大幅面3D打印邊緣能量均勻化畸變消除

張 露，王宜懷，施連敏，2，李春亭

(1.蘇州大學 計算機科學與技術學院，江蘇 蘇州 215006；2.武夷學院 認知計算與智能信息處理福建省高校重點實驗室，福建 武夷山 354300)

0 引 言

在眾多3D打印工藝中，液態樹脂光固化技術是發展最早，現階段最成熟且使用最廣的3D打印工藝[1]，主要包括立體光刻技術[2](stereolithography，SL)和數字光處理技術[3](digital light processing，DLP)。相對于SL的線掃描打印方式，基于掩膜投影的DLP光固化技術打印速度更快，成型精度更高、表面質量更好[4，5]，在精密制造、生物醫療、航天航空等先進領域應用廣泛，成為當前3D打印行業的研究重點[6，7]。連續無分層液體界面提取技術[8](continuous liquid interface production，CLIP)是Carbon 3D公司在2015年提出的一項顛覆性的光固化3D打印技術，它借助氧氣對自由基樹脂在光固化過程中氧阻聚效應實現了高速連續無層打印[9，10]，突破了傳統DLP型光固化工藝分層打印會造成打印速度與打印質量相互制約的問題，在高速度、高表面質量、高精度和高性能方面表現出獨特的優勢[11-13]。

由于DLP投影尺寸的有限性，CLIP型3D打印機難以使用單一的投影設備制造大尺寸的三維模型實體。多投影設備固定集成的拼接方式是一種系統穩定并能保證成型精度的擴大印刷幅面的方法，但投影面在拼接處產生的光學接縫會導致三維模型實體在該處因過度曝光而出現明顯畸變的缺陷，目前針對該問題的研究相對較少。在基于掩膜投影的光固化3D打印工藝中，灰度掩膜技術是一種簡單高效實現投影面紫外光強可控的辦法，在消除制造缺陷和提高模型質量方面有普遍應用和明顯優勢。如Bonada等[14]通過控制灰度分布改善打印系統中的光強分布不均勻的問題。Wang等[15]開發了一種基于灰度掩膜的優化程序，通過控制紫外光的總曝光能來提高打印件的Z向的固化精度和分辨率。Ketki等[16]提出了基于梯度灰度分布控制紫外曝光實現高質量三維固體物體連續成型方案。

本文基于灰度掩膜技術提出了邊緣能量均勻化方法(edge energy homogenization method，EEHM)，解決在光固化成型階段多臺DLP投影設備固定拼接產生的光學接縫影響模型成型質量的問題。實驗結果表明，該方案不僅充分發揮了CLIP高速度、高精度的巨大優勢，同時以易于實現、低成本和高效率的方式解決了拼接投影中出現的模型制造問題，提高了成型質量。

1 畸變問題機理和EEHM關鍵技術分析

通過固定集成拼接多臺DLP投影設備以擴大成型幅面時，模型實體往往會在投影面的重疊處產生較為明顯的畸變，這會嚴重影響模型實體的成型質量。本節將重點分析畸變產生的原因并給出EEHM方案的關鍵技術分析。

1.1 畸變問題機理分析

當采用雙DLP投影儀協同工作擴大成型幅面時，為保證分割后的切分掩膜圖像能在設備邊緣處對準構成完整的三維切片掩膜圖像，同時抑制投影面上邊框效果的產生，相鄰投影設備之間需要重疊一定數量的像素，本文使用的拼接模式如圖1所示，S1，S2和S3分別對應于DLP1非重疊區域、DLP2非重疊區域和兩者重疊區域。

圖1 投影儀的平鋪模式

當投影儀投射相同的紫外光強時，重疊像素的亮度疊加會導致S3處紫外光強近乎成倍地增長，因此產生光學接縫，在投影面上呈現一條狹長的亮縫。在相同的曝光時間下，紫外光強決定了切片薄層的固化厚度，兩者之間的關系可以由比爾-朗伯定律[17]表述，如式(1)所示。Cd代表光敏樹脂的固化厚度，Dp代表紫外光在光敏樹脂中的透射深度，Ec是光敏樹脂發生聚合反應需要的最低紫外曝光能，也稱臨界曝光能。E為實際打印過程中使用的紫外光強。其中Dp和Ec是與光敏樹脂光化性質相關的常數

