泊松點距離約束下無人機輔助地面應急網絡覆蓋性能研究*

烏云嘎,姚媛媛,潘春雨,岳新偉,李學華

(北京信息科技大學 a.信息與通信工程學院;b.現代測控技術教育部重點實驗室,北京 100101)

0 引 言

在我國的傳統應急通信措施中,將應急通信車作為地面中繼,存在范圍小、成本較高、無法快速部署等問題,且由于地面環境的約束,通信車難以找到合適的放置位置;應急衛星通信由于其傳輸鏈路過長,難以實現即時通信,且較難應用于商業;D2D(Device-to-Device)通信雖然可以實時通信,但其覆蓋范圍小,傳輸鏈路有限,難以滿足應急通信需求。

無人機(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)作為5G的關鍵技術之一,具有高機動性、靈活部署、良好視距鏈路等優勢[1],無人機輔助地面網絡正在成為一種潛在的應急通信解決方案[2]。文獻[3-5]考慮的大多為單無人機輔助地面網絡的方案,難以實現地面多用戶的覆蓋。

目前,已有許多文獻展開了對多無人機輔助地面網絡建模的相關研究。文獻[6-8]的研究中,無人機的數量與位置通常為固定值,忽略了無人機部署的隨機性。因此,為滿足應急區域內的容量需求,通過部署大規模無人機來評估網絡性能更具有現實意義。

隨機幾何作為一種被廣泛使用的數學工具,可以應用于大規模節點部署和性能分析,這也為無人機輔助地面網絡的研究提供了參考。文獻[9]將地面基站(Ground Base Station,GBS)與無人機的位置建模為兩個獨立的齊次泊松點過程(Homogeneous Poisson Point Process,HPPP),根據鏈路狀態分析不同信道模型下的網絡覆蓋性能。文獻[10]將無人機的位置建模為二項式點過程(Binominal Point Process,BPP),研究了發射節點的固定位置和隨機位置對覆蓋性能的影響。文獻[11]用空間泊松點過程(Spatial Poisson Point Process,SPPP)對無人機的位置進行建模,提出了高度和發射功率優化算法,以最大化系統吞吐量。但上述文獻沒有考慮到無人機部署中覆蓋區域的重疊問題,可能會帶來較大的干擾以及資源浪費。

文獻[12]將無人機與地面用戶的位置建模為基于距離約束的Matern聚類過程,通過配置發射功率,密度等參數分析網絡性能。文獻[13]提出了無人機輔助小區邊緣用戶的網絡模型,將無人機與地面用戶的位置建模為帶有距離約束的PCP,分析了網絡的覆蓋性能。然而,上述文獻忽略了基站的滿載情況,這可能會影響到地面用戶的通信質量。

考慮到應急場景中無人機與用戶分布的隨機性,為實現網絡區域內用戶通信質量的穩定,同時避免無人機覆蓋區域重疊帶來的干擾,根據上述分析,考慮應急通信場景下用戶激增的情況,本文將新增用戶的位置建模為泊松點過程(Poisson Point Process,PPP),位于地面基站覆蓋范圍外的用戶由無人機提供服務;位于地面基站覆蓋范圍內的用戶,基站沒有滿載時由地面基站提供服務,根據基站負載傳輸協議(Base Station Load Transfer Protocol,BSLTP),超過基站滿載用戶數量時的用戶由無人機提供服務。該協議能較好地協調無人機與地面基站之間的通信容量,可有效實現地面用戶全覆蓋。為提高無人機部署效率,本文提出泊松點距離約束策略(Poisson Point under Distance Constraint,PPDC)下的無人機部署方案,利用隨機幾何工具分析了用戶、基站之間的干擾?；谒峋W絡部署模型,綜合分析了無人機的高度、新增用戶密度、無人機覆蓋半徑等參數對網絡覆蓋性能的影響,通過設置系統參數可改善網絡性能,對應急通信場景中無人機的應用具有一定的意義。

