滲流條件下富水砂層盾構隧道開挖面臨界支護壓力計算分析*

張躍明 鐘久強 余 金 涂萬年 朱碧堂,5

(1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司,510010,廣州; 2.浙江省交通規劃設計研究院有限公司,310031,杭州;3.江西水利職業學院建筑工程系,330013,南昌; 4.華東交通大學土木建筑學院,330013,南昌;5.江西省地下空間技術開發工程研究中心,330013,南昌)

0 引言

臨江依河的城市地鐵盾構隧道往往需要穿越富水砂層,在土艙內外水壓差作用下,不可避免地會發生滲流現象。富水砂層由于黏性低、自穩能力差,在滲流作用下,盾構掘進容易引起土體沉降變形和開挖面失穩破壞。對于土壓平衡盾構,盾構推力通過土艙內改良的渣土均勻傳遞至開挖面以維持土壓平衡。開挖面壓力的準確計算對控制隧道開挖引起的土層損失、土體變形及地層穩定至關重要。

由于傳統平衡法無法準確考慮土體本構模型、尺寸及邊界效應的影響,許多學者采用有限元數值模擬進行研究分析。文獻[1]采用Plaxis 3D有限元軟件,基于M-C(摩爾-庫倫)本構模型,通過不同內摩擦角及埋深比的變化,研究了不排水條件下砂土中盾構隧道開挖面臨界支護力的變化情況,并提出了計算開挖面臨界支護壓力的簡化方法。文獻[2]利用Midas-GTS軟件建立了多層摩擦型材料的三維滑移破壞模型。

目前,已有的確定開挖面臨界支護壓力的方法較少考慮開挖面發生滲流的情況。文獻[3]基于二維穩態滲流模型,提出了考慮滲流影響下的開挖面臨界支護壓力計算式。文獻[4]采用Plaxis 2D軟件,分析了考慮流固耦合效應影響下,隧道開挖面附近土體位移及極限支護力的變化情況,研究了埋深比對開挖面極限支護壓力、地面最大沉降值及土拱效應的影響。

總體而言,現有針對發生滲流情況下的臨界支護壓力計算無法反映盾構隧道開挖面的三維效應。由于缺乏理論支撐,所施加的開挖面壓力往往無法滿足開挖面穩定或地面沉降變形的控制要求,導致工程險情時有發生。因此,對發生滲流條件下的盾構隧道開挖面失穩破壞模式開展三維數值模擬分析,研究滲流對開挖面臨界支護壓力的影響,對隧道開挖穩定、控制隧道開挖引起的土體變形及其對周邊建(構)筑物的影響具有重要的意義。

針對不發生滲流條件下的盾構隧道開挖面,本文采用Optum G3軟件開展三維有限元上下限極限分析,明確開挖面臨界支護壓力近似理論解和失穩破壞模式,并基于敏感性分析,提出不發生滲流條件下的開挖面臨界支護壓力計算式。對于開挖面發生滲流的情況,本文采用Plaxis 3D軟件開展三維有限元分析,明確開挖面失穩破壞模式,并基于開挖面支護力-位移曲線確定開挖面的臨界支護壓力。在主要參數敏感性分析的基礎上,綜合考慮無滲流條件下的開挖面臨界支護壓力計算式,進一步提出了考慮穩態滲流條件下的臨界開挖面壓力計算方法。

1 無滲流條件下開挖面臨界支護壓力

1.1 Optum G3三維極限分析模型

采用有限單元極限分析法和Optum G3商業軟件計算分析開挖面的穩定性。Optum G3是一款基于關聯流動法則(即土體剪脹角與內摩擦角相同)的三維有限元極限分析軟件,可給出與上下限解非常接近的近似理論解。需要輸入的土體參數包括內摩擦角φ、黏聚力c、剪脹角Ψ、彈性模量E、靜止土壓力系數K0、重度γ、泊松比ν等。值得說明的是,剪脹角對開挖面臨界支護壓力的影響不大[5],不影響本文的分析計算結果。

