基于BP神經網絡的海底淺層超軟黏土不排水抗剪強度預測*

孫 耀 李 颯 李懷亮 甘惠良 趙福臣

(1. 天津大學建筑工程學院 天津 300350; 2. 海洋石油工程股份有限公司 天津 300461)

南海蘊藏了豐富的油氣資源[1-2],但該海域海底表層沉積物類型復雜,現有研究顯示,存在以黏土為主的海底表層土,顆粒極細,含水量很高,不排水強度小于5 kPa[3],本文將其稱為超軟黏土。超軟黏土因其強度低、松軟易變形的特性很容易引發海底失穩[4],所以其力學特性需要特別關注。處于海底表層的飽和超軟黏土的狀態介于固體與流體之間,因此很難取得高質量的原狀樣,依靠室內試驗準確確定其不排水強度存在困難[5];對于原位試驗CPT,現有研究顯示,利用CPT數據反演0～5 m范圍的土體分類及性質誤差較大[6]。這使得合理、快捷地得到淺層超軟黏土的不排水抗剪強度成為研究人員關注的焦點[7]。

已有研究表明,黏土的不排水抗剪強度與其自身物理性質密切相關。目前,主要采用回歸分析方法,建立某些物性指標與不排水抗剪強度的關系式來獲取超軟黏土的不排水抗剪強度。研究者通過多種試驗方法發現,不排水抗剪強度與含水率[8]、液性指數[9]、流動性指標[10-11]、含水量比[12-15]等多種因素都存在著聯系。

近年來,國內外一些學者開始采用機器學習方法開展土體不排水抗剪強度預測的研究。在該類方法中,神經網絡能夠對非線性關系進行建模,適用于土體參數之間復雜關系的表述。同樣是建立黏土的不排水抗剪強度與其自身物理性質之間的聯系,相較傳統線性回歸模型,神經網絡能夠更準確地捕捉數據之間的非線性關系。神經網絡通過學習土體樣本數據中潛在的復雜規律和關聯性,能夠較準確地預測未知土體樣本的物理力學參數[16]。該方法在軟黏土物理力學參數預測方面已經取得了一定研究進展。研究人員利用不同的數據來源和方法,如基于孔壓靜力觸探(CPTu)現場測試數據[17]、室內不固結不排水剪切試驗數據[18]等數據來源,再通過RBF神經網絡[19]、灰色關聯-徑向基神經網絡[20]等方法,建立了多種神經網絡模型來預測軟黏土的力學特性和物理參數。這些研究為軟黏土物理力學參數的預測提供了重要理論支持和技術手段。

為了建立中國深海超軟黏土的不排水強度與物理性質指標的關系,本文采用落錐法對超軟黏土的不排水強度進行了測試?？紤]到現有研究得到的不排水強度與各類物性指標之間的關系離散性較大,通過已有地區黏土試驗數據,建立的單一指標關聯經驗公式普適性較差。因此,本文嘗試通過收集多地區黏土試驗數據,建立不排水抗剪強度與物性指標之間的非線性映射網絡來預測超軟黏土的不排水抗剪強度,即利用BP神經網絡反演各物性指標與不排水抗剪強度關系,對超軟黏土的不排水抗剪強度進行預測。同時,根據建立的神經網絡模型以權積法求解抗剪強度對各物性指標的敏感度系數,從而評價各項指標對不排水抗剪強度的影響程度?；谶@種評價,根據試驗與搜集的數據給出了針對中國海域超軟黏土的對數流動性指數與不排水抗剪強度關聯的經驗公式,從而為實際工程提供參考。

1 現有經驗公式對海底淺層超軟黏土不排水強度的擬合情況

為了開展黏性土不排水抗剪強度反演研究,在中國南海LS場地約1 500 m水深的海底表層取得5種海底超軟黏土進行了物理性質測試,試樣物理性質指標見表1。

表1 南海1 500 m水深軟黏土試樣的物理性質指標

由于海底表層的土體強度較低,三軸試驗等常規方法無法開展,目前很多國家采用落錐法進行不排水強度的測量,該方法已經列入了相應的土工試驗規程[21]。落錐試驗是一種根據錐重量、貫入深度和經驗系數來測定黏土不排水抗剪強度的試驗[22],其最小測試強度可達0.1 kPa[23]。本文采用錐角為60°,錐質量為60 g的圓錐錐頭,依據規范[24]對表1土樣進行不排水強度測量。由于采用擾動土進行試驗,為了獲得更多數據,通過階梯式改變土樣的含水量獲得每個土樣的多組試驗樣品,具體試驗方案見表2。

在試驗得到落錐貫入深度后,依據試驗規程給出的落錐試驗計算不排水抗剪強度經驗公式,計算土體的不排水強度。

Su=kmg/h2

(1)

