分布式粗糙元對高超聲速邊界層不穩定性的影響試驗

李學良，李創創，蘇偉，吳杰，*

1.華中科技大學 航空航天學院，武漢 430074

2.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076

高超聲速邊界層轉捩問題是空氣動力學問題中的關鍵問題和重大挑戰之一［1-4］。高超聲速邊界層由層流轉化為湍流后，其表面摩阻和熱阻急劇增大［5-7］，給飛行器表面的熱防護系統和氣動設計帶來嚴峻挑戰［1-8］。尤為重要的是，飛行器表面高溫復合材料在經歷燒蝕脫落后，形貌上呈現出分布式粗糙元特征［9-11］，直接影響高超聲速飛行器表面不穩定波的演化機制。為了實現高超聲速飛行器氣動力/熱的精細化設計，亟須開展分布式粗糙元對高超聲速邊界層穩定性與轉捩影響的研究。

根 據 美 國 普 渡 大 學Schneider 的 綜 述［12］，飛行器表面粗糙形貌從分布形式上可分為孤立粗糙元和分布式粗糙元。對于孤立粗糙元，主要包括局部突起、凹陷、臺階、缺口、接縫等。目前國內外圍繞孤立粗糙元對高超聲速邊界層轉捩的影響研究較多，著重研究了粗糙元形狀、幾何參數對邊界層轉捩的影響。Tirtey 等［13］研究了三維孤立粗糙元附近和尾部的流場結構，闡述了尾跡中二次渦的產生以及與緊鄰粗糙元下游的層流邊 界 層 的 相 互 作 用。Wheaton 和Schneider［14］在普渡大學馬赫數6 風洞中研究了圓柱形粗糙元高度變化引起噴管壁面邊界層失穩。Subbareddy等［15］利用直接數值模擬（Direct Numerical Simu?lation， DNS）方法對孤立圓柱粗糙元產生的馬蹄渦和分離剪切層的演化進行了較為深入的研究。周云龍等［16］采用五階精度加權緊致非線性格式（WCNS）數值模擬研究了Ma=4.2 來流條件下方柱形、圓柱形、半球形粗糙元引起的超聲速平板邊界層轉捩問題，發現不同形狀粗糙元上游分離區的流動特征會對其轉捩位置和湍流尾跡產生較大影響。董明［17］對粗糙元的尾跡流場中存在強對流不穩定性及其觸發轉捩機制開展了深入分析，發現尾跡中的流向條帶結構使得高增長率的對稱型余弦不穩定模態、反對稱型正弦不穩定模態在Tollmien-Schlichting 波（T-S 波）所對應的臨界雷諾數之前被激發。段志偉和肖志祥［18］采用DNS 方法研究了不同類型粗糙元及其控制參數對強制轉捩的影響，發現粗糙元誘導的強制轉捩機制主要由其頂部的三維剪切層失穩導致。盡管針對孤立粗糙元對轉捩影響的研究取得了顯著的進展，但是對于粗糙元影響邊界層不穩定性和轉捩的機制研究較為缺乏。Sch?neider［12］認為粗糙元作用于邊界層不穩定性至少有3 種根本不同的方式：① 粗糙元尾跡區會產生包含流向渦結構和不穩定的剪切層，而剪切層、尾跡渦的不穩定易導致尾跡發展為湍流；② 當粗糙單元尺寸較小時，粗糙單元后的流向渦量可能通過橫流、G?rtler 渦或瞬態增長等失穩機制發展，這些不穩定機制會導致轉捩；③ 粗糙元可以通過感受性機制，與聲波或其他自由流擾動相互作用產生不穩定波。