(1)

從單層切面掩膜圖像固化的角度分析，在相同的曝光時間下，當以大于Ec的紫外曝光能Ex進行投影時，S1和S2區域的固化厚度可以表述為式(2)，S3區域的固化厚度理論上可以表述為式(3)

(2)

(3)

顯然Cd1大于Cd2，切片薄層在S3處固化厚度會大于S1和S2區域，因此產生一定的厚度誤差，隨著各層掩膜圖像連續曝光固化并層層堆疊，S3處的厚度誤差被逐漸放大，因此模型實體在拼接處會出現明顯的畸變，同時S3處過度曝光也會使該處的硬度大于非重疊區域，打印件在S3邊緣處很容易被拉伸，出現斷裂的情況。

1.2 EEHM關鍵技術分析

光固化成型階段作為CLIP工藝的核心步驟，統一的紫外光強是保證三維模型成型質量的必要條件。EEHM方案利用灰度掩膜的光強可控性調整重疊區域的紫外曝光能，改善拼接投影中因光強不一致導致模型實體表面出現的畸變問題?；叶妊谀な菍鹘y二維切片掩膜圖像的改進，傳統二維切片掩膜圖像是一張張特定像素的黑白二值圖像，0代表全黑，255代表全白，介于兩者之間的整數值為灰度值，從圖像亮度的角度分析，灰度表示像素點的光強，當像素點設定為不同灰度值時，投影面的紫外曝光能也不相同。

為驗證本文使用的DLP投影設備灰度值與紫外曝光能之間的關系，將一張全白像素點的掩膜圖像投影傳輸至DLP投影設備，使用光功率計(PM100D，Thorlabs)測量不同灰度值下的能量輸出，測量結果如圖2所示。實驗結果表明，灰度值與紫外曝光能量可以用線性函數來近似模擬，說明重疊區域可以通過調整掩膜圖像的灰度值來控制曝光能。

從圖像重疊的角度分析，根據灰度值與紫外曝光能的線性擬合函數，重疊處的紫外光強可以通過調整掩膜圖像像素的灰度值，以線性衰減的方式獲得理論值。例如將亮度127與亮度128的兩張圖像疊加可得到亮度為255的白色圖像，但實際投影畫面出現是一個亮度更強的灰色圖像，這是因為實際投影中亮度受到投影設備自身性質和外界光照的影響，出現亮度偏移的現象。因此單純以對半衰減的方式設置重疊像素的灰度值并以特定光強投射掩膜圖像，仍然無法獲得保證切面固化厚度一致的紫外光強，進而無法保證切面平整。

2 EEHM算法設計與實現

針對對半衰減設置像素點灰度值存在的問題，EEHM方案的設計思想是以實驗數據為基礎，采用非線性衰減的方式設計一組對稱灰度虛擬掩膜，將其與相鄰DLP的切分掩膜圖像融合，實現對重疊區域紫外光進行均勻化融合處理，保證整個投影面亮度統一。

2.1 EEHM非線性衰減函數設計

EEHM算法的核心在于選取灰度掩膜圖像的生成曲線，在二維坐標上，左右重疊區域的衰減曲線如圖3所示，X軸為重疊區域像素寬度歸一化后的橫坐標，投影設備的邊緣作為像素點亮度衰減的起始點，重疊區域的內側邊緣處作為像素亮度衰減的終點。Y軸為像素點亮度的衰減系數，0代表完全衰減，1代表不衰減，將其與目標位置像素點的亮度值相乘，即可得到灰度虛擬掩膜對應位置的灰度值。在EEHM方案中，左投影設備選取一條自左向右由1到0的衰減曲線，右投影設備選取一條自右向左由1到0的衰減曲線。將衰減曲線轉化為灰度虛擬掩膜圖像，分別與分割后的切面掩膜圖像相融合后，由于左右灰度衰減成對稱性，重疊區域同一位置衰減系數相加恒為1，理論情況下，整個重疊區域紫外光強與非重疊區域一致。

