關于素數個數的一個不等式的加強

梁鐘浩，楊仕椿

關于素數個數的一個不等式的加強

梁鐘浩，楊仕椿

（阿壩師范學院 數學學院，四川 汶川 623002）

素數個數；Bencze不等式；下確界

1 引言及預備知識

成立．稱式（1）為Bencze不等式．

本文對Bencze不等式進行進一步的加強，改進了文獻[9-10]中的相關結論．

2 主要結果及證明

同理可得

將式（2）（3）（6）～（8）分別代入式（5）中，整理得

則式（9）化簡為

３ 結語

[1] Riesel H．Prime Numbers and Computer Methods for Factorization[M]．Boston：Birkhauser，1985．

[2] Axler C．New bounds for the prime counting function[J]．Integers，2006，16：A22．

[3] Berkane D，Dusart P．On a constant related to the prime counting function[J]．Mediterr J Math，2016，13（3）：929-938 ．

[5] 潘承洞，潘承彪．初等數論[M]．北京：北京大學出版社，2003．

[6] Chebyshev P L．Surla Fonction qui Detérmine la Totalitédes Nombres Premiers Inférieursàune Limite Donnée[J]．Math Pure Appl Ser I，1852，17（4）：341－365．

[8] Dusart P．Explicit estimates of some functions over primes [J]．Ramanujan J，2018，45：227-251．

[9] Bencze M．Open Question 2252 [J]，Octogon Math Mag，2006，14（2）：858．

[10] 樂茂華．關于素數個數的一個不等式[J]．吉首大學學報（自然科學版），2007（6）：7-8．

[11] 管訓貴．關于素數個數的又一個不等式[J]．黃岡師范學院報，2012，32（6）：10-11．

Further intensification of an inequality about the number of prime numbers

LIANG Zhonghao，YANG Shichun

（School of Mathematics，Aba Normal University，Wenchuan 623002，China）

prime number；Bencze inequality；infimum

O156.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.002

1007-9831（2024）02-0006-04

2023-06-07

國家自然科學基金項目（12361001）；阿壩師范學院教學改革研究項目（20210301002）；阿壩師范學院省級大學生創新創業訓練計劃項目（S202210646171）

梁鐘浩（2001-），男，四川眉山人，助教，從事數論及其應用研究．E-mail：liangzhongh0807@163.com

楊仕椿（1969-），男，四川西充人，碩士，教授，從事組合、數論及其應用研究．E-mail：ysc1020@sina.com