但是，真實飛行條件下飛行器表面燒蝕后的高溫熱防護復合材料表面形貌呈分布式粗糙元形貌，其轉捩機制會比孤立粗糙元更加復雜，明晰其影響機制將對飛行器氣動布局設計和優化具有重要意義。國外學者針對分布式粗糙元對邊界層轉捩的影響開展了一些研究。Mup?pidi 和Mahesh［19］采 用DNS 方 法 研 究 了 分 布 式粗糙元形貌下Ma=2.9 的超聲速平板邊界層流動的轉捩過程。DNS 結果表明，相比于孤立粗糙元，流動在經過分布式粗糙元區間后摩阻系數與表面熱流迅速升高，在大概10 倍粗糙元波長的位置達到峰值，他們認為分布式粗糙元所產生的流向渦在轉捩過程中扮演了重要角色。之后Choudhari 等［20］分別開展了平板和尖錐模型上分布式粗糙元對邊界層轉捩的影響研究；他們采用了同Muppidi 類似的粗糙元形貌，結果顯示分布式粗糙元會產生如孤立粗糙元情況下的流向條帶結構；同時，他們發現分布式粗糙元的會強化流向條帶的展向交互，該現象同之前展向分布的孤立粗糙元得到的結論相同。Kho?tyanovsky 等［21］基于鈍錐模型數值模擬研究了Ma=5.95 來流條件下分布式粗糙元對不穩定波的影響。結果顯示分布式粗糙元形貌下游的流動較孤立粗糙元情況更不穩定，更容易導致邊界層轉捩，他們將原因歸結為分布式粗糙元下游尾跡區的相互交互。Chou 等［22］基于Ma=3.5的靜音風洞（單位雷諾數Reunit=12.9×106m?1）研究了蛋托型分布式粗糙元對平板邊界層轉捩過程的影響，采用的蛋托型粗糙元高度為當地邊界層高度的0.49 倍。通過利用熱線風速儀對分布式粗糙元尾跡流區域進行測量，發現75 kHz的反對稱模態在不穩定波幅值中占主要地位。盡管圍繞分布式粗糙元對邊界層轉捩的影響已有相關的研究，但是其對高超聲速邊界層轉捩的影響機制并未得到充分認識，且鮮有在高超聲速風洞中直接對分布式粗糙元進行試驗研究的工作；而Schneider［12］強調，試驗手段是唯一可以有效提高分布式粗糙元對高超聲速邊界層不穩定性與轉捩機制認識的手段。目前，針對粗糙元對高超聲速邊界層轉捩影響也尚未形成普遍共識。根據以往研究，粗糙元對轉捩的影響非單一的促進或抑制作用，而是與同步點相對位置有關。根據董明［23］提出的局部散射理論，同步頻率表現為區分粗糙元促進或抑制轉捩的分界線，粗糙元僅對頻率高于同步頻率的Mack模態有抑制作用。Zhong 研究團隊［24-37］針對粗糙元對高超聲速邊界層不穩定性的影響開展了系列研究，發現其只有在位于特定第二模態不穩定波的同步點下游時才可能延遲邊界層轉捩。

為了明晰分布式粗糙元對高超聲速邊界層的影響，本文基于華中科技大學?0.5 m 馬赫數6 Ludwieg 管風洞，利用高頻壓力傳感器（PCB）和紅外熱像儀研究了分布式粗糙元布置位置和寬度因素對高超聲速零攻角尖錐邊界層不穩定性的影響。首先介紹華中科技大學?0.5 m 馬赫數6 Ludwieg 管風洞試驗平臺、分布式粗糙元模型設計及試驗過程中所使用的測試技術；之后分別開展分布式粗糙元位置和寬度對不穩定波的演化影響研究；最后結合獲取的表面壓力脈動與紅外成像特征進行結果分析。

1 試驗裝置

1.1 華中科技大學?0.5 m 馬赫數6 Ludwieg 管風洞

本文試驗基于華中科技大學?0.5 m 馬赫數6 Ludwieg 管風洞開展（見圖1）［38］。該風洞的名義Ma=6，在防冷凝溫度下最大可模擬單位雷諾數達到3.2×107m?1，試驗段的出口直徑為?0.5 m。為了滿足常規高超聲速氣動力的研究需求，風洞運行時間為100 ms，有效運行總壓范圍為0.5～3.0 MPa，運行總溫最高可達650 K，每天可運行50 車次以上。該風洞流場總長約為20 m，最大寬度約為1.5 m，設備主體占地約為30 m2。在開展本文試驗之前，在風洞試驗段中用裝有壓力傳感器的皮托耙對風洞來流馬赫數的均勻度進行測量，結果顯示該風洞自由來流狀態在運行過程中保持恒定，風洞試驗段的馬赫數均方根偏差為1.55%，達到國家軍用標準（GJB 1179—91）馬赫數均方根偏差要求；使用裝有壓力傳感器的皮托管檢測了風洞的動態流場品質，測得皮托管壓力擾動幅值在單位雷諾數4.31×106～1.08×107m?1范圍內為1.5%～0.7%，與HHK-6、HLB 相比具有更優的動態流場品質［38］。

圖1 華中科技大學?0.5 m 馬赫數6 Ludwieg 管風洞［38］Fig.1 HUST ?0.5 m Mach number 6 Ludwieg tube wind tunnel［38］

