和消除系統擾動。然后，設計電流環PI 控制器和電流環常規LADRC 控制器來驗證EESM 控制系統的可行性。

實驗表明，相較于傳統id=0矢量控制方法，采用MTPA矢量控制方式的EESM 在帶載時轉速波動較小，負載變化時的影響更小。在采用MTPA 控制的情況下，將不同算法應用于電流環可知，在電流環LADRC 控制器中采用MALESO 觀測擾動，相較于常規LADRC 和PI 電流環控制，電機轉速在穩態時波動幅度更小，電機帶載時轉速變化較小，抗干擾能力更強，轉矩在空載、帶載時的波動相對平穩，空載加速時的轉矩抖動偏小。此外，在采用MA-LESO的LADRC 電流環控制器后，電機定子直軸電流在空載、負載時情況下波動相對較小，電機整體控制性能得到顯著提升。