基于力覺伺服軌跡規劃的磨拋工業機器人曲面跟蹤控制研究

胡建玥

(福建省特種設備檢驗研究院,福建 福州 350007)

0 引言

工業機器人在自由曲面進行磨拋作業時,工業機器人的運動軌跡往往會受到一些附加約束條件的限制,需要控制末端工具中心點TCP(tool center position)精確跟蹤曲面上規劃的既定軌跡來保證磨拋工件的表面加工質量。然而在實際應用中,工件在磨拋前往往存在尺寸誤差,工業機器人末端工具需要隨著磨拋曲面實時調整工業機器人運動軌跡,使末端工具與工件之間的作用力始終保持在一定范圍,以保證工業機器人磨拋過程的磨拋質量[1]。

在工業機器人磨拋應用中基于STL模型生成加工軌跡的方法已被廣泛使用[2]。當前,對自由曲面的加工軌跡的規劃主要包括投影法、等參數法、截平面法等[3]。WALCZYK等[4]針對STL曲面模型,采用截面法生成加工軌跡,探討了軌跡的處理算法并生成連續的加工軌跡。徐金亭等[5]在STL曲面模型中,對模型曲面進行局部擬合并利用等殘留高度法生成連續的加工軌跡。趙萍等[6]則面向數控機床加工,重點研究了STL模型的刀具加工軌跡、刀具路徑規劃等問題。

上述方法對于曲面模型的軌跡規劃問題有一定的借鑒意義,但是無法避免產生曲線偏置的干涉情況,并且未結合軌跡運動控制對工業機器人磨拋運動系統進行全面系統研討。本文基于工件的STL模型,擬合生成了工業機器人的磨拋軌跡,另外結合力/位置控制方法,對工業機器人磨拋作業進行自由曲面跟蹤控制研究,并通過實驗平臺進一步驗證了該方法的準確性和穩定性。

1 實驗方法

本文采用的工業機器人磨拋系統包括一臺鏈式串聯工業機器人、多維力傳感器、電動主軸、磨拋工具、待磨拋工件以及相應的固定底座(圖1)。此外,工業機器人磨拋作業平臺還包括主機控制系統和力信號采集裝置。其中,6D力傳感器采集的力信息利用數據采集卡傳輸至控制主機,控制主機與工業機器人雙向連接;工業機器人的工作狀態實時反饋給控制主機,控制主機綜合處理工業機器人的狀態信息和末端受力信息,計算出工業機器人的位姿調整值并實時將軌跡運動指令傳輸至工業機器人,控制工作臺沿運動軌跡作業。

圖1 磨拋系統平臺及原理

1.1 自由曲面軌跡規劃

對曲面擬合的方法主要包括Bezier曲面、B樣條曲面、NURBS曲面、Coons曲面等[7]?？紤]到單個三角平面片中信息有限,僅有3個頂點的位置及所在位置的法向矢量估計。因此本文將采用多種Bezier三角自由曲面無限擬合的方法對三角平面片進行自由曲面擬合,如圖2所示。

圖2 Bezier三角曲面擬合

圖2中,三角區域內任意一點都可以利用面積坐標來表示,G為自由三角區域ABC任一點,其面積坐標(u,v,w)與面積值s,求得三角形GBC面積為

(1)

由多個三角平面片擬合成的三角自由曲面方程為

(2)

考慮到STL三角平面片中的原始數據包括頂點坐標和法向矢量,如圖3所示;通過對曲線Hermite插值生成許多中間點,進而構造二次曲面片的擬合點P1,1,0、P0,1,1和P1,0,1。對于曲線上的兩個端點及其切向量P0、P1,則曲線方程的三次Hermite形式為

圖3 Bezier曲面的擬合點

P(t)=(2t3-3t2+1)P0+(-2t3+3t2)P1+(t3-2t2+t)P′0+(t3-t2)P′1,t∈[0,1]

(3)

位置點的切向量估計可以通過兩點之間的連線及法向矢量進行求解,已知軌跡上的兩點P0和P1及其法向量n0和n1,v12為P0指向P1的單位向量,則P0和P1的切向量為

(4)

將式(4)代入式(3)后,求解出曲線的中點P1,1,0、P0,1,1、P1,0,1,將曲線的端點及中點代入式(2),求解出擬合的三角曲面的曲面方程,實現對三角平面片的曲面擬合。

通過Beizer三角曲面擬合方法對STL模型進行曲面擬合獲得對原始曲面的近似擬合,進而在擬合曲面上生成磨拋軌跡。常用的加工自由曲面軌跡生成方法包括等截面法和等參數法等,其中,等參數法由于計算簡單、軌跡生成速度快等優點被廣泛應用于加工軌跡的生成過程[8]。如圖4所示,等參數法的本質是:在已知曲面上的一個點Pi沿某一方向ti,在曲面上找到一點Pi+1,使得與Pi的Pi+1空間直線距離為S。