1 系統模型

1.1 無人機輔助地面基站網絡模型

本文考慮由地面基站、大規模無人機、地面用戶組成的上行鏈路。如圖1所示,在應急通信場景下會,用戶數量激增,地面基站無法滿足全部用戶的通信需求,此時通過部署無人機作為空中基站為新增用戶提供通信服務,可有效提高網絡整體覆蓋率。圖1(a)所示為正常通信情況下,基站服務在其覆蓋半徑內原始用戶的場景。圖1(b)所示為應急通信場景中用戶激增情況下,所提無人機輔助地面網絡部署方案,當地面基站超載時,新增用戶可由無人機提供通信服務以保證應急通信場景下的用戶通信質量。其中,地面基站的分布服從密度為λg的PPPΦg。將原始用戶的位置建模為泊松簇過程(Poisson Cluster Process,PCP)Φgu,密度為λgu。原始用戶以每個地面基站為父點,成簇地分布在以地面基站為圓心、半徑為Rg的圓形區域內,且子過程之間是相互獨立的。應急通信場景下,新增用戶的分布服從密度為λa的PPPΦa,假設所有用戶具有相同的傳輸功率P。無人機群的分布服從密度為λu的帶有距離約束的PPPΦu,即無人機的覆蓋區域不存在覆蓋冗余,且無人機距離地面高度固定為H。

(a)正常通信情況

用f(r)表示地面基站覆蓋范圍內原始用戶到目標基站的距離的概率密度函數:

(1)

無人機覆蓋區域內的用戶通常更為密集,隨著新增用戶的增加,無人機覆蓋區域會產生覆蓋重疊,此時在其重疊區域內的用戶會對相鄰的無人機造成較大干擾?；谝陨夏Ｐ?可采用帶有距離約束的PPP對無人機的位置進行建模。

1.2 泊松點距離約束策略(PPDC)

無人機覆蓋區域內的用戶通常更為密集,隨著新增用戶的增加,無人機覆蓋區域會產生覆蓋重疊,此時在其重疊區域內的新增用戶會對相鄰的無人機造成較大干擾?；谝陨夏Ｐ?可采用泊松點距離約束策略(Poisson Point under Distance Constraint,PPDC)對無人機的位置進行建模。假設兩個相鄰無人機所服務的簇之間的水平距離為D=2Ru+Δ(Δ>0),Ru為無人機所服務的簇半徑。如圖2所示,將PPDC策略應用實際應急通信場景進行建模。此時,無人機的覆蓋區域沒有發生重疊情況。

圖2 PPDC策略與BSLTP協議下的無人機通信網絡

1.3 基站負載傳輸協議(BSLTP)

基于無人機輔助地面基站的網絡模型,本文提出一個基站負載傳輸協議,該協議具體內容為:每個基站在其覆蓋范圍內都有固定的所能服務的用戶數量閾值m,在流量激增時基站覆蓋范圍內會出現新增用戶。當新增用戶數量p與基站原始用戶數量q的總和超過閾值m時,基站將不能為超出數量的新增用戶提供服務,此時,這些用戶將由位于其上方的無人機提供服務。如圖2所示,位于地面基站覆蓋范圍內的超載新增用戶將由位于其上方的無人機提供通信服務。

1.4 信道和干擾模型

1.4.1 信道模型

無人機輔助地面新增用戶進行通信,由于地面存在高樓等障礙的阻擋,無人機與用戶之間的鏈路既存在視距鏈路(Line of Sight,LoS),也存在非視距鏈路(None Line of Sight,NLoS)。本文考慮用h表示萊斯信道增益,h由LoS信道矩陣分量hLoS和NLoS信道矩陣分量hNLoS組成,因此空地信道增益h可以表示為

(2)

式中:K表示萊斯因子,定義為直達信號與散射信號功率之比(K→0時萊斯分布可近似為瑞利分布,K→∞時空地信道為LoS信道);d為無人機到用戶的距離;α為路徑損耗系數。為便于計算,在本文中考慮K→0的散射場景,此時,信道模型服從瑞利分布,傳輸信道服從均值為1的指數分布[19]。

1.4.2 地面基站處的干擾模型

假設典型原始用戶x0向地面基站發送信號的傳輸功率為Px0,目標基站g0接收到來自其覆蓋范圍內的用戶x0的功率為

(3)

