基于三次S型速度控制算法的移動機械臂末端振動研究

劉益軍,李正強,賴建防,呂偉宏

(1. 廣東電網有限責任公司 佛山供電局,廣東 佛山 528010;2. 寧波天弘電力器具有限公司,浙江 寧波 315722)

0 引言

近些年來,機器人向著輕型化和高速化的方向發展,自身關節和連桿的柔性因素愈發顯著,這也導致在作業過程中容易發生振動變形,嚴重影響了系統的穩定性。因此很有必要對機器人的振動進行抑制。武廣平[1]以重載物料轉運機器人的剛柔耦合動力學模型為研究對象,通過五次多項式對其關節進行了軌跡規劃,避免了加速度突變,使其運動更加平穩。武奎揚[2]提出了一種疊加正弦-梯形基函數的軌跡規劃算法來提高柔性臂桿的抑振效果。

本文以UR10機械臂和移動平臺Husky組成的移動機械臂為研究對象,將速度控制這一種抑制機械臂末端振動的手段作為研究出發點,針對現有速度控制的不足,設計了一種三次S型速度控制算法,并基于移動機械臂剛柔耦合動力學模型,以仿真手段探究速度控制算法對移動機械臂末端振動的影響。

1 速度控制算法分析

1.1 梯形速度控制算法

在速度控制算法中,梯形速度控制算法因為具有運算簡單、響應速度快并且加速度可以穩定在最大值的優點而被廣泛應用,但加速度會在加減速周期的始末發生突變,導致機械臂轉動關節在轉動過程中產生沖擊,進而影響到機械臂末端的工作精度,因此常被用于對精度要求不高的工作場合中,如圖1所示。

圖1 梯形速度控制算法速度曲線

在運動開始時,首先進入加速運動階段,速度V以常數a0為加速度隨著時間t線性增大并在t1時刻達到最大速度Vm,隨后進入勻速運動階段,到t2時刻開始進入減速運動階段,速度V開始以常數-a0為加速度隨著時間t線性減小并在t3時刻降為0。

1.2 S型速度控制算法

S型速度控制算法[3]是以梯形速度控制算法為基礎,將加減速運動階段各細化成3部分,整個速度控制算法曲線由7個部分組成(圖2)。其中Vm、am、Jm分別代表著最大速度值、最大加速度值和最大加加速度值。

圖2 S型速度控制算法速度曲線

從圖2中可以得到速度表達式(1),其中ti表示為各個階段時刻,Vi表示各個階段時刻所對應的速度。與梯形速度控制算法相比,S型速度控制算法有效解決了其加速度突變問題,對運動系統的沖擊小。

(1)

1.3 三次S型速度控制算法

S型速度控制算法雖然有效解決了加速度突變的問題,但仍存在著加速度不連續的問題,其加加速度存在著突變現象,為此對其加加速度進行優化并提出一種三次S型速度控制算法,將分段恒定階躍變化的加加速度J改為分段線性函數,通過積分可以得到其速度V的函數,如圖3所示。

圖3 三次S型速度控制算法速度曲線

根據圖3可得到速度表達式為:

(2)

2 移動機械臂剛柔耦合動力學建模

移動機械臂由機械臂和移動平臺兩部分組成,其中移動平臺視為剛體,機械臂考慮柔性關節和柔性連桿兩種柔性特征。在對移動機械臂進行剛柔耦合動力學分析時,可以借鑒宏微機械臂的思想對模型進行簡化,且將微觀機械臂簡化成具有固定值的末端質量[4],其剛柔耦合動力學模型如圖4所示。

圖4 移動機械臂垂向動力學模型

如圖4所示,移動機械臂受路面激勵u的作用在垂直向上的方向上位移z;移動平臺質量為m0,柔性連桿1的末端負載為m1,其中包含連桿1的末端負載與電機2的質量;連桿2的末端負載為m2;k0為車輪與地面相互作用的等效剛度。移動機械臂的連桿密度為ρi(i=1,2),橫截面積為Ai(i=1,2),長度為Li(i=1,2),剛度為EI,i(i=1,2)。柔性關節轉動角度為αi(i=1,2),柔性連桿剛性部分轉動角為θi(i=1,2),柔性關節的傳動比為Ni(i=1,2),柔性關節轉動慣量為Ji(i=1,2)。

柔性連桿1和柔性連桿2上的任意點在慣性坐標系O-xy下的坐標分別為:

(3)

(4)

移動機械臂系統總動能E的表達式為

(5)

柔性連桿與負載的重力勢能U為

U=(m0+m1+m2+ρ1A1L1+ρ2A2L2)gz+m1gL1sinθ1+

(6)

轉子-彈簧系統產生的彈性勢能Ve為

(7)

柔性連桿的應變能Ts為

(8)

移動機械臂系統的總勢能P包括移動平臺的勢能、連桿與負載的重力勢能U、轉子-彈簧系統的彈性勢能Ve和柔性連桿的應變能Ts,所以其拉格朗日函數L(θ1,θ2,x1,x2)如式(9)所示。

L(θ1,θ2,x1,x2)=E-U-Ve-Ts

(9)

將式(4)—式(8)代入式(9)可得到移動機械臂的動力學方程表達式為

(10)

