考慮負荷時空均衡和彈性響應的電動汽車快充電價定價策略

蔡小婷，楊健維，廖 凱，何正友，向悅萍

（西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756）

0 引言

近年來，因為政策、成本、電池性能等利好因素，電動汽車（electric vehicle，EV）正在大規模普及。據公安部統計數據，截至2022 年上半年，我國純EV 保有量已突破810.4 萬輛［1］。一方面，大規模接入電網的EV的無序充電行為（特別是隨機快充行為），會對配電網的安全運行產生較為明顯的影響［2?3］，導致負荷分布不均勻、電壓越限、線路阻塞、電能質量惡化等問題，影響配電網的安全穩定運行。另一方面，EV 快充負荷具有時空靈活性，存在負荷需求彈性響應，可以通過合理的電價機制引導EV有序充電［4］。

由于EV具有交通屬性，交通路網的運行狀態會影響EV 的出行-充電行為，進而影響其快充負荷的時空分布，因此對EV快充負荷的引導需考慮交通流對用戶出行-充電行為的影響。文獻［5］采用“速度-流量”模擬EV 的交通行駛特性，建立了“車-路-網”融合架構，分析了EV 用戶的充電行為。文獻［6］基于動態交通信息，從單體EV 移動特性出發，考慮動態交通信息對EV 充電行為的影響，模擬了區域EV充電負荷的時空分布。上述研究大多由單體EV 充電模型通過簡單疊加擴展至群體EV充電負荷，忽視了交通路網中出行者之間的相互博弈作用對EV 出行-充電行為的影響。針對該問題，部分研究引入交通均衡理論模擬出行者在路徑規劃和充電決策中存在的相互影響。文獻［7］以EV 通行時長、充電時長和充電費用最小為目標規劃充電路徑，建立了含EV和燃油汽車的混合交通流均衡模型，以模擬EV快充負荷規模，但只考慮了單一時間斷面上的交通均衡狀態。進一步地，文獻［8］考慮余流現象，建立了多時段的半動態交通均衡模型。

在此基礎上，通常采用改變充電電價的方法來影響EV 的出行-充電行為，進而改善EV 快充負荷的時空分布均衡性?？紤]EV 在時間維度上具有需求響應特性，制定具有時間屬性的電價可以引導用戶對充電時段的選擇，減小配電網負荷峰谷差。文獻［9］在傳統峰谷分時電價的基礎上，提出了計及EV負荷特性的動態分時定價策略來平抑負荷峰谷差，即根據前一個時段的電價、負荷水平、日平均負荷數據，制定后一個時段的電價。文獻［10］在傳統分時電價和實時電價的基礎上，考慮電網側的調峰需求和用戶側的需求響應意愿，提出了一種分時電價優化方法，即根據EV接入電網后的負荷信息對電價進行動態更新。

時間維度上的電價策略主要針對EV 到達目的地后進行慢充的充電場景，不適用于EV在途中充電需求的引導。部分研究通過制定具有空間屬性的節點電價來引導用戶對充電站點的選擇，發掘EV的空間需求響應能力。文獻［11］以改善配電網的供電電壓偏差指標——節點關鍵度為優化目標，提出了計及配電網電能質量及用戶響應特性的充電服務費制定方法，其中充電服務費的制定需要滿足快充站（fast charging station，FCS）總效益維持不變和可行區間約束。文獻［12］提出了基于虛擬負荷和充電站利用率均衡的充電站定價策略，其定價思路主要是根據每座充電站的虛擬負荷與所有充電站平均虛擬負荷之間的差值，優化各座充電站的充電電價，從而能夠均衡充電站的利用率。

然而，上述充電定價策略側重于考慮EV負荷側的靈活響應，從充電站利益或電網安全性的角度研究充電電價的制定，忽略了配電網“源”的特性，而通過源-荷互動形式可以改善配電網的負荷不均衡，優化負荷曲線。為了充分調度電網側的靈活性資源，引入配電系統運營商（distribution system operator，DSO），其主要職責包括調度所轄配電區域內的分布式電源（distributed generation，DG），并發布充電電價信號［13］以激勵EV 用戶自發響應，實現EV 用戶與配電網電源的互動，引導充電負荷合理分布，最大化供需雙方利益，同時提高配電系統整體的運行安全性。

