基于響應面法的水下滑翔機聯翼布局優化設計

何建威，張文鵬

（沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870）

0 引言

水下滑翔機的工作原理是依靠自身靜浮力和對俯仰角的調節以實現鋸齒形行進[1]。水下滑翔機在工作時所受到的水動力可以分解為升力和阻力，升力越大，阻力越小，則在單個周期內的航程越遠[2]。因此，在進行水下滑翔機的外形設計時，常常將升阻比作為指標[3]。對于常規后掠翼水下滑翔機，其機翼提供的升力和阻力分別約占滑翔機總升力的60%和總阻力的20%。因此，對水下滑翔機機翼的研究十分必要[4]。

聯翼布局這一概念最早起源于航空航天領域[5]。相比與常規后掠翼布局，聯翼布局具有誘導阻力小、升力系數大、穩定性良好、結構剛度大、結構重量輕等特點[6-7]。目前關于聯翼式水下滑翔機的研究較少。李天博[8]最早提出了聯翼式水下滑翔機的概念，設計出3種聯翼布局的水下滑翔機，并通過仿真分析證明了正交錯聯翼布局水下滑翔機比常規后掠翼水下滑翔機具有更優的升阻特性。陳振緯等[9]設計了一種類似于聯翼布局的菱形翼水下滑翔機，并對其在非均勻流場下的升沉與俯仰運動進行了計算分析，證明了菱形翼水下滑翔機在非均勻流場下具有較強的抗干擾性。

本文以升阻性能最優的正交錯布局聯翼式水下滑翔機為研究對象，對聯翼布局進行參數化描述，通過單因素法研究各參數對滑翔機水動力性能的影響，選取對水動力性能影響較大的參數作為響應因子，采用響應面法對其進行優化設計，從而研究各參數對滑翔機水動力性能的耦合影響。

1 聯翼布局幾何參數

1.1 參數化描述方法

聯翼式水下滑翔機的聯翼布局由一對前掠翼與后掠翼組成。其中，前翼在上，后翼在下的聯翼式布局為正交錯聯翼式布局，本文以正交錯聯翼式布局水下滑翔機為研究對象。聯翼布局結構示意見圖1，其中：L為機身全長；R為機身直徑；φ1為前翼后掠角；xa為前翼翼根至滑翔機頭部的距離；xb為后翼翼根至滑翔機頭部距離；cr為翼根弦長；ct為翼梢弦長；bt為半翼展；gv為前后翼高度差；gr為前后翼翼根橫向距離。

圖1 聯翼布局結構示意圖

選取6個幾何外形參數對聯翼式布局進行描述，對參數進行無量綱化處理使其具有更廣泛的適用性，無量綱處理后的參數分別為：前翼后掠角φ、機翼位置xr、幾何展弦比λ、翼間距Gr、根梢比η和翼隔Gv。聯翼布局幾何參數見表1，通過SO LIDWORKS中的方程式參數化建模功能直接改變滑翔機的幾何模型。

表1 聯翼布局幾何參數

1.2 設計指標

水下滑翔機的滑翔經濟性一般通過升阻比L/D[10]來衡量，升阻比越大，則滑翔經濟型越高?；璺€定性通過靜穩定系數lα'來衡量[11]，當lα'＜0時，滑翔機處于靜穩定狀態；當lα'=0時，滑翔機處于臨界穩定狀態；當lα'＞0時，滑翔機處于靜不穩定狀態。由于一般情況下水下滑翔機的設計是靜穩定的[12]，所以當lα'＜0時，滑翔穩定性最好。本文希望在保證滑翔穩定性的基礎上（即lα'＜0）獲得最大的升阻比。靜穩定系數lα'的表達式為

式（1）和式（2）中：lα為攻角α產生的升力；l為水下滑翔機的特征長度；Mα為攻角α產生的俯仰力矩。

2 數值計算方法及驗證

2.1 計算工況

本文通過STAR-CCM+軟件對攻角α=6°下的水下滑翔機升阻比及俯仰力矩進行數值計算，將水下滑翔機的機身全長L取為特征長度，計算域為一個5.5L×2L×2L（長×寬×高）的立方體。其速度入口位于距離滑翔機艏部2L處，入口流速v=0.5 kn。數值計算采用標準k-ε湍流模型，對滑翔機壁面采用標準壁面函數進行處理，取y+≈50。網格劃分總數量為150萬。計算域模型示意圖及滑翔機表面網格劃分情況見圖2。

圖2 整體及SUBOFF 表面網格劃分情況

2.2 方法驗證

為了驗證數值計算方法的有效性和準確性，以美國國防高等研究計劃署提出的SUBOFF項目為研究對象[13]，對SUBOFF模型的仿真計算結果與試驗數據進行對比。整體及SUBOFF表面網格劃分情況見圖3。

