考慮功率預測偏差和出力調節不確定性的風電集群功率分配策略

柳 玉，趙延順，張 沛

（1.國家電網公司華北分部，北京 100032；2.北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044）

0 引言

在國家建設大基地、融入大電網的風電發展戰略的指導下，在甘肅、新疆、內蒙古、吉林等地建設了一批大型千瓦級風電基地。當因電網的調峰和輸送能力不足而無法消納風電時，需要對風電集群的輸出功率進行限制［1?3］。風電集群包含分屬于不同發電集團的風電場，不同風電場的功率預測精度和調節能力存在差異，而且每座風電場的功率預測偏差和調節能力都存在不確定性。風電集群通過同一輸電通道向電網輸送電力，當需要對風電集群進行限電時，如何考慮風電場功率預測和調節能力差異的不確定性，將受限功率分配給各風電場，保障調度的公平性，是電網調度面臨的問題之一。

考慮風電不確定性的調度方法有模糊優化［4?6］、隨機優化、經典魯棒優化、分布魯棒優化等。文獻［5］采用高斯型隸屬度函數描述風電功率的不確定性，解決了在含風電的系統優化調度過程中爬坡能力不足的問題。文獻［6］采用降半梯形隸屬度函數描述風電功率的不確定性。文獻［7］采用隨機優化方法，根據風電功率或預測誤差概率信息模擬生成多個隨機場景，并將隨機問題轉化為線性問題進行求解。文獻［8］采用分布魯棒優化方法，利用不確定性集合刻畫風電出力的隨機變量，并通過魯棒對等轉化將最大化和最小化嵌套形式變為最大化問題進行求解。文獻［9］采用分布式魯棒優化方法求解考慮風電不確定性的系統備用問題，將隨機模型等效轉換為確定性雙線性矩陣不等式問題進行求解。文獻［10］建立考慮風電高階不確定性的分布式魯棒優化調度模型。文獻［11］用置信水平對風蓄聯合機組的并網功率進行約束，構建基于機會約束規劃的系統優化調度模型，并用改進粒子群優化算法對模型進行優化求解。上述文獻采用不同方法對風電的不確定進行建模，解決了機組開機方式、優化調度和備用預留的問題，但均未對風電集群功率分配問題進行研究。

文獻［12］提出5 種風電場功率分配方法：無風電功率預測的平均分配法、無風電功率預測的裝機容量分配法、基于風電功率預測的預測出力比例分配法、基于風電功率預測的最優分配法、基于風電功率預測的計劃排隊法。隨著風電功率預測系統的應用，根據預測功率安排風電集群的日前出力計劃已成為工業界采用的主要方法［13］。受限于現有風電預測技術水平，預測誤差較大，因此，基于風電功率預測的風電集群有功調度需考慮風電預測的不確定性。

文獻［14］將風電場的風電預測誤差概率密度函數與日前發電計劃相結合，提出基于風電預測誤差分布的機組組合策略，但針對的是風電場和傳統發電機組的組合優化問題，而不是風電集群的功率分配問題。文獻［15］以風電集群內各風電場輸出功率缺額之和最小為優化目標，提出考慮預測誤差分布的風電集群日前調度模型。文獻［16］以集群內各風電場的日前計劃指令與實際出力能力偏差的數學期望之和最小為優化目標，采用遺傳算法計算得到風電集群的調度優化指令。上述文獻考慮了風電預測誤差分布特性，但沒有考慮風電集群屬于不同的發電集團，在限電情況下需要考慮分配的公平性。目前，關于風電場功率分配問題的研究較少考慮風電場調節能力的不確定性。

基于上述分析，本文考慮功率預測偏差和調節能力的不確定性，針對因系統調峰和輸送能力不足而需要對風電集群輸出功率進行限制的問題，提出風電集群功率分配策略。本文的主要創新點在于：構建機會約束規劃和機會約束目標規劃相結合的風電集群日前功率調度模型；將風電場日電量分配比例期望值作為理想目標值，將所有風電場的日計劃調度電量占風電集群總調度電量的比例與期望調度電量比例間的偏差之和最小作為目標函數之一，將功率平衡約束、網絡安全約束等構建為概率約束；采用采樣排序的方法將不確定變量轉化為確定性變量，并通過引入二進制變量將各種約束轉化為混合整數線性約束，從而實現模型的快速求解。

