基于響應面法的剛性太陽翼可靠性分析

文洋，咸奎成，倪嘯楓，呂箴，智鵬鵬

（1.電子科技大學機械與電氣工程學院,成都 611731; 2.上海宇航系統工程研究所, 上海 201109）

0 引言

隨著航天器的不斷更新換代，其功能和性能要求不斷提高，進而對空間大型柔性結構的可靠性要求也隨之增加。剛性太陽翼作為典型的空間大型柔性結構，其可靠性對衛星系統安全運行至關重要。然而，剛性太陽翼在工作過程中經常受到不確定性因素影響，如幾何尺寸、材料特性和載荷條件等，加之載荷和材料性能的動態變化，使其可靠性變化不均且具有動態性。為此，在考慮不確定性服役環境的條件下，對剛性太陽翼進行可靠性分析具有重要的意義。

目前，眾多學者開展了針對空間大型柔性結構的可靠性研究，陳建軍等[1]針對大型展開天線結構的多階段多狀態性，提出了可靠性綜合分析方法；楊翊等[2]對太陽翼驅動機構進行了系統可靠性建模和評估；在此基礎上，李彥峰等[3]開展了更加完全的基于貝葉斯網絡的系統可靠性評估方法研究；王晶燕等[4]對機械太陽翼的可靠性度量指標進行了分析與總結；劉帥杰等[5]在概率不確定性分析的基礎上，進一步擴展了不確定性來源的描述，形成了對大型空間結構的認知不確定性分析方法。

上述研究多以數據為驅動，采用數值分析的方法進行空間大型柔性結構的可靠性分析，盡管能夠得到較好的分析結果，但數據量過大，計算繁瑣，不利于工程應用。為此，本文以剛性太陽翼為對象，提出了基于響應面法的可靠性分析流程，利用二次多項式函數量化根部鉸鏈阻力距、板間鉸鏈阻力距、鋼絲繩剛度等不確定因素與帆板展開角度差的函數關系，依據等距曲線構成原理，確定了剛性太陽翼帆板角度差閾值區間范圍，進而基于極限狀態方程，實現了剛性太陽翼的可靠性分析。

1 剛性太陽翼結構組成及基本原理

剛性太陽翼是由多個太陽電池板組成的陣列結構，其作用為：將太陽能轉換為電能，供衛星系統使用。當前廣泛使用的太陽翼形式是剛性基板結構的折疊式太陽翼，主要由內板、中板、外板、連接架、根部鉸鏈、板間鉸鏈、連接架聯動和板間聯動等組成，其工作狀態如圖1所示。

圖1 剛性太陽翼工作狀態示意圖

由圖1可知，剛性太陽翼工作狀態主要分為折疊和展開兩種狀態，當剛性太陽翼為衛星系統提供能源時，根部鉸鏈和板間鉸鏈扭簧的彈性勢能轉化為太陽翼各塊電池板運動的動能，太陽翼各塊電池板在根部鉸鏈和板間鉸鏈扭簧力矩驅動下依次展開；當衛星系統變軌或暫停工作時，剛性太陽翼解除鎖定機構，收攏折疊。

2 剛性太陽翼可靠性分析方法

2.1 基于響應面的性能函數表示

剛性太陽翼作為典型的運動機構，其可靠性主要由運動精度度量。而不確定性載荷及其材料屬性作為影響運動形變的主要因素，對其可靠性具有重要影響。鑒于剛性太陽翼結構復雜，其性能函數難以用常規物理方程描述，因此采用二次多項式響應面模型表征其輸入-輸出的函數關系[6-7]，其基本表達式為

式中：x為不確定性變量向量矩陣；xi（i=1,…,n）為隨機變量；ai、bi、c為待定參數，共有2n+1個。

由第1節可知，剛性太陽翼帆板在太陽電池板的壓力、阻力矩及自身參數等因素的影響下，展開過程會產生偏移，當偏移量超出閾值時，導致展開狀態不滿足規定要求。因此，將帆板展開角度差作為評判其可靠性的指標有助于合理評判剛性太陽翼的工作狀態。

然而，根部鉸鏈阻力距、板間鉸鏈阻力距及鋼絲繩剛度作為影響剛性太陽翼帆板展開角度差的主要因素，直接影響其可靠性。因此，剛性太陽翼帆板展開角度差的表達式可描述為

式中：M為根部鉸鏈阻力距，T為板間鉸鏈阻力距，E為鋼絲繩剛度，f（·）為不帶交叉項的二次多項式響應面函數。

考慮展開角度差隨展開過程變化，式（2）可進一步描述為

聯立式（1）和式（3），得到剛性太陽翼在t0時刻的性能函數表達式為

2.2 剛性太陽翼可靠性建模

剛性太陽翼工作過程中，要求帆板展開角度差不超過設計閾值，其極限狀態方程可表示為[8]

式中：εd為設計閾值；εf為帆板展開角度差；當Z（x）＞0時，剛性太陽翼展開處于可靠狀態；當Z（x）＜0時，剛性太陽翼展開處于失效狀態；當Z（x）=0時，剛性太陽翼展開處于極限狀態?；谑剑?），剛性太陽翼在t0時刻的可靠度可表示為

