基于靜力觸探試驗及土工參數的黏性土空間變異性研究

馬明 葉冬明 陸軍 任守勤 陳浙徽

（1.中鐵一局集團建筑安裝工程有限公司，陜西西安 710054；2.杭州地鐵開發有限公司，浙江杭州 310019；3.浙江工業大學土木工程學院，浙江杭州 310014）

0 引言

自相關距離δ是巖土參數空間變異性的重要指標，是指土層中參數不相關點間的最小距離，即小于δ時土體參數基本上是相關的，反之，大于該距離時土體參數不相關。作為巖土勘察原位測試方法，靜力觸探試驗（CPT）測得的土體參數能夠連續地反映土層豎向變化情況，且具有效率高、經濟性強等優點，被廣泛應用于巖土勘察中，如土層分類、土的物理力學指標確定[1]、地基液化判別[2]、單樁豎向承載力計算以及巖土參數空間變異性的計算等[3]。

計算自相關距離的常見方法有平均跨距法、統計模擬法、遞推空間法、地質統計法、曲線極限法、相關函數法等方法。近年來，一些研究者基于靜力觸探數據對不同地區的土體參數的自相關距離及變異性進行了計算并統計歸納[4-5]。郭林坪等[6]基于靜力觸探試驗分析了自相關距離計算方法和影響因素，并對計算方法進行了改進。朱登峰等[7]通過計算得出空間相關函數法與遞推平均法兩者計算結果差異較大。李鏡培等[8]依據大量實際工程測試得到的土性參數，通過多種方法進行計算，最終確定出地區性自相關距離代表值。

此外，一些學者還分析了不同地區自相關距離計算方法的適用性。李芃[9]通過靜力觸探數據及土工試驗測得的物理參數、變形參數和水力參數統計分析了合肥地區非飽和黏土的自相關距離。朱紅霞等[10]統計出天津港地區典型土層的相關函數及自相關距離，并將其用于港口邊坡穩定性的可靠度分析。林 軍等[11]采用多種自相關模型擬合了江蘇地區黏土波動分量的自相關系數，得到沿深度方向呈現明顯的分層趨勢。馬 歡等[12]根據北京地區實際工程勘察資料，通過分析抗剪強度指標的變異性和相關性，計算出抗剪強度指標的自相關距離。由于不同區域土性參數的空間變異性具有一定的差異，因此有必要研究不同地區環境情況下的最優自相關距離計算方法。依托浙江嘉興某圍墾區的246 組靜力觸探試驗及18 個鉆孔取土土室內試驗參數，采用平均跨距法、遞推空間法和曲線極限法計算研究區土體的垂直和水平自相關距離，研究該地區土體自相關距離的最優計算方法，并對比分析基于錐尖阻力、摩擦阻力和多個土性參數的自相關距離的特點。本項目的研究結果對總結該地區土體參數的波動范圍、變異規律具有重要意義，可為巖土工程設計提供更可靠的參數取值依據。

1 自相關距離的計算方法

自相關距離是衡量土體參數在區域一定距離內兩點之間關聯程度的一個重要標準，當空間兩點距離小于該距離時，則認為土體兩點之間是相關的。自相關距離概念出現之后，國內外學者對此做了深入的研究和探討，出現了多種求解自相關距離的方法。本研究采取平均跨距法、遞推空間法、曲線極限法計算自相關距離，具體方法介紹如下。

1.1 平均跨距法（PKF）

平均跨距法是Vanmarcke[13]提出的確定自相關距離的簡便方法，通過土體參數變化曲線與趨勢線分量曲線交點間的平均距離來計算。

式中：為土體參數曲線和趨勢線交點間的平均距離；δ為所求的自相關距離。

1.2 遞推空間法（DKF）

遞推空間法是通過方差折減函數Γ2(h)來求解自相關距離δ，h為取樣間距的倍數，方差折減函數實質是隨機場的空間平均方差與點方差之比。方差折減函數為

式中：Var(h)為h的方差函數；σ2為點方差；當h足夠大時，δ為一常數，在 Γ(h)-h圖上的表現為：當h取一系列值后，繪出Γ (h)-h曲線，確定曲線將趨于平穩時h的平均范圍值h*，以該值計算自相關距離δ=h*Γ2(h*)。

