落底式止水帷幕條件下承壓含水層水文地質參數計算方法研究

萬 昊,馮慶高*,蔡兵華,馮曉臘,肖明釗

(1.中國地質大學(武漢)工程學院,湖北 武漢 430074;2.武漢市市政建設集團有限公司,湖北 武漢 430023)

隨著我國經濟的飛速發展,城市化需求空前高漲,地下空間的合理開發與應用顯得尤為重要。近年來,大量的深基坑工程不斷涌現,同時地下水對基坑安全的影響非常大,尤其是承壓水,它是影響基坑安全施工的重要因素之一。承壓含水層測壓水頭的頂托作用對坑底可能會造成突涌破壞,因而需要降低承壓水水位,從而保證基坑的安全。

合理的基坑降水設計需要建立在正確的含水層水文地質參數的基礎上,為此國內外諸多學者對含水層水文地質參數的確定進行了大量研究。如:直接采用《水文地質手冊》[1]和《水利水電工程地質勘察規范》(GB 50287—2008)[2]中羅列的經驗值;通過室內試驗進行測定[1];李磊等[3]通過多種解析方法和數值法求得了哈爾濱漫灘區的水文地質參數,并驗證了參數的可靠性;李丞等[4]采用Thies承壓井模型的直線圖解法,并結合Chen承壓-無壓井流模型求解了承壓含水層的水文地質參數;武永霞[5]采用解析法計算了不同深度的懸掛式止水帷幕條件下含水層的水文地質參數;馮慶高等[6]對側向有限越流承壓含水層中非完整井非穩定流模型進行了研究,并得到了相應的解析解;徐楊青等[7]采用三維數值模擬方法對無止水帷幕和懸掛式止水帷幕條件下含水層水文地質參數的各向異性進行了研究;高旭等[8]對武漢地區某基坑二元結構地層滲透系數進行反演,通過采用最優分割法對靜力觸探曲線進行了定量劃分,再結合三維數值模擬方法計算出含水層的水文地質參數;魏連偉等[9]基于模擬退火算法的全局優化技術,結合地下水模擬的有限元模型,提出了含水層水文地質參數的反演方法;EI Harrouni等[10]利用遺傳算法對各向異性含水層的水文地質參數進行了識別?？紤]到降深可能受到井損的影響,Labadie等[11]提出了采用最小二乘法來確定含水層的水文地質參數,并利用階梯降深抽水試驗數據進行了驗證;Grimestad等[12]利用牛頓法優化迭代方程,并用于兩組抽水試驗的承壓含水層導水系數和釋水系數識別;Li等[13]在2006年首次將蟻群算法用于含水層的水文地質參數識別等,并對多種含水層系統水文地質參數(承壓含水層、非承壓層和越流含水層)進行了分析計算;陳晨等[14]使用抽水試驗中非穩定條件下地下水水位數據,利用Aquifer-Test軟件中泰斯(Theis) 標準曲線法、直線圖解法對含水層水文地質參數進行求解,得到了孔隙水含水層的滲透系數和彈性給水度。

由于武漢地區地下水豐富,具有典型的二元結構地層,落底式止水帷幕(如落底式地下連續墻等)在武漢市深基坑工程中被廣泛使用,然而基坑止水帷幕的存在改變了地下水滲流環境,因此在此種情況下利用抽水試驗資料計算承壓含水層水文地質參數時必然要考慮止水帷幕的作用。目前的研究大多是針對無止水帷幕或懸掛式止水帷幕條件下承壓含水層水文地質參數的反演,并通過工程經驗、室內試驗、解析法、數值法和智能優化算法來得到相應的水文地質參數,但考慮落底式止水帷幕作用下深基坑承壓含水層水文地質參數反演的研究相對較少。因此,本文以武漢園林路地鐵站現場抽水連通試驗數據為基礎,采用解析法和數值法對承壓含水層水文地質參數進行研究,得出落底式止水帷幕條件下武漢典型二元結構承壓含水層的水文地質參數,為深基坑工程降水設計提供科學依據。

