波束開角對多普勒測頻結果的影響?

陳 茁 王長紅 鄧 鍇

(1 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

(3 北京市海洋聲學裝備工程技術研究中心 北京 100190)

0 引言

多普勒測速聲吶廣泛應用于水文測驗、海洋監測、環境保護等領域。多普勒測速原理基于多普勒效應，對于存在相對運動的聲源和接收點，接收的回波信號將引入多普勒頻移，測頻偏差是測速偏差的主要來源之一。已有信號機理方面的偏差分析文獻大多基于單質點回波模型，從相位編碼信號的特性出發，研究填充系數、編碼長度等對測頻偏差的影響。如黎美琪等[1-2]證明了單質點回波模型下測頻偏差與寬帶信號頻譜特性有關，主要聚焦發射信號頻譜不對稱的影響，利用差分Blackman 碼調制發射編碼信號有效降低了測頻偏差。對水底橢圓散射模型主要是開展模型準確度和回波信號特性研究，劉德鑄[3]提出了利用水底橢圓散射模型構造回波信號，通過仿真和典型試驗數據瞬時值與包絡值的頻數統計函數的相似性證明了模型的準確，未分析模型對回波信號頻譜結構的影響。黃雄飛等[4]推導了水底回波信號自相關函數的表達式，其形狀與發射信號自相關函數基本一致，但相對發射信號有一定的展寬或壓縮，缺少該模型對回波信號測速性能的影響研究。

本文在上述文獻基礎上，基于水底橢圓散射模型，分析了聲學寬帶測速底回波信號的頻譜特性，以及聲學波束開角對寬帶回波信號測頻性能的影響，得到了波束開角對測頻偏差的影響機理，對寬帶聲學多普勒測速偏差研究具有重要價值。

1 波束開角對測頻偏差產生影響的原因

現有的多普勒聲吶水底回波研究模型分為兩種：單質點回波模型和橢圓回波模型，由于單質點回波模型是一種理想化模型，忽略了波束開角，難以反映回波信號幅度變化細節，本文以水底橢圓散射模型為基礎進行分析。具有一定波束開角的波束照射在水底，水底投影近似看作橢圓，散射點均勻分布在橢圓平面，將橢圓劃分為2K+1 個條帶區域，K為正整數，區域間隔與波長成比例。波束到達水底的垂直深度H、波束寬度Ψ、波束入射角θ均為已知量，橢圓長軸與x軸的夾角為0?，橢圓的幾何中心x0、波束中心與橢圓交點、長軸a和短軸b可由已知量計算，水底散射點分布和條帶劃分如圖1 所示[4-5]。

圖1 水底照射條帶劃分示意圖Fig.1 Diagram of underwater irradiation strip division

單質點回波模型下，頻譜的伸縮僅與波束軸線方向的多普勒頻移fd有關，在水底橢圓回波模型下，頻移不是固定值，存在一定范圍的頻率擴展。黎美琪[2]提出寬帶信號可等效為單頻點信號的幅度加權疊加，信號幅值受到環境因素的影響，與傾角θ和頻率f有關，接收信號由所有條帶區域對應的寬帶回波信號疊加得到

其中，k表示橢圓不同的條帶區域，i表示寬帶信號不同的譜線。不同深度、波束開角得到的橢圓模型具有不同的中心位置和面積。各條帶區域對應的多普勒頻移fdk與波束方位有關fdk=fdsinθk/sinθ，θk為不同條帶區域位置向量(xk,0,zk)與z軸正向夾角。

發射的重復編碼信號頻點幅值[6]計算方法見式(2)：

其中，Tb為碼元寬度，zn為寬帶信號編碼序列，R為編碼重復次數，T為信號長度，?f=f0/(QL)為譜線間距，Q為填充系數，L為編碼長度。接收信號的幅值加權A(θ,f)主要由兩部分組成，方位對頻點的加權和吸收對頻點的加權[7]。

綜上所述，

水底橢圓散射模型下不同條帶區域擴展損失、散射強度不同，擴展損失隨著掠射角減小而增大，散射強度隨著掠射角減小而減小，波束開角越大，不同方位二者差異越大，頻譜不對稱程度越強，影響測頻偏差增大。接收回波信號表達式為