1 基于機會約束規劃和機會目標約束的日前調度模型

機會約束規劃模型一般表示為：

式中：b為目標函數f(x，ξ)在目標函數成立的置信水平β下的目標值，x為決策變量，ξ為隨機變量；Pr{?}為事件成立的概率；gj(x，ξ)為第j個隨機約束函數；p為隨機約束函數的總數；α為隨機約束條件成立的置信水平。

機會約束規劃的核心思想是要求隨機約束條件至少以一定的置信水平成立，本質是以概率約束代替傳統確定約束［17］。

t時刻風電場的功率預測誤差為：

式中：Δp為t時刻風電場j的功率預測誤差；P為t時刻風電場j的實際可用功率；P為t時刻風電場j的預測功率。

t時刻風電場的出力調節偏差為：

式中：Δp為t時刻風電場j的出力調節偏差；Pwf，j，t為t時刻風電場j的實際出力；P為t時刻風電場j的指令功率。

t時刻的負荷預測偏差為：

式中：Δp為t時刻的負荷預測偏差；P為t時刻的實際負荷；P為t時刻的預測負荷。

由于風電場的功率預測誤差、風電場的出力調節偏差和負荷預測誤差具有不確定性，將其作為隨機變量，將風電場的計劃功率作為決策變量，建立基于機會約束的規劃模型。

1.1 目標函數

目標函數包括3 個方面：火電機組發電成本最低，棄風電量最小，所有風電場的日計劃調度電量占風電集群總調度電量的比例與期望調度電量比例間的偏差之和最小。

1）火電機組發電成本最低的目標函數f1，即：

式中：Nth為火電機組數量；ath，z、bth，z、cth，z分別為火電機組z的發電成本二次系數、一次系數、常數；P為t時刻火電機組z的計劃調度功率。

2）棄風電量最小的目標函數f2，即：

式中：Nw為風電場數量。

3）當由于系統調峰或通道傳輸能力受限對風電集群進行限電時，需要對風電集群內的風電場分配限電功率。由于風電集群內的風電場由不同的發電集團運營，為確保調度的公平性，綜合風電集群內每座風電場的裝機容量、資源稟賦和截至調度日之前的歷史發電量，在日前計算出風電集群內風電場的日電量分配比例期望值。將風電場的日電量分配比例期望值作為理想目標值，構建風電集群功率分配的目標函數f3，即所有風電場的日計劃調度電量占風電集群總調度電量的比例與期望調度電量比例間的偏差之和最小，如式（7）所示。

式中：dj為風電場j日計劃調度電量占風電集群總調度電量的比例與期望調度電量比例間的偏差。

1.2 約束條件

約束條件包括4個概率約束和2個確定性約束，即風電場功率概率約束、功率平衡概率約束、網絡安全概率約束、風電場日調度電量比例概率約束以及火電機組上下限確定性約束和火電機組爬坡確定性約束。

1）風電場功率概率約束指風電場實際功率不大于可用功率預測值的概率不小于置信水平βavl，即：

2）功率平衡概率約束指各時刻的發電功率之和不小于負荷需求的概率不小于置信水平βbalance，即：

3）網絡安全概率約束指輸電通道功率不大于限值的概率不小于置信度βinterface，即：

式中：Ω為所有風電機組構成的集合；GL，wf，j為風電機組j對輸電通道L的靈敏度系數；GL，th，z為火電機組z對輸電通道L的靈敏度系數；Pliinmterface為輸電通道容量的限值。

4）風電場日調度電量比例概率約束指每座風電場日計劃調度電量占風電集群總調度電量的比例與其目標值之差的絕對值不大于風電場日計劃調度電量占風電集群總調度電量的比例與期望調度電量比例間偏差的概率不小于可信度βratio，即：