綜合分析現有非線性衰減函數在實際投影中的優缺點，EEHM算法采用指數衰減函數和三角衰減函數相結合的方式構造灰度虛擬掩膜的生成曲線，該方案既保留了指數衰減函數在重疊區亮度變化均勻的優勢，又充分利用三角衰減函數邊緣平滑的特點改善重疊區域與非重疊區域過渡不自然的缺陷，保證了投影面的紫外光強均勻且一致。傳統指數衰減函數和三角衰減函數如式(4)、式(5)所示

(4)

其中，α和p均為常數，t為重疊區域像素寬度歸一化后的橫坐標，相對投影畫面最內側為1，最外側為0

(5)

其中，α為常數，θ為重疊區域像素寬度映射至[0，2π]橫坐標，相對投影畫面最內側為2π，最外側為0。

由于光學設備存在亮度偏移，紫外光投射過程中，設備邊緣處可能有一定的亮度衰減，重疊區域與非重疊區域交接處的總亮度不一定為1，為了能更加精準地矯正邊緣處的光強，EEHM算法對傳統三角衰減函數進行優化得到改進后的三角衰減函數，如式(6)。改進后的三角衰減函數以三角函數cos2θ+sin2θ=1的數學性質作為基本點衰減，使用可變參數α代替原來的平方系數，并為變量x添加一個不確定的系數β，使其更具靈活性，在后續EEHM算法設計實現過程中，通過調節參數α和β獲得最佳投影效果

(6)

其中，α和β均為常數，x為重疊區域像素寬度歸一化后的橫坐標。

盡管EEHM算法中指數衰減函數使重疊區域圖像亮度均勻變化，改進后的三角函數改善了圖像邊緣亮度差異較大的問題，但對于狹窄的光學接縫，亮度從1開始衰減依然不夠平滑。為此，在設計EEHM算法中的非線性衰減函數時，引入了可變參數m和n來結合指數衰減函數和改進型三角衰減函數，其目的是為了根據衰減點與邊緣的距離動態調整兩者的比重以獲得更好的投影效果，如圖4所示，MNPQ是重疊區域，D為重疊區域像素寬度，dli和dri為像素點Xi與非重疊區域邊緣之間的距離，將距離與重疊像素寬度的比值設置為獨立變量。

圖4 像素點與重疊區域邊緣的距離

EEHM算法的非線性衰減函數設計為式(7)。其中，α和p為優化指數衰減函數的常數，λ和β為優化三角衰減函數的常數，D為相鄰投影設備重疊的像素寬度

(7)

當衰減點距離投影設備邊緣處時，三角衰減函數占的比重更大一些；當衰減點接近重疊區與非重疊區域的交接處時，指數函數的占的比重大一些，這樣可以充分發揮指數衰減函數和三角衰減函數的優點，使整個投影面無亮度差異地顯示拼接后的三維模型切面掩膜圖像。

2.2 EEHM算法實現

本節對EEHM算法實現過程進一步說明，主要工作是通過實驗數據和實際投影效果來確定EEHM算法的非線性衰減函數中的各項參數的值，主要包括以下3個階段：首先調整指衰減函數的參數α和p直至重疊區域中間像素亮度變化均勻，并記錄其參數信息；然后調節三角衰減函數的參數λ和β，消除邊緣像素亮度變化過快產生的亮度階梯效果；最后將前兩者記錄最優參數代入EEHM算法的非線性衰減函數，并通過比重參數m和n調整兩者的權重，確定最終的生成曲線。

指數衰減的主要作用是保證重疊區域像素亮度變化均勻，因此在為指數衰減函數選取參數時，應保證指數衰減曲線的中間段盡可能的平滑。在式(7)中，α和p均為指數衰減函數待調整的參數，圖5(a)為將α設定為定值，p選取不同值的曲線圖，在實際投影中，p取值越小時，重疊區域亮度越高，衰減曲線中間段平滑，重疊區域亮度變化均勻；p取值越大時，重疊區域亮度越低，當衰減曲線中間變化幅度較大時，重疊區域中心出現“暗帶”。圖5(b)中將p設為定值，當α越小時，重疊區域亮度越低，中間段曲線變化較快，但邊緣過渡較為平緩，邊緣亮度階梯效果不明顯；當α越大時，重疊區域亮度越高，曲線中間變化相對緩慢，亮度較為均勻。通過實驗對比不同參數下的投影效果并使用光學計量器驗證得出當α=0.9，p=0.75時，重疊區域獲得較為良好的光強變化均勻的效果。

