碳酸鹽巖地層漏失規律研究

隋小兵，田豐，趙岷，齊曄，劉建國

1.中國石化勝利油田分公司石油工程監督中心（山東 東營 257000）2.中國石化勝利油田分公司信息化管理中心（山東 東營 257000）

0 引言

漏失是鉆井工程中最為常見的井下復雜，其不僅增加作業成本，延遲作業周期，當漏失嚴重時還可能引發包括卡鉆和井壁失穩在內其他復雜事故，因此漏失已成為安全高效鉆井最為棘手的問題之一[1]。相比于碎屑巖地層，在碳酸鹽巖地層鉆井過程中，漏失問題更為嚴峻[2]。

掌握不同類型漏失通道對漏失的影響規律是解決漏失難題的先決條件，然而，現有模型較少考慮碳酸鹽巖地層的地質特征，缺乏對漏失通道的分類表征[3]。且目前對于溶孔和溶洞的分類描述缺乏統一的標準，使得流體在其中的流動形式難以準確刻畫[4]。為解決上述問題，本文結合碳酸鹽巖地層特點，將漏失通道劃分為溶孔、溶洞和裂縫。通過簡化不同類型的漏失通道，將離散裂縫嵌入變滲透率基質中，采用有限元方法求解，建立了流-固耦合鉆井液漏失模型，分析漏失規律，為防止碳酸鹽巖漏失提供理論指導。

1 漏失模型

1.1 幾何模型

碳酸鹽巖地層一般發育溶孔、溶洞和裂縫3 種類型漏失通道[5]，根據成像測井的解釋成果，不同類型的漏失通道特征如下：溶孔通常呈現出一系列的“黑點”特征（圖1（a）①），當碳酸鹽巖地層中只發育少量連通性不好的溶孔時幾乎不會引起比較嚴重的漏失，當呈現出一定規模后，根據溶蝕程度大小，呈現出不同程度的漏失；溶洞通常呈現出大塊連續性的黑色塊狀（圖1（a）②），且會引起嚴重失返性漏失；裂縫通常表現為正弦或余弦曲線（圖1（a）③），根據裂縫充填與否，通?？煞譃楦邔Эp和高阻縫，黑色為高導縫，白色為高阻縫，只有導電性裂縫具有滲流能力，且隨裂縫發育程度會引起不同程度的漏失?；谏鲜鎏卣髅枋?，為了建模方便，可以將溶孔發育區簡化為圓形，將溶洞簡化為橢圓形，而將裂縫簡化為線，具體幾何模型如圖1（b）所示。

圖1 漏失通道特征及幾何模型

1.2 數學模型

假設鉆井液在壓差作用下，由井筒內流入含有溶孔、裂縫和溶洞的多孔介質中。其中基質孔隙、溶孔和孔洞為連續介質，裂縫為離散介質[6]。在基質孔隙和溶孔中，鉆井液為達西流?？紤]到溶洞的特殊性，為了保證數值計算收斂性和計算效率，溶洞中的流動也采用達西流，但將溶洞的滲透率放大，以滿足自由流形式。而在裂縫中流動會采用庫埃特平行流。將鉆井液的流動簡化為牛頓流體，具有可壓縮性，且流動過程是等溫的[7]。巖石基體均質、各向同性、線彈性，其物理參數由壓力函數描述，滿足孔隙彈性理論[8]。

1.2.1 流-固耦合方程

流-固耦合本質上是通過有效應力將孔隙壓力變化與固體變形聯系起來。將流體流動方程與固體變形方程積分，可得到以下耦合方程:

式中：ρf為鉆井液密度，g/cm3；t為時間，s；φm，φv，φc和φf分別為基質、溶孔、溶洞和裂縫的孔隙度,%；km，kv和kc分別為基質、溶孔和溶洞的滲透率，10-3μm2；qm，qv，qc和qf分別為基質、溶孔、溶洞和裂縫的質量源,kg/m3·s；wf為裂縫半長,m；?為梯度微分算子，而?T表示切向梯度；p為流體壓力，MPa；εij為巖石應變；ui,i,uj為位移，m；xj為裂縫切向方向；K為體積模量，MPa；G為剪切模量，MPa；α 為Biot 系數；μ是鉆井液黏度，Pa·s。

可以看出，流體流場與固體變形場是耦合的，因為式（1）既涉及流體壓力p，也涉及固體應變εij（通常以位移表示）。對于流體控制方程，利用質量源對各方程進行耦合。qm、qv和qc是體源，而qf是面源。

1.2.2 邊界條件

上述模型滿足外部封閉條件和內部恒壓條件:

式中：pm,v,c,f為基質、溶孔、溶洞和裂縫外邊界壓力，MPa；n為法向向量。

式中：pf為裂縫內邊界壓力，MPa；pw為裂縫內流體壓力，MPa。

式中：σ為應力張量，MPa；σH為水平最大主應力，MPa；σh為水平最小主應力，MPa；σv為垂向應力，MPa。

初始條件如下:

式中：p0為初始地層壓力，MPa為基質、溶孔、溶洞和裂縫平均初始位移，m。

式（1）為非線性方程組，結合定解條件，方程需要采用全耦合迭代求解。由于上述數學方程無法直接獲得解析解，因此采用有限元法（FEM）將上述數方程進行離散，從而獲得相應的數值模型（有限元模型），隨后通過求解離散方程，獲得相應的離散數值解，實現漏失過程分析。在使用FEM 時，式（1）中的參數可以通過添加弱形式來消除[9]。由于初始位移和應力場的不確定性，應將ui,i,uj和p替換為uˉi,i,uˉj和pˉ（參數的增量形式）。

2 模型驗證

考慮到解析模型無法與離散裂縫模型進行比對驗證，將建立的模型與Wei等[10]提出的離散裂縫-離散洞穴網絡模型進行了比較，以驗證模型的準確性。Wei 等在研究縫洞型碳酸鹽巖地層的漏失時，首次使用離散裂縫-離散溶洞模型描述了漏失模式?？紤]到溶孔是由區域基質的部分溶蝕結果形成的，而溶洞是由區域基質的全部溶蝕形成。因此，當溶孔區滲透率達到某一閾值時，可以認為流體的流動狀態不再滿足滲流狀態，轉變為自由流動。因此可用這種方法來處理將溶洞視為連續介質時的流動特征。在模擬鉆井液在溶洞中流動時，在選擇合適的流動模型時，需要考慮多孔介質的類型。

本文將所建立的二維驗證模型與韋氏模型[6]進行對比（圖2（a）），由于溶孔、溶洞、裂縫、井眼和地層之間的尺寸變化很大，在上述位置的網格剖分過程中進行了局部網格加密。為了量化對比兩種模型不同位置孔隙壓力隨時間變化的差異，選擇了6個監測點（圖2（b））：與井眼相切溶孔中點、裂縫與溶洞交點、與裂縫連通溶洞中點、孤立相交裂縫中點和孤立溶洞中點。

圖2 驗證模型與網格剖分

模擬參數如表1 所示，采用全耦合有限元方法進行求解，時間步長為1 s，總持續時間為300 s。

表1 模擬驗證參數

在漏失發生300 s后，兩種模型孔隙壓力對比如圖3所示。參數相同的兩種模型具有相同的孔隙壓力分布趨勢。韋氏模型使用層流模擬鉆井液在溶洞漏失，導致溶洞孔隙壓力增加更快。而本文建立的模型溶洞中的孔隙壓力增加有個過程，但兩個模型與井筒連通的漏失通道均在300 s 時孔隙壓力達 到最大值。

圖3 本文模型與韋氏模型的對比

圖4 為6 個監測點孔隙壓力隨時間的變化情況。其中監測點2 和監測點3 由于是采用連續介質方法模擬溶孔和溶洞漏失，需要討論滲透率大小對其影響，3 種模型的滲透率分別為原始滲透率的1倍、100倍和1 000倍。由圖4可知，與井筒壓力相連通的漏失通道，會在正壓差的作用下逐步與井筒壓力相一致。在采用連續介質模擬溶洞漏失時，只需要給予溶洞足夠大的滲透率便可實現與離散溶洞一樣的流動特征模擬。

圖4 不同監測點孔隙壓力計算對比

3 漏失規律研究

利用上述數值模型，對引起漏失的特征參數進行敏感性分析。所用參數與表1 一致，只針對個別特征參數進行變化。上述數據均源于S 油田N 組巨厚碳酸鹽巖地層實測數據。時間步長設置為1 s，模擬時長為300 s。

3.1 溶孔對漏失規律的影響

溶蝕半徑越大，形成的溶蝕區越大，由溶孔引起的漏失則越嚴重，當區域完全溶蝕時，溶孔發育區則會演化為溶洞。圖5展示了不同時刻由溶孔引起的地層壓力變化特征，由于溶孔的存在，在溶孔發育區地層壓力迅速上升，且隨著時間的推移，基質孔隙地層壓力也逐步升高。

圖5 溶孔導致漏失時地層壓力變化特征

為了更好地了解溶孔發育程度對漏失的影響，研究了1、5、10 m 3 種溶蝕半徑的案例。圖6 描述了泥漿漏速和累計漏量特征。當溶蝕半徑小于1 m 時，溶蝕半徑對漏失影響最??；當溶蝕半徑大于1 m 時，失泥率和累積失泥體積急劇增加。溶蝕半徑為5 m 和10 m 時，300 s 后的累計漏量分別是1 m 時的4 倍和30 倍。溶孔漏失鉆井施工過程，合理選擇橋堵劑配置堵漏漿，采用循環或關井憋壓堵漏方式。