1 試驗場地水文地質條件

武漢園林路地鐵站深基坑開挖深度約為26 m,采用嵌巖地下連續墻作為圍護結構,并將其兼做落底式止水帷幕,地下連續墻墻厚為1 m,墻深為45 m。場地距離長江約為3 km,地層自上而下依次是:1-1雜填土,1-2素填土,3-1粉質黏土,3-5粉質黏土、粉土、粉砂互層,4-1粉細砂,4-2粉細砂,4-3細砂,15a-1強風化砂礫巖,15b-2中風化泥質粉砂巖,是一個典型的二元結構地層。土層參數的基本信息見表1。場地主要的地下水類型為孔隙承壓水,且與長江水力聯系密切,呈互補關系,水量較為豐富,主要賦存在4層砂類土中,水位埋深約為5.00～6.00 m。

表1 土層參數的基本信息

2 現場抽水連通試驗

2.1 試驗方案

為了評價武漢園林路地鐵站深基坑(平面范圍為180 m×25 m)落底式止水帷幕的隔滲效果,在場地中止水帷幕形成后共設置了5組抽水連通試驗, 每組試驗分別由1口坑內抽水井、1口坑內觀測井和1口坑外觀測井組成,場地內抽水井和觀測井的平面布置見圖1,場地內典型的地層分布、落底式止水帷幕、抽水井和觀測井過濾器設置位置見圖2。

圖1 場地內抽水井和觀測井的平面布置示意圖Fig.1 Layout diagram of pumping well and observation well in the site

圖2 試驗部位地質剖面、概化地層、抽水井和觀測井結構示意圖Fig.2 Geological profile of test site,generalized formation, and structure diagram of pumping well and observation well

2.2 試驗數據分析與評價

各組抽水連通試驗均歷時420 min,且抽水井的抽水流量保持不變,各組抽水連通試驗工況的具體信息匯總于表2,抽水連通試驗時坑內和坑外各觀測井中實測地下水水位降深歷時變化曲線見圖3。

圖3 抽水連通試驗時各觀測井中實測地下水水位降深歷時變化曲線Fig.3 Diachronic variation curves of groundwater level drawdown in each observation well during pumping connection test

表2 抽水連通試驗工況信息匯總

由圖3可知,每組抽水連通試驗過程中坑內觀測井中地下水水位變化趨勢基本一致,變化特點表現為:最開始在短時間內地下水水位快速下降,隨后地下水水位下降速度逐漸降低,并趨于穩定。此外,從坑外觀測井的s-t曲線可以得知坑外觀測井中地下水水位降深s最大值僅為0.01～0.06 m,表明坑內進行抽水試驗對坑外觀測井中的地下水水位變化的影響不大,同時也說明了各組抽水井附近的落底式止水帷幕的隔滲效果較好。

3 基于解析法的承壓含水層水文地質參數反演與分析

3.1 解析法原理

本文將在承壓含水層側向無限延伸下非完整井非穩定流公式的基礎上,應用鏡像法和疊加原理推導出考慮落底式止水帷幕作用下地下水水位降深計算公式,進一步得出在落底式止水帷幕非完整井非穩定流條件下承壓含水層的水文地質參數反演計算公式,并根據實測抽水試驗水位降深數據得到場地承壓含水層的水文地質參數。

3.2 無界承壓含水層非完整井非穩定流水文地質參數計算公式

根據表1中各含水層的基本參數可知,粉細砂和細砂含水層的滲透系數相差不大,表明滲透性能相近,為了簡化計算,因此將其概化為一層承壓含水層,其他含水層的滲透系數遠小于承壓含水層可視為相對隔水層,則概化后的落底式止水帷幕條件下基坑降水水文地質模型,如圖4所示。

圖4 落底式止水帷幕條件下基坑降水水文地質概化模型Fig.4 Hydrogeological generalized model of foundation pit dewatering under the condition of drop waterproof curtain

由文獻[15]可知,當試驗井的過濾器頂部沒有與上層隔水底板接觸且試驗井的長度不同時(圖4),觀測井中的水位降深的計算方程式如下:

