基于水氣二相流固耦合土層注氣變形規律研究*

郭小紅,馬健勇,劉 彬,李 珂,高文元

(1.中國建筑技術中心,北京 101300; 2.青島市住房和城鄉建設局建管中心,山東 青島 266071)

0 引言

城市地鐵修建包含隧道和車站兩部分,面臨地上和地下工程環境。土質地層中隧道和基坑開挖是施工中的風險控制點,需構筑相對無水的操作環境。地下工程施工中通常采用隔水和降水2種方法,根據工藝差別,基坑施工空間大和作業調配相對容易,排水、隔滲均需被采用,而隧道環境封閉和開挖作業面小,因此只在隔水條件下施工[1]?，F階段基坑施工中常以高壓旋噴樁或水泥攪拌樁形成的止水帷幕作為隔水手段,地鐵隧道施工則以盾構機防水、盾尾防水、管片結構防水、注漿和凍結為主要隔水辦法。雖然針對不同環境的隔水方法多樣,細分場景都有相應的主流工法,但基坑和隧道透水事故還時有發生?？偨Y事故類型可知,基坑透水形式可分為基坑側壁透水、基坑底部突涌和管涌,隧道透水形式可分為掌子面失穩、盾尾擊穿和凍結失效。分析事故原因可知,透水多發生在承壓水和高透水性砂質、粉質土層中,排除因施工中人為和方案性失誤,此類土層地下水發育良好、透水隔水土層交錯埋藏、局部均勻徑流、徑流強度大,天然存在發生透水事故的風險。

工程中以“以氣隔水”為原理的施工技術包括沉箱法、氣壓新奧法[2]、氣壓輔助土壓平衡盾構工法等。采用壓縮空氣平衡土層水壓的工程實踐歷史悠久,1841年法國工程師塔利哥(M.Triger)提出了氣壓沉箱法的原型;1851年英國首次將沉箱基礎應用于羅切斯特鐵路橋梁基礎施工;1869年美國在布魯克林大橋主塔基礎施工中采用水柱法排土的沉箱法;1887年南倫敦地鐵施工中采用了盾構和氣壓組合工法[3];1892年詹天佑修建灤河鐵橋時,實現了我國氣壓沉箱基礎的首次應用;1903年法國地鐵4號線和8號線塞納河附近車站均采用沉箱法施工;1923年日本在關中大地震后從美國引進沉箱技術用于橋梁重建;1934年茅以升修建錢塘江大橋時發明了現代沉箱法[4];1970年日本成功研發沉箱挖掘機,由此進入機械化時代;1978年德國慕尼黑地鐵施工中實現了氣壓新奧法的首次應用[5];1981年日本再次開發沉箱法操作室遠距離操作系統,由此進入無人化時代;我國于2006年自主開發遠程控制無人化沉箱技術,并應用于上海軌道交通7號線12A標南浦站—耀華站中間風井工程[6-7]?；谝陨霞夹g發展史可知,氣壓工法廣泛應用于橋梁和建筑基礎、地下結構、隧道工程中,發展規模從小到大,可以輔助其他工法構筑無水環境,適用于深度40m以內的土層[8]。由于氣壓工法最初需要工人帶壓作業,與綠色安全施工理念不符,工程應用逐漸減少,但隨著機械、自動化甚至智慧化的技術革新,氣壓工法現如今可實現無人化作業,在工程中仍有部分應用。

壓縮空氣的隔水機理即通過驅趕土體中連通孔隙的自由水,在壓力平衡狀態下,調節土體宏觀滲透性。氣壓工法在使用時面臨復雜的地下工程環境,如成層土層的非均勻性、各向異性和集中滲漏等,一般需調整覆土高度和注漿輔助[9]。在隧道領域中相同條件下,采用氣壓工法可加快44.1%～64.7%的施工進度,降低0.5%～6.5%的工程造價,減小約50%的地表沉降[10]。因此,繼續深入開發氣壓工法的輔助模式,規避高氣壓狀態下的施工環境,保持空氣泄漏和隔絕滲水的平衡態,對隧道和基坑工程的綠色施工、技術擴展具有重要意義。本文介紹氣壓輔助施工工藝,通過理論和試驗研究手段,探明力場和流場內成層土體在注氣后的狀態變化規律,為新工藝提供技術支撐和建議。