5）火電機組出力上下限確定性約束，即：

式中：P、Pt分別為t時刻火電機組z的出力上限和下限。

6）火電機組爬坡確定性約束，即：

式中：ΔPth，z為15 min內火電機組z的最大爬坡能力。

2 基于采樣排序的求解方法

2.1 概率約束轉化為確定性約束的方法

機會約束模型需要被轉化為確定性約束進行求解。假設函數gj(x，ξ)的形式為gj(x，ξ)=hj(x)-ξ，其中hj(x)為第j個隨機約束函數gj(x，ξ)變形為只含變量x后的函數，則可以根據式(14)將上述含隨機變量ξ的機會約束等價轉化為確定性約束［17］。

式中：φ(?)為ξ的概率分布函數，φ-1(?)為φ(?)的逆函數；sup(?)表示函數上確界。

由于同一模型中隨機變量的概率密度函數往往不是同一種類型的概率密度分布，其聯合分布函數難以表示，且對于部分復雜的分布函數難以求解反函數，因此，在實際求解時，式（14）存在一定的局限性。本文采用基于采樣排序的方法將機會約束轉化為確定性約束。

對于式（1）中的機會約束Pr{f(x，ξ)≤b}≥β，按照ξ的分布規律進行N次采樣，再利用產生的樣本驗證f(x，ξ)≤b是否成立。若成立，則將統計次數加1。若成立次數與驗證次數的比值不小于β，則判定該機會約束成立；否則，判定該機會約束不成立。

當采樣次數N足夠大時，式（1）中的機會約束Pr{f(x，ξ)≤b}≥β可由式（15）所示混合整數線性約束等價。

式中：ξ(n)為第n次采樣的隨機變量值；M為足夠小的負數。當d(n)=1 時，f(x，ξ(n))≤b成立；當d(n)=0 時，f(x，ξ(n))≤b不成立。當采樣次數足夠大時，f(x，ξ(n))≤b至少成立Nβ次，即Pr{f(x，ξ)≤b}≥β與式（15）等價。

若式（1）機會約束Pr{f(x，ξ)≤b}≥β中的隨機變量和優化變量可以相分離，即可表示為：

將采樣值按影響程度由小到大進行排序，式（15）可進一步等效化簡為：

式中：ceil(?)為向上取整的運算符；sort(?)為將數列按從小到大排列的運算符；Δξ為采樣的隨機變量值按從小到大排序后構成的向量。

對于模型中的復雜機會約束，利用歷史數據擬合其概率密度函數，采用基于采樣排序的機會約束轉化方法，將機會約束轉化為確定性約束，以實現模型的快速求解。利用式（15）—（17）將式（8）、（14）的機會約束轉化為確定性約束。按照負荷預測偏差以及各風電場的功率預測誤差、出力調節偏差之和的概率密度分布特點，采用拉丁超立方抽樣對Δp、Δp、Δ進行5 000次采樣，設第n次采樣結果分別為Δp(n)、Δp(n)、Δp(n)，式（8）的風電場功率概率約束可轉化為式（18）的確定性約束。

式中：Δp1，j，t(n)為第n次采樣的t時刻風電場j的出力調節偏差與功率預測誤差的差值，Δp為所有這些差值按從小到大排序后構成的向量。

同理，功率平衡概率約束可以轉化為確定性約束，即：

式中：Δp2，t(n)為第n次采樣的t時刻負荷預測誤差與所有風電場出力調節偏差的差值，Δp為所有這些差值按從小到大排序后構成的向量。

網絡安全概率約束也可轉化為確定性約束，如式（20）所示。

式中：Δp為t時刻風電場j在輸電通道產生的功率按從小到大排序后構成的向量。

將風電場日調度電量比例概率約束等效為式（21），再將式（21）轉化為式（22）。

將式（22）轉化為確定性約束，即：

2.2 方法流程

利用基于采樣排序的方法求解含機會規劃和機會約束的日前調度模型的流程為：

1）根據風電場功率預測誤差、風電場出力調節偏差、負荷預測偏差3 個隨機變量的概率密度函數生成N個樣本；

2）將樣本值按影響程度由小到大進行排序；

3）將火電機組發電成本最低、棄風電量最小、所有風電場的日計劃調度電量占風電集群總調度電量的比例與期望調度電量比例間的偏差之和最小轉化成單一目標；

4）利用式（18）—（23）將風電場功率概率約束、功率平衡概率約束、網絡安全概率約束以及風電場日調度電量比例概率約束轉化為確定性約束，保留火電機組上下限確定性約束和火電機組爬坡確定性約束；