來自簇內其他原始用戶的干擾可表示為

(4)

來自簇間其他原始用戶的干擾可表示為

(5)

來自應急場景下連接到無人機的新增用戶的干擾可表示為

(6)

來自應急場景下連接到地面基站的新增用戶的干擾可表示為

(7)

因此,在目標地面基站處的信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)為

(8)

1.4.3 無人機處的干擾模型

(9)

來自其他新增用戶x′的干擾可表示為

(10)

來自地面基站覆蓋范圍內的原始用戶的干擾可表示為

(11)

因此,在目標無人機處的信干噪比為

(12)

2 覆蓋性能分析

本文分別從地面基站和無人機的角度來分析網絡覆蓋性能,此外,還綜合分析了系統覆蓋性能。

2.1 地面基站覆蓋概率

地面基站覆蓋概率定義為典型用戶向目標地面基站成功發送信息的概率,即在目標地面基站處接收到的SINR超過目標閾值γg的概率,可表示為

(13)

在目標基站g0處,受到來自簇內其他原始用戶的干擾的拉普拉斯變換LIintra(ρ)為

LIintra(ρ)=

(14)

式中:n為每個基站覆蓋范圍內的原始用戶數量;步驟(a)為hx,g0服從均值為1的指數分布求得;步驟(b)為笛卡爾坐標變換到極坐標求得。將式(1)代入式(14),并且令t=rα,可將式(14)化簡為

(15)

經過進一步轉化,可得到LIintra(ρ)的表達式

LIintra(ρ)=

(16)

在目標基站g0處,受到來自簇間其他基站覆蓋范圍內原始用戶的干擾的拉普拉斯變換LIinter(ρ)為

LIinter(ρ)=

(17)

式中:步驟(a)為hx,g0服從均值為1的指數分布求得;步驟(b)是由PPP的概率生成函數(Probability Generating Functional,PDFL)得到的結果。根據Jensen不等式:[Ex(x)]n≤Ex(xn),可以得到簇間其他基站內的原始用戶對目標地面基站產生干擾的拉普拉斯變換的上界,該上界可由下式給出:

(18)

式中:步驟(a)是由笛卡爾坐標變換到極坐標得到的。

(19)

式中:步驟(a)是通過由PPP的概率生成函數得到的結果;步驟(b)是hzu,g0服從均值為1的指數分布求得;Pa,u為新增用戶中連接到無人機的概率,可表示為

(20)

(21)

(22)

exp(-πPa,gλaΓ(1+δ)Γ(1-δ)(ρPzg)δ)

(23)

式中:Pa,g為新增用戶中連接到地面基站的概率,可表示為

(24)

將式(16)、(18)、(22)、(23)代入式(13),可得目標地面基站的覆蓋概率表達式為

exp(-πPa,uλaΓ(1+δ)Γ(1-δ)(ρPzu)δ)×

exp(-πPa,gλaΓ(1+δ)Γ(1-δ)(ρPzg)δ)

(25)

2.2 無人機覆蓋概率

無人機覆蓋概率定義為典型用戶向目標無人機成功發送信息的概率,即目標無人機處接收到的SINR超過目標閾值γU的概率,表示為

(26)

根據式(22)的推導,同理可得,在目標無人機u0處,受到來自地面基站覆蓋范圍內原始用戶的干擾的拉普拉斯變換LIg(s)表達式為

exp(-πnλgΓ(1+δ)Γ(1-δ)(sPx′)δ)

(27)

(28)

將式(27)、(28)代入式(26),可得目標無人機的覆蓋概率表達式為

(29)

2.3 系統覆蓋概率

根據上述目標地面基站與目標無人機得覆蓋概率表達式,可以得到系統覆蓋率為

exp(-πPa,uλaΓ(1+δ)Γ(1-δ)(ρPzu)δ)×

[e-ρσ2×exp(-πλgΓ(1+δ)Γ(1-δ)(sPx′)δ)×

(30)

式中:su是連接無人機的用戶占所有用戶之比;sg是連接地面基站的用戶占所有用戶之比;nu是連接無人機用戶的數量;ng是連接地面基站用戶的數量;N是所有用戶的數量。