SUBOFF阻力的數值計算結果和試驗結果的對比情況見表2，相對誤差保持在0.01%～3.98%，精度可以達到工程要求。

表2 SUBOFF阻力計算結果

3 單因素幾何參數影響分析

3.1 相對位置

根據常規后掠翼水下滑翔機的設計經驗可知，機翼位置越靠后，則水下滑翔機的滑翔穩定性越好[14]。由圖4可知，隨著相對位置的增大，滑翔機的靜穩定系數lα'變小，即穩定性變好，當相對位置達到45%后，靜穩定系數lα'＜0，此時滑翔機處于靜穩定狀態。相對位置為30%時升阻比達到最大，但最大升阻比的總體變化趨勢并不明顯。根據以上分析，選取45%為最優聯翼相對位置。

圖4 相對位置xr的影響

3.2 前翼后掠角

由圖5可知，隨著前翼后掠角φ由0°增加至30°，lα'逐漸下降，并在φ=30°時達到最小值，滑翔機穩定性最好。當前翼后掠角φ達到30°后，lα'的變化不再明顯。隨著前翼后掠角φ由0°增加至30°，升阻比L/D逐漸增加，并在φ=30°時達到最大值，當前翼后掠角φ達到30°后，L/D的變化不再明顯。由上述分析可知，最優前翼后掠角為30°。

圖5 前翼后掠角φ的影響

3.3 幾何展弦比

幾何展弦比是機翼的重要外形參數，在保持機翼面積不變的情況下，增大幾何展弦比會使滑翔機翼展增加，弦長減小。由圖6可知，隨著幾何展弦比的增加，升阻比L/D增大，αl'減小。較大的幾何展弦比能在保證穩定性的同時提高滑翔經濟性，但是過大的展弦比也會增大機翼根部彎矩，導致整體質量增加[15]。此外，過大的翼展更容易造成滑翔機的損壞，增加投放和回收的難度[16]。根據以上分析，本文的聯翼式水下滑翔機選取幾何展弦比為6，此時達到的最大升阻比為5.199，將此作為聯翼式水下滑翔機初始構型。

圖6 幾何展弦比的影響

3.4 翼間距

翼間距Gr是表述前后翼之間橫向距離的幾何參數，當Gr過小時，前后翼之間會產生較大的渦流干擾，當Gr過大時，前后翼整體消除部分空氣流動的能力變弱，從而無法抵消部分誘導阻力，故Gr不易過大也不宜過小，選取合適的Gr有利于更好地減少兩翼間渦流干擾并隔斷部分空氣流動，從而消除部分誘導阻力。由圖7可知，隨Gr逐漸增大，升阻比呈先增大后減小的趨勢。當Gr=0.21時，升阻比達到最大，隨后便緩慢下降。αl'隨著翼間距的增大呈持續下降的趨勢，這是由于在相對位置不變的情況下，增大Gr可使后翼更加靠近機尾，從而使滑翔機的重心后移，穩定性得到提升。由上述分析可知，最優翼間距Gr為0.21。

圖7 翼間距Gr的影響

3.5 根梢比

根梢比η是指前（后）翼根弦長與前（后）翼梢弦長的比值。由圖8可知，當根梢比1＜η＜3時，滑翔機的升阻比呈上升趨勢，當根梢比η=3時，升阻比為5.563 6，達到最大值。當根梢比3＜η＜5時，滑翔機的升阻比呈下降趨勢。lα'隨著根梢比η的增長緩慢增加，但均小于0，滿足設計需求。綜上所述，最優根梢比為3。

圖8 根梢比η的影響

3.6 翼隔

翼隔Gv是表征前后翼之間高度差的幾何參數，當翼隔Gv過小時，兩翼垂向距離之間渦的干擾較為明顯，從而增加機體的誘導阻力。當翼隔Gv過大時，經過前翼的水流較難通過后翼，使前翼上表面的低壓區縮短，從而減小前翼的升力系數。由圖9可知，當翼隔0.1＜Gv＜0.5時，升阻比逐漸現增大。當Gv=0.5時，升阻比達到最大，隨后升阻比隨Gv的增大而減小。lα'隨著翼隔Gv的增大而減小。Gv=0.5與Gv=0.6的壓力云圖對比情況見圖10。由圖10可知，Gv=0.5時前翼上表面低壓區面積大于Gv=0.6時的面積，故其前翼的升力系數更大，進而升阻比更大。因此，只有在適當的范圍內選取翼隔Gv，才能有效地增大升阻比。由上述分析可知，最優翼隔Gv為0.5。

