基于葉尖定時的轉子葉片軸向位移辨識方法

李天晴，王維民，2，*，張旭龍，王樹慧，付振宇

1.北京化工大學 高端機械裝備健康監控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029

2.北京化工大學 高端壓縮機及系統技術國家重點實驗室，北京 100029

3.中國船舶集團有限公司系統工程研究院，北京 100094

葉片作為航空發動機、艦船燃氣輪機等動力裝備中的核心部件，它的安全可靠運行至關重要。辨識葉片振動參數是評估葉片狀態的關鍵環節。傳統的接觸式應變片測量法對應變片安裝要求較高，在高溫高壓高轉速的工作環境下，應變片的穩定性較差，并且應變信號傳輸需采用無線遙測或引電滑環，造價昂貴且需改變原本結構安裝信號傳輸裝置，難以實現長周期在線監測［1-2］。相比而言，基于葉尖定時原理的葉片振動非接觸式測量方法更適合用于旋轉葉片振動在線監測［3-5］，通過在機匣上安裝葉尖定時傳感器監測整級葉片的振動位移，利用相應的數據處理方法便可獲得葉片的振動參數。目前該方法已在航空發動機［6-7］、燃氣輪機［8-9］、壓縮機［10］等裝備的測試中取得了良好的應用效果。

葉尖定時法（Blade Tip Timing，BTT）通過合理的傳感器布置方案［11-12］獲得整級葉片實際到達時間，與葉片不振動時的理論到達時間作差，計算葉片旋轉方向上的振動位移。BTT 測量系統中的不確定性因素包括BTT 測量誤差和數據處理誤差，其中由于葉尖定時測點變化引入的誤差是測量誤差的重要部分。以往研究表明，葉尖型線平行于旋轉中軸線的直葉片監測結果明顯優于葉尖型線復雜的扭葉片，考慮到葉片-轉子系統在復雜工作環境下易出現轉子不平衡、不對中、軸向竄動等問題，導致傳感器測點相對葉尖型線發生移動，由于實際裝備中葉片的葉尖型線不平行于旋轉中軸線，所以其監測結果中包含由測點變化引入的誤差［13］。中國特種設備檢測研究院鐘龍等［14］考慮了葉尖間隙變化導致葉片到達時間脈沖波形畸變引入的到達時間誤差，提出了一種基于葉尖間隙的BTT 修正方法，降低了葉尖間隙變化引入的測量誤差。Battiato 等［15］設計了一種檢測直板虛擬葉盤旋轉平面外振動響應的實驗裝置，利用直葉片到達傳感器的時間差計算軸向振動，將旋轉方向的位移轉換為軸向位移。Mohamed 等［16-17］提出了利用BTT 測量結果計算單一穩態位移量和組合穩態位移的方法，該方法忽略了葉尖型線的曲率變化，在直葉片軸向移動辨識中取得了較好的結果，但對實際扭葉片而言將引入測量誤差。

基于此，本文針對旋轉葉片軸向移動辨識問題，利用BTT 測量原理分析葉尖定時測點變化對測量結果的影響，推導BTT 測量位移與葉片軸向位移之間的關系，提出了基于BTT 的葉片軸向位移辨識新方法——葉尖型線法。建立融合葉片軸向位移的葉尖定時采樣模型，模擬葉片軸向移動過程中BTT 測量位移并對軸向位移進行辨識，以證明所提葉片軸向位移計算方法的有效性。進一步，在本團隊自主搭建的軸向位移可調式航空發動機壓氣機葉片實驗臺上進行實驗驗證，將基于BTT 測量結果辨識的軸向位移值與實驗設定值進行對比，結果表明，本文所提葉尖型線法辨識的葉片軸向位移相對誤差不超過1.69%，驗證了所提方法的有效性和精度。對提高葉片運行狀態評估的準確性和提升BTT 技術應用價值，以及轉子-葉片軸位移故障定量診斷具有重要意義。

1 葉尖定時法

葉尖定時法的基本原理如圖1 所示。當葉片經過葉尖定時傳感器時，數據采集系統根據觸發閾值將傳感器脈沖信號轉換為葉片到達傳感器的時間，利用葉片理論到達時間與實際到達時間差值計算葉片的振動位移。

圖1 葉尖定時法原理圖Fig.1 Principle of blade tip timing method

假設葉片個數為nb，葉尖定時傳感器測點位置處葉片旋轉半徑為R，轉子轉動頻率為fv，b號葉片與i號葉尖定時傳感器初始夾角為θi，b，則b號葉片經過i號葉尖定時傳感器測得在第n個旋轉周期內的位移為