因此，本文首先通過半動態交通流分配模型模擬EV 的行駛路徑和充電決策，從而模擬多時段的EV 快充負荷分布；然后，結合EV 負荷的彈性響應和DSO 電源出力調度，提出源-荷互動定價架構，并基于潮流追蹤法分別從時間和空間維度推導電價的計算公式；進一步地，提出了考慮負荷均衡和彈性響應的快充電價定價策略，并采用迭代算法進行求解。

1 基于交通流理論的EV 快充負荷時空分布模型

EV 快充負荷分布受交通路網運行狀態的影響，包括含FCS的交通路網拓撲、出行需求分布等，因此本章基于交通流理論描述交通路網的運行狀態，建立EV快充負荷的時空分布模型。

1.1 基于交通流理論的交通路網描述

含FCS 的城市交通路網可以表示為G(N，A，S)，其中：N為交通路網中的交叉路口集合（節點集合）；A為交通路網中的路段集合；S為交通路網中的FCS位置集合，FCS 位于交通路網中的交叉路口，記S?N。定義交通路網中路段a（a∈A）上的車流量xa為單位時間內通過某一斷面的車輛數量，單位為輛／h。定義FCSs的車流量xs為單位時間內在FCSs充電的EV數量，單位為輛／h。

為了描述交通路網的動態特性，定義路段a的擁堵率ξa和FCSs的利用率ξs分別為路段車流量與路段容量的比值、FCS 車流量與FCS 容量的比值，分別如式（1）和式（2）所示。采用美國聯邦公路局（bu?reau of public road，BPR）函數［1］描述路段a的通行時間ta和FCSs的充電排隊時間ts，分別如式（3）和式（4）所示。

式中：ca、cs分別為路段a、FCSs的容量，單位為輛；ta，0、ts，0分別為路段a通行的自由流時間、FCSs的平均充電排隊時間。

交通路網中出行用戶的出行需求可以聚類為多個起始點-終止點（origin-destination，O-D）對［14］，構成出行需求集合Ωt。每個O-D對包含起始點、終止點、出行需求3 元信息。每個O-D 對之間有許多條路徑相連，各路徑的拓撲可用路徑-路段關聯系數δ描述：若路徑k經過路段a，則δ=1；否則，δ=0。路段a上的車流量為xa，O-D 對rs之間路徑k上的車流量為。靜態交通流分配需滿足如下約束條件：

式中：Krs為O-D 對rs之間的路徑集合；qrs為O-D對rs之間的出行需求。式（7）定義了有效路徑的非負性。

1.2 半動態交通流分配模型

半動態交通流模型適用于描述多時段的交通路網系統，考慮了余流現象（即每個時段內未到達目的地的車輛將會被轉移至下一個時段的出行需求中，進而建立交通流在多時段的耦合關系）［8］，而每個時段內仍近似為一個靜態交通流模型［15］。半動態交通流模型需滿足如下約束條件：

交通流的分布取決于交通路網中出行者的出行決策結果，同時出行者的出行決策也會受到交通流分布的影響。由城市交通路網的特點可知，會有多條道路路徑滿足出行者的出行需求。但是對于EV用戶而言，由于EV 存在電量限制，路徑選擇還需要滿足電量約束，具體形式如下：

式中：λs為FCSs的充電電價；δ表示選擇路徑k的EV 是否在FCSs充電，若在則δ=1，否則δ=0；η為充電效率；PC為額定充電功率；F為O-D 對為rs的EV 選擇路徑k時在FCSs的充電電量；α為時間價值系數，用于統一時間和成本之間的量綱，其取值為0.25 元／min［16］。隨著道路車流量、FCS 車流量增大，該路徑的出行成本也會增加，因此，出行者在進行路徑選擇時，不僅要考慮最短路徑，還需要考慮出行者之間存在相互博弈。當各出行者都不能通過改變自身的路徑選擇來減小出行成本時，含FCS 的交通路網達到均衡狀態［17］。交通均衡條件的表達式為：