針對均質砂土,建立Optum G3三維極限分析模型,如圖1 a)所示。本文取隧道直徑D=6 m,砂土破壞服從M-C屈服準則,黏聚力c=0,土體重度γ=18 kN/m3,φ=20°～40°。由于盾構隧道存在對稱性,為了提高模型的計算效率,以隧道中軸線為對稱軸,取半邊模型進行研究,模型的相對尺寸如圖1 b)所示。模型上表面設置為自由面,下表面限制水平及豎向位移,側面限制水平位移。

a) 三維模型

為消除初始邊界影響、加快計算速度,在開挖模擬過程中,假定一次性開挖土體至6 m位置,對隧道四周側壁施加徑向約束,以模擬襯砌限制其徑向位移。在開挖面上施加朝向隧道內部(垂直于開挖面)的一個初始荷載和荷載乘子,通過搜索計算得到極限狀態時的荷載乘子,即可獲得開挖面臨界支護壓力。采用自適應4節點四面體單元進行網格劃分,前一次計算結束后對可能的塑性區重新進行網格加密劃分,以提高計算精度,模型一般迭代3次即可達到穩定值。在計算過程中,采用上下限極限分析混合求解器,可獲得開挖面臨界支護壓力的近似理論解。

1.2 無滲流條件下開挖面破壞模式

當埋深比C/D=1.0且φ=25°、30°、35°、40°時,開挖面失穩破壞模式如圖2所示,破壞區域近似為圖中虛線和隧道開挖面包圍的區域。當φ=25°時,開挖面破壞從開挖面底部發展至接近地面區域;當φ>25°時,開挖面滑移破壞區局限于開挖面前方一定的范圍內,這與文獻[6]中的砂土開挖面破壞模式一致。對于一般的砂土地層(φ≥30°),只要開挖面壓力大于臨界支護壓力,在C/D>1.0情況下,開挖面前方區域在短時間內不會發生大面積破壞。

a) φ=25°

當φ=30°且C/D=0.5、1.0、2.0、4.0時,開挖面失穩破壞模式如圖3所示。除C/D=0.5時,開挖面滑裂面向上延伸幾乎貫通至地面外,其余開挖面前方土體失穩區域范圍基本一致,均為自拱底向上超出拱頂一定的高度,失穩面形態均為狹窄的“燈泡狀”圓形滑弧,且由于土拱效應,滑裂面不再延伸至地面。由此可知,淺埋盾構隧道掘進時,開挖面的支護壓力不足,容易引起地面塌陷破壞;對于深層盾構隧道掘進時,當開挖面壓力偏小時,地面主要表現為過量沉降。

a) C/D=0.5

1.3 無滲流條件下開挖面臨界支護力簡化計算

文獻[1]中提出的不排水情況下,均質土中隧道開挖面臨界支護壓力可以表示為:

(1)

式中:

pf——開挖面臨界支護壓力;

Nc——黏聚力承載系數;

q——地面荷載;

c′——土體有效黏聚力;

Nq——超載承載系數;

Nγ——土體重度承載系數。

文獻[1]的研究結果表明,當φ≥20°、C/D≥1.0時,地面超載對開挖面臨界支護壓力沒有影響,這與前述滑裂面發生位置和大小不一致。因此,對于富水砂層(黏聚力為0),經整理,式(2)可簡化為求解土體重度承載系數的形式:

Nγ=pf/γD

(2)

根據前文所述Optum G3計算結果,掌子面量綱一化極限支護壓力(即Nγ)與砂土內摩擦角正弦值sinφ之間的關系曲線如圖4所示。由圖4可知:當φ=20°～40°時,隨著內摩擦角正弦值sinφ的增大,pf/γD逐漸降低。兩者可采用式(3)進行擬合,則有:

圖4 量綱一化后的Nγ與sin φ關系曲線

pf=NγγD=1.12e-4.09sin φγD

(3)

對于φ為20°和40°時的情況,將Optum G3計算結果與式(3)的計算結果進行對比發現,兩者的最大誤差不超過5%。由此可知,式(3)可用于不考慮滲流條件下的開挖面臨界支護壓力的簡化計算。

