基于自適應CKF 的改進LANDMARC 井下定位算法研究

苗作華 陳澳光 朱良建 趙成誠 劉代文

(1.武漢科技大學資源與環境工程學院,湖北 武漢 430081;2.冶金礦產資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430081)

2022 年我國主要礦山總產量超50 億t,有超300萬名礦工在井下惡劣、危險環境下從事開采作業。 但是,井下巷道為密閉空間,井下人員的位置信息無法依靠衛星導航信號輔助獲取[1]。 隨著礦產資源開采規模和深度的不斷增大,生產作業和開采難度不斷加大,因此精準實時地掌握井下人員的位置狀況顯得十分重要[2]。 在井下定位的多種解決方案中,基于無線射頻識別 ( Radio Frequency Identification,RFID)[3-4]的定位技術,因其抗干擾性強、時間短、精度高,不受視距通信問題困擾的特點[5],在礦山井下定位中得到了十分廣泛的應用。

LANDMARC[6]、SpotON[7]等都是基于RFID 定位技術的研究成果,LANDMARC(Location Identification Based on Dynamic Active RFID Calibration)定位算法是通過實時獲取的參考標簽的信號接收強度(Received Signal Strength Indicator,RSSI)[8]作為參考,來計算其與閱讀器之間的距離從而達到推算出待測標簽位置的效果。 然而隨著井下巷道距離增長及岔路增多,信號的多徑效應十分嚴重,導致獲取到的RSSI值準確度不高,使得多數基于LANDMARC 的定位算法的精準度不高。 近年來,濾波技術在提高射頻定位精度上有著廣泛的應用。 曹春萍等[9]將卡爾曼濾波(Kalman Filtering,KF)應用于射頻定位中,利用待測目標最新的位置測量值進行位置迭代,得到一個關于目標位置較準確的預估值,極大地提高了射頻定位精度,但卡爾曼濾波在環境噪聲不確定性的情況下,其魯棒性較低,且當實際測量模型處于非線性狀態時,定位性能會急劇下降。 王鵬飛等[10]引入H∞濾波(H-Infinity Filter,HIF)用于定位結果優化,該方法無需進行有關噪聲統計特性的假設,既不使用自由加權矩陣,也不需要任何模型進行轉換,可以有效減少算法計算量,并大大提高了定位系統的魯棒性,但H∞濾波不能保證定位結果均方根誤差最小,算法精確度不夠高。 朱晨迪等[11]引入粒子濾波(Particle Filter,PF)對待測目標位置進行最優值估計,很好地解決了非線性系統的位置預估問題,但是對于連續動態空間的樣本更新過程仍需更新全部粒子及其權值,計算的冗余度與粒子數呈正相關,導致算法計算量較大。

為此,基于RFID 的LANDMARC 定位算法急需克服井下非線性環境干擾所造成的定位精度不高、自適應能力差以及算法收斂速度慢的問題。 趙德康等[12]研究表明:BP 神經網絡具備很強的非線性映射能力和自適應性,針對井下環境能夠有效提高定位算法的收斂速度及學習能力,使定位系統性能達到最優。 高嵩等[13]研究表明:容積卡爾曼濾波(CKF)具有在強非線性系統中保持穩定的特點,而且對于高維的狀態空間定位,其濾波精度與粒子濾波[14]最為接近且計算量較小,是解決井下實時狀態估計問題強有力的工具。 目前,應用神經網絡方法對井下定位算法的改進研究較薄弱,因此本研究提出基于自適應CKF 的改進LANDMARC 井下定位算法,充分發揮了BP 神經網絡的泛化映射能力和CKF 濾波強穩定性的特點,極大提高了井下LANDMARC 算法的定位精度、自適應能力以及定位系統的穩定性。

1 動態LANDMARC 定位

LANDMARC 定位算法本質上是一種基于待測目標信號接收強度RSSI 的質心權重算法[15]。 本研究結合LANDMARC 定位算法抽象出井下三維空間動態模型。 LANDMARC 定位系統由參考標簽、目標標簽、閱讀器構成,其布局如圖1 所示。