1.2 試驗模型

為了研究分布式粗糙表面形貌對零攻角尖錐高超聲速邊界層不穩定性的影響，本文加工了一個光滑尖錐模型，并通過在其表面粘貼分布式粗糙元貼片來模擬真實燒蝕形貌產生的分布式粗糙元形貌。圖2（a）所示為基準光滑尖錐模型，以尖錐頂點為坐標原點，其中X方向為尖錐中軸線方向，L方向為尖錐母線方向。為了便于開展精細化流場測量，該模型采用三段式加工，模型主體部分為樹脂材料，錐尖和尾部為不銹鋼材料。該尖錐模型半張角為7°，前緣半徑R=0.2 mm，中心線平均粗糙度Ra=3.2，模型總長400 mm，底部直徑98 mm。模型表面開有10 個?3.3 mm 與壁面垂直 的PCB 孔，安 裝 如 圖2（a）所 示 的8 個PCB。PCB 傳感器沿尖錐模型母線的坐標分別為L=182.3，207.3，232.3，263.3，288.3，313.3，338.3，358.1 mm。試驗中未使用的PCB 孔用尺寸合適的孔銷封堵，保證不產生臺階等其他影響變量。如圖2（b）所示為本文研究的分布式粗糙元形貌，為鉆石狀分布式粗糙元陣列，相鄰粗糙元間隔約為0.1 mm，粗糙元凸起下方有約0.15 mm厚度的基底，粗糙元詳細尺寸參數如圖3 所示。本次試驗制備了2 種不同規格（寬度分別為25、40 mm）的分布式粗糙元系列貼片，研究分布式粗糙元分布位置（起始位置分別為L=100，125 mm）和寬度對高超聲速邊界層轉捩的影響，如圖2（c）、圖2（d）所示。

圖2 尖錐模型和分布式粗糙元實物圖Fig.2 Sharp cone model and distributed roughness elements

圖3 分布式粗糙元尺寸Fig.3 Size of distributed roughness elements

為了研究分布式粗糙元寬度和分布位置對高超聲速邊界層不穩定波演化的影響，各工況下采用相同來流條件，即風洞試驗長直儲氣段總壓為0.75 MPa，總溫為430 K，自由來流單位雷諾數為Reunit=8.09×106m?1。

1.3 試驗測量技術及重復性驗證

1.3.1 高頻壓力傳感器

為測量模型表面的壓力脈動，試驗采用PCB132B38 型高頻壓力傳感器（PCB），該系列傳感器的有效動態響應頻率為11 kHz～1 MHz，最小可分辨壓力為7 Pa。試驗所使用8 個PCB傳感器的敏感性系數依次為0.020 3、0.019 8、0.021 2、0.022 9、0.022 4、0.026 4、0.019 7、0.017 0 mV/Pa。試驗中PCB 傳感器采集到的信號利用SpectrumA/D 數采卡采集，各工況下采樣頻率均為3 MHz，以便對傳輸信號進行精確采集，并且利用第2 節中的方法對數據進行后處理分析。

1.3.2 紅外熱像儀

紅外熱像技術是風洞試驗中常用的轉捩探測方法，其基本原理是對模型表面轉捩前后的溫度變化進行實時捕捉，進而較為清晰地判斷轉捩發生的位置和形態［39］。試驗中采用In?fraTec 公司產ImageIR?5355 型號高速紅外熱像儀對尖錐模型表面溫度進行采集，紅外測量試驗現場如圖4 所示。該相機熱分辨率小于15 mK，可精確捕捉模型表面溫度變化ΔT；測量精度為±1%，滿足流場測量中的高精度和重復測量試驗需求；全像素下該紅外熱像儀的最大幀速率為481 Hz，可以在風洞運行時間100 ms 內充分獲得轉捩過程中的采樣圖片。為了提高紅外測量的靈敏度，試驗模型中間段采用的是風洞試驗中常用的光敏樹脂材料，以達到較好的紅外成像效果。

圖4 InfraTec 公司產紅外熱像儀試驗現場測量Fig.4 Experimental site of infrared thermography pro?duced by InfraTec company

1.3.3 風洞試驗結果重復性驗證

為了證明本文試驗結果可信，此處對風洞試驗結果進行重復性驗證。選取分布式粗糙元位于L=100～125 mm 范圍的工況，在單位雷諾數Reunit=8.09×106m?1來流條件下，使用PCB 傳感器和紅外熱像儀分別得到該工況下共計10 車次試驗的壓力脈動功率譜密度（PSD）和表面溫度變化（ΔT）。圖5 為PCB 傳感器測得的L=182.3～313.3 mm 范圍內測點位置的壓力脈動PSD 結果，圖中No.1～No.10 分別代表同一測點在不同運行車次下的測量結果?？梢钥闯?，對于同一工況下不同車次試驗，流向位置上各測點處壓力脈動PSD 的幅值曲線吻合較好。圖6 展示的是紅外熱像儀測量的不同車次的表面溫度變化?？梢钥闯?，對于同一工況下不同車次的試驗，分布式粗糙元模型的轉捩帶形狀和轉捩位置比較一致。由此可以說明，該風洞試驗測量結果的重復性較好。

