價值函數級聯的PMSM雙矢量模型預測轉矩控制

石壚燁,宗 劍

(上海應用技術大學電氣與電子工程學院,上海 201418)

0 引言

永磁同步電機具有結構簡單、控制精度高等眾多優勢,目前已被廣泛應用于各個領域[1]。模型預測轉矩控制作為一種新型的高性能PMSM驅動策略,因其具有響應速度快、在線優化能力強、結構簡單、易于添加約束等優點受到眾多學者的關注[2]。然而,傳統的FCS-MPTC屬于單矢量控制,每個控制周期只施加一個基本電壓矢量,難以實現目標的無差跟蹤,轉矩和磁鏈存在較大的波動;MPTC的價值函數由轉矩和磁鏈構成,兩者量綱不統一,需要確定權重因子去平衡轉矩和磁鏈的影響程度,而權重因子的確定需要通過大量實驗不斷調整,繁瑣且費時[3-4]。

為了降低轉矩和磁鏈的波動,一些學者提出了多矢量MPC方案。XU等[5]將占空比控制用于模型預測轉矩控制,第一矢量選擇有效電壓矢量,第二矢量固定為零電壓矢量,通過控制兩個電壓矢量在周期內的作用時間,從而降低了轉矩波動。ZHANG等[6]提出了雙矢量模型預測轉矩控(two vector-based model predictive torque control,TV-MPTC)策略,不同點在于第二矢量的選擇不再局限于零電壓矢量,使得雙矢量的組合更加靈活。李祥林、張曉光等[7-8]采用了三矢量MPTC控制策略,提升了轉矩和磁鏈的穩態控制性能。還有一些學者在傳統電壓矢量的基礎上,擴展出虛擬電壓矢量來增加備選集[9-11]。雖然多矢量MPC方案比傳統的單矢量控制更具有優越性,但其復雜繁多的矢量組合數量也增加了系統遍歷尋優的次數。

針對權重因子的問題,一些學者融合了人工智能領域內的算法,MAMDOUH等[12]提出了一種多目標模糊預測轉矩控制,該策略用模糊決策將轉矩和磁鏈作為目標進行優化,從而取代了傳統價值函數中的權重因子。WANG等[13]提出了一種結合高斯分布模型的粒子群算法,對價值函數中的權重因子進行自動整定。ZHANG等[14-15]采用了一種直接電壓矢量選擇的控制策略,將傳統價值函數中的轉矩項和磁鏈項轉化為參考電壓矢量之間的誤差,統一量綱避免了權重因子的設計。通過結合智能算法確實能解決權重因子的問題,但其算法的復雜性極大的增加了微處理器的計算負擔。甚至一些高級的智能算法只能通過離線的方式進行整定計算。

綜上所述,不論是多矢量組合的遍歷尋優,還是智能算法的迭代求解,兩者都對微處理器的計算能力有很高的要求。鑒于此情況,文中以表貼式PMSM為研究對象,提出一種價值函數級聯的雙矢量模型預測轉矩控制策略,該策略對比傳統的TV-MPTC做出以下改進:

(1)優化雙矢量選取規則:根據基本電壓矢量對電磁轉矩變化率的影響,設計了一種新的雙矢量組合規則,降低了算法計算量。

(2)優化價值函數:在傳統TV-MPTC的價值函數基礎上加入了矢量切換點處的轉矩項和磁鏈項波動。

(3)系統尋優結構創新:構造價值函數兩級串聯的結構消除權重因子,對轉矩項和磁鏈項價值函數進行先后兩輪的尋優計算。

1 PMSM數學模型

根據表貼式PMSM在同步旋轉坐標系下的數學模型,給出其在d-q軸系下的電壓方程:

(1)

式中:R為定子電阻,ud、uq和id、iq以及φd、φq分別為定子電壓、電流以及磁鏈在d、q軸上的分量,L為表貼式PMSM相等的d、q軸電感,ωe為轉子的電角速度。

d-q軸系下的磁鏈方程為:

(2)

式中:φf為電機的永磁體磁鏈。

表貼式PMSM的電磁轉矩方程表示為:

(3)

式中:p表示PMSM的極對數。

2 傳統的模型預測轉矩控制(MPTC)

利用前項歐拉法,將式(1)離散,得到電流預測模型為:

(4)

離散狀態下的磁鏈方程以及k+1時刻的預測方程為:

(5)

離散狀態下的電磁轉矩方程以及對應的預測方程為:

(6)

傳統的MPTC價值函數可表示為:

(7)

三項兩電平逆變器全部開關組合會產生8個基本電壓矢量,其中包含2個零電壓矢量,6個有效電壓矢量。以電流預測方程(4)為依據,遍歷計算基本電壓矢量作用下得到的電磁轉矩和磁鏈的預測值,最后代入價值函數式(7)中進行尋優計算。