圖1 LANDMARC 定位系統Fig.1 LANDMARC positioning system

傳統的LANDMARC 算法是對靜止目標進行定位,而井下待測目標位置在不斷變化,對于移動目標則需建立動態模型[16]。 在礦山井下高斯分布是應用最廣泛的分布模型,因此本研究重點針對高斯域非線性的狀態估計問題進行分析,將三維狀態[17]空間系統中的待測目標在k時刻的位置狀態向量定義為Xk,則LANDMARC 定位系統下的待測目標狀態轉移方程可表示為

式中,f(·) 為系統非線性轉移函數;wk為系統狀態轉移噪聲。 同時,LANDMARC 定位系統下的待測目標觀測方程可表示為

式中,zk為目標標簽k時刻的觀測向量,由k時刻每個閱讀器所接收的信號強度值組成;h(·) 是k時刻定位系統的觀測函數;X︿k為LANDMARC 定位系統第k時刻的待測目標位置狀態向量預估值,作為觀測值;vk為觀測噪聲,由障礙物對信號傳播的遮蔽特性決定;wk和vk均為高斯白噪聲且不相關。

利用式(2)含有噪聲的觀測函數可以預測待測目標位置狀態向量值Xk,聯立式(1)與式(2)可得到移動目標井下動態定位模型[18]。

2 LANDMARC 動態模型求解

2.1 容積卡爾曼濾波原理

現將式(1)、式(2)模型進行概率化,則對高斯域非線性系統模型的狀態估計[19]的一般形式為

式中,Pk|k為k時刻位置狀態向量Xk的誤差協方差矩陣;Pk|k-1為k時刻位置狀態向量預估值X︿k的誤差協方差矩陣;為k時刻的位置狀態估計值;Kk為卡爾曼增益矩陣;Pzz為k時刻觀測向量zk的自相關協方差矩陣;Pxz為k時刻位置狀態向量Xk與觀測向量zk的互協方差矩陣。

CKF 選取權值相等的容積點采用球面徑向容積形式進行積分計算[20-22],故本研究使用容積點集方式計算式(3)中的各參量,可得到CKF 在高斯域非線性系統下的遞推公式。 由移動目標井下定位模型可知:利用CKF 算法對LANDMARC 定位系統得到的待測目標的位置狀態值進行濾波更新,可以得到關于目標位置的一個初步預測值。 CKF 濾波算法實現方程表達如下。

2.1.1 時間更新

假設k時刻位置狀態Xk的誤差協方差矩陣Pk已知,對其通過Cholesky 分解可得矩陣Sk:

計算k時刻容積點:

式中,i=1,2,…,2n,n為狀態維數;ζi為第i個容積點; [1 ]i為單位矩陣第i列;wi為權值;m為容積點數。

在上述計算基礎上,進一步計算k+ 1 時刻狀態轉移方程的傳播容積點,以及k+ 1 時刻待測目標位置狀態預測值及誤差協方差預測值。

2.1.2 量測更新

對k+ 1 時刻的Pk+1|k通過Cholesky 分解得平方根矩陣Sk+1|k:

通過計算k+ 1 時刻容積點、觀測值的預測值及觀測向量zk+1的自相關協方差矩陣,繼而推算出k+1 時刻位置狀態向量Xk+1與觀測向量zk+1的互協方差矩陣。 最終得到觀測函數h計算k+ 1 時刻傳播容積點(i= 1,2,…,m):

k+ 1 時刻卡爾曼增益為

式中,Kk+1表示為k+1 時刻卡爾曼增益;Pxz,k+1|k為k時刻位置狀態向量Xk與觀測向量zk的互協方差矩陣。

k+ 1 時刻的位置狀態估計值為

k+ 1 時刻的位置狀態誤差協方差估計值為

式中,Pk+1為k+1 時刻的位置狀態誤差協方差估計值;Pk+1|k為k時刻的位置狀態誤差協方差估計值;Pzz,k+1|k為k時刻觀測向量zk的自相關協方差矩陣;為k+1 時刻卡爾曼增益的轉置矩陣。

由上述公式可知,CKF 濾波算法通過時間更新和量測更新得到位置狀態估計值Xk+1。 在時間更新階段,濾波器根據前一步位置狀態估計做出對當前位置狀態值的預測;在量測更新階段,在時間更新的基礎上根據實時獲取的當前位置狀態觀測值,從而獲得一個精確度更高的位置狀態估計值。