式(1)中:Su為不排水抗剪強度,kPa;k為由錐角決定的經驗系數,無量綱;m為錐頭質量,kg;g為重力加速度m/s2;h為落錐貫入深度,m。

為了獲得更準確的數據,對上述所有樣品同時進行了每組3次的平行微型十字板試驗,得到不排水抗剪強度與mg/h2關系(圖1)。通過十字板試驗確定式(1)中k值。結果表明,當k值取0.28時,落錐預測強度與十字板試驗測量強度具有較好的一致性,這與規范推薦的k=0.27非常接近[24],因此本文k取0.28進行各土樣的不排水抗剪強度的計算。

圖1 微型十字板試驗的不排水抗剪強度與mg/h2關系

根據本次試驗數據,得到Su與含水量比WCR的擬合公式,即

Su=2.178 4WCR-5.336

(2)

將式(2)和現有文獻公式(表3)計算結果進行對比,可以看出,本次試驗數據與Federico公式吻合度最高,但與其他公式相差較大(圖2)。這主要是由于現有公式均是通過試驗數據獲得的經驗公式,其普適性較低。為了進一步說明這一點,同時進一步擴充數據規模,通過查閱文獻收集了90組取樣深度在海床表面以下5 m范圍內同時包含含水率、液塑限且不排水抗剪強度低于5 kPa的海洋超軟黏土數據(表4、圖3),這些數據遍及5個國家9個不同地區?？梢钥闯?當取樣地點不同時,數據的離散性很大,現有經驗公式均無法同時反應所有數據的變化特征;且數據的高離散性,也導致很難獲得精度較高的擬合公式。

圖2 不排水抗剪強度和與含水量比關系

圖3 現有文獻數據中不排水抗剪強度與含水量比關系

表3 現有經驗公式中不排水抗剪強度與物性指標關系

表4 不同海域超軟黏土文獻數據匯總

2 基于BP神經網絡模型的超軟黏土不排水抗剪切強度預測

2.1 BP神經網絡模型

考慮不同地區黏土試驗數據的高離散性,基于單一指標建立的不排水抗剪切強度擬合公式普適性較差。因此,嘗試通過收集多地區超軟黏土試驗數據,建立土樣不排水抗剪強度與物性指標間的非線性映射網絡來預測超軟黏土的不排水抗剪強度。本文基于python編程語言建立的不排水抗剪強度預測模型為BP(back propagation)神經網絡模型,BP神經網絡本質上是一種多層前饋神經網絡,按照誤差逆向傳播的算法進行訓練[33]。根據現有研究成果,BP 網絡輸入向量包含3個基礎參量:含水率(w)、液限含水率(wl)、塑限含水率(wp);3個衍生參量:液性指數(IL)、對數流動性指數(ILN)、含水量比(WCR),輸出向量為超軟黏土的不排水抗剪強度(圖4)。隱藏層與輸出層都使用relu函數(式(3)),相對于常用的sigmoid函數,relu函數能很好地緩解梯度彌散與過擬合的問題,也能起到加快神經網絡學習速度的作用[34]。

圖4 BP神經網絡結構圖

f(x)=max(0,x)

(3)

2.2 訓練、測試和驗證數據

為了開展超軟黏土不排水抗剪強度預測,將通過查閱文獻收集的90組深海超軟黏土數據(表4)作為神經網絡的訓練與測試組數據,并從中隨機選取80組作為訓練數據,另外10組作為測試數據,從基于表2測得的51組試驗數據中,選擇不排水抗剪強度低于5 kPa的42組數據作為神經網絡的驗證數據。

為了提高和保證預測精度并且方便計算,在開始訓練預測模型前,將神經網絡模型數據庫內的不排水抗剪強度值及各物性指標參數數據按式(4)[35]全部歸一化在[0.1,0.9]的區間內。

(4)

式(4)中:Xmin、Xmax分別是參數X中的最小值、最大值;Y是參數X歸一化后的值。

2.3 模型結構參數選取

現有研究成果表明,超軟黏土不排水抗剪強度Su與液性指數IL[9]、對數流動性指數ILN[11]、含水量比WCR[12]這3個衍生參量有較大相關性。為了合理選擇輸入參量,對比研究2種不同的3維輸入與6維輸入共3種輸入模式的預測效果。其中2種3維輸入模式分別為w、wl、wp,稱之為三維基礎組;IL、ILN、WCR,稱之為三維衍生組,衍生組參量由基礎組參量通過式(5)～(7)計算得到,6維輸入為w、wl、wp、IL、WCR、ILN,稱之為6維組。

IL=(ω-ωp)/(ωl-ωp)

(5)

ILN=ln(ω-ωp)/ln(ωl-ωp)