1 氣壓隔水施工工藝

氣壓輔助隧道施工工藝理念是將水土特征理論轉化于富水土層地鐵聯絡通道的修建工法中,以降低施工開挖范圍內土體滲透率,進而隔絕地下水構筑相對無水的干作業施工環境。氣壓新奧法施工布置如圖1所示。由圖1可知,隧道開挖作業工人需通過氣壓閘門,施工過程完全處于高氣壓狀態。氣壓新奧法強透水和弱透水上覆土層工況如圖2所示,當聯絡通道上方覆蓋強透水土層(滲透系數>0.01cm/s)時,則需在覆土范圍內灌注水泥漿或膨潤土[11-12]。為規避傳統氣壓新奧法帶壓作業和土層適用性的缺點,設計了如圖3所示新的氣壓隔水施工工藝。首先在聯絡通道開挖輪廓線外通過注漿或旋噴構筑2層隔水帷幕,其次在隔水帷幕夾層中壓注空氣,當地下水滲流截斷后即可進行聯絡通道的開挖作業。

圖1 氣壓新奧法Fig.1 Air pressure NATM

圖2 上覆土層工況Fig.2 Working conditions of overlying soil layer

圖3 區間地鐵聯絡通道氣壓隔水施工工藝Fig.3 Construction technology of air-water separation in the connecting passage of interval subway

2 理論調研

壓縮空氣在土體中的驅替是將飽和土轉變為非飽和土的過程,涉及水氣二相流固耦合問題。將水、氣視為相互間不混溶且不可壓縮的流體[13],將土視為一種多孔介質,二相流過程發生在土顆粒連通孔隙中。土體與空氣和水間存在浸潤和毛細現象,一般情況下表現為對水的吸附,參考土壤學中基質吸附能力的定義,毛細壓力作為其量化指標[14]。由于非飽和土體三相屬性,其力學性能、滲透屬性和本構關系相較于飽和土更復雜[15]。

針對非飽和土二相流理論方面的研究始于Richard,然而Richard方程描述的是宏觀土體飽和滲流狀態,考慮流體和土體間力學影響[16]。Biot首次將連續介質理論引入到飽和土體中的流固耦合計算中,建立了二維和三維固結模型,發展成為雙向耦合固結理論[17]。Zienkiewicz在Biot理論基礎上,首次提出了非飽和土體動、靜態理論模型,但從耦合機制上分析該理論忽略了空氣滲流對整個系統的影響,因此計算不夠全面[18]。李援農等[19]通過土體入滲室內試驗,證明了土體中的空氣和含水率、土壤表面水層與干容重試驗因素間相互影響,具有明顯的減滲效應,理論模型不能忽略空氣流動因素。劉曉麗等針對巖土體孔隙和裂隙均勻化的雙重介質模型,基于力學平衡方程、有效應力原理、流體的連續性方程和達西定律,構筑了考慮氣相影響的水氣二相耦合計算模型[20]。通過對土體水氣二相流和流固耦合計算理論調研可知,非飽和土體計算理論原型涉及了土力學、滲流力學、二相流動,本文研究工作面臨非穩態雙向耦合復雜工況。

在水氣二相流固耦合過程中,二相流體在多孔介質中的物理驅替關系是其中的研究重點,即土水特征曲線。在非飽和土中含水率、滲透率和壓力水頭之間存在明顯的函數關系,表征著土體干濕化滯回特性[21]。由于本文研究對應的是向土層內注氣過程,因此土水特征曲線主要對應的是干化曲線。土水特征曲線在理論發展初期,一般在統計實測土體物理參數基礎上線性回歸獲取,但隨著理論的不斷發展,一些實用的計算模型逐漸被提出[22]?，F階段通常采用的土水特征曲線模型有Brooks-Corey 模型[23]、Gardner 模型[24]和van Genuchten模型[25]等。在眾多理論中 van Genuchten模型具有曲線緩和、可還原土體吸濕全過程和參數物理意義明確的優勢,因此本研究中空氣入滲計算選擇該模型作為基礎理論。van Genuchten模型應用的關鍵在于物理參數α,m,n的選取,現階段針對模型取值的研究成果如下。

通過以上調研可知,van Genuchten模型參數一般獲取流程為：構建理論模型、實測數據校準、誤差分析和修正、模型調整后驗證。因此,本文針對以上計算流程進行部分簡化,采用理論結合試驗進行數據反演的方式獲取van Genuchten模型參數[31]。