2.2 井下動態LANDMARC 定位模型求解

為求解井下動態LANDMARC 定位模型,需確定井下觀測函數h與觀測噪聲vk的關系。 在井下較為封閉的空間中,射頻信號強度隨著傳播距離衰減,常用的距離—衰減模型[23]為

式中,RSSI(d) 表示待測目標位置到閱讀器所在位置的距離為d時的信號強度值;RSSI0表示距離為d0時對應的信號強度值;d0一般取1 m;η為路徑衰減指數,受井下環境影響與信號傳輸路徑無關;xσ是由于井下因多徑效應引起的信號衰落,表示標準偏差為σ、均值為0 的高斯噪聲。

在量測更新階段,衰落值xσ和系統噪聲,其中M為閱讀器的個數,均會對測量值產生影響,這些統稱為觀測噪聲,且vik=xσ+φik,則將第i個閱讀器在k時刻所接收的待測目標的信號強度值作為觀測值uik,表達式為

式中,dik為k時刻第i個閱讀器到待測目標的位置距離。 于是,由k時刻所有閱讀器的觀測值uik所組成的觀測向量的具體形式可以表示為

聯立式(1)的位置狀態轉移方程與式(14)觀測方程,即可構建出最終的井下非線性動態定位模型。

2.3 自適應容積卡爾曼濾波

在確定了井下具體定位模型的基礎上,將CKF濾波算法與BP 神經網絡相融合,利用BP 神經網絡泛化映射的特性解決井下非線性空間的定位結果優化問題,得到更加精準的待測目標位置。 BP 神經網絡由輸入層,一個或多個隱含層和輸出層構成,能夠使確定約束條件下的一組參數組合的目標函數最小[24]。 其原理結構如圖2 所示。

圖2 BP 神經網絡模型Fig.2 BP neural network model

為充分發揮BP 神經網絡高度自學習和自適應能力,確定合適的輸入神經元是關鍵,由式(10)可得CKF 濾波算法k+ 1 時刻的位置狀態估計值,將其變換形式可得:

由式(15)可知,CKF 濾波算法的濾波結果與位置狀態的估計誤差、觀測誤差zk+1-以及卡爾曼增益Kk+1相關。 將這三者作為BP神經網絡的輸入,經過算法迭代學習優化,輸出待測目標位置的真實值與預估值之差,通過自適應最小化差值,最終可以得到一個關于待測目標位置較準確的真實值T。 BP 神經網絡優化的容積卡爾曼濾波原理如圖3 所示。 應用自適應CKF 濾波算法對井下非線性動態定位模型進行求解,可以得到更加精準的待測目標位置。

圖3 自適應CKF 算法原理示意Fig.3 Schematic the principal of adaptive CKF algorithm

在井下定位過程中,單一使用傳統的LANDMARC 定位算法存在目標定位結果不準、移動軌跡波動大的現象。 為此,在動態模型定位與濾波算法研究的基礎上結合BP 神經網絡非線性優化的特點,提出了一種改進的LANDMARC 定位算法,流程如圖4 所示。 首先設置LANDMARC 定位系統布局形式,通過LANDMRAC 定位算法將閱讀器收集到的信號轉化為待測目標位置狀態預估值;然后結合自適應CKF 算法進行濾波處理,并對預估值進行修正優化和輸出,提高傳統LANDMARC 算法的定位精度及魯棒性。

圖4 LANDMARC 改進定位算法流程Fig.4 Flow of LANDMARC positioning improvement algorithm

3 試驗與性能對比

3.1 建立實驗環境

本研究以國內某金屬礦區9 ～11 中段內部分區域的巷道位置信息為基礎,由于礦山井下巷道不在同一水平面,針對井下信號的傳播特點,模擬了50 m×50 m×50 m 的三維空間進行試驗,真實、立體地反映了井下的工作環境。 定位系統部署情況如圖5 所示。分別在三維空間模型的4 個頂點上安裝了1 個閱讀器,80 個參考標簽均勻被分布該空間中,間距為10 m。 為確保定位的準確性和可靠性,所有參考標簽均在4 個頂置閱讀器的檢測范圍內。