圖5 重復性試驗各測點位置的壓力脈動PSD 結果Fig.5 PSD results of pressure pulsation at each streamwise station in repeatable experiments

圖6 重復性試驗不同車次的紅外測量結果Fig.6 Infrared thermography results at each repeatable experiment

2 數據后處理

試驗中，風洞試驗平臺有效運行時間約為100 ms，對PCB 測得的壓力脈動信號采用的功率譜分析方法與文獻［39-41］一致。

功率譜密度（PSD）指信號功率在頻譜上的分布，可以表示為

式中：E［］為期望；X（f）為數字信號時間序列的Fourier 變換；*為共軛復數；f為不穩定波頻率。由于高超聲速層流邊界層中存在不同類型不穩定波的共存，采用雙譜方法可以分析不穩定波之間的非線性相耦合相互作用［42］。雙譜分析是一種統計方法，用于評估由于波耦合而引起的3 個波群之間的相位相干度［43］，定義為

式（2）反映3 種頻率不穩定波f1、f2、f3（f3=f1+f2）的非線性相互作用程度。利用式（3）將能量雙譜值進行無量綱化，得到的雙譜值在［0， 1］范圍內。如果f1、f2、f3這3 個波是非線性耦合的，則雙譜是非零值，且雙譜值越大表示不穩定波之間的非線性相互作用越強［44］。

在對PCB 測得的數據進行雙譜分析時，采用50%重疊度的Hamming 窗，每個窗口的采樣點為1 024 個。

此外，采用文獻［42，45-46］中的方法對采集得到的PCB 信號進行處理，獲得沿流向位置上不穩定波增長率，綜合分析分布式粗糙元對不穩定波的影響規律。頻率為f的不穩定波在流向位置上x1～x2范圍內的增長率?αi可表示為

3 結果分析

3.1 分布式粗糙元位置對不穩定波演化影響

3.1.1 25 mm 寬度粗糙元對不穩定波演化影響

圖7 為光滑和25 mm 寬度粗糙元工況不同分布位置處尖錐PSD 結果對比。如圖7（a）所示經傅里葉積分變換處理的光滑尖錐表面壓力脈動功率譜結果。在光滑壁面形貌下，8 個PCB 傳感器均測到了不穩定波。從L=182.3～358.1 mm，不穩定波的峰值頻率隨著邊界層厚度的增加而減小，變化區間為200～278 kHz，不穩定波上述演化特征與之前在相似工況下測得的第二模態不穩定波 特 征 一 致［47-48］；不 穩 定 波 幅 值 在L=182.3～338.3 mm 范圍內逐漸增大，在L=338.3～358.1 mm 范圍內逐漸減小。上述結果說明，光滑尖錐邊界層流場全部處于層流狀態，尚未發生轉捩。

圖7 光滑和25 mm 寬度粗糙元工況不同分布位置處尖錐PSD 結果對比Fig.7 Comparison of PSD results at different distribu?tion positions in cases of smoothness and 25 mm width roughness

圖8 為利用線性穩定性理論（LST）計算得到的光滑尖錐工況下的中性曲線［49］，同步點位置為278 kHz對應的L=165.0 mm 位置處。因此，為研究分布式粗糙元對不穩定波演化的影響，25、40 mm粗糙元分別從L=100.0， 125.0 mm處開始布置。

圖8 光滑尖錐沿流向增長率云圖Fig.8 Contour of growth rate in smooth cone case along the stream wise direction