式中：urs為O-D對為rs的出行者的最小出行成本。

可以將交通均衡條件轉化為如下優化模型進行求解，目標函數為最小化交通總出行成本H(λs)。

2 源-荷互動下的快充電價定價模式

在出行過程中，當EV的電池電量無法支撐其到達目的地或電池電量低于閾值時，EV 用戶產生快充需求。假設EV 用戶可以通過車聯網系統獲取交通路網的道路車流量、FCS 車流量及充電電價信息，交通均衡理論已經描述了車流量對用戶出行路徑選擇的影響。因此，本章首先分析充電電價對用戶充電決策的引導機理，將DSO和FCS視作一個整體，由配電網調度機構整體調整FCS 的充電電價，提出了一種DSO 與EV 用戶互動的定價模式，并基于潮流追蹤法推導了具有時空雙維度的充電電價生成方法。

2.1 充電電價對EV充電決策的引導機理

1）充電站點的選擇。

對于同一時段內充電電價不同的充電站而言，根據EV用戶的路徑出行成本式（18），如果低充電電價的充電成本加上繞路時間成本仍小于高充電電價的充電成本，則用戶會選擇繞路充電，從而實現EV快充負荷的空間轉移。

2）出行時刻的選擇。

與傳統燃油汽車相比，EV 具有出行彈性需求。EV 的出行、充電需求受到充電時間和充電價格的影響，EV 有可能為了避免漫長的充電排隊時間或高昂的充電費用而主動改變出行時刻，使得EV出行需求時段和充電負荷發生轉移。出行彈性需求描述了EV 出行需求根據快充網絡不同時段的電價進行彈性調節的規律。根據定義，本文采用出行時段轉移概率矩陣刻畫EV出行彈性需求，如式（21）所示。

式中：Q=[q1，q2，…，qn]T、C=[c1，c2，…，cn]T分別為出行需求向量、價格向量，qt、c（tt=1，2，…，n）分別為響應前時段t的出行需求、價格；ΔQ=[Δq1，Δq2，…，Δqn]T、ΔC=[Δc1，Δc2，…，Δcn]T分別為出行需求變化量向量、不同時段間的價格差向量，Δqt、Δct分別為時段t的出行需求變化量、價格差；ε為出行時段轉移概率矩陣；n為最大轉移時段差值；εt，t'為EV 用戶在時段t相對于時段t'的出行轉移概率，其含義為當時段t和時段t'存在價格差時，從時段t'延遲到時段t的EV出行需求。根據定義，出行時段轉移意愿隨時段間隔差|t-t'|的增大而減小。因此，本文采用負指數函數描述出行時段轉移意愿，如式（23）所示。

式中：κ為用戶出行時段轉移敏感系數，0＜κ＜1，用戶對價格越敏感，則轉移意愿越大，κ越??；σ為出行時段轉移意愿的最大值，本文中取值為0.1。

綜上，響應后的出行需求Q'=[q'1，q'2，…，q'n]T可表示為：

式中：q't為響應后時段t的出行需求。

2.2 互動定價模式

在本文中，DSO 一方面作為一個電力市場主體參與上一級輸電側的日前市場，另一方面能夠優化調度其區域內的靈活性資源，即DSO 根據從獨立系統交易機構（independent system operator，ISO）購電的購電價格和所轄區域內的DG 信息，優化購電計劃和區域內DG 的出力計劃，并下發FCS 的充電電價。EV 用戶作為電價的響應方，在充電電價的引導下不斷地調整路徑選擇和充電決策?；佣▋r模式架構如圖1 所示。圖中：K為EV 的數量；P、λ(m)分別為第m輪的EV 充電負荷、充電電價；P（b=1，2，…，K）為第m輪EVb的充電負荷。

圖1 互動定價模式架構Fig.1 Architecture of interactive pricing mode

互動過程如下：①DSO 根據預測的日前市場購電電價以及DG 的電能成本，以運行成本最小為目標對市場購電量和DG 發電量進行優化調度；②DSO針對其所轄范圍內EV充電負荷的時空分布，制定具有時空特性的充電電價，并下發至FCS 節點；③EV用戶響應節點充電電價，調整其出行-充電行為，FCS節點上傳充電負荷給DSO；④DSO 根據節點充電負荷重新進行供電側的優化調度，并計算新的充電電價，如此反復迭代直至DSO 的調度計劃和EV 充電負荷維持均衡狀態。