(6)

WCR=ω/ωL

(7)

理論上3層BP神經網絡模型即可實現非線性映射,考慮到3層以上神經網絡學習速度減慢的特點,本文采用單隱層神經網絡。在做對比試驗時,神經網絡參數除了輸入模式不同以外其他設置均相同。根據式(8)[36]可確定3維輸入模式下的隱層節點的數量范圍為2～12,6維輸入模式下的隱層節點的數量范圍為3～13。

(8)

式(8)中:n為隱層節點數;ni為輸入參量數;no為輸出參量數,本文的神經網絡僅輸出不排水抗剪強度,因此no取1;a為可自取的任意值變量,通常為0～10的固定值。

由網絡模型在3種輸入模式下的預測均方誤差MSE與隱層神經元數的關系(圖5),可以看出,3種輸入維度下MSE均隨隱層神經元數增大而先波動減小后逐漸增大,尤其是6維輸入模式的波動性最大;6維組、3維基礎組、3維衍生組這3種輸入模式的MSE最小值分別為0.015 9、0.035 15和0.028 47,與之相應的隱層神經元數為9、6、6個?？梢?衍生組的MSE最小值比基礎組更小,這與現有研究成果相吻合。得益于輸入信息量最多的優點,6維輸入模式在準確性上更好,更加可靠,且9個隱層神經元時預測效果最佳。因此選擇6維輸入模式作為最終輸入模式,選擇隱層神經元數為9個。

圖5 輸入維度對反演誤差的影響

2.4 模型預測結果

由神經網絡模型訓練集、測試集與驗證集結果(圖6a、b)可以看出,訓練集、測試集的均方誤差分別為0.022 48、0.015 9。兩個數據集的預測結果與實測值最大誤差都不超過0.5 kPa,且訓練集與測試集的相關系數R2分別為0.986 9、0.985 7,說明二者的真實值和預測值都非常接近,神經網絡預測結果較為理想。為了檢驗神經網絡模型預測效果,再將該網絡應用于實驗室測得的42個驗證組數據進行預測,得到驗證組的數據均方誤差為0.0213 9,相關系數為0.987 4(圖6c),表明訓練數據的有限性對神經網絡預測準確度的影響較小,該神經網絡預測不排水抗剪強度結果可靠。

圖6 訓練集、測試集與驗證集結果

綜合訓練集、測試集與驗證集數據共132組,對模型預測誤差進行分析:132組樣本的不排水抗剪強度預測絕對誤差都在0.5 kPa以內,其中50%的樣本誤差在0.1 kPa以內(圖7),表明神經網絡的預測精度能夠滿足實際工程需要。

圖7 真實值與神經網絡模型預測值誤差分布

為了對比研究神經網絡模型和傳統單物性指標關聯的經驗公式在預測超軟黏土不排水抗剪強度方面的誤差,按前人常用的指數函數、冪函數形式進行132組數據的擬合,選擇相關系數更大者總結如式(9)～(11)。

Su=exp[(1.18-IL)/0.84],R2=0.795

(9)

Su=exp[(1.05-ILN)/0.119],R2=0.842

(10)

Su=exp[(1.1-WCR)/0.385],R2=0.762

(11)

由神經網絡模型和不排水抗剪強度與液性指數、對數流動性指數、含水量比3種擬合公式(式(9)～(11))在預測不排水抗剪強度方面的相對誤差累計比例分布(圖8)可以看出,神經網絡模型預測不排水抗剪強度的相對誤差明顯小于3種經驗公式計算的相對誤差。神經網絡預測相對誤差超過50%的樣本占比僅11.8%,而經驗公式計算的相對誤差超過50%的樣本占比高達55%左右?？梢?基于含水率、液限、塑限、液性指數、對數流動性指數以及含水量比這6個物性指標,利用神經網絡預測淺層軟黏土的不排水抗剪強度具有較好的可行性和準確性。

注:曲線數據點縱坐標代表小于橫坐標所示相對誤差的樣本占總樣本的比例。

為了進一步研究神經網絡模型預測超軟黏土不排水抗剪強度的區域適用性,在已有132組數據的基礎上,先采用不包括某一地區的數據集進行訓練和學習,再采用該地區的數據集進行測試?？紤]到測試數據集的數據量需求,選擇中國南海、美國波士頓以及日本德山3個區域進行超軟黏土不排水抗剪強度的預測。多地區多種預測方法的預測均方誤差對比(圖9)表明,神經網絡模型在排除該地區數據的情況下仍能較好地預測該地區超軟黏土不排水抗剪強度,且其預測效果明顯優于不排水抗剪強度與液性指數、對數流動性指數、含水量比這3個單一指標的擬合公式,說明神經網絡模型能夠較好地克服現有經驗公式受地域限制的問題。神經網絡模型對于中國南海區域超軟黏土不排水抗剪強度預測誤差相較美國波士頓和日本德山明顯更大的原因在于中國南海的覆蓋面積相較美國波士頓和日本德山要大很多,用一套數據代表整個南海的特征并不準確,這影響了神經網絡的預測效果。