(1)

(2)

式中:s為觀測井中水位降深(m);r為觀測井距抽水井中心的距離(m);l為過濾器長度(m);d和d′為承壓含水層頂板到抽水井過濾器頂端和觀測井過濾器頂端的距離(m);t為抽水時間(d);Q為抽水井流量(m3/d);T為承壓含水層導水系數(m2/d),T=KM,K為承壓含水層滲透系數(m/d);M為承壓含水層厚度(m);W(u)為Theis井函數,其中u=r2S/4Tt,S為承壓含水層儲水系數(m-1);εr為附加阻力系數,要同時考慮到非完整井完整程度l/M和計算斷面到抽水井相對距離r/M。

其中,Theis井函數可用級數形式表達為

(3)

當u≤0.01,即t≥25r2S/T時(誤差在0.25%以內),或者當u≤0.05,即t≥5r2S/T時(誤差在2%以內),其工程意義為抽水井的抽水時間足夠長,Theis井函數可用式(3)的前兩項近似表示為

(4)

附加阻力系數(εr)式(2)可表示為

(5)

式中:l/M、r/M、d/M和d′/M已知,εr為常數。

此時,觀測井中水位降深方程式(1)變為

(6)

式中:T、r、S、Q和εr均為常數,因此s-lgt曲線呈直線關系,故可以利用直線圖解法[15]來求解承壓含水層的水文地質參數。式(6)說明觀測井中水位降深數據在s-lgt曲線上出現直線段,其斜率ip為

(7)

直線段與lgt軸的交點t0為

(8)

根據直線段的斜率ip和直線段與lgt軸的交點t0,可求出承壓含水層的滲透系數K和儲水系數S。

3.3 落底式止水帷幕作用下承壓含水層中非完整井非穩定流水文地質參數的計算公式

當基坑在落底式止水帷幕的作用下,相當于一個四周存在著隔水邊界的矩形含水層,因此映射井與降水井性質相同,都為抽水井?？筛鶕R像法原理,矩形含水層在x、y方向上均進行無限次的映射(圖5),將有界含水層問題轉變為無界含水層問題之后,再用水位降深疊加原理來求解。

圖5 矩形含水層抽水井映射投影Fig.5 Mapping projection of rectangular aquifer pumping well

設抽水井到邊界的距離分別為c1、c2、c3和c4,坑內觀測井到抽水井的距離為r0,見圖6。此時將有界含水層變為無界含水層時,要考慮抽水井到各個邊界的距離ci(i=1,2,3,4),距離ci不同得到的映射虛井的數量不同。當距離ci小于影響半徑R時,則邊界都需要考慮;當距離ci大于影響半徑R時,則不需要考慮邊界的影響。

設基坑內觀測井到各映射虛井的距離分別為r1,r2,…,rn,則ri(i=1,2,…,n)的值可通過圖6并結合r0、c1、c2、c3和c4得到:

r3=2c1-r0,

r7=2c4+r0,

…

(9)

結合式(6),故觀測井中水位降深為

(10)

由式(10)并結合式(6)可以得知,s-lgt曲線呈直線關系,并結合式(7)和式(8),直線段的斜率為ip,則承壓含水層的滲透系數K為

(11)

直線段的延長部分與橫軸(lgt軸)交于t0點,即當s=0時t=t0,將此關系代入式(10),并結合式(11)即可得到承壓含水層的儲水系數S計算公式為

(12)

3.4 公式的適用條件分析

對于深厚承壓含水層來說,止水帷幕無法完全隔斷承壓含水層,此時基坑外的水可以通過止水帷幕的底端進入基坑內部,此時即為懸掛式止水帷幕,基坑內外繼續存在水力聯系,則就不滿足基坑四周為隔水邊界的條件,因此本文提出的計算公式在此條件下不再適用,需要重新找到求解承壓含水層水文地質參數的方法。

