拱形重力壩應力變形三維有限元分析

柯騰騰

(貴州省水利水電勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550000)

重力壩的安全穩定，關系著下游人民生命財產安全。針對重力壩，研究更多關注的是壩體應力、應變及抗滑穩定性[1]。例如，艾子欣等[2]采用有限元法模擬了重力壩在各種荷載作用下的應力和變形，得出壩體應力變形的變化規律。王毅等[3]借助ANSYS有限元模擬軟件，有效反應壩體抗滑移規律。烏日晗[4]通過有限元計算分析，得出重力壩應力變形符合一般規律，壩體在正常運行中處于彈性工作狀態。徐楊、陳金波等[5]基于混凝土重力壩應力變形的有限元分析原理，計算分析蓄水期壩體的應力狀況和變形規律，位移分布及變化規律符合實際情況，應力應變均滿足規范規定要求。為進一步研究漾頭水電站拱形重力壩應力變形分布特性，下文采用三維有限元方法進行模型計算分析[6-7]。

1 工程概況

貴州省銅仁市漾頭水電站，以發電為主，兼有灌溉、通航、漁業、旅游業等綜合利用功能，是貴州省水利系統大型水庫附屬電站之一。電站是錦江河第六級電站為壩后式電站。工程于1986年正式動工，1991年7月投產發電。根據設計：壩址以上，流域面積3780km2，多年平均流量108m3/s，電站設計水頭18.00m，設計流量103m3/s，裝機容量2×8000kW，設計年發電量8880萬kW·h。水庫正常蓄水位230.30m，校核洪水位240.10m，總庫容8470萬m3。

大壩為細石混凝土砌毛石拱型重力壩，最大壩高39.00m，壩頂高程240.40m，上游防浪墻頂高程241.60m，壩頂總長208.13m；溢洪道設于大壩中部，溢流段寬102.68m，堰頂高程224.30m，布置7孔12.00m×6.00m(寬×高)弧型鋼閘門及啟閉機，溢流壩段，最大高度22.90m，采用消力戽消能。取水系統布置在右岸擋水壩段，為壩式進水口，進口中心高程219.90m，底板高程217.60m，取水口依次設有拱形攔污柵、平板快速事故閘門及平板檢修閘門各1道，閘門孔口尺寸4.50m×4.50m(寬×高)；底孔設在右岸擋水壩段與溢流壩段之間，為鋼筋混凝土方形管，孔身長21.20m，進口底板高程209.70m，進口斷面尺寸3.00m×4.08m(寬×高)。

2 有限元計算模型

2.1 單元劃分

左右岸、上下游及深度方向，各截取1～2倍壩高的巖體，連同壩體，建立三維有限元模型，共形成單元43052個，節點48382個，如圖1所示。其中，壩體部分共剖分單元2994個，節點3432個，如圖2所示。

圖1 基巖系統三維有限元模型

圖2 壩體三維有限元模型

2.2 邊界條件

三維有限元數值模擬邊界條件：左右兩岸截斷邊界施加軸向約束；上下游截斷邊界施加順河向約束；基巖底面施加三向約束。

2.3 計算工況及荷載

2.3.1 工況與荷載組合

根據相關規范、錦江流域梯級電站調度報告及漾頭水電站實際運行情況，確定3種基本組合及1種特殊工況作為計算工況，如表1所示。

表1 荷載組合

2.3.2 溫度荷載

在拱壩結構分析中，溫度荷載一般都按照運行期壩體混凝土溫度和封拱時溫度的差值來確定。拱壩溫度荷載分2種情況：溫升和溫降。在拱壩計算中，一般將水平拱內沿徑向截面的溫度，分解為3部分：平均溫度tm，等效線性溫差td和非線性溫差tn。其中，tm是拱壩運行期溫度荷載的主要部分，對拱壩的變位、拱圈軸向力、力矩和懸臂梁力矩等都有很大的影響。td是將溫度變化曲線等效線性化之后，在上下游壩面所得溫度之差。它是由于蓄水后上下游水溫和氣溫年平均值之差、水溫變幅小于下游氣溫變幅及水溫變化滯后于下游氣溫所造成的。為便于求解這種變化引起的彎曲變形，而將這種變化用等效線性溫差來表示。由平均溫度和等效線性溫差組成的直線溫度分布圖面積與實際溫度分布圖面積相同。tn是指斷面內實際溫度分布和直線溫度分布之差，它只產生壩體表面局部變形與局部應力，不影響整體變形。這3部分溫度荷載，計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中，tm—平均溫度，℃；td—等效線性溫差，℃；tn—非線性溫差，℃；T—壩體厚度，m；t—溫度，℃；L—頂拱弦長，m。