綜合上述分析，得到基于響應面法的剛性太陽翼可靠性分析流程，如圖2所示。

圖2 剛性太陽翼可靠性分析流程圖

3 剛性太陽翼可靠性分析

3.1 剛性太陽翼展開過程仿真分析

由式（3）可知，影響剛性太陽翼可靠度的隨機變量主要是根部鉸鏈阻力矩、板間鉸鏈阻力矩、鋼絲繩剛度及時間。為保證仿真結果的準確性，選用完全析因方法進行試驗設計，隨機變量數字特征如表1所示，試驗設計過程如表2所示。

表1 隨機變量數字特征

表2 試驗設計及響應值

根據表1和剛性太陽翼的基本結構，建立其仿真分析模型，如圖3所示。

圖3 太陽翼帆板仿真模型

基于仿真分析模型，計算剛性太陽翼在27種不同工況下的帆板展開角度差，計算過程如表2所示。

為直觀表達27種工況下帆板展開角度差隨時間的變化規律，對表2中的數據進行繪制，得到帆板展開角度差隨時間的變化曲線，如圖4所示。

圖4 帆板展開角度差隨時間的變化曲線圖

由圖4可知，在35 s展開時間內，不同工況下帆板展開角度差變化趨勢基本一致，均受不同時刻隨機變量波動的影響。在0～15.5 s時，剛性太陽翼處于初始展開階段，帆板展開角度差波動較大且無規律；在15.5～35 s時，剛性太陽翼處于穩定展開階段，帆板展開角度差波動降低且趨于平穩，并呈現周期變化規律。

3.2 剛性太陽翼帆板角度差閾值區間確定

為獲取剛性太陽翼帆板角度差閾值區間，根據圖4仿真分析得到的不同工況下帆板角度差數據，計算27組仿真結果在每個時刻的均值，結果如圖5所示。

圖5 帆板角度差均值曲線圖

為精確對圖5中的曲線進行函數表征，依據其變化規律將其分為［0,15.5］和（15.5,35］兩個階段進行擬合。

當t∈[0,15.5]時，其函數表達式為

當t∈（15.5,35]時，其函數表達式為

對式（7）和式（8）進行函數繪制，并與圖5進行對比，結果如圖6所示。由圖6可知，分段函數擬合曲線與均值重合度較好，說明式（7）和式（8）的擬合精度較高，可用于后續計算。

圖6 帆板角度差均值擬合曲線圖

由文獻[9]可知，當設計閾值為0.5時，剛性太陽翼的帆板角度差滿足工作要求。依據等距曲線的構成原理，可確定剛性太陽翼帆板角度差閾值區間，如圖7所示。

圖7 帆板角度差上下限曲線圖

由圖7可知，當仿真分析求解的帆板角度差值超出閾值區間時，剛性太陽翼展開處于不可靠狀態；反之，則是安全狀態。

利用圖8確定的帆板角度差閾值，對圖4中的數據進行度量，其對比結果如圖8所示。

圖8 帆板角度差與設計閾值的對比曲線圖

由圖8可知，在t∈[0,35] s時，部分時刻出現帆板角度差超出閾值的情況，此時剛性太陽翼的服役狀態存在不可靠風險。因此，需進一步對其進行可靠性分析，以確保其安全運行。

3.3 剛性太陽翼可靠度計算

根據圖8中的對比結果，聯立式（4）～式（6），得到t∈[0,35] s時的剛性太陽翼可靠度，如圖9所示。

圖9 可靠度變化曲線圖

由圖9可知，t∈[0,35] s時，剛性太陽翼服役性能整體處于可靠狀態；t∈[12,16]時，可靠度下降，其趨勢與圖8中超出閾值部分保持一致。

以0.05 s為時間間隔，對可靠度下降區域進行精確分析，結果如圖10所示。由圖10可知，剛性太陽翼展開過程中的可靠度在13.4 s和14.8 s時到達極小值點，此時可靠度較低，分別為0.777 12和0.499 72，表明該時刻的可靠性不滿足要求，需進一步進行優化設計以保障剛性太陽翼可靠工作。

圖10 可靠度局部變化曲線圖

4 結論

本文以剛性太陽翼為研究對象，對其運動過程進行了仿真分析，確定了帆板角度差度量指標及其閾值區間，開展了基于響應面法的可靠性分析，得到以下結論：

1）依據剛性太陽翼工作原理，建立了基于響應面法的可靠性分析流程，解決了因剛性太陽翼結構性能函數缺乏導致其可靠性分析難的問題。

2）對剛性太陽翼結構進行仿真分析，明確了不同工況下帆板角度差隨時間的變化規律，并確定了帆板角度差的閾值區間，為其極限狀態方程的建立奠定了基礎。

3）通過對剛性太陽翼進行可靠性分析，得到了t∈[0,35] s時剛性太陽翼可靠度的變化情況。結果表明：t∈[12,16]時，可靠度下降；在13.4 s和14.8 s時可靠度達到最低，分別為0.777 12和0.499 72，說明該剛性太陽翼在工作過程中存在可靠度不滿足要求的情況，需對其進行進一步優化。