因此,本文提出的計算公式的適用條件為:①當u≤0.01,即t≥25r2S/T時(誤差在0.25%以內),或者當u≤0.05,即t≥5r2S/T時(誤差在2%以內),其工程意義為抽水井的抽水時間足夠長;②在落底式止水帷幕條件下(承壓含水層四周存在著隔水邊界)。

3.5 承壓含水層水文地質參數的求解

根據文獻[15]介紹,一般而言只需要映射3、4次,做近似計算即可滿足實際應用的要求。因此,映射次數取3次,得到第一、二和五組試驗映射后有13個虛井,第三、四組試驗映射后有20個虛井。

由圖1和圖4可知,承壓含水層各條件參數取值為:c1、c2、c3和c4的值見表3;M=31.4 m,l=10 m,d=18.4 m,d′=16.4 m,l/M=0.32;當d/M=0.59,d′/M=0.52時,εr取值見表4;根據表3并結合圖5和式(9),得到虛井到觀測井的距離見表5;r0和Q值見表2;其他參數取值見表6。

表3 c1、c2、c3和c4的值

表4 附加阻力系數(εr)取值表

表5 虛井到觀測井的距離(m)

表6 承壓含水層滲透系數和儲水系數計算結果

將上述各個已知的條件參數分別代入式(5)、式(11)和式(12)中,計算承壓含水層滲透系數和儲水系數,其計算結果見表6。落底式止水帷幕條件下承壓含水層非完整井非穩定流直線圖解法擬合圖,見圖7。

圖7 落底式止水帷幕條件下承壓含水層中非完整井非穩定流s-lgt直線圖解法擬合曲線Fig.7 Fitting curves by s-lgt linear diagram method for unsteady flow in non-intact well in confined aquifer under the condition of drop waterproof curtain

由表6可知,解析法求得的承壓含水層滲透系數為17.47～25.55 m/d,平均值為20.722 m/d,承壓含水層儲水系數為0.000 15～0.000 47 m-1,平均值為0.000 25 m-1。

4 基于數值法的承壓含水層水文地質參數反演與分析

為了方便求解場地含水層的水文地質參數和建立滲流數學模型的需要,依據地層的滲透性能將場地地層概化為5個物理層,地層概化及參數詳見表7。根據場地的地質條件,(4-1)和(4-2)粉細砂層(第3物理層)以及(4-3)細砂層(第4物理層)是重點研究對象。

表7 抽水連通試驗地層概化及參數對應表

圖8 武漢園林路地鐵站水文地質概化模型圖Fig.8 Hydrogeological generalized model of Wuhan Garden Road subway station

圖9 邊界條件示意圖Fig.9 Schematic diagram of boundary conditions

承壓含水層滲透系數和儲水系數的初始值參照上述的解析計算結果,其他層位的參數依據土層參數基本信息表(表1),采用人工調節與程序自動優選相結合的方法,并與試錯法相配合,對承壓含水層水文地質參數進行反演。該方法首先根據第一組抽水試驗數據對承壓含水層水文地質參數進行反演,得到與實測數據擬合度最優的承壓含水層水文地質參數;然后應用其他組的抽水試驗數據進一步識別和驗證所求得的承壓含水層水文地質參數;最后得到與現場各組抽水試驗數據吻合較好的承壓含水層水文地質參數,并可進一步對基坑降水滲流進行模擬分析。否則,需對模型參數的取值做進一步優化。

經過多次對目的層水文地質參數進行反演,最終計算得出各承壓含水層水文地質參數,見表8。

表8 解析法與數值法計算結果比較

將根據數值法獲得的承壓含水層水文地質參數模擬計算得到的觀測井中水位降深歷時變化曲線與抽水連通試驗中實測的觀測井中水位降深歷時變化曲線進行了對比分析,見圖10。由圖10可以看出,觀測井中水位降深歷時曲線模擬計算值與抽水連通試驗的實際觀測值在變化趨勢和量值上擬合較好,計算值與實測值的誤差約為1.14%～8.37%,說明多組抽水連通試驗取得的承壓含水層水文地質參數真實地反映了各承壓含水層的水文地質特性。