3 價值函數級聯的改進TV-MPTC策略

3.1 傳統TV-MPTC存在的問題

傳統的TV-MPTC屬于雙矢量控制,一個控制周期中雙矢量自由組合最多可以生成7*7種情況,其中絕大多數的矢量組合不滿足控制要求。一些學者通過添加約束條件來獲得更加“精確”的雙矢量組合范圍,降低計算量[5],但仍有改進空間。

另一方面,傳統TV-MPTC價值函數中包含電磁轉矩項和磁鏈項以及一個用于平衡兩者的權重因子,見式(7)。過去的研究往往只關注一個控制周期結束時,控制目標的跟蹤誤差,而忽略了控制過程中由于雙矢量的切換而產生的跟蹤誤差,矢量切換點處的跟蹤誤差大小很大程度上決定著系統穩態控制性能的好壞。

如圖1所示的4種情況,經過兩個電壓矢量的作用時間T1、T2,在一個控制周期結束后均可實現對電磁轉矩的無差拍跟蹤。四者的區別在于控制過程中兩個矢量切換點處所產生的轉矩波動有所不同,對比圖1上面兩幅圖,ε1>ε2>0,顯然右側圖中的雙矢量組合更具有優越性,控制過程中產生的轉矩波動更小,控制性能更好;同理對比圖1下面兩幅圖,ε3<ε4<0,左側圖中的雙矢量組合明顯優于右側圖。

圖1 一個控制周期內的轉矩變化趨勢

為了更好地分析轉矩波動對系統控制性能的影響,進一步分析相鄰兩個控制周期內的轉矩波動,如圖2上面圖所示,相鄰的兩個控制周期中所采用的雙矢量組合對電磁轉矩的影響具有一致性,且矢量切換點處的轉矩波動方向一致。而圖2下面圖中的雙矢量組合使電磁轉矩呈現出反向的變化。對比兩圖易得,圖2上面圖的控制方式產生的轉矩波動帶寬更小。

圖2 相鄰兩個控制周期內的轉矩變化趨勢

3.2 新的雙矢量選取規則

綜合上述對不同矢量組合下電磁轉矩波動的分析,提出一種新的雙矢量組合方式:根據電壓矢量對電磁轉矩變化率的影響,將8個基本電壓矢量分成兩種類型,第一類電壓矢量具有增加電磁轉矩的效果,第二類電壓矢量具有減小電磁轉矩的效果,雙矢量組合中的第一矢量和第二矢量分別從第一類和第二類基本電壓矢量中選取,以確保在單個控制周期中電磁轉矩呈現一增一減的效果,在相鄰的控制周期中選用使電磁轉矩變化趨勢相同的矢量組合來保證控制過程中有較小的轉矩波動帶寬。

根據式(4)、式(5)可得到電磁轉矩和電壓矢量之間的關系為:

(8)

(9)

(10)

式中:i=0,1,2,…,7對應8個基本電壓矢量的序號。

事情往往很邪乎，怕啥來啥，我剛緩過神來，還沒來得及挪腳，就看見那個黑影又轉回來了，我的心呼的又提到了嗓子眼上。完了，這回完了，這家伙準是轉回來打擊報復來了，胡二能的悲劇看來要在我身上重演了。怎么辦？拼，跑，還是向村民呼救？我腦子里快速轉動著幾種應對措施。就在我下定決心采取第二種對策，準備拔腿飛奔時，黑影卻在離我幾米遠的地方站住了，接著是翻動鑰匙的聲音，嘩啦嘩啦。接著是開門的聲音，咣當，黑影進了院子。

(11)

表1 雙矢量組合

圖3 基本電壓矢量

分析并推廣到一般情況,d-q旋轉坐標系處于任何位置都會存在兩類電壓矢量集合,使電磁轉矩變化率為三正四負(兩個零電壓矢量視為一種),形成12種雙矢量組合。

3.3 作用時間分配與電磁轉矩波動計算

按照轉矩無差拍來計算各個電壓矢量的作用時間,計算公式為:

(12)

式中:T1、T2分別表示第一個、第二個電壓矢量的作用時間,ηx、ηy分別為第一個、第二個電壓矢量作用下的電磁轉矩變化率,ηx為正,ηy為負,通過式(12)可解出T1為:

(13)

一般情況下,0T時,取T1=T。第一矢量的作用時間T1結束的時刻也即雙矢量切換的時刻,因此定義k+tex為一個控制周期中矢量切換點時刻,其中tex=T1/T,當出現T1<0或T1>T時,不存在矢量切換點,即一個周期內只施加單一的電壓矢量進行控制。矢量切換點處的電流波動和可以通過式(14)計算:

(14)

(15)

3.4 優化的價值函數與串聯的尋優結構

由上述分析已知,一個控制周期內電磁轉矩波動程度是由矢量切換點處的轉矩跟蹤誤差決定的。因此,將矢量切換點處的轉矩波動項納入到價值函數g1中。

(16)