圖9 神經網絡和擬合公式預測不同地區Su的誤差對比

圖10 基于中國海域數據的對數流動性指數與不排水抗剪強度經驗關系

3 超軟黏土物性指標敏感性分析及其經驗公式

本文所建立的BP神經網絡模型搭建了不排水抗剪強度與各物性指標之間的映射關系,可以根據該映射關系利用權積法求解各物性指標對不排水抗剪強度的敏感度系數。權積法以BP神經網絡各層之間的連接權進行敏感度系數計算,計算第i個輸入因子xi對第s個輸出因子ys的敏感度系數sis的表達式[37]為

(12)

式(12)中:wij為輸入因子xi與隱層神經元j的連接權,vjs為隱層神經元j與輸出因子ys的連接權,f′(nets)與f′(netj)分別為隱層神經元j和輸出神經元s的激活函數。

將訓練與測試組數據90組和試驗測得的42組數據合并,并進行數據歸一化處理。將6個物性指標作為神經網絡的輸入神經元,不排水抗剪強度作為輸出神經元,隱含層神經元數仍取9。從132組合并數據中隨機選取122組數據作為訓練集,另外10組數據作為測試集。為防止神經網絡出現過擬合現象(即訓練誤差下降而測試誤差上升),采用梯度下降法進行處理[38],使用訓練集更新計算梯度、連接權和閾值,用測試集估計誤差。一旦訓練誤差下降而測試誤差上升,則停止模型訓練,返回最終連接權和閾值,此時神經網絡模型具有最小測試集誤差,且物性指標與不排水抗剪強度之間的映射關系也已建立。最后,根據各物性指標與不排水抗剪強度之間的連接權值,根據式(12)計算得到各物性指標的敏感度系數(表5)?？梢钥闯?在含水率(w)、液限(wl)、塑限(wp)、液性指數(IL)、對數流動性指數(ILN)以及含水量比(WCR)這6個物性指標中,對數流動性指數(ILN)的敏感度系數明顯高于其他指標,說明該指標與不排水抗剪強度的相關性最強。該結論也與圖8中的3種經驗公式預測的誤差曲線圖相互驗證,利用ILN與Su經驗公式的估計誤差小于其他2種公式。因此,若需要尋找與建立物性指標與不排水抗剪強度之間的經驗關系,建議優先考慮對數流動性指數這一指標。

表5 物性指標敏感度

根據物質指標敏感性分析結果,利用本文中中國海域的89組數據建立對數流動性指數(ILN)和不排水抗剪強度Su之間的經驗公式(13),其相關系數R2為0.835。該經驗公式與現有經驗公式具有相同的形式,也即基于對數流動性指數建立的不排水強度公式,可表示為式(14)的形式,其中,a、b為擬合參數。圖12給出了不同經驗公式針對中國海域數據集的結果,可以看出,當對數流動性指數(ILN)小于1.0時,中國海域經驗公式的計算結果與Koumoto[10]的計算式(式(15))較為接近;大于1.0時,與Vardanega[9]的計算公式(式(16))較為接近,也再次表明現有經驗公式均具有一定局限性。

Su=exp[(1.18-ILN)/0.312]

(13)

Su=exp[(a-ILN)/b]

(14)

Su=exp[(1.07-ILN)/0.217]

(15)

Su=exp[(1.12-ILN)/0.226]

(16)

4 結論

1) 在超軟黏土不排水抗剪強度預測方面,當取樣地點不同時,數據的離散性很大,現有經驗公式存在受地域限制的問題,無法同時反應所有數據的變化特征,計算精度較低。

2) 考慮多因素影響的BP神經網絡模型在超軟黏土不排水抗剪切強度預測方面具有普遍適應性,該模型預測結果非常接近落錐試驗實測結果,均方差低至0.0213 92,R2值達到0.987 4,且預測相對誤差遠低于現有經驗公式計算的相對誤差,預測效果明顯優于現有經驗公式。

3) 基于建立的神經網絡模型,采用權積法計算得到對數流動性(ILN)指標對不排水抗剪強度(Su)最為敏感。據此建立以對數流動性指標為參數的中國海域超軟黏土不排水抗剪強度預測經驗公式,其相關系數R2為0.835,表明該公式在計算中國海域超軟黏土不排水抗剪強度方面具有較好的精度,但由于數據量有限,依舊存在一定的局限性。