圖7（b）、圖7（c）分別為在距離前緣L=100，125 mm 處添加25 mm 寬分布式粗糙元形貌的尖錐表面壓力脈動PSD 分析結果。由圖7（b）可得，在距離前緣L=100.0 mm 處添加25 mm 寬的分布式粗糙元形貌后，僅在L=182.3～288.3 mm范圍內測到了不穩定波及其諧波。在L=182.3～232.3 mm 范圍內，不穩定波及其諧波的幅值均逐漸增長至最大，二者峰值頻率分別約為245、490 kHz，諧波特征頻率約為不穩定波頻率的2 倍，說明測到的不穩定波可能是第二模態不穩定波；隨著流動往下游發展不穩定波幅值逐漸降低，在L=263.3 mm 處不穩定波諧波消失，在L=313.3 mm 處不穩定波完全消失，表明層流完全轉為湍流。與光滑尖錐表面不穩定波演化相比，在同步點前布置分布式粗糙元會導致邊界層提前轉捩。由7（c）可知，當粗糙元位于L=125.0～150.0 mm 范圍時，在該工況下僅在L=232.3 mm處測到第二模態不穩定波諧波，說明此位置處不穩定波能量相較粗糙元布置在L=100.0～125.0 mm 范圍時有所減弱；可以觀察到，在L=313.3 mm 處有幅值較小的不穩定波，在PCB7 測點處不穩定波完全消失，其最大幅值相比于較粗糙元位于L=100.0～125.0 mm 工況明顯下降。由此說明，相比于較光滑壁面，分布式粗糙元位于同步點前時，均會導致轉捩位置提前；但隨著粗糙元位置的后移，不穩定波最大幅值逐漸降低，促進轉捩的幅度減小。更進一步比較圖7 中不穩定波特征頻率可以發現，與光滑壁面形貌結果相比，加25 mm 寬度分布式粗糙元形貌后，同一工況下各PCB 測到的不穩定波峰值對應頻率基本相同：分布式粗糙元位于L=100.0～125.0 mm 范圍時，不穩定波最大幅值對應頻率約為245 kHz，位于L=125.0～150.0 mm 工況時約為225 kHz，隨著分布式粗糙元布置位置的后移，不穩定波峰值對應頻率逐漸降低，表明分布式粗糙元形貌會影響不穩定波向下游的正常演化進程。

對光滑和25 mm 寬度粗糙元工況下相鄰測點下獲得的PCB 數據進行互相關分析，分析分布式粗糙元對不穩定波傳播速度的影響。根據1.2 節中的自由來流條件，計算可得邊界層外緣速度Ue=870 m/s。圖9 所示為光滑表面形貌工況PCB1～PCB5 測點之間相鄰測點之間互相關系數曲線，粗糙形貌工況下分析方法與光滑壁面相同。計算得到的25 mm 粗糙工況下對應位置的不穩定波傳播速度如表1 所示?？梢钥吹?，無論是光滑粗糙形貌還是25 mm 粗糙工況，不穩定波的傳播速度均在0.80Ue～0.90Ue范圍內，與Stetson 在尖錐上的第二模態不穩定波測量結果吻合［50］。因此，結合上文綜合分析，可以推斷在光滑工況和25 mm 粗糙元工況下試驗測到的不穩定波為第二模態不穩定波。比較光滑、粗糙工況下第二模態不穩定波的無量綱速度U/Ue，發現相同位置第二模態波無量綱速度U/Ue大小基本相同，說明分布式粗糙元對第二模態不穩定波的傳播速度影響很小。

表1 25 mm 粗糙元工況下不穩定波傳播速度對比Table 1 Comparison of instability waves convective ve?locity in 25 mm width roughness case

圖9 光滑尖錐工況相鄰PCB 測點間壓力信號互相關系數曲線Fig.9 Curve of pressure signal cross-correlation number between adjacent PCB measuring points in smoothness case

圖10 為光滑尖錐工況和25 mm 粗糙工況在不同流向位置處的雙譜分析結果。由圖10（a）可得，光滑形貌工況下第二模態不穩定波在L=182.3～313.3 mm 范圍內非線性相互作用隨著流動向下游發展呈現逐漸增強趨勢，且第二模態不穩定波頻譜范圍沿流向位置逐漸增大，L=182.3 mm 處為216～280 kHz，L=313.3 mm 處為150～280 kHz，與圖7（a）的PSD 結果一致。此外，

圖10 光滑和25 mm 寬度粗糙元各工況不同流向位置處的雙譜分析結果Fig.10 Bispectrum analysis results in cases of smoothness and 25 mm width roughness at different streamwise stations

在L=232.3～288.3 mm 范圍內，第二模態不穩定 波（f=220～340 kHz）與 其 諧 波（f=420～540 kHz）存在非線性相互作用。由圖10（b）可得，當在L=100.0～125.0 mm 布置粗糙元時，L=182.3 mm 測點處不穩定波的非線性相互作用較光滑工況增強。由L=182.3 mm 測點到L=232.3 mm 測點，第二模態不穩定波的自相互作用及與諧波的非線性作用逐漸增強，但在L=263.3 mm 測點處及下游位置處未觀察到第二模態不穩定波及其諧波的非線性作用，表明第二模態不穩定波之間的非線性相互作用不再是二階的［44］。上述現象與圖7（b）中PSD 結果對應，表現為由L=182.3～232.3 mm 范圍，第二模態不穩定波及其諧波的幅值逐漸增大至最大，在L=263.3 mm 處第二模態不穩定波幅值下降，不穩定波諧波消失，表明粗糙元在該情況下一定程度上抑制了不穩定波在這些位置處的非線性交互。觀察圖10（c），在粗糙元布置于L=125.0～150.0 mm 時，第二模態不穩定波在L=182.3～232.3 mm 范圍內的非線性相互作用明顯弱于粗糙元位于L=100.0～125.0 mm 工況（見圖10（b））。同時，在該工況下流向各測點位置處均未觀察到明顯的第二模態不穩定波與諧波的非線性相互作用，在圖7（c）的PSD 分析中表現為第二模態不穩定波最大幅值比粗糙元位于L=100.0～125.0 mm 工況要小，說明在該位置布置分布式粗糙元對不穩定波的非線性交互抑制效果更為明顯，因此推測其轉捩位置可能比圖10（c）工況較為延遲，后文將通過紅外測量結果對此進一步分析。