3 水氣二相流固耦合理論模型

3.1 應力場控制方程

計算過程中土體視為多孔介質連續體,以孔隙率定義其土顆粒間微觀孔隙結構,其中固體力學研究部分采用Language描述,二相流體研究部分則采用Euler描述。土體穩態靜力平衡方程如式(1)所示：

0=▽·σ+f

(1)

土體瞬態動量平衡方程如式(2)所示：

ρdv/dt=▽·σ+f

(2)

式中：ρdv/dt為土體運動慣性力;ρ為土體密度;σ為土體總應力(考慮土體初始應力狀態,因此總應力包含初始應力σ0);f為土體外部力。

土體幾何方程如式(3)所示：

ε=▽u

(3)

式中：ε為土體總應變;u為土體位移。

根據有效應力原理可知：

σ=σ′-pδ

(4)

p=Swpw+Sapa

(5)

式中：σ′為土體有效應力;p為孔隙流體壓力,其中包含了孔隙水壓pw和孔隙氣壓pa;Sw為土體中水相飽和度;Sa為土體中氣相飽和度,其數值為1-Sw;δ為Kronecker符號。

(6)

式中：K為土體體積模量。

土體本構方程為：

(7)

式中：D為土體彈塑性系數。

將式(4),(6)代入式(7)中簡化后得到：

σ=Ddε-αbdpδ

(8)

αb=1-D/K

(9)

式中：αb為Biot固結系數,理論計算公式為αb=1-cs/cb,其中cs為土體顆粒骨架壓縮系數,cb為土體外觀體積壓縮系數,本質與式(9)相同。Biot固結系數經驗取值為0.5～0.8,一般采用數據擬合方法最終確定。

3.2 滲流場控制方程

根據質量守恒原理、達西定律和水氣互不混溶假設可知,土體孔隙流體的連續性方程如式(10)所示：

(10)

式中：φ為土體孔隙率;κ為滲透率;κrw,κra分別為水和空氣相對滲透率;μw,μa分別為水和空氣動力黏度;ρw,ρa分別為水和空氣密度;Qw,Qa分別為水和空氣質量通量。

3.3 相場控制方程

在連續性方程中飽和度S、相對滲透率κr和土體孔隙壓力▽p均未知,因此需借助van Genuchten模型建立水、空氣二相流體間驅替關系,補充計算方程。在van Genuchten模型眾多計算條件中,Mualem理論條件下的數值結果往往比采用Burdine理論方法的結果更準確[32],因此本文所用相對滲透率計算方程為：

(11)

式中：x為流體飽和度變化量。

在van Genuchten模型中描述土體基質全吸力范圍內的土水特征函數關系為：

(12)

式中：θs為飽和含水率;θr為殘余含水率;θ為含水率;S為相對含水率;h為孔隙氣壓力減去孔隙水壓力的水頭(m);α,n,m分別為van Genuchten模型3個參數,一般α為入口毛細壓力水頭hb的倒數,是水和空氣轉換的界限。其中,m,n存在m=1-1/n的約束條件,n一般控制土水特征曲線坡度。

將式(12)代入式(11)可得到：

(13)

(14)

3.4 耦合方程

水氣二相流固耦合關系的建立本質上是土體應變場、滲流場和相場間動態平衡過程,耦合原理如圖4所示。

圖4 耦合原理Fig.4 Coupling principle

3.4.1相場-滲流場耦合方程

相場與滲流場間耦合關系是在水、氣二相均質化的基礎上建立的,均質化過程保證了滲流場的統一,計算如式(15)所示：

(15)

3.4.2滲流場-應變場耦合方程

滲流場與應變場間通過孔隙率φ與土體總應變ε間關系進行耦合計算?？紫堵师针S時間的增量計算需借助土體中土顆粒連續性方程求解,如式(16)所示：

(16)

式中：ρs為土顆粒密度;νs為土顆粒運動速度。

計算過程中假設土顆粒不可被壓縮,即dρs/dt=0,因此土體體積變化量與孔隙體積改變量相等,土顆粒速度與土體總應變存在如下關系：

(17)

將代式(17)入式(16)可得到：

(18)