圖5 指數衰減函數參數調整

此時，經過指數衰減對光學接縫的調整，重疊區域像素亮度變化不均的現象得到了明顯的改善，但從圖6可明顯看出，指數衰減曲線的兩端變化的非常急劇，在投影面中，圖像重疊區域邊緣處的亮度發生明顯變化，呈現亮度梯度的效果。切面掩膜圖像在光固化成型時，亮度突變將會導致固態薄層在該處出現細微的突起或者凹陷，不一致的固化厚度會使切片薄層在該處發生拉伸，模型實體容易因為應力集中出現斷裂。EEHM算法利用的三角衰減函數有效地改善了該問題。改進后的三角函數有兩個參數變量λ和β。將β設為固定值，λ設為不同值時，衰減曲線如圖6(a)所示，當λ取值越小時，重疊區域的亮度越大，但中間變化急劇的曲線會導致重疊區域出現“暗帶”；當λ取值越大時，重疊區域亮度越低，亮度變化比較均勻，并且邊緣過渡比較平緩，無明顯亮度梯度變化。將λ設為定值，β取不同值的衰減函數曲線如圖6(b)所示，當β取值越小時，重疊區域亮度越大，曲線開始變化比較急劇，邊界處會出現“暗帶”；β取值越大時，重疊區域亮度越小，邊緣過渡比較平緩。經過實驗對比不同參數下的投影效果并使用光學計量器驗證得出，當λ=1.25，β=0.75時，三角衰減函數在改善邊緣亮度差異時達到最佳效果。

圖6 三角衰減函數參數調整

EEHM算法設計的最后一步是將參數調整至最優的指數衰減函數和三角衰減函數應用至EEHM設計的非線性衰減函數中，為最大化地發揮指數衰減函數亮度變化均勻和三角衰減函數邊緣過渡平緩的優點，可變參數m和n被引入到函數設計中，根據衰減點的位置動態調整兩者的占比。通過反復實驗并使用光學計量器測量得出，當m=1.1，n=0.83時，該參數下非線性衰減曲線生成的灰度虛擬掩膜在與切分掩膜圖像相融合后，可使拼接后的三維切面掩膜圖像無光學接縫的投影在光敏樹脂表面，EEHM方案下的灰度虛擬掩膜生成曲線如圖7所示。

圖7 EEHM的非線性衰減函數

從上述實驗過程中可以看出，指數衰減函數和三角衰減函數在對重疊區域光學調整時都有明顯的優點，但是缺點也無法忽視，單獨應用指數衰減函數或三角衰減函數對重疊區域進行光學修正，拼接后的投影面都無法完全消除光學接縫問題。本文提出的EEHM算法采用指數衰減函數和三角衰減函數結合的方式，利用它們各自的優點彌補對方的缺陷以獲得最佳投影效果。如圖8所示，在未使用EEHM方案時，投影面像素重疊區域的紫外曝光能近乎成倍的增長，投影面能量輸出十分不均勻。而使用EEHM方案設計灰度虛擬掩膜對重疊區域亮度進行矯正后，經過光學計量器測量，投影面的紫外能量輸出如圖9所示，實現了投影面光強分布均勻。

