對一道范艾倫輻射帶試題的深入分析及可視化仿真研究*

潘 剛 李陽輝 陳文娟 王姝舒

(合肥工業大學宣城校區 安徽 宣城 242000)

1 引例問題

北京市豐臺區2021屆高三上學期物理期末試題有這樣一道題目:如圖1所示,來自外層空間的大量帶電粒子進入地磁場影響范圍后,粒子將繞地磁感線做螺旋運動,形成范艾倫輻射帶.螺旋運動中回轉一周的時間稱為周期,回轉一周前進的距離稱為螺距.忽略帶電粒子之間以及帶電粒子與空氣分子之間的相互作用,帶電粒子向地磁場兩極運動的過程中( )

圖1 范艾倫輻射帶示意圖

A.粒子運動的速率逐漸變大

B.粒子運動的周期不變

C.粒子螺旋運動的半徑不變

D.粒子螺旋運動的螺距逐漸變小

其實本題有一定的難度,參考解答的思路是將帶電粒子在勻強磁場中的運動規律——沿磁感線方向的運動速度不變運用到該題中,從洛倫茲力不做功得出粒子的總速度大小不變,再從粒子沿著磁感線方向的運動速度不變得出粒子垂直于磁感線方向的運動速度也不變,最后根據所學的半徑和周期的公式得出答案.這樣的解答思路主要是考慮到高中生的物理知識儲備,簡單易懂,得出的結論也沒有問題,但分析過程與實際情況還是存在偏差的.因為與勻強磁場不同,粒子在非勻強磁場中沿著磁感線方向的運動速度實際上是在不斷變化的.所以學生在解答完本題后難免會有以下疑問:粒子運動到地磁場兩極后又將如何運動?運動題目中所涉及的范艾倫輻射帶到底是怎樣形成的?范艾倫輻射帶中不同粒子在不同條件下的運動會有何差異?基于此,本文先對帶電粒子在地磁場中的運動進行理論分析,再運用有限元仿真軟件對范艾倫輻射帶的形成進行可視化仿真研究,徹底解決學生的這些困惑.

2 磁鏡結構與范艾倫輻射帶簡介

2.1 磁鏡結構

磁鏡是由兩個通電線圈同軸排列且間隔一段距離產生的一種磁場分布,如圖2所示.

圖2 磁鏡結構

磁鏡結構的磁場分布特點是兩端磁場強度大,越靠近中心磁場強度越弱[1-2].帶電粒子從磁場較弱的區域進入磁場較強的區域時,會受到“阻力”,從而使粒子沿著磁感線方向的運動減速(這一點會在下面的理論分析中給出證明).由于洛倫茲力不做功,總速度大小不變,帶電粒子的旋轉速度會增加.當粒子沿著磁感線方向的速度減為零以后,粒子就會反方向運動,當運行至另一端時又會反向運動,周而復始.粒子往返于磁場兩端,如同光線在兩鏡面間發生的反射,這也是磁鏡名稱的由來[3].

2.2 范艾倫輻射帶形成的理論分析

地磁場的場強分布與磁鏡類似,在兩端磁極處較強,中間偏弱,因此地球具有天然的磁鏡結構.宇宙中的大量帶電粒子進入地磁場后,會繞地磁感應線做螺旋運動,由于地球兩極處磁場最強,做螺旋運動的粒子將被反向折回,并在地球兩極間來回振蕩,最終形成范艾倫輻射帶[4].

帶電粒子在地磁場內主要做3種典型的運動:旋轉、反射和漂移.對帶電粒子在地磁場中的運動可作以下理論分析.首先,在地磁場中截取一段磁感線作為分析對象:如圖3所示,空間磁感線B矢量(下文以B代替)與帶電粒子速度v矢量(下文以v代替)方向大小均不一樣,在xy平面以及z軸中,對以上兩矢量進行分解.v可分解為平行于xy平面的vxy(即帶電粒子的旋轉速度)和垂直于平面的vz(即帶電粒子沿著磁感線方向前進的速度).同理,B可分解為平行于xy平面的Bxy和垂直于平面的Bz.帶電粒子受到的總洛淪茲力[5]為

圖3 空間的B矢量和v矢量

F=(vxy×Bz+vz×Bxy+vxy×Bxy)q

在帶電粒子沿z軸正向運動時,總洛倫茲力中的vxy×Bz項的方向指向圓心,提供粒子進行旋轉的向心力;vz×Bxy項提供的切向加速度會加快旋轉的切向速度vxy,方向為旋轉圓任意一點的切向方向;vxy×Bxy項的方向與粒子運動方向相反,從而使vz不斷減小.與此同時,粒子的旋轉半徑也在不斷減小,這是由于越接近磁極處,橫向磁場越小,則總洛倫茲力的方向近似指向旋轉中心,因此粒子的角動量L=mvxyr基本不變(r是任意時刻的旋轉半徑)[6].所以隨著vxy不斷增加,r會不斷減小直至反彈.至于帶電粒子的旋轉周期,由于只與質荷比及磁感強度有關,隨著磁感強度變大周期變小.螺距為沿著磁感線前進的速度與周期的乘積,必然也會變小.

