聚焦概念教學　實現深度學習

鞠紅軍

一、教材分析

本節課的內容是蘇科版數學教材七（上）第四章第一節的內容，也是中小學應用題的銜接內容，旨在讓學生經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，初步感受數學建模的方法，同時感受方程是刻畫現實世界的有效模型，為后續用方程解決實際問題做鋪墊，也對整章知識的學習起到提綱挈領的作用。教材以天平為創作情境，讓學生直觀體驗方程的相等關系，引導學生把生活中的實際問題轉化為數學模型問題，讓學生感受數學就在身邊，激發學生探究解決問題的方法。

二、教學目標

通過對多種實際問題的分析，感受方程可以用來描述問題中數量之間的相等關系，了解一元一次方程的概念；體驗與領會實際問題抽象成數學問題的過程；認識數學與實際生活的聯系，體會方程是刻畫現實問題的一個有效數學模型，形成數學的應用意識，領悟數學來源于生活，又服務于生活。

三、教學重難點

重點：了解一元一次方程的概念并辨別方程；難點：根據已知條件，通過設未知數，初步列出一元一次方程。

四、教學片段

1. 先行組織，導入新知

問題1 前段時間我們學習了代數式，那么，5x是單項式，還是多項式？它的系數和次數分別是多少？

問題2 5x+2是單項式，還是多項式？它的次數是多少？

問題3 請判斷：[1x+3]是不是單項式？是不是多項式？是不是整式？若都不是，那么它是什么？

問題4 5x+2=0 是不是多項式？若不是，那么它是什么？

問題5 5x+2=0是方程，哪位同學來梳理一下方程的定義？

【設計意圖】以學過的代數式相關內容為情境，引導學生判別代數式與方程的不同；由式過渡到方程，引導學生理解式與方程的區別，為后續構建方程的定義奠定基礎，使學生明白數學章節內容的編排是有內在聯系的。

2. 活動探究，構建模型

問題6 圖1是一個天平，此時，天平的指針指向正中間，說明什么？

問題7 圖2中的天平是平衡的，請問，左盤中食鹽的質量是多少g？

問題8 設食鹽的質量是xg，可得到什么方程？

問題9 假設天平平衡，天平的左盤中有兩個相同的小球，其中一個質量為1g，右盤中有一個5g的砝碼，請問另一個小球的質量是多少g？

問題10 設這個小球的質量是xg，可得到什么方程？

【設計意圖】從學生了解的真實生活情境出發，將天平抽象成數學中的等號，旨在讓學生直觀體驗方程的相等關系，引導學生把生活中的實際問題轉化為數學問題，讓學生感受數學就在身邊；根據已有等量關系，構建方程，引導學生探究解決問題的方法。

3. 深度學習，形成方法

師：請用方程來描述下列問題中數量之間的相等關系。

例 已知某籃球隊參加籃球聯賽，勝一場得2分，負一場得1分。

（1）若該隊全勝，共得20分，設該隊勝了x場；

（2）若該隊負了2場，共得20分，設該隊勝了x場；

（3）該隊賽了12場，共得20分，設該隊勝了x場；

（4）若得分規則改為：勝一場得2分，平一場得１分，負一場得0分。該隊賽了14場，負了5場，共得13分，設該隊勝了x場。

隨后，教師設計幾道練習題供學生練習，題目略。

【設計意圖】從學生熟知的真實生活情境出發，通過尋找相等關系，讓學生在實際問題中感受相等關系，培養學生主動探究問題、解決問題的能力，體會方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型。在練習過程中，可以組織學生進行小組合作并根據已知方程編制問題，促進學生深度學習的達成，也為后續其他方程的學習奠定基礎。

4. 構建新知，理解概念

師：請觀察由上述例題和練習得到的方程：2x+1=5，2x+（12-x）=20，51x+25=433，4x+1=5x-9，20-x=6（10-x），9+2.4（x-3）=18.6，13+x=[12]（35+x），這些方程有什么共同特點？哪位同學可以用自己的語言來概括方程的概念。

教師引導學生用數學語言進行表達，板書方程的概念，接著設計幾道習題，讓學生獨立完成并當堂反饋，教師巡視并適時指導。題目略。

【設計意圖】讓學生探究、辨別、發現、歸納方程的概念，強化理解方程概念的內涵，把握方程概念的本質，完成對方程概念的學習，落實教學目標，著重培養學生數學抽象、邏輯推理、逆向思維等核心素養。

五、教學反思

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》提出，要整體分析數學內容本質和學生認知規律，整體設計，分步實施，體現數學知識間的內在邏輯關系，促進學生對學習內容的整體理解與把握。教師要通過設計關鍵、有效、有價值的數學問題，在學生思考問題的過程中，培養學生的數學思維能力，促進學生對學習內容的整體理解與把握，讓學生經歷知識產生和發展過程，強調知識間的連通性。

本節課教學過程緊湊，所有教學環節都圍繞一元一次方程展開。在引入環節中，教師引入之前學習的重要知識點代數式，由式過渡到方程，帶領學生初步明確本節課的學習目標。后續環節圍繞一組真實情境，讓學生感悟用方程解決實際問題的價值，并通過練習，加深理解方程的意義，歸納總結方程的概念，理解方程概念的內涵和外延。整節課利用分步走，分解教學目標。每一個大單元教學設計都必須介入真實情境與任務。本節課所創設的情境來源于學生的真實生活，結合學生的原有認知、經驗，找準切入點，引發學生的好奇心與學習興趣。課堂小結時，教師還可以帶領學生回顧：本節課我們研究了什么問題？一元一次方程的概念是什么？由實際問題到方程要經歷哪些步驟？幫助學生形成系統化的數學認知體系，促進數學思維的發展，培養學生的數學素養，實現深度學習。

（作者單位：江蘇省揚州市田家炳實驗中學）