3 速度控制算法抑振效果仿真分析

剛體模型的建立是驗證仿真模型正確性和實現剛柔耦合動力學的基礎,因此需要先建立移動機械臂剛體仿真模型。在對剛體仿真模型進行柔性化處理時,理論上需要對其所有零部件進行柔性化處理來確保精確度,但會帶來計算量較大、求解時間長的弊端。因此在剛柔耦合動力學建模中會將仿真模型中的主要部件進行柔性化處理,其他零部件仍被視為剛性體,仿真流程如圖5所示。

圖5 剛柔耦合分析仿真流程圖

3.1 移動機械臂剛柔耦合仿真模型的建立

1)柔性關節的建立

在ADAMS中有兩種構建柔性關節的方式,因為在建立柔性關節理論模型時將其等效為“轉子-彈簧系統”,本文將在ADAMS中通過添加一個凸臺連接輸入端和輸出端的部件,在與輸入端的部件間設置旋轉副并添加驅動,在與輸出端的部件間設置旋轉副并添加一個卷曲彈簧,通過卷曲彈簧帶動輸出端進行轉動,其中扭轉彈簧的彈性剛度系數為RV減速器的扭轉剛度系數,柔性關節2的模型如圖6所示。

圖6 柔性關節2模型示意圖

2)柔性連桿的建立

目前主要有3種方法可以獲取機械臂連桿的柔性體[5]?？紤]到移動機械臂結構的復雜性和生成柔性體的準確性,所以利用有限元軟件完成機械臂連桿的柔性化處理,然后生成機械臂連桿的*. mnf模態中性文件并導入ADAMS中,生成的剛柔耦合模型如圖7所示。

圖7 移動機械臂剛柔耦合模型

3.2 路面重構及運動平臺相關參數的設置

1)三維路面重構

在ADAMS中有相關的路面文件,但這些文件只能用來分析汽車而無法直接使用,因此需要在ADAMS中重構三維路面。本節采用正弦波疊加法來構建仿真所用的三維路面,主要原理是將路面輪廓Gq(n)進行離散后轉換為擁有不同頻率的正弦波函數。由于ADAMS中三維路面構成原理與上述所求數據不符,因此需要對上述數據進一步處理[6],按照ADAMS默認的路面文件格式進行編寫后生成一個*. rdf文件,導入ADAMS中后得到80 m×4 m的C級三維路面功率譜。

2)移動平臺接觸參數設置

在進行仿真分析時,移動平臺與地面間的接觸力和摩擦力設置對仿真效果有很大的影響,若接觸力設置不合理,會發生模型穿透或彈飛現象;若摩擦力設置不合理,會導致輪胎在地面上發生打滑現象。本文按照輪胎-混凝土地面的接觸參數進行設置,輪胎與混凝土地面的接觸力參數如表1所示。

表1 輪胎與地面接觸的參數

3.3 速度控制算法抑振效果仿真

移動機械臂在進行作業任務時,移動平臺和機械臂的運動狀態是多變的,本文只研究移動機械臂在仿真中以0.56 m/s的速度勻速行駛在C級路面上且只有宏觀機械臂進行運動,并使用上底×下底×高為0.5m×1.0m×0.5m的平面梯形來替代復雜的空間運動軌跡。

在規劃路徑中使用IF函數建立完整的梯形速度控制算法對移動機械臂的轉動關節進行定義,在3.0 s的仿真時間內仿真20 000步,其中1.0～2.2 s為機械臂作業的時間段,2.2～3.0 s為機械臂結束作業后的時間段。仿真模型的關節3在梯形、S型以及三次S型速度控制算法下的運動曲線如圖8所示,其運動參數均符合速度控制算法下的運動變化趨勢。

圖8 3種速度控制算法下的剛體模型運動曲線

在上述速度控制算法的控制下,移動機械臂剛體和剛柔耦合體模型的末端運動變化曲線如圖9所示,其中振動位移曲線為黑色陰影區的輪廓線。為更好地探究速度控制算法的抑振效果,因此只針對1.0～3.0 s內使用速度控制算法后的曲線進行分析并將圖9中的振動位移數據進行了整理,如表2所示。

表2 移動機械臂末端振動位移數據 單位:mm

圖9 剛體模型和剛柔耦合模型的y軸方向位移曲線

從圖9和表2可以看出,三次S型速度控制算法的抑振效果均優于梯形和S型速度控制算法。從整體來看,三次S型速度控制算法比梯形、S型速度控制算法平均振動位移值分別減小68.72%、54.63%。其中,在1.0～2.2s內三次S型速度控制算法比梯形、S型速度控制算法平均振動位移值分別減小63.13%、68.79%;在2.2～3.0s內三次S型速度控制算法比梯形、S型速度控制算法平均振動位移值分別減小73.71%、4%。

4 結語

針對所研究的移動機械臂,將機械臂柔性連桿和關節兩種柔性特征考慮在內建立其剛柔耦合動力學模型,并利用仿真手段得到移動機械臂末端的振動位移曲線。結果表明,三次S型速度控制算法在抑振效果方面優于梯形、S型速度控制算法,特別在1.0～2.2s機械臂進行作業時的效果最為顯著,其平均振動位移值分別減小63.13%、68.79%,驗證了三次S型速度控制算法的正確性和抑振效果的有效性,為后續的振動抑制研究和控制系統的設計提供了參考依據。