圖4 軌跡生成原理

在傳統的曲面軌跡規劃中,一般采用軌跡偏置的方法生成全部軌跡[8],但這種方法常會出現偏置曲線相互干涉的問題,處理復雜。針對曲線偏置方法的不足,本文根據曲線路徑曲率的變化,自適應調節控制點的間距,同時避免曲線偏置時的干涉問題,具體實現方式如下。

在曲線偏置中,曲線的局部形狀可以近似為圓弧,相鄰曲線近似為同心圓。如圖5所示,已知曲線Ci偏置獲得曲線Ci+1,曲線Ci上一點Ci(tj)偏置設定距離l獲得曲線Ci+1的曲線控制點Ci+1(tj)。由Ci+1(tj)沿切向偏置控制點距s獲得Ci+1(tj+1)′,由Ci+1(tj+1)′尋找Ci上的最近點Ci(tj+1),再由Ci(tj+1)偏置l獲得Ci+1(tj+1)。

圖5 偏置曲線生成機理

為便于利用計算機的計算優勢,對參考曲線Ci進行曲線離散化,由曲線上的密集點集代替曲線作為有序參考曲線點集,Ci(tj)生成Ci+1(tj)后可將Ci(tj)之前的子點集刪除,簡化計算。由于軌跡生成過程是按點生成的,每個點生成過程中都已經確保不與其他軌跡產生干涉,進而生成無干涉的軌跡。本文基于螺旋式軌跡生成磨拋軌跡,如圖6所示,螺旋式磨拋軌跡實現了自由曲面軌跡規劃,加工完成僅需抬刀處理,加工軌跡連續且滿足軌跡規劃要求,通過三維重構減小了模型誤差。

圖6 螺旋式磨拋軌跡

1.2 工業機器人曲面跟蹤控制

為了使工業機器人磨拋時保持一個恒定的接觸力,選擇圖7所示的間接力/位置混合控制結構[9]。

圖7 力/位置混合控制

為了獲得更快的工業機器人磨拋系統響應速度,位置控制環采用PD控制,同時為進一步有效地消除穩態誤差,力控制環采用PI控制,因此:

(5)

當工業機器人采用速度控制模式,可得:

(6)

設工業機器人當前末端的位置和速度分別為P0和v0,工業機器人跟蹤的目標點位置為P1(圖8),則期望的速度矢量為v01、verr為v0與v01的速度矢量偏差。若磨拋位置控制器采用PD控制,將速度矢量偏差verr作為PD控制器的輸入信號,輸出的偏差信號v′err與期望速度矢量v01合成為位置速度控制量v;通過每個控制周期重新計算v,工業機器人末端將沿圖8中的虛線移動至目標點。

圖8 工業機器人末端位置的速度控制示意

工業機器人末端點實時姿態可通過固連在末端點的坐標系來表示。本文討論單個坐標軸的姿態跟蹤控制算法,如圖9所示,工業機器人末端TCP當前的姿態坐標軸為n0,目標姿態的坐標軸為n1,等效轉軸矢量為f0,則工業機器人末端姿態運動的期望等效轉軸矢量為f01。等效轉軸矢量為姿態坐標軸當前的轉動軸和轉動速度合成:

圖9 末端姿態的速度控制

(7)

為實現磨拋機器人的力/位置混合控制,需要對磨拋機器人末端的運動進行分解,在作用力控制空間上采用力的作用位置控制方式,而在位置控制空間仍采用位置控制的方式,通過速度控制方式實現工業機器人末端的力/位置混合控制。如圖10所示,在工業機器人末端TCP坐標系下,z軸設為力控制空間,其余空間為位置控制空間。當前位置跟蹤控制系統的計算速度矢量為v,將速度矢量向力控制空間z軸和其余空間xOy平面分解為vz和vxy;由于z軸為力控制空間,根據當前接觸力信息計算出TCP軌跡的修正速度vFz。因此z軸的速度矢量被替換為速度矢量vFz;將z軸矢量vFz和矢量vxy合成為力/位置混合控制,矢量v′,實現工業機器人末端的力/位置混合控制,其中力控制速度矢量vFz可由式(7)求得。

圖10 位置速度在力空間的分解與合成

類似于位置速度在力空間的分解與合成,在工業機器人末端TCP坐標系中,設y軸為力控制空間。將姿態跟蹤控制器計算的矢量f向力控制空間的y軸分解為fy和fxz,用實時接觸力信息計算的姿態速度矢量fFy與位置控制的姿態速度矢量合成為姿態的力/位置混合控制矢量f′,如圖11所示。

圖11 姿態速度在力空間的分解與合成

因此,本文通過設計位置跟蹤控制器和姿態跟蹤控制器,在引入力控制后的姿態與位置控制器上實現對磨拋軌跡上點的跟蹤,針對磨拋過程中的恒力控制要求,采用間接力/位置混合控制算法,保證機器人的軌跡跟蹤。針對機器人控制器一般不對外開放的特殊性,采用上位機+機器人控制器的控制架構,利用機器人速度控制指令實現機器人的軌跡跟蹤控制。