式 中：ti，b，n為b號 葉 片 到 達i號 葉 尖 定 時 傳 感 器 時間；tOPR，n為第n個旋轉周期鍵相傳感器觸發時間；αOPR，1為鍵相傳感器與1 號葉尖定時傳感器夾角；β1為鍵相信號觸發后第1 個經過1 號傳感器的葉片與鍵相傳感器夾角?？紤]到葉片安裝、傳感器位置可能存在一定誤差，將式（2）改寫為

式中：Δθi，b為葉片、傳感器安裝誤差導致初始測點偏移引起直流誤差。利用低速下BTT 測得的振動位移可以消除這部分誤差，提高BTT 的測量精度。根據式（1）可知，一旦監測過程中測點發生改變，測點位置的旋轉半徑和葉片實際到達時間的變化會導致BTT 測量位移產生較大偏移。對于葉尖型線與旋轉軸線平行的直葉片而言，葉尖定時傳感器測點位置偏移不會引起測點半徑及葉片實際到達時間變化，但對葉尖型線與旋轉軸線不平行的扭葉片而言，測點位置變化對測點半徑及實際到達時間影響較大，因此，將BTT 測量位移直接用于葉片振動分析，其結果是不可靠的。

2 測點變化對測量結果的影響及葉片軸向位移辨識

Mohamed 等［16］提出了的基于BTT 測量結果確定3 種穩態運動的方法（三角形法），為利用BTT 測量葉片軸向位移提供了理論依據。在其基礎上，本節基于葉片軸向位移引起的測點位置變化和葉尖型線方程，分析葉片軸向位移與BTT測量結果之間的關系，優化葉片軸向位移求解方法。

由第1 節所述BTT 測量原理可知，測點位置變化對葉片振動測量結果有較大的影響，下面對葉尖定時測點變化引入誤差進行分析。建立如圖2 所示坐標系并繪制葉尖輪廓型線。圖2 中X軸為葉片旋轉方向，Y軸為葉片旋轉軸線方向，假設葉片運轉過程中，葉尖定時測點由S1移動至S2，兩測點坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，BTT 測量系統以到達時間脈沖上升沿的時刻進行計算，利用葉盆型線進行分析。

圖2 葉尖輪廓坐標系Fig.2 Blade tip profile coordinate system

扭葉片葉盆型線方程可表示為

假設S1、S2兩測點測得葉片到達時間分別為t1、t2，代入式（3）得到2 個測點測得的葉尖振動位移分別為

則S1、S2由于測點位置不同產生的葉尖振動位移之差為

由式（8）可知，對扭葉片而言，測點位置變化將會導致測量結果存在誤差，且差值與葉盆型線有關，結合葉盆型線方程，可以推算測量過程中葉片沿軸向的移動量。葉片軸向移動時葉片沿Y軸移動，葉尖定時傳感器在機匣上的位置不變，則傳感器測點相對葉盆型線沿軸位移向相反方向移動，根據軸位移前后測得的葉尖振動位移差值即可求得葉片沿軸向移動的距離。當葉片為直葉片時，葉盆型線方程可表示為x=c，c為常數，此時由式（8）可知，葉尖定時測點變化對BTT 測量結果沒有影響。

下面基于BTT 測點變化與測量位移的關系，求解葉片軸向移動位移。BTT 實時測量得到的振動位移表示為

式 中：dai，b，n為 葉 片 沿 旋 轉 軸 線 移 動 引 入 的 周 向（旋轉方向）位移；d為葉尖周向振動位移；δ為傳感器安裝誤差產生的恒偏量，可以利用低速時的測量結果標定去除；dnoise為計時精度、實驗臺整體振動及其他不確定因素引入的測量誤差。

假設葉片旋轉過程中，葉片發生軸向移動，如圖3 所示，葉片沿Y軸正向移動，初始測點為葉盆上的A點，坐標為(xa，ya)，經過時間T葉片移動至虛線位置，此時測點為B點，坐標為(xb，yb)。

圖3 葉片軸向位移示意圖Fig.3 Schematic diagram of blade axial displacement

圖中C點為B點對應軸向移動前葉盆型線的相對位置，坐標為(xc，yc)。i號葉尖定時傳感器測得在第n個旋轉周期內b號葉片的位移di，b，n經過SG 濾波器處理后得到：

濾波器窗口寬度為b= 2m+ 1，m為窗口中 心 點 一 側 的 數 據 點 數，數 據 點 集 為{di，b，n?m，di，b，n?m+1，…di，b，n，…，di，b，n+m?1，di，b，n+m}，將 測 得的振動位移構成k階線性方程組，通過最小二乘法 求 得 擬 合 參 數Ak×1，最 終 獲 得 的Di，b，n為 去 除dnoise的葉尖穩態位移值，SG 濾波［13］能夠最大程度削弱測量結果中的非同步振動分量和噪聲。