2.3 具有時空特性的充電電價生成方法

根據2.1 節和2.2 節中對EV 用戶充電引導的分析，在源-荷互動定價模式下，充電電價對EV 充電決策的引導包括充電站點選擇（空間屬性）、出行時刻選擇（時間屬性），因此，有必要提出一種具有時空特性的充電電價生成方法。隨著新型電力系統的發展，配電網從純無源的受端系統逐漸轉變為含DG的有源系統，因此考慮配電網“源”的靈活特性的電價制定需要反映電力資源在時空中的真實供需價值成本，體現電能的時間價格信號、空間位置價格信號。文獻［18］提出了一種基于潮流追蹤法的輸電網成本分攤方法，本文將其應用到配電網層面，形成具有時空屬性的配電網節點成本電價。配電網節點成本電價由具有時間價格信號屬性的發電成本、具有空間位置價格信號屬性的配電線路成本兩部分組成。

1）發電成本部分。

DSO 可調度的電力資源包括從上級ISO 購電和所轄區域內的DG。將配電網內的購電節點和DG均視作發電節點，由此根據潮流追蹤法可以推導得到節點成本電價中的發電成本分量。

時段t配電網負荷節點l的用電需求PLl，（t由基礎負荷和EV 快充負荷兩部分組成）和節點i的發電功率PGi，t之間的關系可表示為：

式中：Pl，t為時段t節點l流過的總功率（即發電機功率與上游節點流入功率之和）；Au，li，t為時段t順流追蹤矩陣Au，t的第l行第i列元素，若l=i，則Au，li，t=1，若l為節點i的 上 游節點，則Au，li，t=-|Fil，t|/Pi，（tFil，t為時段t線路il的潮流，Pi，t為時段t節點i的注入功率），否則Au，li，t=0。

因此，時段t負荷節點l的單位發電成本CLGl，t可表示為：

式中：CGi，t為時段t發電節點i的單位發電成本。

2）配電線路成本部分。

利用潮流跟蹤法將配電網線路的固定成本公平合理地分攤到各節點，得到節點配電線路成本。對于線路ij，將其年固定成本均攤到每一天得到日固定成本CT，ij，線路ij的最大容量為L，因此線路ij的單位線路成本CTij，t可表示為：

線路ij的日固定成本CT，ij由固定資產折舊費CT1，ij、運行維護費用CT2，ij兩部分組成［19］，如式（28）所示。

式中：β為單位長度線路固定資產，按10 萬元／km核算；Lij為線路ij的長度；Td為線路的折舊期，按20 a計算；γ為運行維護系數，記為10 %。

根據潮流追蹤法，時段t負荷節點l的負荷對線路ij潮流的貢獻Rij，l，t可表示為：

式中：Fij，t為時段t線路ij的潮流；Pj，t為時段t線路ij下游節點j的總注入功率；Ad，il，t為時段t逆流追蹤矩陣Ad，t的第i行第l列元素，若l=i，則Ad，il，t=1，若l為節 點i的 下 游 節 點，則Ad，il，t=-|Fil，t|/P'i，（tP'i，t為 時 段t節點i流出的功率），否則Ad，il，t=0。

時段t負荷節點l的單位配電線路成本CTl，t可表示為：

式中：ΩT為配電網的線路集合。

綜上，時段t負荷節點l的節點成本電價Cl，t為：

3 考慮負荷時空均衡及彈性響應的快充電價優化模型

基于第2 章所提考慮源-荷互動的充電電價機制，在快充負荷接入場景下，本文以提升配電網的負荷均衡性、改善配電網的潮流分布為優化目標，建立快充電價優化模型。

3.1 目標函數及約束條件

結合2.3節中的配電網節點成本電價生成方法，以配電網總運行成本最小為優化目標，總運行成本包括發電成本和配電線路成本，目標函數可表示為：

約束條件包括配電網供需平衡約束、DG出力約束、線路直流潮流約束、線路潮流極限約束、節點成本電價、EV 快充負荷響應模型。其中，配電網供需平衡約束、DG出力約束、線路直流潮流約束、線路潮流極限約束為配電網的基本潮流約束，具體表達式見附錄A 式（A1）—（A4）。節點成本電價、EV 快充負荷響應模型分別為：