2.4 壩體及壩基參數

2.4.1 壩體材料參數

根據鉆孔巖芯試驗結果，壩體材料為混凝土砌石，飽和抗壓強度平均值P=42.300MPa。根據SL 25—2006《砌石壩設計規范》，其彈性模量與泊松比分別取E=8.000GPa，v=0.23。檢測結果表明，混凝土砌石容重γ=23.00kN/m3?；炷疗鍪€膨脹系數可在C=(6～8)×10-6(1/℃)范圍內選用，此處，取其中間值C=7×10-6(1/℃)。

2.4.2 基巖參數

根據鉆孔巖芯試驗結果，飽和樣彈性模量和泊松比差異不大，故取各組試驗平均值，即E=45.600GPa，v=0.250?？紤]到巖體的不連續性，巖石彈性模量值減半采用，即取E=22.800GPa。巖體抗剪斷強度也分別取各組試驗平均值一半，抗剪斷強度f′=tanφ′=0.73，黏聚力c′=1.680MPa?；鶐r容重γ=26.80kN/m3。

3 計算結果

3.1 應力計算

3.1.1正常蓄水位+溫降工況

(1)拱形重力壩拱向應力分布情況：壩體正常蓄水位對應水壓力作用和溫降導致的拱向收縮，導致上游壩面左右岸拱端出現了拉應力，最大值約1.360MPa，小于規范允許的拉應力1.500MPa。由于壩體拱向作用相對較弱，正常蓄水位+溫降條件下，壩面出現了一定的壓應力，最大值約0.049MPa，數值較小，危險性不大，均滿足規范要求。

(2)壩體的梁向應力分布情況：上游壩面和下游壩面大體處于受壓狀態，僅壩體與岸坡交界面部位在水壓力和溫降收縮聯合作用下出現了一定的拉應力，最大值約0.200MPa，遠低于規范允許拉應力1.500MPa。壩體最大壓應力僅為0.640MPa，遠低于本次檢測混凝土砌石抗壓強度最小值43.200MPa，滿足規范要求。

3.1.2 正常蓄水位+溫升工況

(1)壩體拱向應力分布情況：因拱圈外凸，壩體正常蓄水位對應水壓力和溫升聯合作用，導致頂拱兩端上游面受壓明顯，溢流表孔附近因開口導致拱作用削弱。拱向拉應力接近0.086MPa，其余部位，拱圈幾乎全部處于受壓狀態，最大壓應力1.390MPa，低于混凝土砌石抗壓強度最小值43.200MPa，滿足規范要求。因此，默認該工況不影響大壩安全。

(2)壩體梁向應力分布情況：在正常蓄水位對應水壓力和溫升聯合作用下，各高程處，梁向應力幾乎全部處于受壓狀態。因拱圈外凸，致梁產生指向上游的撓曲。因此，梁上游面壓應力要高于下游面，最大壓應力約為1.030MPa，遠低于混凝土砌石抗壓強度最小值43.200MPa，滿足規范要求?？梢哉J為，該工況不影響大壩安全。

3.1.3 死水位+溫升工況

(1)壩體拱向應力分布情況：除溢流表孔附近壩體拱向處于微弱受壓狀態外，各高程拱圈幾乎全部處于受拉狀態，特別是拱圈上游面與基巖交界面附近，最大拉應力達到1.370MPa，但仍低于規范允許值1.50MPa，滿足規范要求。此工況下，水庫低水位運行，風險較小。建議低水位工況運行時，對上游壩面與基巖交界面附近，定期開展巡查。

(2)壩體梁向應力分布情況：上游壩面大體處于受壓狀態，因為低水位時水壓力在上游壩面產生梁向拉應力很小，且壩體處于偏心受壓狀態，二者疊加后，仍能抵消拱圈收縮在上游面產生梁向拉應力，從而使上游壩面處于梁向受壓狀態。梁向拉應力最大值約0.220MPa，遠低于規范允許拉應力1.500MPa，梁向壓應力最大值0.715MPa，遠低于混凝土砌石抗壓強度最小值43.200MPa。滿足規范要求?？梢哉J為，該工況不影響大壩安全。

3.1.4 校核水位+溫升工況

(1)壩體拱向應力分布情況：其分布規律與正常蓄水位+溫升工況規律相似，但最大壓應力增至1.410MPa，遠低于混凝土砌石抗壓強度最小值43.200MPa。溢流表孔附近微弱拱向拉應力(0.100MPa)產生的原因是，大壩豎直向溫升膨脹受到兩岸基巖的鉗制，從而在拱圈中部產生彎曲作用。該拉應力值低于混凝土砌石抗拉強度，而未出現拉裂破壞?？梢哉J為，該工況下不影響大壩安全。