葉片沿軸向移動后測點B即為初始型線上的C點，由上述分析可知，測點位置變化與葉尖振動位移關系如式（8）所示，則C點坐標為

文獻［16］中所述三角形法，忽略了葉尖型線的曲率變化，將葉盆型線看作直線，監測航空發動機、燃氣輪機等透平機械使用的扭葉片的軸向位移將會引入較大誤差，接下來在此理論上，開展基于BTT 的軸向位移辨識數值模擬研究，對比2 種方法的可靠性。

3 數值模擬驗證

前文分析了葉尖定時測點變化與BTT 測量位移的關系以及葉片軸向位移求解方法，本節建立融合葉片軸向位移的葉尖定時采樣模型，同時根據文獻［16］所述三角形法進行同等條件模擬，比較2 種方法的計算精度。葉片葉尖型線提取是本方法中的關鍵，直接影響葉片軸向位移計算精度。對于已知三維模型的實驗輪盤，提取葉尖型線方程較為簡單，毛晨麗［18］、馬雯琦［19］提出了多種方法。

本文利用UG 繪圖軟件，在葉尖輪廓線上插入數據點集。通過輸出點集坐標Grip 程序，即可獲得數據點集坐標，進而通過數據點XY坐標擬合葉尖型線方程。本文根據實驗所用壓氣機風扇葉片三維模型得到葉盆曲線方程及多項式擬合優度R2為

假設測點A初始坐標為(xa，ya)，葉片沿Y軸移動距離為L，移動速度為Va，移動速度由電機轉速及絲杠螺距確定，葉尖定時測點坐標隨時間變化表達式為

葉片一階彎曲位移［20］可表示為

式中：Q為品質因數；fn為諧共振中心頻率；dc為直流恒偏量。根據式（11）可知，測點變化后，BTT 測得葉尖位移為

根據式（16）～式（18）即可模擬測點變化過程中BTT 測量結果。葉片沿軸向移動后，新的葉盆型線方程可表示為

B、C兩點縱坐標之差即為本文方法計算的軸向位移值。三角形法即以上述A、B、C3 點構建三角形，AC為斜邊，如圖4 所示，將AC斜率近似看作葉尖前緣、后緣連線斜率，利用三角函數可計算出軸向位移（線段BC）的值。下面對2 種方法行數值仿真，并將得到的結果與設定值L進行比較。

圖4 三角形法示意圖Fig.4 Diagram of triangle method

仿真分為2 種工況：

1） 葉片沿軸向正弦波動，幅值1.5 mm，周期為1 s，采樣點數為200。

2） 葉片沿同一方向往復移動，移動距離1.5 mm，周期為1 s，采樣點數為200。

初始測點A坐標為（49.31，7.83），得到2 種工況下BTT 測量位移隨測點位置變化曲線，如圖5 所示。不難看出，BTT 測量位移與葉片軸向移動距離存在一定的數值關系，隨移動距離增加而增加，具體表達式與初始測點及葉盆型線有關，按照上節所述計算過程即可求得。圖6 為本文所提葉尖型線方法與三角形法軸向移動距離計算結果比較，可以看出本文方法計算結果與軸向位移設定值完全一致，相對誤差為0。而三角形法計算結果與設定值存在一定偏差，2 種工況計算誤差均高于葉尖型線法，最大相對誤差達到4.90%。根據其方法原理可知，不同葉尖型線的葉片計算誤差也存在差異，這與葉尖局部弦線有關，葉盆型線與局部弦線曲率之差越大，計算誤差越大。本節仿真結果表明：葉尖型線法對于葉片軸向位移計算問題具有較好的可靠性，下面通過實驗進行驗證。

圖5 BTT 測量位移與軸位移仿真結果Fig.5 Simulation results of BTT measured displace?ment and shaft displacement

圖6 2 種計算方法結果比較Fig.6 Comparison of the results by two calculation methods

4 實驗驗證

4.1 實驗臺介紹

本文實驗采用本團隊自主設計搭建的軸向位移可調式高速壓氣機葉片振動與動應力監測實驗臺，如圖7 所示。葉盤帶有37 個葉片，葉尖最大旋轉半徑為276.5 mm，機匣下方設置絲杠滑塊系統，絲杠螺距為5 mm，通過小型步進電機帶動絲杠旋轉，進而控制機匣移動方向、距離和速度，達到模擬葉片運轉過程中轉子-葉片系統軸向竄動的目的。實驗時，沿機匣周向等間距布置2 支葉尖定時傳感器（光纖傳感器），在轉軸前端支架設置1 支鍵相傳感器。采用本團隊自主研發的數字信號與模擬信號混合采集機箱采集葉片實際到達時間，使用自主開發的高轉速葉片葉尖振動位移實時監測系統監測葉尖振動位移。