根據式(6)可知,表貼式PMSM中電磁轉矩的控制效果與q軸電流直接相關,控制了q軸電流即控制了轉矩。因此,在磁鏈項的價值函數設計中,選用與d軸電流直接相關的d軸磁鏈作為第二級價值函數g2。

(17)

圖4為系統的控制流程框圖,12種不同的雙矢量組合先通過第一級電磁轉矩價值函數進行遍歷尋優,篩選出使g1最小的3種雙矢量組合,再輸入g2,由第二級磁鏈價值函數g2對這3種雙矢量組合進行第二輪尋優計算;最后,選出使g2最小的雙矢量組合即為下一控制周期施加的最優矢量組合。在兩級串聯的價值函數結構中,第一級價值函數g1的優先級高于第二級價值函數g2,即優先保證電磁轉矩的波動較小,再考慮磁鏈波動。

圖4 系統控制流程框圖

4 仿真結果與分析

為檢驗所提控制策略的有效性,在MATLAB/Simulink中分別對所提的控制策略、傳統的MPTC和TV-MPTC策略進行仿真搭建,并對比分析仿真結果。其中,采樣頻率統一設置為10 kHz,PMSM的主要參數如表2所示。

表2 電機參數

在仿真過程中,電機空載啟動,直至達到額定轉速,穩定運行0.4 s之后,突加載5 N·m進行帶載運行。

圖5為3種控制策略帶載運行時的a相電流波形和諧波分析。其中,傳統的MPTC和TV-MPTC控制中采用事前整定好的最佳權重因子A=40,3種控制策略速度環為相同的PI控制。仿真結果表明,改進的TV-MPTC控制策略輸出的電流波形失真THD為3.14%,比前兩者7.28%和5.14%更小,電流波形更為平穩,具有更好的正弦性和穩定性。同時,對比圖6所示的3種控制策略下的電磁轉矩波形圖也可以看出,改進的TV-MPTC在穩態控制下得到的電磁轉矩波動最小。

(a) 傳統MPTC

(a) 傳統MPTC (b) 傳統TV-MPTC

為了進一步分析3種控制策略下轉矩和磁鏈在的穩態性能,圖7將0.5～0.7 s內的電磁轉矩和d軸磁鏈波形單獨摘出,進行橫向對比。在圖7a中對比傳統的MPTC和TV-MPTC控制方法可出看出,控制周期內增加電壓矢量的數量可以很明顯的降低轉矩和磁鏈的波動,這是因為雙矢量可以合成更加準確的電壓矢量,實現目標的無差拍跟蹤;對比傳統的TV-MPTC和改進的TV-MPTC控制策略可以看出,改進TV-MPTC價值函數中包含了矢量切換點處的跟蹤誤差,電磁轉矩的波動相比于傳統的TV-MPTC更小,而圖7b中得磁鏈波動則只有略微的減小,其原因在于級聯的價值函數中,電磁轉矩價值函數的優先級高于磁鏈價值函數。

(a) 電磁轉矩橫向對比

(b) d軸磁鏈橫向對比

為證明改進的TV-MPTC策略具有良好的動態響應速度,在加速、加載的情況下與傳統TV-MPTC的動態性能進行對比,如圖8所示。

(a) 轉速500 r/min階躍變化為1000 r/min

圖8a為電機帶額定負載時突加轉速,在0.4 s時從500 r/min階躍變化為1000 r/min。圖8b為電機在額定轉速時突加負載,在0.4 s時由2 N·m階躍變化為5 N·m。兩圖中可以看出兩種控制策略在加速、加載的情況下轉速波形十分接近。相比之下,改進的TV-MPTC在突加負載時有更小的轉速跌落,而在啟動和加速的過程中,其達到穩態的時間要略微慢于傳統的TV-MPTC?？傮w來說,兩種控制策略在受到擾動后,都能快速恢復至穩態,動態性能基本一致。

5 結束語

為解決傳統TV-MPTC雙矢量組合數目繁多、權重因子難以確定、矢量切換點處轉矩和磁鏈波動較大的問題。在雙矢量選取規則、系統尋優結構以及價值函數3個方面做出了創新改進。簡化雙矢量選取規則以降低算法復雜度,價值函數中考慮了矢量切換點處的跟蹤誤差,并通過兩級串聯的結構進行尋優計算以保證所選的矢量組合能使轉矩和磁鏈在整個控制周期內具有較小的波動帶寬。仿真結果表明,與傳統的MPTC和TV-MPTC控制策略相比,所提的改進TV-MPTC控制策略能有效降低相電流諧波畸變率,抑制電磁轉矩的波動,在沒有權重因子參與的情況下能平衡電磁轉矩和磁鏈的影響程度,提高系統穩態控制性能的同時又具備良好的動態響應速度。