3.1.2 40 mm 寬度粗糙元對不穩定波演化影響圖11 為40 mm 寬度粗糙元在不同分布位置處的壓力脈動PSD 結果。由圖11（a）可得，不穩定波及其諧波幅值在L=182.3～232.3 mm 范圍逐漸增大，隨后不穩定波幅值逐漸減小，諧波在PCB4 測點處隨即消失，不穩定波在PCB7 測點處完全消失，說明此時尖錐表面層流已經完全發展成為湍流。圖11（b）為分布式粗糙元位于L=125.0～165.0 mm 尖錐壓力脈動PSD 結果，發現不穩定波及其諧波幅值在L=182.3～288.3 mm逐漸增大，隨后逐漸減小，諧波在PCB6 測點處消失，不穩定波在PCB8 測點處完全消失，說明此時尖錐表面層流已經完全發展成為湍流。在40 mm寬度分布式粗糙元工況下觀察到與25 mm 相似的規律，即相同工況下不穩定波的峰值頻率基本相同（粗糙元從L=100.0 mm 處起始時為243 kHz，從L=125.0 mm 處起始時為223 kHz），且隨分布式粗糙元位置向下游移動，峰值頻率逐漸降低。2 種工況下不穩定波諧波最大幅值頻率分別為486、450 kHz，約為不穩定波特征頻率的2 倍，由此推測在40 mm 寬度粗糙元工況下PCB 傳感器測到的不穩定波可能為第二模態不穩定波。表2 為40 mm 寬度粗糙元工況下不穩定波的傳播速度，2 種工況下不穩定波無量綱速度U/Ue均位于［0.8， 0.9］區間內，表明在40 mm 粗糙元工況下測到的不穩定波也為第二模態不穩定波［50］。

表2 40 mm 寬度粗糙元工況下不穩定波傳播速度對比Table 2 Comparison of instability waves convective ve?locity in 40 mm width roughness case

圖11 40 mm 寬度粗糙元工況不同分布位置處尖錐PSD結果對比Fig.11 PSD results of sharp cone in 40 mm width rough?ness case at different distribution positions

對比發現，光滑形貌尖錐第二模態不穩定波幅值最大位置為PCB7 測點處，而25 mm 寬度粗糙元形貌在L=100.0 mm 處起始時，第二模態不穩定波幅值最大和消失的位置分別為PCB3、PCB6 測點處；粗糙元在L=125.0 mm 處起始時，第二模態不穩定波幅值最大和消失的位置分別為PCB4、PCB7 測點處。對于40 mm 寬度分布式粗糙元，其在L=100.0 mm 處起始時不穩定波幅值最大和消失的位置分別為PCB3、PCB7測點處，在L=125.0 mm 處起始時則分別為PCB5、PCB8 測點處。上述現象表明，同步點前添加分布式粗糙形貌會縮短不穩定波的增長過程，誘發邊界層提前轉捩。同時，當粗糙元布置位置向下游移動時，不穩定波幅值最大和消失位置隨之延后，轉捩位置相應延遲。

圖12 所示為40 mm 粗糙元2 種布置工況在各流向位置處的雙譜分析結果。由圖12（a）可得，粗糙元從L=100.0 mm 處起始時，在L=182.3～232.3 mm 范圍內，第二模態不穩定波表現出很強的非線性自相互作用，在L=232.3 mm處第二模態不穩定波及其諧波非線性相互作用最強，在圖11 中對應第二模態不穩定波及其諧波的幅值達到最大。隨后，第二模態不穩定波非線性相互作用逐漸減弱，在L=313.3 mm 測點處，第二模態不穩定波非線性相互作用近乎消失，表明第二模態不穩定波之間的非線性作用不再是二階的［44］。與之相比，粗糙元從L=125.0 mm處起始時，在L=313.3 mm 仍能看到較為明顯的第二模態不穩定波之間的非線性相互作用，如圖12（b）所示。L=182.3～313.3 mm 內，第二模態不穩定波之間均表現出較強的非線性相互作用，且在L=263.3 mm 處高頻不穩定波之間（f1=325～390 kHz，f2=310～370 kHz）有較強的非線性相互作用。在L=232.3 mm 處，第二模態不穩定波與其諧波開始表現出較強的非線性相互作用，隨后逐漸減弱；在L=313.3 mm 處，其非線性相互作用接近消失。由上可得，粗糙元位置靠近下游布置，會延緩第二模態不穩定波的非線性演化進程，促進轉捩作用減弱。