幅值的具體表示見式(4)、式(5)：

2 波束開角對測頻偏差的影響分析

2.1 波束開角對頻譜結構的影響

從本文給出的接收回波信號幅度表達式可知，方位對頻點的加權隨著掠射角減小而減小，吸收對頻點的加權隨著頻率的增大而減小，二者共同作用導致回波信號頻譜幅值不對稱。

圖2 中原圖表示接收的寬帶信號譜線，局部放大圖表示各譜線由橢圓條帶區域窄帶信號疊加得到，頻譜中心f0+fdk與f0+fd0的左右譜線幅度均存在差異，二者右側譜線幅度低于左側幅度直觀地講，回波信號頻譜中心的左右譜線幅度存在差異，將會造成左右頻譜的能量存在差別，故可以左右頻譜的能量差衡量頻譜不對稱的程度。設衡量頻譜不對稱的兩個系數分別為方位不對稱系數εθ和吸收不對稱系數εf。

圖2 回波信號不對稱頻譜示意圖Fig.2 Diagram of asymmetrical spectrum of signal

其中，方位、吸收對頻點的加權經過歸一化，K和I表示單側對稱頻譜總能量。選取中心頻率f0=150 kHz，采樣頻率fs=10f0，編碼信號長度L=13，填充系數Q=6，編碼重復次數R=24，水深110 m，波束入射角20?，散射點間隔為0.05 m，條帶間隔為0.1 m，利用式(4)和式(5)計算吸收損失、散射強度等因素對信號幅度的影響，多普勒頻移120 Hz，在波束開角范圍[2?,20?]仿真波束開角與不對稱系數的關系。

圖3 中三角線代表吸收不對稱系數，星形線代表方位不對稱系數，不對稱系數為負值表示頻譜右側能量少于左側，測頻偏差為負值。波束傾斜照射在水底，增大波束開角，足印隨之增大，足印左右兩側傳播距離與掠射角差異逐漸增大，對吸收不對稱系數沒有影響，方位不對稱系數增大，頻譜不對稱程度增強，測頻偏差增大。

圖3 波束開角對不對稱系數的影響Fig.3 Influence of beam angle on asymmetry coefficient

2.2 波束開角對測頻偏差的影響

根據復自相關頻率估計算法[9-10]，多普勒頻移估計表達式

從式(8)可知，估計多普勒頻移需對復合信號求復相關，由于接收信號為實信號，經過正交解調濾波后得到復合信號，回波信號處理流程如圖4所示。

圖4 寬帶回波信號處理框圖Fig.4 Diagram of broadband echo signal processing

復合信號表示為

其中，?frk=?f(1+fdk/f0)。對復合信號求相關函數

其中，k為條帶區域編號，從左到右分別為[-K,K]，k<0時，u(k)=1，k≥0 時，u(k)=0，后續表達式中用Dk代替波束中軸線與橢圓平面的交點橫坐標sx0表示為sx0=htanθ，橢圓中心條帶位置橫坐標x0表示為

設中心條帶軸線與波束中軸線的夾角為θ0，中心條帶左側、右側相鄰區域軸線與波束軸線夾角分別為θ-1、θ1。以θ0為例，根據橢圓模型幾何關系可列出如下表達式：

化簡整理得到θ0≈tanθtan2(Ψ/2)，同理可得

fd0為中心條帶對應的多普勒頻移，將θ0≈tanθtan2(Ψ/2)代入頻移三角函數形式，化簡可得fd0=fd+fdtan2(Ψ/2)。?-1、?1分別表示中心條帶與左側、右側相鄰條帶區域多普勒頻移差值：

d=?1-?-1模擬各區域多普勒頻移差值非線性變化：

給定入射角、波束開角和條帶數目可計算不同條帶對應的多普勒頻移。將頻移表達式(11)代入式(10)，相關函數化簡可得

相關函數的實部為

相關函數的虛部為

由于式(21)、式(22)后一項比前一項低3 個數量級，故相關函數可進一步簡化為

當波束寬度較小時，波束中心與橢圓幾何中心一致，fd0≈fd，忽略相關函數簡化導致的誤差，利用歐拉公式可將相關函數表示為

黎美琪[2]分析寬帶發射信號頻譜不對稱時提出單質點模型下寬帶回波信號做復相關可得

相位偏差系數

是幅度和時延的函數，若相關時延為整數倍周期值，?φ=0，即時延值估計準確，測速結果與頻譜結構無關。橢圓回波信號相關函數中正弦函數為周期函數且周期為T=2π/wr2，若相關時延取值準確，即τ=NT，N為整數)，正弦函數趨于零，不對稱頻譜引入的頻移偏差在相關中可完全去除，但實際相關時延一般取單次編碼的時間長度τ=1/?f，所以波束開角造成的頻譜不對稱影響測頻結果出現偏差。