2 Plaxis 3D流固耦合分析模型

上述均質砂土地層開挖面臨界支護壓力計算沒有考慮開挖面處的地下水滲流,即默認假定土艙內水頭與地層中的地下水頭相等,不發生滲流。此時,開挖面的總支護壓力為由式(3)計算所得的開挖面臨界支護壓力與地下水壓力之和,導致深埋隧道所需總壓力高于人工作業極限壓力350 kPa。此外,在盾構隧道開艙換刀時,需要考慮滲流條件下的最小開挖面支護壓力。

2.1 計算模型

考慮到Optum G3沒有滲流模塊,本文采用Plaxis 3D有限元分析軟件通過穩態滲流與流固耦合分析,研究滲流力和內外水頭差對開挖面失穩模式和臨界支護力的影響。

鑒于盾構隧道的對稱性,以隧道中軸線為對稱軸,取半邊模型進行研究,以提高計算效率。Plaxis 3D隧道開挖有限元模型如圖5所示。對于位移邊界條件,模型上表面設置為自由面,下表面限制水平及豎向位移,側面限制水平位移。對于滲流邊界條件,模型上表面設置為排水面,隧道剖面所在側面及下表面設置為不排水面,其余側面設置為排水面;隧道開挖面設置為無壓自由滲流,側壁為不排水面。

a) 相對尺寸關系

假定土體為均質砂土,土體破壞服從M-C屈服準則,c=0,γ=18 kN/m3,φ=20°～40°,滲透系數為60 m/d。網格劃分采用自適應10節點四面體單元,單元數量共計23 189個。施工步階段分為初始地應力平衡與穩態滲流計算。開挖面處施加法向垂直支護壓力,初始施加值大小為靜止水土壓力,然后逐步遞減,直至開挖面失穩得到最小支護壓力。

2.2 下限支護力臨界值的確定

采用力-位移法[1,5]確定隧道開挖面臨界支護壓力,主要步驟如下:

1) 取隧道開挖面中心點為位移控制點,于地應力平衡初始施工步后創建分階段滲流分析步;

2) 激活隧道側壁位移邊界與滲流邊界,激活開挖面處滲流邊界;

3) 施加初始開挖面支護力,其值大小為靜止水土壓力,激活計算步;

4) 緊跟初始分析步創建多個并列滲流分析步,開挖面支護力以10 kPa遞減,其余條件不變;

5) 當計算不收斂后,將最后一級收斂開挖面壓力按1 kPa逐漸降低,直至開挖面失穩破壞,Plaxis 3D模型無法收斂,對應的開挖面壓力可視為臨界開挖面壓力。當支護力發生微小改變而位移發生突變時,判斷該點為失穩點,此時對應的支護力值即為下限支護力臨界值。

3 模擬計算結果分析

3.1 穩態滲流模式

當C/D=1.0時,滲流場孔壓分布如圖6 a)所示。模型整體滲流場孔壓分布呈T字形,開挖面上方的水壓/水位顯著降低,有效應力有所增長,進而引起開挖面上方的土體發生沉降。由于開挖面為無壓自由滲流面,故在開挖面處孔壓為0。開挖面處的滲流矢量分布如圖6 b)所示。由如圖6 b)可知:拱頂處滲流流量較小,拱底處滲流流量較大。

a) 孔壓分布

不同C/D值產生的孔壓分布和滲流模式相似,但由于C/D不同,則自由水面下降的幅度有所不同,進而導致開挖面周邊和上方有不同的水頭等高線。不同C/D條件下,開挖面周邊水頭等高線示意圖如圖7所示。其中,A線范圍的區域為開挖面滲流主要影響區,大約前方1.5D范圍內存在明顯的滲流水位下降,容易發生土體失穩破壞。

a) C/D=0.5

3.2 流固耦合作用下的開挖面失穩模式

當C/D=1.0且φ=25°、30°、35°、40°時,開挖面失穩破壞模式如圖8所示?？紤]滲流條件下的開挖面失穩破壞模式與未考慮滲流條件下的失穩破壞模式(見圖2)相似,但破壞區域相對較大。當φ=25°時,開挖面破壞從開挖面底部發展至地面;當φ>25°時,開挖面滑移破壞區局限于開挖面前方一定的范圍內。在極限狀態下,開挖面上方土體出現了較大的沉降。

a) φ=25°

3.3 滲流條件下的開挖面臨界支護壓力

當C/D=1.0時,穩態滲流條件下,本文由Plaxis 3D軟件分析所獲得的開挖面最小支護壓力同文獻[5]及文獻[7]的數值計算結果較接近,位于上下限極限分析結果之間,驗證了本文所提計算方法獲得的下限支護力臨界值是合理的。