圖9 翼隔Gv的影響

圖10 Gv=0.5與Gv=0.6的壓力云圖對比情況

4 單因素幾何參數影響分析

4.1 優化設計

通過單因素幾何參數影響分析可知，翼間距Gr、翼隔Gv、根梢比η對聯翼式水下滑翔機升阻比的影響更為明顯。為考慮上述因素間的耦合影響，本文采用精度較高的效應面法（Box-Behnken Design,BBD）法進行優化設計[17]。將翼間距Gr、翼隔Gv、根梢比η這3個因素作為響應因子，將升阻比作為響應值。BBD設計結果見表3。

表3 BBD設計結果

利用二次多項式對表3中的數據結果進行擬合，從而得出翼間距Gr、翼隔Gv、根梢比η之間的回歸方程如下：

4.2 方差分析

為檢驗回歸模型的可靠性，對響應模型進行方差分析。由表4可知，回歸模型的P值＜0.000 1（顯著），失擬項P值=0.216 9＞0.05（不顯著），這證明響應因子與響應值之間的函數關系擬合性好，模型的可靠性較高。模型的相關系數R2=0.989 2接近1，這說明回歸方程的相關性較好。AdjR2=0.975 3，PredR2=0.884 2，兩者數值較為接近，這說明回歸模型可準確地反映響應因子與響應值之間的關系。

表4 方差分析

響應因子與升阻比響應曲面圖見圖11。由圖11(a)可知，翼間距與翼隔所構成的響應面彎曲度較大，兩者交互影響較為明顯。當根梢比一定時，隨著翼隔的增大，升阻比迅速增大，到最大值后，翼隔繼續增加，升阻比呈緩慢下降的趨勢。隨著翼間距的增大，升阻比呈現先增大后減小的趨勢，翼間距占機身總長20%左右時，升阻比最大。

圖11 響應因子與升阻比響應曲面圖

由圖11(b)可知，翼間距與根梢比的交互作用較為明顯，當翼隔一定時，升阻比隨根梢比的增大呈現緩慢增大后又減小的趨勢。

由圖11(c)可知，在翼間距一定的情況下，升阻比隨翼隔和根梢比的減小呈現先增大后減小的趨勢，這說明在翼間距一定時，存在一組最優翼隔和根梢比參數使升阻比達到最大。

4.3 優化結果與分析

BBD優化設計得到的最優結果見表5。由圖5可知，升阻比的預測值與仿真值的相對誤差為0.25%，這說明模型的可靠性較高。優化前后的對比情況見表6，可以看出利用單因素法優化得到的升阻比相對于初始構型提升了7.79%。利用BBD優化得到的升阻比相對于初始構型提升了8.19%，相對于單因素法提升了0.37%。此外，優化后的lα'＜0，滿足靜穩定性的設計要求。

表5 優化結果

表6 優化前后對比情況

優化前后翼間渦切片對比情況見圖12。由圖12可以看出，由于初始構型的翼隔和翼間距較小，導致前翼下方脫落的渦和后翼上方脫落的渦距離較近，從而使彼此產生了相互干擾，增大了機體的誘導阻力。通過BBD優化得到的構型其前翼下表面渦強度較大，但由于其翼隔和翼間距較大，兩翼間渦的距離較遠，渦損耗較小，兩翼間不易產生較大的束縛渦流，從而降低了干擾，使升阻比得到提升。

圖12 優化前后翼間渦切片對比圖

5 結論

本文提出了一種聯翼布局的外形參數化方法，選取幾何展弦比為6的聯翼式水下滑翔機為初始構型，采用單因素法對各參數對滑翔機水動力性能的影響進行分析，并采用響應面設計中的BBD法對滑翔機的聯翼布局進行優化設計，可得到如下結論：

1）提出了聯翼式水下滑翔機的聯翼布局外形參數化方法，并對所提出的外形參數進行了無量綱化處理，使其具有較廣泛的適用性。

2）采用單因素分析法對聯翼式水下滑翔機的各外形參數進行分析，結果表明：相較于其他外形參數，翼間距、根梢比、翼隔等對水下滑翔機的水動力性能影響較大，因此優化此3個參數，對滑翔機的水動力性能有較大的提升。

3）采用響應面法對聯翼布局進行優化設計，優化后的滑翔機相比于初始構型升阻比提升了8.19%。結果表明：適當增加滑翔機的翼間距和翼隔有利于降低兩翼間的相互干擾，從而有助于提高整機的升阻比。

本文的研究成果可為水下滑翔機聯翼布局設計提供一定參考。