圖5 定位系統部署Fig.5 Layout of the positioning system

BP 神經網絡由3 層結構構成,輸入神經元的個數為3,分別為估計誤差、觀測誤差以及卡爾曼增益Kk+1,結合試驗效果設置隱含神經元個數為8,輸出為真實值與預估值的差值,迭代次數為1 000 次,期望誤差為0.01。 整個觀測過程的參數設置見表1。

表1 觀測過程參數設置Table 1 Parameter settings for observation process

待測目標真實運動軌跡以及傳統LANDMARC定位算法的定位軌跡如圖6 所示。

圖6 LANDMARC 定位軌跡對比Fig.6 Comparison of LANDMARC positioning traj ectory

由圖6 可知:傳統LANDMARC 定位算法得到的目標標簽的位置與真實值之間的距離偏差較大,并有個別預測點偏移真實軌跡極遠。 反映出該算法能夠粗略地反映出目標標簽的運動軌跡,但是定位精度不高,定位性能不穩定。

為了評價本研究算法的定位性能,采用均方根誤差來衡量其定位效果。該值能直觀地反映出待測目標預估坐標與真實坐標(x,y,z) 之間的偏離程度,公式為

式中,RMSE為均方根誤差;n′為預估坐標的真實個數。

3.2 定位結果與性能分析

由于KF 算法在定位環境處于非線性情況下,其性能會大幅度下降不適用于井下定位,故在圖5 所示環境中僅將本研究算法與經由HIF 濾波的LANDMARC 定位算法及單一LANDMARC 定位算法進行性能比較。

圖7(a)所示為3 種算法的定位軌跡,可以直觀地看出,本研究算法和經過HIF 濾波得到的目標標簽軌跡與真實軌跡更加貼近。 圖7(b)所示為3 種定位算法的均方根誤差。 分析可得:本研究算法和經由HIF 濾波的定位偏差都遠小于傳統LANDMARC 定位算法。 但是經HIF 算法濾波后的定位結果偏差波動較大,呈現逐漸發散現象。 相較于HIF 濾波算法,本研究算法得到的定位偏差分布較為平穩。

圖7 算法軌跡預測與均方根誤差對比Fig.7 Comparison of the trajectory prediction and root mean square error of the algorithms

為了更加精準地反映算法的定位性能,將3 種函數的均方根誤差采用概率密度函數與累計分布函數方式,從定位偏差分布概率以及累計分布概率上分別進行比較,結果如圖8 所示。 由圖8(a)偏差概率密度分布圖可以看出,本研究算法的定位偏差分布最為集中,小于1 m 占90%以上,且偏差的期望值最小。由圖8(b)偏差經驗累計分布圖可知,本研究算法定位偏差小于0.612 m 的概率為60%,HIF 濾波算法的定位偏差小于1.221 m 的概率為60%,LANDMARC算法的定位偏差達到2.434 m。

圖8 偏差概率密度與偏差累計分布Fig.8 Deviation probability density and deviation cumulative distribution

綜合上述試驗結果可知:在井下進行這種非線性環境下目標定位時,本研究算法相較于經由HIF 濾波的LANDMARC 定位算法和單一LANDMARC 定位算法,精度更高,性能更穩定。

4 結 論

針對傳統LANDMARC 算法在井下定位不夠精準的問題,本研究對其進行了改進,利用BP 神經網絡的泛化映射能力,引入神經元參數對CKF 算法進行優化,充分結合BP 神經網絡迭代式學習和CKF 算法在強非線性系統中保持穩定的特點,增強了定位算法的自適應能力,提高了井下定位精度。 基于井下真實場景的仿真試驗結果表明:

(1)本研究所提算法的定位偏差在0.612 m 以下的概率達到60%,較傳統LANDMARC 定位算法在精度上提高了1.822 m,可滿足井下復雜動態環境的高定位精度要求。

(2)引入自適應CKF 算法進行濾波處理可以大幅提高傳統LANDMARC 定位算法的穩定性。 本研究所提算法定位偏差分布更為集中,偏差在1 m 以下的占90%以上,可滿足井下復雜動態環境的高穩定性要求。

(3)試驗中發現,當目標標簽在距離閱讀器較遠位置移動時,本研究算法定位的實時性會較距離近的位置有所下降。 因此,進一步提升該算法遠距離井下定位的實時性是后續研究重點。