圖12 40 mm 粗糙元各工況不同流向位置處雙譜分析結果Fig.12 Bispectrum analysis results of 40 mm width roughness cases at different streamwise stations

圖13 為不同寬度粗糙元工況PCB1 測點處壓力脈動PSD 結果。25 mm 寬度工況時，L=125.0 mm 處起始工況與光滑尖錐不穩定波幅值相當，峰值頻率降低，而L=100.0 mm 處起始工況下不穩定波幅值明顯大于光滑工況和L=125.0 mm處起始工況。40 mm 寬度工況時，L=100.0 mm處起始工況下不穩定波幅值最大，光滑尖錐工況最小。如圖14 所示，為PCB1、PCB2 測點間不穩定波增長率。由圖14（a）可知，與光滑尖錐相比，對于25 mm 寬粗糙元，當粗糙元布置位置在L=100.0～125.0 mm 范圍內時對f=210 kHz 以下的不穩定波增長率影響不大，但是顯著降低了210～280 kHz 不穩定波增長率；在L=125.0～150.0 mm 范圍內時，175～280 kHz 不穩定波增長率顯著降低，不穩定波最大幅值對應頻率的增長率小于粗糙元位置在L=100.0～125.0 mm 范圍工況。由圖14（b）可知，對于40 mm 寬度粗糙元工況，在L=100.0～140.0 mm 范圍內時，200～275 kHz 不穩定波增長率顯著低于光滑壁面工況；而當粗糙元位置后移，200～310 kHz 不穩定波增長率顯著提高，最大頻率增長率與光滑壁面工況相當，此時2 種粗糙元布置工況在310～375 kHz范圍內的不穩定波增長率基本一致。

圖13 2 種寬度粗糙元工況PCB1 測點處PSD 結果對比Fig.13 Comparison of PSD results at PCB1 station in 25 mm and 40 mm width roughness cases

圖14 PCB1、PCB2 測點間2 種寬度下第二模態不穩定波增長率Fig.14 Growth rate of second mode instability waves between PCB1 and PCB2 stations in 25 mm and 40 mm width roughness cases

3.2 分布式粗糙元寬度對不穩定波演化影響

圖15 對比了粗糙元在相同起始布置工況下25、40 mm 2 種寬度對PCB1 測點壓力脈動PSD影響。在同步點前方布置分布式粗糙元后，PCB2測點處的不穩定波幅值和頻率呈現明顯的差異。當粗糙元從L=100.0 mm 處起始時，相比于較光滑壁面形貌，2 種寬度粗糙元工況下的第二模態波不穩定波及其諧波的最大幅值均明顯增大，峰值頻率降低，但不穩定波頻率范圍基本一致；此時，第二模態不穩定波受分布式粗糙元寬度影響基本相同。當粗糙元從L=125.0 mm 處起始時，第二模態不穩定波最大幅值最大為40 mm 寬粗糙元工況，25 mm 寬粗糙元工況比光滑壁面形貌工況略大；從L=125.0 mm 起始處時，25 mm 寬粗糙元和光滑壁面形貌第二模態不穩定波最大幅值大小相當，其在40 mm 寬粗糙元工況下幅值最大。由此可以分析，當分布式粗糙元位于同步點之前時，距離同步點位置越遠，即越靠近前緣位置，粗糙元寬度因素對下游第二模態不穩定波的影響越??；當分布式粗糙元距離同步點較近時，不同寬度粗糙元的影響則呈現明顯差異，較小寬度的粗糙元第二模態不穩定波最大幅值較小且與光滑壁面工況相當，這可能是由于PCB1 測點距離40 mm 寬度粗糙元最近，當地邊界層受到粗糙元的抬升作用影響更顯著。

圖15 不同位置處粗糙元寬度對PCB1處的PSD 影響對比Fig.15 Comparison of the influence of roughness width at different positions on PSD at PCB1 station