3.4.3應變場-相場耦合方程

由于土體骨架變形,從微觀層面來看之間的孔隙發生改變,因此直接導致土體滲透性質也發生變化。因此,在計算過程中需根據土體變形實時修正土體滲透參數。相對滲透率和入口毛細壓力水頭修正分別如式(19),(20)所示[33-34]：

(19)

(20)

式中：κr0為初始相對滲透系數;φ0為初始孔隙率;hb0為初始入口毛細壓力水頭。

4 氣壓隔水可行性試驗及模型參數反演

4.1 氣壓隔水可行性試驗方法

由于粉土地層為基坑和隧道透水的事故因素,因此采用粉土作為試驗樣品。由試驗可得,土樣初始孔隙率φ0=0.436,干重度ds=2.1kN/m3,孔隙水飽和條件下的滲透系數κw=1.39×10-4cm/s。參考GB/T 50123—2019《土工試驗方法標準》[35]中變水頭測量飽和土滲透系數試驗條文規定,試驗設計一套滲透系數試驗裝置[36],試驗原理如圖5所示。該裝置可向土樣層中注入空氣,實時監測注氣壓、水滲漏量和水頭下降高度。

圖5 試驗原理Fig.5 Test principle

試驗土樣布置如圖6所示,內徑60cm的桶內由下至上依次布置透水石子、10cm厚下臥土層、3.5cm厚注氣管層、30cm厚上覆土層、30cm厚水層。試驗過程中共布置16根內徑2mm注氣管,為保證空氣注入的均勻性,參考圓形截面高階四邊形網格劃分方法在其節點位置布置直徑0.2mm注氣孔[37],注氣孔布置情況如圖7所示。

圖6 試驗粉土樣本布置Fig.6 Layout of test silt sample

圖7 注氣管布置Fig.7 Layout of gas injection pipe

試驗首先采用浸泡法使粉土樣飽和,其次測量飽和土樣滲透系數,最后在滲水量穩定后開始向土樣中注入空氣、逐級加載并同步監測試驗數據。由于試驗是以驗證氣壓隔水可行性為目的,因此氣壓加載工況間采用連續加載的線性模式。壓力統一采用大氣壓力相對值,加載路徑如圖8所示。

圖8 注氣壓力加載曲線Fig.8 Loading curves of gas injection pressure

4.2 試驗結果

由圖9,10可知,試驗土樣在初始飽和條件下水層自由面的下降高度和時間呈線性關系,經計算下降速度為1.39×10-4cm/s,與滲透系數保持一致,滲水流量為0.31mL/s。注氣壓力6kPa時,水層自由面下降速度減小至6.87×10-5cm/s,此時滲水流量為0.13mL/s;注氣壓力24kPa時,水層自由面下降速度繼續降低,但增量減小趨于平緩,工況時間結束時的速度為2.75×10-5cm/s,滲水流量為0.06mL/s?；谠囼灁祿芍?本次試驗注氣后,氣壓層隔水率達80.65%。

圖9 水位下降曲線Fig.9 The drawdown curves

圖10 滲水量曲線Fig.10 The water seepage curve

4.3 數值模型

參考氣壓隔水可行性試驗原型,建立二維對稱數值模型進行二相流固耦合理論驗證和van Genuchten模型參數反演[37]。如圖11所示,模型寬30cm、注氣孔間距設置為14cm,模型高43.5cm。模型上邊界參考圖9設置為水相壓力邊界,下邊界設置為0kPa壓力條件下的開放邊界,左邊界設置為對稱邊界,右邊界設置為隔水邊界。注氣孔參考圖8中的氣壓加載路徑設置為氣相壓力邊界。計算模型共劃分約14萬個線性三角形網格單元。

圖11 模型及網格劃分Fig.11 Model and grid division

4.4 van Genuchten模型參數反演

根據3.3節可知,van Genuchten模型控制參數有θs,θr,α,n,m,κw,應變場未知參數有αb。由于試驗中已測定θs,κw,因此未知參數為θr,α,n,αb?；谝延袇得舾行匝芯砍晒芍?對計算結果的影響程度由大到小依次為n,α,θr[38]。對于粉土n值一般為(1.31,1.85),α為(0.005,0.015),θr為(0.02,0.11)[39]。通過n,α,θr,αb間648種組合工況,以圖10中的初始滲水流量0.31mL/s、氣壓6kPa穩定滲水流量0.13mL/s、氣壓24kPa穩定滲水流量0.06mL/s作為參考標準,采用式(21)計算模擬結果的標準差：