當vz減小到零并反向增加時,粒子發生反射.反射后由于此時粒子的vz方向和vxy方向均與之前情況相反,總洛倫茲力中提供的切向加速度和平行于z的反向加速度方向同樣相反,這導致粒子會重復之前的運動.由于地磁場分布并不完全對稱,粒子在反射過程中會發生漂移,從而在地球兩極間做圍繞地球轉動的周期性運動[7-8].

3 范艾倫輻射帶的仿真建模

3.1 地球模型及物理場的建立

首先利用CAD軟件按1∶1的比例制作一個半徑為Re(Re為地球真實半徑)的地球模型并導入到COMSOL Multiphysics仿真軟件中,再建立一個半徑為5Re的較大球體作為仿真區域,如圖4所示.

圖4 仿真區域設定

物理地磁場模型采用國際地磁參考場模型 (IGRF),IGRF模型中的磁感線如圖5所示.

圖5 IGRF磁場線圖

3.2 全局參數設置

在COMSOL中模型開發器窗口的全局定義節點下添加全局參數:地球半徑數值設為6 371.2 km;初始粒子能量決定了粒子入射速度大小,可暫定為100 MeV;入射角度代表粒子入射方向和赤道面的夾角,決定入射方向,可暫定為30°.在模型開發器窗口的“帶電粒子追蹤 (cpt)”節點下,選擇“粒子屬性 1”.在粒子屬性的設置窗口中選擇所需的粒子,可分別設為質子、α粒子和電子.

3.3 粒子軌跡演示

在COMSOL中選擇“結果”一欄下的“粒子軌跡(cpt)1”,在數據集中找到所求結果進行演示,即可得到粒子運動的動畫軌跡,如圖6所示.

圖6 粒子運動的動畫軌跡

4 仿真結果展示與分析

范艾倫輻射帶仿真中的粒子種類共有3種:質子、α粒子和電子.在此基礎上,每種粒子初始速度由粒子的初始能量表征,粒子的初始能量分別可設為100、130、150、200、300、500 MeV.粒子入射角度范圍和入射角分度值分別可設為[0,5°,20°]、[25,5°,30°]、[35,5°,40°]、[45,5°,50°]、[55,5°,60°]、[65,5°,70°]、[75,5°,85°],中括號內數值分別表示入射初始值、輸入分度值以及輸入終止值.

4.1 質子在地磁場中的運動

保持同一入射角度[0,5°,20°],不同能量的質子有著不同的運動狀態,仿真結果如圖7所示.

圖7 能量變化對質子運動的影響

規律:保持入射角度不變,質子初始能量越大,單位時間內粒子偏移路程越大.

保持同一初始能量大小200 MeV不變,不同入射角度的質子也有著不同的運動狀態,仿真結果如圖8所示.

圖8 入射角度對質子運動的影響

規律:保持初始能量不變,粒子入射角度越大,質子做反射運動的位移越小.

4.2 α粒子在地磁場中的運動

保持同一入射角度[0,5°,20°],初始能量對α粒子的影響較大,仿真結果如圖9所示.

圖9 能量變化對質子運動的影響

規律:保持入射角度不變,初始能量越大,單位時間內α粒子偏移路程越大.

保持同一初始能量大小200 MeV不變,不同的入射角度也會產生相應的變化,仿真結果如圖10所示.

圖10 入射角度對α粒子運動的影響

規律：保持能量不變,粒子入射的入射角度越大,α粒子做反射運動的位移越小.

4.3 電子在地磁場中的運動

保持同一入射角度[0,5°,20°],改變電子的能量會對電子的運動軌跡產生較大的影響,仿真結果如圖11所示.

圖11 能量變化對電子運動的影響

規律:保持入射角度不變,電子初始能量越大,輻射帶內電子越容易逃逸.電子質量數量級遠小于質子和α粒子,由于帶負電荷,其漂移方向會與質子、α粒子相反.事實上,電子的能量達到較高等級時,其速度已開始接近光速,此時地磁場已很難將其捕獲形成輻射帶,如圖11(c)和(d)所示,電子會從地磁場中逃逸.

保持同一初始能量大小200 MeV不變,改變入射角度也可對仿真結果產生影響,如圖12所示.

圖12 入射角度對電子運動的影響

規律：保持能量不變,電子入射角度越大,做反射運動的位移越小.

5 結束語

學生對于該考題中涉及的帶電粒子在地磁場中運動產生范艾倫輻射帶往往存在運動圖像不清晰、理解不透徹等問題,本文先運用磁鏡理論對帶電粒子在地磁場中的運動進行理論分析,再運用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件對范艾倫輻射帶的形成進行可視化模擬,將不易掌握、難以想象的物理現象通過動畫形式展現出來,使整個物理過程變得直觀與清晰,有助于學生更全面地掌握范艾倫輻射帶的相關知識.