圖9 使用EEHM的能量輸出

2.3 基于EEHM的成型過程

基于EEHM方案的三維模型成型過程主要由模型預處理，邊緣能量均勻處理和打印控制3部分組成，如圖10所示，具體實現分為以下幾個步驟：

圖10 EEHM的成型流程

步驟1 三維模型均勻切片。按照指定厚度，從三維模型底部開始向上以垂直于Z軸的橫截面對其均勻切片，得到一系列三維模型的原始切面掩膜圖像。

步驟2 切面掩膜圖像固定切分。按照DLP投影設備固定集成的拼接模式，將切面掩膜圖像分割成幾個子切分掩膜圖像，每個子切分掩膜圖像對應一個DLP投影設備。

步驟3 子切分掩膜圖像像素填充，生成單元掩膜圖像。以本文兩臺DLP投影設備左右拼接為例，設重疊區域像素寬度為γ，為保證子切分掩膜圖像投影時在邊緣處對準且不發生拉升形變，左切分掩膜圖像放在左DLP投影設備的最右側，若無法填充整個DLP投影面，則對不足部分填充黑色像素，得到左單元掩膜圖像。右切分掩膜圖像在對不足部分填充圖像之前，需先將左切分掩膜圖像最右側的γ寬度像素圖像填充在右切分掩膜圖像的最左側，接著將其放置在右DLP投影設備最左側后對右側不足的部分填充黑色像素，生成右單元掩膜圖像。

步驟4 邊緣能量均勻化處理。將由EEHM算法設計的左右灰度虛擬掩膜圖像分別于左右單元掩膜圖像相融合，所謂融合是將單元掩膜圖像的重疊區域的像素點的亮度值與由EEHM算法設計的衰減曲線對應位置的衰減系數相乘，以修改目標像素點的亮度值。

三維模型經過上述步驟處理后，可得到對重疊區光學矯正的左右單元掩膜圖像的有序集合L[0，n]和R[0，n]， (其中n為三維模型均勻切分后的切片掩膜圖像個數)，將其作為3D打印數據源，最后由上位機的打印控制軟件將其分別傳輸至對應的DLP設備，拼接后投影到光敏樹脂表面，使被紫外光照射的部分固化成切片薄層，逐層堆疊固化薄層構成目標三維實體。

3 實驗平臺設計與結果分析

3.1 實驗方案平臺設計

實驗平臺主要由數字光處理模塊、光固化模塊、Z向移動模塊、嵌入式終端模塊以及配套的軟件控制模塊組成，其整體機械結構如圖11所示。其中，數字光處理模塊以兩臺LuxBeamRS4KA-YD21230875型DLP光機作為CLIP型3D打印機的紫外光源，DLP投影設備的分辨率參數為3056×2716，單個DLP光機的投影面的尺寸為244.4 mm×137.5 mm，相鄰設備間重疊10個像素，經嚴格手工校準后的拼接投影面的尺寸為274.2 mm×244.4 mm。光固化模塊使用高度透氧性、透紫外光性的特氟龍AF2400型號透氧膜，該透氧膜同時具有優良的低表面性、抗拉伸、耐侯性等物化特性，在打印過程中無需緩慢剝離，是實現CLIP連續打印的關鍵構件。Z向機械移動模塊由松下A6系列型號為MHMF042L1V2M的伺服電機以及螺距為10 mm的高精度絲桿組成，兩者配合帶動成型平臺在Z向移動。嵌入式終端模塊以STM32L431RCT6為終端主控芯片，接收來自軟件控制模塊的各項命令，精準控制各機械部件協同工作[18]。

圖11 3D打印機機械

3.2 EEHM成型效果評估

在本文設計的CLIP型3D打印機實驗平臺上對EEHM方案的打印效果進行評估，包括模型表面處理效果評估、模型機械強度評估和EEHM方案下模型的整體成型質量的評估。

3.2.1 模型表面評估

模型表面評估分為模型上表面和模型側表面接縫處理效果評估兩部分。評估實驗選取60 mm×30 mm×2.5 mm的長方體，打印材料使用表面光潔度好，流動性高的高韌性樹脂，紫外光強設定為透射深度大于250 μm，實際曝光能為8.52 mW/cm2的光照強度，分別采用直接曝光成型(記作A方案)、對半衰減成型(記作B方案)和EEHM成型(記作C方案)3種方案打印模型成品。