圖16 為PCB1、PCB2 測點間不同位置處第二模態不穩定波增長率結果。當粗糙元從L=100.0 mm 處起始時，25 mm 寬度粗糙元工況在225 kHz 以下不穩定波增長率大于40 mm 寬度粗糙元工況，在225～325 kHz頻率范圍的不穩定波增長率基本相當；而在粗糙元從L=125.0 mm 處起始時，40 mm 寬度粗糙元工況在200～350 kHz 頻率范圍內不穩定波增長率均大于25 mm 寬度粗糙元工況。

圖16 PCB1、PCB2 測點間粗糙元不同起始位置處第二模態不穩定波增長率Fig.16 Growth rate of second mode instability waves between PCB1 and PCB2 streamwise stations at different roughness locations

3.3 紅外測量試驗結果分析

圖17 分別為光滑尖錐表面、包覆25、40 mm寬度分布式粗糙元尖錐經過處理后的表面溫度變化分布。由圖17（a）可知，光滑尖錐表面溫度變化整體較小，說明此時邊界層尚未發生轉捩。在添加分布式粗糙元的工況下，粗糙元上前端部分溫度變化較大，說明此處局部溫度明顯升高，原因可能是添加粗糙元后，邊界層被抬高，在此處形成膨脹波，導致溫度發生突變。盡管在本文的來流工況下，光滑壁面尚未發生轉捩，但是根據文獻［51］的研究，其轉捩帶形狀應為平整的條帶；在添加分布式粗糙條帶后，轉捩帶形狀則變得不再規則，呈現齒狀條帶分布。根據紅外測量結果，分別選取轉捩位置在X方向上最大、最小位置得到該工況下轉捩位置的平均值，對各工況下的轉捩位置進行評估，結果如表3所示。由表3可知，25 mm 寬度粗糙元工況下，從L=100.0 mm 處起始時轉捩位置約位于X=295.5 mm，而從L=125.0 mm 處起始時轉捩位置約位于X=320.5 mm，轉捩位置延遲8.5%；40 mm 寬度粗糙元工況下，從L=100.0 mm 處起始時轉捩位置約位于X=309.5 mm，而從L=125.0 mm 處起始時轉捩位置約位于X=346 mm，轉捩位置延遲11.8%。比較分布式粗糙元寬度的影響，發現從L=100.0 mm處起始時，40 mm 寬度工況較25 mm 寬度工況轉捩位置延遲了4.7%，而從L=125.0 mm 處起始時邊界層轉捩位置延遲了8.0%。對比3.1 節PSD 分析結果，發現上述紅外測量結果得到的轉捩位置情況與PSD 結果吻合良好。由于分布式粗糙元導致轉捩形態和位置發生變化，其給高超聲速飛行器帶來表面熱阻、摩阻急劇變化問題，值得更進一步研究。

表3 紅外測量結果轉捩位置與PSD 結果對比Table 3 Comparison of infrared measurement results of transition position with PSD results

圖17 25、40 mm 寬度粗糙元工況紅外結果對比Fig.17 Comparison of infrared thermography results of 25 mm and 40 mm width roughness cases

4 結 論

基于華中科技大學?0.5 m 馬赫數6 Lud?wieg 管風洞，試驗研究了鉆石狀分布式粗糙元對零攻角尖錐高超聲速邊界層不穩定性的影響。利用PCB 傳感器和紅外熱像儀獲得了光滑和粗糙工況下不穩定波演化特征，得到如下主要結論：

1） 同步點前布置鉆石狀分布式粗糙元會促進高超聲速邊界層轉捩，但轉捩位置隨布置位置后移而延后。粗糙元寬度相同時，粗糙元布置位置從L=125.0 mm 處起始時轉捩位置最大延遲11.8%。而當粗糙元布置起始位置相同時，40 mm 寬度粗糙元轉捩位置更靠后，轉捩位置最大延遲8.0%。

2） 在布置分布式粗糙元工況下，PCB 傳感器測得的第二模態不穩定波幅值最大時對應頻率隨邊界層厚度增加變化較小，且不穩定波主頻隨布置位置后移而降低。分布式粗糙元對第二模態不穩定波的傳播速度影響較小，但對增長率有比較顯著的影響。

3） 分布式粗糙元向下游布置時，會抑制第二模態不穩定波之間的非線性演化進程，促進轉捩效果減弱。

4） 紅外測量結果與PCB 傳感器PSD 分析結果吻合良好，分布式粗糙元工況下，轉捩帶形狀變得不再規則，呈齒狀條帶分布。

致 謝

感謝成江逸在LST 計算、桂裕騰在論文修改過程中提供的寶貴建議和幫助，特別感謝張成鍵在試驗過程中的熱心幫助。