2 實驗結果與討論

2.1 軌跡跟蹤實驗驗證

在工業機器人磨拋作業的腳本指令中,提供一種通過實時規劃機器人末端的運動速度,保證工業機器人末端速度恒定的一種控制指令speedl,speedl運動控制指令格式為“speedl(xd,a,t)”。其中:“xd”為工業機器人末端TCP的速度值,包括末端空間位置移動速度“xdp(m/s)”和姿態調節速度“xda(rad/s)”;“a”為加速度;“t”為指令運行時間。實際跟蹤的軌跡一般是非規則曲線,對于非規則曲線可以通過分段圓弧對曲線進行近似[10-11]。為此,對圓弧軌跡進行軌跡跟蹤實驗,實驗的圓弧軌跡參數如表1所示,設置跟蹤進給速度為10mm/s。實驗結果如圖12所示,工業機器人的運動速度控制在10mm/s,跟蹤誤差只有不到0.3mm,控制效果與精度良好。

表1 圓弧軌跡的參數

圖12 速度與跟蹤誤差

2.2 力/位置混合控制實驗驗證

根據力/位置混合控制方法,將工業機器人的加工運動軌跡空間分解成位置控制和力控制兩個空間。工業機器人在力控制空間上對接觸摩擦力、平臺抖動等外力誤差的響應直接影響工業機器人磨拋加工過程中的恒力控制性能。通過對外界力誤差反饋為工業機器人末端工具的速度修正值,實現工業機器人的對運動軌跡和作用力誤差的修正。實驗過程中,將工業機器人工具坐標系的z軸設為力控制軸,目標接觸摩擦力設置為20N。對工業機器人磨拋作業進行單軸的力控制實驗,工業機器人在單軸力控制模式下,工業機器人末端工具與工件接觸并保持接觸力穩定的響應時間在0.5s以內。穩定后的接觸摩擦力值大部分集中在目標期望接觸摩擦力的±3N區間內,實驗表明力控制方法具有穩定性,如圖13所示。

圖13 目標接觸力為20N的力響應

2.3 曲面跟蹤控制實驗驗證

通過規劃出工業機器人加工軌跡,使控制機器人跟蹤規劃的軌跡,進而實現加工自由曲面跟蹤控制,如圖14所示。圖中黑色軌跡是加工過程的軌跡位置,而藍色的是軌跡上的指向向量,即工具的主軸軸向;綠色和紅色軌跡分別為開始及結束時的軌跡引導點,防止工業機器人與工件產生不必要的干涉接觸(本刊黑白印刷,相關疑問咨詢作者)。

圖14 離線規劃的部分加工軌跡

在加工過程中,通過沿軌跡點的法向方向偏置一定距離,使得工業機器人加工軌跡與工件產生接觸,進而產生加工過程的接觸力。設加工的目標接觸力F=20N,工具的彈性模量為k=5 000N/m2則軌跡的偏置量為D=F/k=0.004m=4mm。

將軌跡點沿各自的法向負方向偏置4mm獲得新的軌跡,作為工業機器人預期的加工軌跡。為了保證加工過程中的接觸力恒定,引入力控制技術對工業機器人加工軌跡進行修正,同時保證工業機器人進給速度的恒定。在工業機器人加工軌跡的z軸上(即電動主軸方向)采用力控制,而在其余自由度上采用位置控制,實驗結果如圖15所示。加入工業機器人力控制技術后,z軸末端的受力能夠控制在±4N范圍內,但是加工過程中仍有幾個波峰。對加工軌跡進行分析,可知這幾處的波峰主要是加工軌跡有6處曲率變化較大軌跡,工業機器人在恒定速率的加工過程中,作用力響應延遲使得機器人末端受力變小。

圖15 工業機器人末端z軸力

3 結語

本文就工業機器人提出一種自由曲面磨拋軌跡自動生成方法,重點對工件STL模型進行Bezier三角曲面擬合,進而得到擬合曲面方程。其次,利用等參數法和曲線偏置的方法,得到工業機器人進行跟蹤控制的全部軌跡,并對加工工件的自由曲面生成了螺旋式磨拋軌跡。同時,補充了曲面偏置的方法,通過軌跡的轉換算法生成了機器人加工過程中磨拋軌跡位移曲線,解決了曲線偏置時的干涉問題,并通過間接力/位置的控制方法進行曲面跟蹤控制。最后通過磨拋實驗平臺對機器人力覺伺服軌跡規劃方法進行實驗驗證,一是在跟蹤進給速度為10mm/s的情況下曲面跟蹤誤差只有不到0.3mm,證明了利用機器人速度控制指令實現機器人的軌跡跟蹤控制效果與精度良好;二是工業機器人在單軸力控制模式下,目標接觸摩擦力為20N時,工業機器人末端工具與工件接觸并保持接觸力穩定的響應時間在0.5s以內,穩定后接觸摩擦力值在目標接觸摩擦力的±3N區間內,證明了力控制方法具有穩定性;三是加入工業機器人力控制技術后,z軸末端的受力能夠控制在±4N范圍內,證明了本文方法的有效性。本文對機器人力控制的軌跡規劃展開的研究,對于曲面跟蹤控制的研究具有一定意義。