模型成品如圖12所示，由A方案打印的長方體零件上表面未經光學矯正的重疊區域上表面固化厚度明顯高于其它區域，長方體打印件在重疊區域出現明顯的畸變，同時側表面在重疊區域出現明顯的豎線接縫，模型實體表面比較粗糙。由于投影設備存在亮度偏移，B方案打印的模型成品在上表面重疊區域出現略微的凹陷，側表面拼接處的呈現兩條不明顯的豎線接縫，模型成型質量仍不理想。由C方案打印的模型成品整體固化厚度基本一致，上表面整體平滑，側表面接縫痕跡明顯降低，相較于前兩中成型方案，長方體打印件的質量明顯。

圖12 表面質量評估

3.2.2 模型機械強度評估

在機械性能方面，本文設計了如圖13所示的拉力測試實驗，實驗對象選取外直徑50 mm，內直徑40 mm，高度0.5 mm的圓環模型，分別使用直接曝光成型方案(記作A)、對半衰減成型方案(記作B)和EEHM成型方案(記作C)進行拉力破壞實驗，每種成型方案打印10個測試件，對每組測試件的破壞拉力取平均值記錄到表1中。

表1 圓柱打印件拉力實驗結果

圖13 拉力測試

直接曝光成型方案下的平均破壞力為287.7 N，對半衰減成型方案下的平均破壞拉力為324.4 N，EEHM方案下的實驗件的平均破壞拉力為380.3 N。對比前兩種成型方案，EEHM方案下的實驗件的破壞拉力明顯高于前兩種方案，說明EEHM方案下的打印件有更高的機械強度。

3.2.3 模型整體精度評估

選取長寬高尺寸為(88.37 mm，76.49 mm，13.50 mm)狼頭三維模型，分別采用直接曝光成型(記作A)、對半衰減成型(記作B)、指數衰減成型方案(記作C)、三角衰減成型方案(記作D)以及EEHM成型方案(記作E)打印樣件，打印結果見表2。A方案不處理接縫打印的模型成品中，局部放大圖可以清晰地看到狼頭中間的鼻子處有明顯的接縫，同時接縫區域相對脆弱，模型容易沿著接縫處斷裂；B方案打印的模型成品質量與A方案相比有所改善，但打印件中間仍有一條貫穿整個狼頭的接縫痕跡；C方案和D方案是對EEHM方案的局部改善，僅采用指數衰減的C方案在接縫的邊緣處有細微的凸起，接縫中間段整體平滑，D方案接縫邊緣處無明顯的接縫痕跡，但中間段出現細微的凹陷；而采用指數衰減和三角函數衰減相結合的EEHM方案的打印件，相較于其它拼接方案打印的成品更平整，表面質量更好。

表2 狼頭成型質量對比

3.3 光固化時間對比分析

與DLP傳統光固化技術相比，CLIP光固化技術借助氧氣對自由基樹脂在光固化過程中氧阻聚效應實現了高速連續無層打印，消除了傳統面曝光成型過程中層與層之間的部件移動時間和脫模動作，可以大幅度地提升垂直方向上的打印速度，并有效地克服逐層打印方式中存在的各向異性問題和階梯效應。

為了進一步評估基于EEHM方案的CLIP技術的成型效率，本文打印了3個復雜模型，分別為鏤空球體、狼頭和渦輪，模型尺寸見表3。由實驗結果可知，與DLP傳統光固化技術相比，CLIP光固化技術在打印耗時上有明顯的優勢，同時保證了DLP傳統光固化技術成型精度高、表面質量好的優勢。

表3 復雜三維模型打印件

4 結束語

本文針對基于掩膜投影的CLIP型3D打印機大尺寸模型成型困難的問題，采用了多DLP投影設備固定集成拼接的方式擴大投影幅面，并設計了邊緣能量均勻化方案對DLP

投影設備拼接重疊區域的紫外光強進行修正，以實現整個投影幅面紫外曝光能均勻且統一。實驗結果表明，邊緣能量均勻化方案能以簡單高效的方式解決DLP拼接投影中出現的光學接縫的問題，有效解決了模型實體在拼接處因紫外曝光能不均產生的畸變的缺陷，模型成品的表面更平整，表面質量更好，模型實體因畸變導致拼接處因應力集中易斷裂的問題也得到改善，機械強度有所提高，達到了充分發揮CLIP高速度、高精度和高性能優勢的同時，提升模型整體質量的目標。