考慮地下水不同狀態對開挖面臨界支護壓力的影響,當C/D=1.0時,干砂、未發生滲流條件下及發生穩態滲流條件下,飽和砂土臨界支護壓力與開挖面中心點水平向位移關系曲線如圖9所示。三種情況下的臨界支護壓力值分別為11 kPa、43 kPa及100 kPa,相應的靜止水土壓力值為128 kPa。因此,當考慮地下水穩態滲流時,開挖面所需的臨界支護壓力遠遠大于干砂地層,約為干砂地層的4倍。由此可見,滲流可顯著降低掌子面穩定所需要的最小臨界支護力,這是因為滲流釋放了孔隙水壓。

圖9 不同地下水狀態下的飽和砂土臨界支護壓力與開挖面中心點水平向位移關系曲線(C/D=1.0)

3.4 內外水頭差對開挖面臨界支護壓力的影響

當C/D=1.0時,不同水頭差條件下,臨界支護壓力與開挖面中心點水平向位移關系曲線(D=6 m,滲透系數為60 m/d)如圖10所示,其中h1為土艙內外地下水頭差。隨著h1的不斷減小,曲線拐點對應的臨界支護壓力也逐漸變小。當水位線位于隧道中軸線以上時,其支護壓力降幅明顯大于位于中軸線以下的支護壓力降幅。

圖10 不同水頭差條件下臨界支護壓力與開挖面中心點水平向位移關系曲線

基于上述水頭差和內摩擦角敏感性分析,考慮穩態滲流條件下的富水砂層開挖面臨界支護壓力可以表示為:

pf=F0γ′D+F1γwD=

1.12e-4.09sin φγ′D+F1γwD

(4)

式中:

F0——重度修正系數;

F1——黏聚力修正系數;

γw——水的重度;

γ′——土體浮重度。

式(4)第一項為無滲流條件下砂土穩定需要的開挖面臨界支護壓力;第二項為土艙與地層內外水頭差作用下需要的額外支護壓力,用于抵擋滲透力。通過埋深比、內摩擦角和水頭差等參數敏感性分析,可擬合得到:

(5)

式中:

hw——地下水位深度。

則富水砂層開挖面臨界支護壓力可以表示為:

pf=1.12e-4.09sin φγ′D+

(6)

Plaxis 3D數值計算與式(6)計算所得的開挖面臨界支護壓力對比如圖11所示。兩種方法所得的開挖面臨界支護壓力誤差在5%以內。由此可知,式(6)可更為簡便地確定發生穩態滲流條件下的開挖面臨界支護壓力。

圖11 Plaxis 3D數值計算與式(6)計算所得的開挖面臨界支護壓力對比

4 結語

通過Optum G3三維上下限極限分析和Plaxis 3D有限元數值模擬分析,分別明確了無滲流條件和發生滲流條件下的開挖面破壞模式。通過主要參數的敏感性分析,提出了計算全斷面砂層的臨界開挖面支護壓力計算公式。主要獲得以下結論:

1) 當C/D<1.0、φ≤25°時,開挖面破壞區從拱底發展至接近地面,容易發生淺層隧道冒頂破壞。當C/D≥1.0、φ>25°時,開挖面前方失穩破壞區局限于開挖面上方一定范圍內,發生滲流時比無滲流時的破壞區域稍大。

2) 在開挖面無滲流情況下,富水砂土地層盾構隧道開挖面的臨界支護土壓力可采用pf=1.12e-4.09sin φγD計算式進行計算,此外該計算值還需加上地下靜止水土壓力。

4) 對于不同的地下水狀態,臨界開挖面支護壓力排序為:未發生滲流的臨界開挖面支護壓力>發生滲流的臨界開挖面支護壓力>干砂條件下的開挖面臨界壓力。