譚曉慧等[14]提出了一種新的平穩點的確定方法，即：將 Γ(h)-h曲 線轉換為hΓ2(h)-h曲線，隨著h增加，曲線hΓ2(h)-h呈現先上升后下降的趨勢采用中間取峰值點處的縱坐標值為自相關距離。本研究采用相同方法。

1.3 曲線極限法（QJF）

記y=h，選取合適的函數z=f(y)對曲線z=hΓ2(h)進行擬合優化。擬合函數需要滿足以下條件，當y趨于無窮大時，z=f(y)函數的極限值存在且為小于等于1 的常數；當y＜δ 時，有Γ2(y)＜1。同時滿足相應的擬合精度。

本研究采用冷伍明等[15]提出的擬合函數（見式（3））進行優化擬合，其中參數a和b通過最小二乘法獲得，最終可推導出對應的自相關距離為δ=1/b。

2 自相關距離的計算與統計

2.1 工程現場情況

用于評估自相關距離的靜力觸探試驗原始數據均來源于浙江省某圍墾區，經現場勘察可知，該區地表向下的土層依次為：沖填土層、黏土層、淤泥質黏土層、粉質黏土層。土體含水率為20.3%～40.5%，孔隙比為0.705～1.377，重度為14.11～20.24 kN/m3。

在研究區范圍內進行了246 組靜力觸探試驗的測試，同時設置了18 個取土孔開展室內土工試驗，具體位置如圖1 所示。靜力觸探垂直取樣間距均為0.1 m，鉆孔深度為30～45 m。由于計算自相關距離時要求試驗樣本為等間距采樣，故本研究采用246組靜力觸探試驗數據計算垂直自相關距離，用圖1虛線框內的9 個鉆孔間距均為25 m 的靜力觸探試驗數據計算水平自相關距離。圖1 中空心點為取土孔，其采樣深度為40～45 m。獲得土樣后，通過室內土工試驗得到一系列土工參數，包括烘干法測含水率、環刀法測天然密度與天然孔隙比，計算濕密度、干密度，比重瓶法測土粒比重，毛細管飽和法測量計算飽和度，液塑限聯合測定法測得液限、塑限、塑性指數、液性指數，根據壓縮試驗e-p曲線計算壓縮系數和壓縮模量。由于取土孔較離散，未能滿足水平自相關距離的計算要求，故本研究只計算基于土工參數的豎直自相關距離，并和基于靜力觸探數據的自相關距離進行比較。

圖1 場地鉆孔位置示意圖

2.2 數據的預處理

對原始數據進行前處理以獲得平穩性較好的隨機數據，是應用隨機場理論分析土體空間變異性的前提。最常用的前處理方法是去趨勢法，即對沿深度z變化的原始測試數據g(z)進行預處理，將其分為兩部分（見式（4）），一部分是趨勢函數t(z)，反映了數據沿著深度變化的趨勢；另一部分是隨機波動分量x(z)，其具有零均值、平穩性的特點。

以錐尖阻力qc為例，采用去趨勢法進行前處理的結果如圖2 所示。趨勢項的擬合函數如圖2（a）的虛線，具體表達式為t(z)=0.099z-0.3866，將趨勢項從原始函數中去除后即得到波動項x(z)，如圖2（b）所示。采用閆澍旺等[16]文中的方法進行了平穩性驗證，得到去趨勢的結果后可進一步計算相應的自相關距離。

圖2 靜力觸探試驗數據的預處理（以錐尖阻力為例）

2.3 基于靜力觸探數據的垂直自相關距離計算

將靜力觸探試驗測得的側阻力fs、端阻力qc數據進行預處理后，應用前文提出的3 種方法計算土體的自相關距離。以靜力觸探的最小采樣間距0.1 m作為垂直自相關距離δv的計算間距h，利用 246 組數據分別計算得到δv，再求其平均值作為研究區域的δv代表值。表1 匯總了靜力觸探相關參數數據以及3 種方法計算δv的結果。通過對照可知，fs的垂直自相關距離計算值略大于qc的垂直自相關距離計算值。

表1 基于靜力觸探參數數據計算的垂直自相關距離δv

圖3 為3 種方法計算靜力觸探參數所得自相關距離的箱型圖。圖3 中部矩形上下兩邊分別為上下四分位點，矩形內部方形點為平均值，矩形中橫線則為中位數，上方菱形實心點代表異常值。從圖中可以看出3 種方法中平均跨距法計算結果異常值較多，離散性較大，因而造成計算結果明顯小于其他兩種方法，而另外2 種方法計算得到的計算結果較為穩定，異常值少。遞推空間法、曲線極限法2 種方法中，遞推空間法的變異系數較小，分別為0.38 和0.43，更適合該地區應用。