圖6 不同溶蝕半徑對漏速和累計漏量的影響

3.2 溶洞對漏失規律的影響

溶洞是在構造應力和溶蝕雙重作用下形成的，除了發育規模外，其充填程度對于漏失影響巨大，其中滲透性可以評估漏失時鉆井液的流動規律，當滲透率不斷增大時，其流動形式也會發生顯著變化，可能會由滲流轉變為自由流。圖7 展示了不同時刻由溶洞引起的地層壓力變化特征，在漏失發生時，溶洞內地層壓力迅速升高，發生突變，然后再向基質孔隙擴散。

圖7 溶洞導致漏失時地層壓力變化特征

為了定量了解溶洞滲透率對漏失的影響，研究了140×10-3、1 400×10-3、14 000×10-3μm23 種滲透率案例。圖8 描述了泥漿漏速和累計漏量特征，滲透率越大，溶洞引起的漏失程度越嚴重，漏速和累計漏量均呈顯著的線性增長，滲透率每增大10倍，累計漏量增加約3倍。溶洞漏失相對較嚴重，主要手段以水泥為主的無機膠凝堵漏劑、復合橋堵劑，常規井漏處理以橋接堵漏材料和水泥為主。

圖8 不同滲透率對漏速和累計漏量的影響

3.3 裂縫對漏失規律的影響

裂縫寬度越大，由裂縫引起的漏失程度則越嚴重，且裂縫網絡比單一裂縫引起的漏失更嚴重。圖9 展示了不同時刻由裂縫引起的地層壓力變化特征，裂縫作為引起漏失的流動通道，其孔隙壓力迅速升高，且在裂縫交點處孔隙壓力上升最大，然后逐步向基質孔隙擴散。

圖9 裂縫導致漏失時地層壓力變化特征

為了研究裂縫寬度對漏失的影響，分別研究了縫寬為0.1、1.0、1.5 mm時的漏失規律。圖10展示了不同天然裂縫寬度對漏速和累積漏量的影響。當縫寬大于0.1 mm 時，漏速急劇上升。當縫寬大于1.0 mm 時，隨著縫寬的增加，累積漏失量增加程度變緩。施工過程多采用靜止或循環堵漏，堵漏材料選擇顆粒相對較細的材料。

圖10 不同裂縫寬度對漏速和累計漏量的影響

3.4 復合漏失通道對漏失規律的影響

碳酸鹽巖地層往往不是僅發育單一類型的漏失通道，而是多種漏失通道組合。圖11展示了漏失發生時，溶孔-溶洞-裂縫復合型漏失通道導致的地層壓力變化特征。由圖11 可知，漏失發生時，裂縫先發生相應漏失，接著溶孔和溶洞中孔隙壓力均迅速升高，進而再向基質區域擴散。漏失通道越復雜，漏失越嚴重。

圖11 復合漏失通道導致漏失時地層壓力變化特征

圖12 展示了復合漏失通道條件下漏速和累計漏量變化特征曲線，相比于上文展示的單一漏失通道漏失特征曲線，復合漏失通道引起的漏失程度更為嚴重，無論是初始漏速或累計漏量，都顯著高于單一漏失通道。復合漏失要根據實際漏失量采取相應堵漏措施。

圖12 復合漏失通道對漏速和累計漏量的影響

3.5 鉆井液密度對漏失規律的影響

圖13 顯示了不同鉆井液密度對漏速和累計漏量的影響。結果表明，隨著鉆井液密度的不斷增大，鉆井液漏速和累計漏量急劇增加。井底產生的靜水柱壓力與鉆井液密度成正比。當靜水柱壓力遠遠大于孔隙壓力時，會導致嚴重的漏失。因此為了保證安全鉆井，應選擇合適的鉆井液密度。

圖13 鉆井液密度對漏速和累計漏量的影響

4 結論

1）對于單一漏失通道而言，溶孔型溶蝕半徑小于1 m 時，溶蝕半徑對漏失影響最??；當溶蝕半徑大于1 m 時，漏失率和累積漏失體積急劇增加。溶洞型漏失嚴重，漏失量隨溶洞滲透率增加呈倍數增長。對于裂縫型漏失而言，當天然裂縫寬度大于0.1 mm 時，將會對漏失產生顯著影響，當縫寬大于1 mm時，隨著縫寬的增加，漏失量增加程度變緩。

2）復合漏失通道會造成比單一漏失通道更為嚴重的漏失，且隨組合方式的復雜程度而增加。

3）鉆井液參數尤其是鉆井液密度對于漏失控制至關重要，碳酸鹽巖地層要采取近平衡鉆井，盡量減少循環壓耗。