Sq=

(21)

式中：q1為0.031ml/s;q2為0.13ml/s;q3為0.06mL/s;q0.6,q4.6,q6.6分別為模擬過程中0.6,4.6,6.6h位置處滲水量。

在(n,α,θr,αb)數據集合基礎上,以三次多項式為目標函數擬合Sq,應用最小二乘法計算公式中的各項系數?；谝陨戏椒ǖ臋z驗值R2=0.999,擬合殘差為±1.5×10-3。

計算三次多項式的極小值點為α=0.013,n=1.47,θr=0.11,αb=0.72,對應標準差為0.014 7。將求解的4個參數重新代入數值模型,滲水量計算和試驗結果對比情況如圖12所示。

圖12 試驗和計算結果對比Fig.12 Comparison of experimental and calculation results

由圖12可知,模擬數據在0,1,5h處出現跳躍現象,這是因為在瞬態模擬過程中,短時間的氣壓增加導致土體產生超孔隙水壓力,隨著時間的推移,超孔隙水壓力逐漸消散,恢復為靜水壓力。

5 土層注氣變形規律分析

5.1 模擬概況

在第4節研究的基礎上,建立數值模型分析空氣在粉土域內的擴散規律,計算過程中調整了注氣壓力和埋深工況。模型的4個邊界為靜水壓力邊界,壓力受到埋深的影響。注氣孔布置在模型中心,直徑為5cm。模型初始相場為液相,調整注氣壓力和埋深組合工況,當空氣擴散面積和土體變形穩定后,針對數據進行規律性研究。

5.2 空氣擴散面積分析

注氣壓力和靜水壓力比值(簡稱“注氣壓力倍數”)與注氣壓力間關系曲線如圖13所示。

圖13 注氣壓力曲線Fig.13 Gas injection pressure curves

粉土地層中空氣擴散面積隨著注氣壓力倍數的變化曲線如圖14所示。由圖14可知,空氣擴散面積隨著注氣壓力倍數的增加而線性增加,同時埋深增加斜率同步變化,范圍從50m條件下的176.05m2/倍數線性變化至10m條件下的14.64m2/倍數。因此,提高土層中注氣效果,可通過提高注氣壓力方式實現,但注氣存在上限,上限值則需要根據5.3節中地表變形情況進行分析判斷。

圖14 空氣擴散面積曲線Fig.14 Air diffusion area curves

5.3 地表隆起量分析

地表隆起量隨注氣壓力倍數的變化曲線如圖15所示。由圖15可知,隨著注氣壓力倍數的增加,地表隆起量區域平緩,埋深越大對應的地表隆起量越大。其原因是由大埋深對應的靜水壓力增大,相同壓力倍數條件下,注氣壓力和空氣擴散面積也處于較高水平,地表隆起量增加。由圖15可判斷,當注氣壓力>1.7倍靜水壓力后,注氣壓力對地表隆起程度影響有限。

圖15 地表隆起量曲線Fig.15 Surface uplift curves

由圖16可知,以一般地鐵聯絡通道斷面面積16m2為例,埋深10～50m條件下,土層注氣后的地表隆起量由6mm線性增加至42mm。

圖16 地表隆起量與擴散面積關系曲線Fig.16 Relationship curves between surface uplift and diffusion area

6 結語

1)基于應力場、相場和滲流場所搭建的二相流固耦合理論模型可應用于氣壓隔水施工工藝研究,模擬還原數據真實準確。

2) 氣壓隔水可行性試驗取得了土層內充氣后滲水量明顯下降的試驗效果,為氣壓隔水施工工藝提供了初步試驗支撐。

3)基于推導的二相流固耦合理論,以模擬與試驗滲水量間的標準差為判據所建立的數據反演方法,真實還原了無法直接測量的van Genuchten模型參數和Biot固結系數。

4)粉土地層在注氣后,空氣擴散面積隨著注氣壓力的增加而線性增加,地表隆起量則在注氣壓力>1.7倍靜水壓力后趨于平緩。

5) 在粉土地層條件下,以一般地鐵聯絡通道斷面面積16m2為例,埋深由10m增加至50m,土層注氣后的地表隆起量由6mm線性增加至42mm。