圖3 3 種方法計算的靜力觸探參數的垂直自相關距離箱型圖

2.4 基于靜力觸探數據的水平自相關距離計算

取圖1 虛線框內的9 個靜力觸探孔計算水平自相關距離，其鉆孔間距均為25 m，鉆孔深度均為45 m，每隔0.5 m 選取靜力觸探數據，共分析90 組樣本的水平自相關距離δh，結果如表2 所示。對比發現，平均跨距法的計算結果明顯大于其他兩種方法，且其范圍較大，表明該方法在處理較離散的數據時有一定的局限性，造成較大的誤差。此外，與垂直自相關距離計算情況不同，fs的水平自相關距離計算值均小qc的水平自相關距離計算值。

表2 基于靜力觸探參數數據計算的水平自相關距離 δh

基于3 種方法計算得出的δh的箱型圖見圖4。從圖中可以看出，平均跨距法的異常值較多，不建議取用。對比遞推空間法和曲線極限法在計算δv和δh的表現可知，遞推空間法的變異系數最小，故推薦使用該方法計算該地區的自相關距離。與其他研究成果[5,17]對比發現，研究區垂直自相關距離范圍與均值都略大，水平自相關距離則偏小。說明該地區的土層豎向相關性較好，水平向相關性較小。

圖4 3 種方法計算的靜力觸探參數的水平自相關距離箱型圖

2.5 基于土工參數的垂直自相關距離計算

在18 個鉆孔取土試驗得到的系列參數數據中，選取含水率、濕密度、干密度、土粒比重、孔隙比、飽和度、液限、塑限、壓縮系數、壓縮模量共計12 個參數進行垂直自相關距離計算。

3 種方法計算土工參數的垂直自相關距離結果如表3 所示，在計算方法上看來，平均跨距法的計算結果都偏大，而遞推空間法與曲線極限法的計算結果相差不大。數據點較少時，采用平均跨距法會造成參數函數與趨勢項函數交點少，此時會過高估計其自相關距離。由于不同參數的性質不同，計算得到的δv也會有一定的差距，但本研究的目的是最優計算方法的選擇，主要是找出同一參數下不同計算方法的優劣，所以參數不同造成的差距對方法選擇影響較小。

表3 土工參數的垂直自相關距離δv m

平均COV 是指12 個參數計算結果變異系數的平均值，3 種方法的平均COV 分別為0.54、0.46、0.50，其中遞推空間法的COV 值最小，所以基于土工參數計算垂直自相關距離時，推薦采用遞推空間法。

由遞推空間法計算得到的土工參數δv的范圍值為1.64～3.09 m，平均值為2.39 m，略大于靜力觸探數據的計算結果。靜力觸探為原位試驗，在現場試驗的過程中對土體的擾動小，而土工參數是現場取土后再到室內實驗室進行的相關試驗，必然會產生不同程度的擾動，最終造成計算結果偏大。與其他研究成果[17]對比發現，部分參數計算結果的范圍值較為接近，但具體平均值有差距；而有些參數計算得出結果則差異較大，可能是由于土體本身各項參數指標存在差異造成的。

3 結論

（1）通過對比3 種方法計算土體自相關距離的結果發現，遞推空間法的計算結果異常值少，且變異系數較小，不論采用靜力觸探數據還是土工參數時均推薦采用該方法計算土體的自相關距離。

（2）遞推空間法計算結果顯示，基于側阻力fs、錐尖阻力qc和土工參數的土體垂直自相關距離平均值分別為2.28 m、1.84 m 和2.39 m；基于側阻力fs、錐尖阻力qc的土體水平自相關距離平均值分別為18.24m 和19.21m。各參數得到的自相關距離較為接近，其中土工試驗參數的計算結果略大于靜力觸探試驗計算結果。

（3）本研究搜集和整理了較多的地質勘測資料，計算分析出研究區黏性土的自相關距離典型值，可用于分析巖土體參數的空間變異性，建立隨機場模型，為考慮土體參數變異性的巖土工程設計及穩定性評價提供了研究基礎。