(2)壩體梁向應力分布情況：其分布規律仍與正常蓄水位+溫升工況規律相似，但上游面梁向壓應力值1.130MPa，略小于后者1.030MPa。遠低于混凝土砌石抗壓強度最小值43.200MPa。壩體梁向仍有微弱的受拉趨勢，但量值僅0.050MPa，不致出現拉裂破壞?？梢哉J為，該工況下不影響大壩安全。

3.1.5 應力說明

根據分析各工況下大壩應力極值及其分布，可以看出：壩體(混凝土砌石體)在各工況下的壓應力，均遠小于當次鉆孔芯樣的抗壓強度值。因此，各部位的壓應力，不是大壩安全的控制性因素。在正常蓄水位+溫降和死水位+溫降2個工況下，上游面拱圈與基巖交界面附近出現拉應力，極值分別達到1.360MPa和1.370MPa，均低于規范允許值1.500MPa，不會出現拉裂破壞。在校核洪水位+溫升工況下，最大壓應力1.410MPa，遠低于混凝土砌石抗壓強度最小值43.200MPa，滿足規范要求，大壩安全穩定。

3.2 位移計算

3.2.1 正常蓄水位+溫降工況

(1)壩體橫河方向水平位移分布情況：兩岸壩體均向河谷中央位移，最大值為1.79mm，數值較小，對大壩安全影響較小，大壩安全穩定。

(2)壩體順河方向分布水平位移情況：受水流、溫降聯合作用，以及溢流表孔附近因開口導致拱作用削弱，拱冠頂部最大順河方向的位移約4.60mm，向兩岸拱端及基巖方向遞減。因此，順河方向位移數值較小，對大壩安全影響較小，大壩安全穩定。

3.2.2 正常蓄水位+溫升工況

(1)壩體橫河方向水平位移分布情況：溫升后拱圈外凸(向上游)，導致左岸拱圈產生指向左岸的水平位移；右岸拱圈產生指向右岸的水平位移。由于溢流壩段閘墩頂部基本處于自由膨脹狀態，膨脹后，產生指向河谷中央的水平位移，最大值均為1.22mm左右。數值較小，對大壩安全影響較小，大壩安全穩定。

(2)壩體順河方向分布水平位移情況：受水流、溫升聯合作用，以及溢流表孔附近因開口導致拱作用削弱，拱冠頂部最大順河向位移約1.17mm，向兩岸拱端及基巖方向遞減。順河方向位移數值較小，對大壩安全影響較小，大壩安全穩定。

3.2.3 死水位+溫升工況

(1)壩體橫河方向水平位移分布情況：規律與正常蓄水位+溫升工況時相似，但量值有差別。兩岸壩體向河谷中央最大位移值均為1.50mm。數值較小，對大壩安全影響較小，大壩安全穩定。

(2)壩體順河方向分布水平位移情況：受水流、溫降聯合作用，以及溢流表孔附近因開口導致拱作用削弱，拱冠項部最大順河向位移約3.70mm，向兩岸拱端及基巖方向遞減。順河向位移數值較小，對大壩安全影響較小，大壩安全穩定。

3.2.4 校核洪水位+溫升工況

(1)壩體橫河向水平位移分布情況：其規律與正常蓄水位+溫升工況時相似，但量值有所差別。兩岸壩體向河谷中央最大位移值均為2.40mm。數值較小，對大壩安全影響較小，大壩安全穩定。

(2)壩體順河方向分布水平位移情況：受水流、溫降聯合作用，以及溢流表孔附近因開口導致拱作用削弱，拱冠項部最大順河向位移約4.01mm，向兩岸拱端及基巖方向遞減。順河向位移數值較小，對大壩安全影響較小，大壩安全穩定。

3.2.5 位移說明

根據各工況下大壩位移極值，其中，順河方向位移最大值為4.68mm，橫河方向位移最大值為2.40mm。數值較小，對大壩安全影響較小，大壩安全穩定。

4 結論

研究基于三維有限元數值分析方法，建立實體計算模型。在不同計算工況下計算結果表明：

(1)順河向位移，最大值為4.68mm，橫河向位移，最大值為2.40mm，位移數值較小，均在規范允許范圍內。

(2)壩體拱向最大拉應力為1.370MPa，小于規范允許值1.50MPa；拱向最大壓應力為1.410MPa；小于壩體混凝土砌石強度；梁向最大拉應力為0.220MPa，小于規范允許值1.500MPa，梁向最大壓應力為1.130MPa，小于壩體混凝土砌石強度。壩體拱向、梁向應力計算成果均在規范允許范圍。

綜上，本次計算分析結果，可為漾頭水電站大壩安全穩定提供有效理論支撐。針對中低拱形重力壩應力變形分析計算，研究具有一定的代表性，可為類似工程設計及計算提供參考。在未來實踐中，可以通過實例對分析結果進行驗證。