式中：PL，t、PD，t、PEV，t分別為時段t的節點負荷、基礎負荷、EV充電負荷。

3.2 求解流程

節點成本電價的求解與網絡中的功率調度密切相關。DSO 在滿足所轄區域內電力需求的前提下，以配電網總運行成本最小為出發點，確定DSO 的調度計劃并發布電價信號；EV 用戶在電價信號的引導下，不斷地調整出行-充電選擇，優化快充負荷的時空分布，這會使潮流發生變化進而影響電價變化。

因此，本文提出了一種迭代算法，根據電力市場的購電價格、DG出力參數、節點負荷數據，求解配電網優化調度模型，確定DSO 的購電計劃以及DG 出力計劃，根據潮流結果，基于潮流追蹤法計算節點成本電價，并在該電價信號下引導EV 的快充行為，實現配電網的最佳運行狀態。

綜上所述，本文所提考慮負荷時空均衡及彈性響應的快充電價定價策略的迭代求解流程圖如圖2所示，具體求解步驟見附錄B。其中，設定迭代終止條件為：

圖2 模型求解流程圖Fig.2 Flowchart of solving model

式中：ελ為收斂閾值。

4 算例與仿真驗證

4.1 仿真算例及參數設置

本文以典型的Sioux Falls 網絡為算例，其包括24個節點、76條路段、9座FCS，路網拓撲結構及FCS位置分布見附錄C 圖C1。其中，城市道路的具體參數（路段長度、路段容量、自由流通行時間、道路等級、自由流速度等）見附錄C 表C1 和表C2。城市配電網采用改進后的IEEE 33 節點系統，其在原有網絡結構的基礎上，添加了微型燃氣輪機，改進后的配電網拓撲結構及DG 接入位置見附錄C 圖C2，詳細參數見附錄C 表C3。配電網內DG 的發電成本CGl=A'+BPGl，其中PGl為節點l處DG的發電功率，A'、B為發電成本參數，參數取值見附錄C表C4。

區域內設有9座FCS（FCS1— FCS9），FCS1— FCS9所處交通路網節點（配電網節點）分別為1（27）、2（31）、4（7）、8（10）、10（24）、12（20）、14（22）、19（14）、21（17）。為了簡單起見，設置充電站均為同質FCS，充電樁數量為50 根，充電樁的服務率約為3 輛／h，平均排隊時間為10 min。

本文假設該區域共有44 100 輛車輛，EV 的滲透率為25 %。EV 相關參數設置見附錄C 表C5。車輛出行需求O-D 對按照附錄C 表C6 所示概率分布抽取，具體數據見附錄C 表C7。仿真時段內配電網的基礎負荷和出行需求見附錄C圖C3。

4.2 仿真優化結果

設置敏感系數為0.6［20］，ελ=0.001，最大迭代次數為20。由于篇幅原因，本文選取靠近不同供電節點的節點2、24、27、31，給出其節點成本電價的迭代收斂過程，如圖3 所示?？梢钥闯觯旱降? 次左右時，電價波動幅度為0.001元／（kW·h），電價基本上收斂，說明本文所提求解方法是有效的，可以得到可行解。

圖3 節點成本電價的迭代曲線Fig.3 Iteration curves of nodal cost price

迭代優化后DSO 的調度優化結果見附錄C 表C8。根據DSO 的調度結果計算改進后的IEEE 33 節點系統的潮流分布，結果見附錄C 圖C4。時段17 —21 的節點成本電價曲面結果見附錄C 圖C5。結合圖C4的潮流分布可以看出，節點成本電價的大小分布與配電網的潮流分布流向一致，其在供電成本的基礎上隨著配電線路利用率的增大而增大。

進一步地，為了說明節點成本電價具有時空引導 屬 性，圖4 給 出 了 由 節 點1 供 電 的FCS3、FCS4、FCS6、FCS7的電價曲線。由圖可以看出，FCS3、FCS4、FCS6、FCS7的電價曲線形狀基本一致，這是因為根據潮流追蹤法，FCS3、FCS4、FCS6、FCS7均由節點1供電，而FCS4所在節點10比FCS3所在節點7離供電節點1更遠，FCS7所在節點22 比FCS6所在節點20 離供電節點1更遠，所以FCS4的電價高于FCS3的電價，FCS7的電價高于FCS6的電價。因此，本文所提節點成本電價計算方法符合配電網前端接受能力越大的結論，有利于引導快充負荷轉移到靠近供電節點的FCS。