3 仿真驗證

在本文所提的無人機輔助地面基站應急通信網絡中,假設無人機的工作頻率為2.4 GHz,發射功率為20 dBm,接收靈敏度為-106 dBm,且無人機裝備了全向天線用于通信。其中,理論結果通過公式推導得出,仿真結果基于蒙特卡羅方法,通過1 000次仿真得到。以地面基站和無人機的覆蓋概率以及系統的覆蓋概率作為性能指標,分析無人機高度H、新增用戶密度λa、路徑損耗系數αg對網絡性能的影響。系統參數在表1中給出。

表1 系統參數

圖3給出了不同無人機高度對無人機、地面基站和系統覆蓋性能的影響。從圖中可以看出,理論與仿真結果一致。由圖3(a)可見,在SINR閾值超過一定數值時,隨著無人機高度的增加無人機覆蓋性能下降。這是因為當無人機高度增大時,新增用戶距離其服務無人機越來越遠,導致無人機服務的新增用戶成功傳輸概率降低,無人機覆蓋性能下降。由圖3(b)可見,無人機高度增加會使系統覆蓋性能降低,這是因為無人機覆蓋性能的降低導致系統覆蓋性能降低。PPDC策略下的系統覆蓋性能要優于傳統PPP策略,這是因為當無人機部署沒有距離約束時,無人機覆蓋區域會存在重疊,其他無人機覆蓋范圍內的新增用戶距離典型無人機較近,干擾增大。

(a)無人機、地面基站覆蓋概率

圖4給出了不同無人機覆蓋半徑對無人機、地面基站和系統覆蓋性能的影響。由圖4(a)可見,無人機的覆蓋性能隨著無人機覆蓋半徑的增加而下。這是因為當無人機覆蓋半徑增大時,新增用戶距離其服務無人機距離變遠,導致無人機服務的新增用戶成功傳輸概率降低,無人機覆蓋性能下降。由圖4(b)可見,引入BSLTP協議,系統覆蓋性能得到提升。這是因為當基站為不限數量的用戶提供服務時,勢必要增大其覆蓋范圍內其他用戶對目標通信用戶的干擾,基站覆蓋性能的下降,從而系統覆蓋性能降低。

(a)無人機、地面基站覆蓋概率

圖5給出了不同新增用戶密度和無人機高度對系統覆蓋概率的影響。隨著H增加,系統覆蓋概率下降。這是由于本文假設無人機高度與無人機覆蓋半徑的比值為定值,從圖4(a)中可知,無人機覆蓋概率隨著無人機覆蓋半徑的增大而下降,因此H增大,無人機覆蓋概率降低,系統覆蓋概率也隨之降低。此外,可以從圖中得出,隨著新增用戶的密度的增加,系統覆蓋概率下降。

圖5 新增用戶密度對系統覆蓋概率的影響

圖6給出了在固定地面用戶發射功率的情況下,不同空地路徑損耗系數對系統覆蓋性能的影響。從圖6中可以看出,減小空地路徑損耗系數,使得有效傳輸信號強度增強,同時也增強了相鄰無人機覆蓋范圍內用戶的信號干擾強度,因此系統覆蓋性能降低。

圖6 空地路徑損耗對系統覆蓋概率的影響

4 結束語

本文針對無人機輔助用戶激增應急通信場景的問題,考慮到無人機的隨機部署會產生覆蓋區域的重疊,提出了一種基于距離約束的用戶自適應接入方案。在泊松點距離約束策略下,引入了控制連接基站用戶數量的BSLTP協議,在用戶激增的情況下,當連接到基站的用戶數量超過給定閾值時,剩余用戶就由無人機提供服務,以解決基站超載問題。理論分析和仿真結果驗證了所提PPDC策略以及BSLTP協議下的網絡覆蓋性能得到了有效提升。本文所提方案對于無人機輔助地面網絡中覆蓋性能提升的研究有一定的參考意義。

下一步研究將重點關注移動無人機應急場景中的部署,對無人機輔助地面網絡的性能進行更有效的提升。