圖10 觀測井中地下水水位降深歷時變化曲線實際觀測值與模擬計算值的對比Fig.10 Comparison between the actual observed value and the simulated value of the diachronic variation curve of groundwater level drawdown in the observed well

5 解析法與數值法求解承壓含水層水文地質參數的對比分析

表8列出了利用解析法和數值法計算得到的承壓含水層水文地質參數。

由表8可知:解析法計算出的(4)土層的平均滲透系數為20.722 m/d,其結果介于數值法計算出的其水平向滲透系數Kh[(4-1)和(4-2)粉細砂層為21.6 m/d,(4-3)細砂層為25.92 m/d]與垂向滲透系數Kv[(4-1)和(4-2)粉細砂層為2.592 m/d,(4-3)細砂層為3.456 m/d]之間,解析法計算結果與數值法取得的結果不同,這是由于解析法計算時將土層看成是均質各向同性、等厚的含水層,而事實上該土層組成很復雜,并不是均質各向同性體,(4)土層中摻雜著云母片、長石、石英等礦物,故其垂向滲透系數要小于水平向滲透系數,但該計算成果可為降水方案設計提供依據;數值法計算時將整個含水層系統作為一個整體,故計算結果與實際情況最為接近,可為后續降水方案優化設計提供有效方法。此外,解析法計算出的(4)土層儲水系數為0.000 25 m-1,結果大于數值法計算出的該土層儲水系數[(4-1)和(4-2)粉細砂層為9×10-5m-1,(4-3)細砂層為1×10-4m-1],這是由于解析法計算時未考慮井儲效應的影響。但是與數值法相比較,新提出的解析法能夠比較快速地求出落底式止水帷幕作用下承壓含水層的水文地質參數,且當承壓含水層各向異性表現不明顯時,其優勢更為明顯。

表9列出了通過水平無限延伸承壓含水層中非完整井非穩定流Hantush經典計算公式[15]和本文提出的計算公式計算得到的承壓含水層水文地質參數。

表9 不同解析法下承壓含水層水文地質參數統計表

由表9可知:當不考慮落底式止水帷幕作用時,使用水平無限延伸承壓含水層中非完整井非穩定流Hantush計算公式計算得到的承壓含水層水文地質參數并不能準確地反映含水層的真實滲透性;但考慮落底式止水帷幕作用時,通過本文提出的計算公式得到了可靠的承壓含水層水文地質參數值。因此,當存在落底式止水帷幕時,計算承壓含水層水文地質參數要考慮落底式止水帷幕的作用,此時水平無限延伸承壓含水層中非完整井非穩定流Hantush計算公式不再適用,建議采用本文提出的計算公式來計算承壓含水層的水文地質參數。

6 結 論

本文提出了考慮落底式止水帷幕條件下承壓含水層水文地質參數的解析和數值計算方法,并將其應用于武漢園林路地鐵站工程實際中,通過對解析法與數值模擬法計算結果進行對比分析得到如下結論:

1) 通過新提出的解析法求得的承壓含水層滲透系數為17.47～25.55 m/d,平均值為20.722 m/d;數值法求得的各承壓含水層的滲透系數存在著各向異性,且水平向滲透系數(粉細砂層為21.6 m/d,細砂層為25.92 m/d)大于垂向滲透系數(粉細砂層為2.592 m/d,細砂層為3.456 m/d),兩者比值為7.5～8.33。

2) 采用鏡像法和疊加原理,提出了確定落底式止水帷幕條件下承壓含水層中非完整井非穩定流水文地質參數的計算公式和計算方法,并通過現場抽水連通試驗數據,可以同時確定出承壓含水層的滲透系數和儲水系數,該方法簡單、快速和有效,可為基坑降水方案設計提供依據。

3) 數值法不僅可以考慮落底式止水帷幕的作用,而且可以考慮承壓含水層的各向異性,其計算結果與工程實際情況更為貼近,該方法可以為落底式止水帷幕基坑降水方案優化設計提供依據。