圖4 典型節點的電價曲線Fig.4 Typical nodal electricity price curves

4.3 敏感系數對電價引導效果的影響分析

不同EV 用戶敏感系數下的出行時段轉移意愿分布如圖5 所示。由圖可知，EV 用戶出行時段轉移意愿隨著敏感系數的增大而減小，且隨著轉移時間差的增大而減小，這符合用戶的彈性響應特性。

圖5 出行時段轉移概率與敏感系數的關系Fig.5 Relationship between transition probability of travel period and sensitivity coefficient

為了驗證用戶敏感系數的影響，設定敏感系數κ的取值分別為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8，以無EV彈性響應特性下的快充負荷為基準值，可得到不同敏感系數下EV 快充總負荷的變化量，結果如圖6 所示。由圖可看出：κ越小，轉移意愿越強，整體上快充總負荷的變化量越大。同時結合圖6可知，在時段19、20的電價明顯高于時段17、18、21的電價，因此時段19的出行-充電需求轉移至其余時段。而時段20 的快充總負荷變化量較小，這是因為時段19、20 的負荷差和電價差小，則響應量小。

圖6 不同κ取值下快充總負荷的變化量Fig.6 Variation of total fast charging load under different values of κ

4.4 節點成本電價引導下的負荷均衡優化效果

為了驗證節點成本電價對負荷時空均衡的引導效果，圖7 給出了引導前、后的快充負荷時空分布結果?？梢钥闯?，電價信號引導后的負荷峰值減小，負荷分布的均衡性得到提升。

圖7 電價引導前、后的快充負荷分布對比Fig.7 Comparison of fast charging load distribution before and after electricity price guidance

為了具體說明本文所提定價策略的引導效果，提出FCS均衡度和配電網負荷均衡度的概念。定義FCS 均衡度為研究時段內FCS 利用率的方差，包括空間維度上的FCS 均衡度δs，p和時間維度上的FCS均衡度δs，t兩方面，計算公式分別為：

式中：ξs，t為時段tFCS 的利用率；為時段t單座FCS利用率的平均值；ξs，s為FCSs在仿真時段內的總利用率為仿真時段內單座FCS 總利用率的平均值；NS為FCS數量。

定義配電網負荷均衡度為研究時段內負荷的方差，包括空間維度上的負荷均衡度?p和時間維度上的負荷均衡度?t兩方面，計算公式分別為：

式中：pi，t為時段t節點i的負荷；pˉt為時段t的節點負荷平均值；pi為仿真時段內節點i的總負荷；pˉ為仿真時段內總負荷的平均值；NE為配電網的節點數量。

根據上述定義，計算得到引導前、后FCS利用率時空均衡度、負荷時空均衡度，如表1 所示?？梢钥闯?，引導后FCS 利用率方差的空間維度和時間維度均衡度、配電網負荷方差的空間維度和時間維度均衡度分別減小了3.01 %、87.84 %、0.71 %、8.44 %，表明本文所提定價策略可以從時空雙維度上有效引導EV 有序快充，在時間和空間雙維度上均提升了FCS利用率和配電網負荷均衡性。

表1 引導前、后的FCS均衡度和負荷均衡度對比Table 1 Comparison of FCS equilibrium degree and load equilibrium degree before and after guidance

5 結論

本文提出了一種考慮負荷時空均衡和彈性響應的快充電價定價策略，所得結論如下：

1）通過分析電價對用戶決策的引導機理，建立了出行時段轉移意愿的數學模型，表明彈性響應量與轉移時段、敏感系數κ相關，轉移時段越小，κ越小，則轉移意愿越強；

2）利用潮流追蹤法推導節點成本電價，具有時空引導屬性，符合配電網前端接受能力越大的特點，有利于引導快充負荷轉移到靠近供電節點的FCS；

3）基于源-荷互動定價模式架構，提出了快充電價優化模型，采用迭代算法求解可以有效收斂得到最優快充電價，該電價能夠有效提升FCS 利用率以及配電網負荷時空均衡性，有利于配電網的安全經濟運行。

本文提出的快充電價定價策略假設快充電價由DSO 統一制定，然而，隨著充電樁市場的快速發展，充電站的運營主體逐漸市場化。因此，研究FCS 的市場運營機制將是下一步的重點。

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