圖7 壓氣機葉片葉尖位移及動應力連續監測實驗臺Fig.7 Test rig for continuous monitoring of compressor blade tip displacement and dynamic stress

4.2 實驗結果分析

實驗初始考慮到葉片軸向移動過程中，由于葉尖型線與旋轉軸線不平行，不同測點旋轉半徑有一定差異，葉尖間隙變化會導致傳感器測得觸發原始波形改變。本文實驗采用的監測系統不具備隨間隙變化合理修改觸發閾值的能力，但實驗實時記錄的原始波形未出現明顯變化，避免了因觸發時間提前或滯后引入的計算誤差，進一步提高了實驗結果的準確性。實驗分為2 個工況：

1） 步進電機轉速60 r/min，軸向移動距離1.25 mm。

2） 步進電機轉速120 r/min，軸向移動距離1.25 mm。

每個工況在輪盤轉速分別為700 r/min、1 000 r/min、1 200 r/min 時將機匣往復移動3 次，每次移動距離為1.25 mm。圖8 為工況1下1 號葉尖定時傳感器測得37 個葉片經過SG濾波器處理后的BTT 測量位移及實時轉速圖，可以看出在葉片沿軸向移動過程中，BTT 測量振動位移也規律變化，當葉片回到初始位置時，振動位移也恢復到初始水平，說明葉尖定時測點變化引入的測量誤差真實存在，且與葉片軸向移動距離存在一定數值關系。

圖8 工況1 時1 號葉尖定時傳感器測得37 個葉片位移及轉速Fig.8 37 blades displacement and rotation speed mea?sured by No.1 blade tip timing sensor under working condition 1

2 支傳感器在工況1 下得到1 號葉片BTT 測量位移結果如圖9 所示，2 支葉尖定時傳感器測得位移去除恒偏量接近一致，證明軸向位移計算結果與傳感器安裝角度無明顯關聯。此外，同一工況不同轉速下，由于葉片軸向移動過程中BTT 測量位移引入一部分恒偏量，后續實驗葉片初始位移不為0，但計算誤差大體相同，無明顯差異。圖10 為工況1、工況2下，1號葉片實驗BTT 測量位移與軸向位移計算結果。以輪盤轉速為700 r/min 時的結果為例，工況1 下3 次軸向位移計算結果平均值為1 244.15 μm，工況2 下計算結果的平均值為1 232.04 μm，可以看出2 種工況軸向位移辨識結果基本一致，結合上節所述，證明了葉尖型線法計算結果不受軸向移動速度影響。

圖10 2 種工況下1 號葉片BTT 測量位移與軸向位移計算結果Fig.10 Calculated results of BTT measured displace?ment and axial displacement for No.1 blade un?der two working conditions

具體以1 號、10 號、20 號、35 號葉片為例，利用1 號葉尖定時傳感器在工況1 輪盤轉速700 r/min時BTT 測得位移計算葉片軸向移動距離，并將利用2 種計算方法得到結果進行對比，1 號葉尖定時傳感器初始測點坐標為（49.31，7.83），計算結果如圖11所示。

圖11 2 種方法工況1 計算結果對比Fig.11 Calculation results comparison between two methods under working condition 1

從圖11 可以看出三角形法計算結果具有較大誤差，其中轉速為700 r/min 時1 號葉片計算結果相對誤差最高達到6.63%，與前文仿真得到結果近似。葉尖型線法計算結果與真實位移接近，相對誤差不超過1.69%，證明利用本文方法求得的葉片軸向位移更加準確。

5 結 論

1） 葉尖定時測得的葉尖振動位移中存在因葉片軸向移動等穩態位移導致的葉尖定時測點變化引入的誤差項，這部分誤差與葉尖型線、測點初始位置有關。

2） 建立了融合轉子葉片軸向移動的葉尖定時采樣模型，仿真結果表明本文方法比已有方法更加有效，能夠準確辨識轉子葉片軸向位移。

3） 實驗結果表明：本文提出的葉尖型線法準確性較高，轉子葉片軸向位移辨識結果的相對誤差不超過1.69%。該方法對于葉片振動分析精度的提升、轉子-葉片軸向竄動故障定量診斷、葉片多維度位移解耦具有重要的工程應用價值。