濾波器的中心頻率一般設置為發射信號的中心頻率，假設濾波器為理想低通濾波器，僅通帶截止頻率內的頻點會通過濾波器，此時I=L。復自相關頻率估計算法指出計算多普勒頻移是對相關函數的相位進行估計[6]，相關函數的相位由虛部與實部比值的反正切得到

回波信號的相位誤差?φ=φ-2πfdτ，則頻移誤差?f=f-fd，整理得測頻偏差

其中，

忽略相關函數積分化簡過程中引入的誤差以及水底橢圓模型簡化誤差時，利用式(27)可計算波束開角導致的測頻偏差。

3 仿真與試驗數據分析

3.1 仿真實驗

前文已經分析具有一定波束開角的水底橢圓散射模型下回波信號測頻偏差受到波束開角的影響。不同方位擴展損失、散射強度的差異導致頻譜不對稱，測頻結果偏小，且隨波束開角增大，頻譜不對稱性增強，測頻偏差增大。式(27)可計算波束開角導致的測頻偏差，為驗證測頻偏差公式的準確性，將仿真實驗結果與利用公式計算出的理論測頻偏差值進行比較。改變波束開角范圍[2?,20?]，其余仿真條件與圖3 一致，對比仿真結果和公式計算的測頻偏差，如圖5 所示。之后固定波束開角分別為4?、6?，在頻移為[0,300 Hz]時對比仿真結果與公式計算值，如圖6所示。

圖5 不同波束開角下仿真值和公式值對比Fig.5 Comparison of simulation values and formula values under different beam angle

圖6 不同頻移下仿真值和公式值對比Fig.6 Comparison of simulation values and formula values under different Doppler shift

由圖5 和圖6 可知，任意波束開角下公式計算的理論值和仿真得到的測頻結果均存在負偏差，這是由于足印右側區域對應的傳播距離、入射角均大于左側，與此同時吸收損失與頻率平方成正比，頻率越高，吸收損失越大，導致水底回波信號頻譜右側能量少于左側，測頻結果偏小，測頻偏差隨著多普勒頻移、波束開角增大而增大。由于相關函數簡化誤差和多普勒頻移簡化誤差，公式理論值和仿真實驗值存在些許差異，但總體吻合程度較好，證明了公式準確。

3.2 外場試驗數據分析

2016 年5 月在外場試驗中使用150 kHz 聲學多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler current profiler,ADCP)進行測速試驗，試驗中固定發射信號編碼碼元數L=13，填充系數Q=6，在波束開角分別為4?和6?時進行試驗，通過改變換能器大小來獲得不同波束開角，換能器尺寸越大，波束開角越小。選擇水底較平坦、速度變化較小的數據幀分析ADCP 相對于GPS 測速結果的偏差。同時在上述試驗條件下利用式(27)計算理論測頻偏差，通過試驗所得ADCP 測速數據以及GPS 測速數據可計算實際測速偏差，將其與公式計算得到測頻偏差比較，分析結果如表1所示。

表1 不同波束開角下實際測速偏差與公式計算值對比Table 1 Comparison of actual velocity measurement bias and formula values under different beam angle

表1 中實際測速偏差是ADCP 測速數據相對于GPS 測速數據未作標定時的測速偏差，對比4?和6?波束開角下GPS 速度和ADCP 速度可知，實際測速偏差和公式計算的理論測頻偏差均為負值，波束開角增大時，實際測速偏差與公式計算的理論測頻偏差呈現相同的變化趨勢，即波束開角增大，測頻偏差增大，與前文分析一致。由于測頻偏差計算公式存在簡化誤差，且設備的基陣安裝可能具有位置偏差，即實際波束主軸與設計的波束主軸方向存在夾角，因此理論測頻偏差和實際結果有一定差異。

4 結論

具有一定波束開角的水底橢圓散射模型下，不同方位傳播損失和散射強度存在差異，導致寬帶回波信號頻譜不對稱，測頻結果出現偏差，且偏差為負值。波束開角增大時，頻譜不對稱程度增強，測頻偏差增大。通過仿真實驗及外場試驗數據證明了分析結論的正確性。針對波束開角對多普勒測頻結果的影響，計劃通過改善不對稱頻譜來修正測頻偏差。