5）利用優化求解器計算風電場和火電機組的調度計劃。

3 算例分析

基于華北某地區3 座風電場（風電場A — C）的數據對日前功率調度模型進行驗證。該地區有6 臺火電機組，火電機組裝機容量共為3 555 MW，最低出力為總裝機容量的55 %，每分鐘的爬坡率為總裝機容量的1.5 %，發電成本函數系數ath，z、bth，z、cth，z如附錄A 表A1所示，各火電機組發電功率按照機組容量比例分配；負荷最大值為1 122.5 MW，最小值為827.5 MW；風電場A — C 的裝機容量分別為126、150、100 MW。該地區某日的風電場日前預測功率以及預測負荷與火電最低出力的差值和風電總預測功率分別如圖1 和圖2 所示。在圖2 中風電總預測功率大于預測負荷與火電最低出力的差值時會出現大量棄風。

利用該地區電網歷史運行數據擬合出風電場功率預測誤差、風電場出力調節偏差以及負荷預測偏差的概率密度函數，所得到的概率密度函數以及相關參數如附錄A 式（A1）—（A3）所示。3座風電場功率預測誤差概率密度函數的擬合結果如附錄A 表A2 和圖A1 所示。3 座風電場出力調節偏差概率密度函數的擬合結果如附錄A 表A3 和圖A2 所示。負荷預測誤差概率密度函數的擬合結果如附錄A 圖A3所示。

可以看出，3 座風電場的功率預測誤差和出力調節偏差以及負荷預測偏差的概率密度分布并不是同一種類型的概率密度函數。在擬合出隨機變量的概率密度函數后，采用拉丁超立方抽樣對Δp、Δp、Δ進行5 000次采樣，將置信水平為0.85時允許的偏差值設為0，調度電量比例機會約束的置信水平=0.9、=0.25。

在多目標優化中，目標函數fo為：

式中：Am、Bm、Cm為多目標優化函數的權重系數。Am、Bm、Cm分別取2、1、5 000，調度電量比例偏差的權重系數均取為1。設定風電場A — C 的期望日調度電量比例為1.5∶1∶1.4。

利用MATLAB 中的CPLEX 工具包對24 h（96 個時刻）的調度計劃進行求解，得到各風電場以及火電機組的出力，并對比本文模型與不考慮隨機變量且僅按照預測功率比例進行功率分配的傳統模型，各風電場的調度功率、調度電量分別如圖3 和表1所示。

表1 風電場的調度電量對比Table 1 Comparison of dispatching electricity quanlity among wind farms 單位：MW·h

由圖3 和表1 可知：相較于傳統模型，在出現棄風的第1 — 23、72 — 94 個時刻，本文模型下各風電場的實際電量均有不同程度的提升，對于預測電量小于實際可用電量的風電場，提升效果更明顯；相較于傳統模型，本文模型下3 座風電場的實際總電量提高了361.25 MW·h，風電場A — C 的預測電量比例從1.12∶1∶0.94 變為更加接近實際可用電量比例1.6∶1∶1.37。

由于風電場輸電通道容量有限，需要通過調度限制部分風電功率并網。由于本文模型考慮了網絡安全概率約束，因此可以有效緩解輸電通道潮流，使其小于通道極限容量。利用本文模型調度前后的輸電通道潮流情況如附錄A圖A4所示。

在制定功率分配計劃時考慮隨機變量可以減少風電場功率預測誤差、出力調節偏差和負荷預測誤差所導致的功率不足。在本文模型和傳統模型下，不考慮隨機變量時風電場實際出力與負荷的偏差如圖4所示，風電集群日調度效果如表2所示。由對比結果可知，與傳統模型相比，在本文模型下，風電集群的實際電量從4 478.85 MW·h增至4 905.21 MW·h，棄風比例大幅降低，從23 % 降至16 %，由風電場指令偏低導致的負荷不平衡對應的缺額電量從451.11 MW·h降至111.71 MW·h。

表2 風電集群日調度效果Table 2 Daily dispatching effect of wind power cluster

圖4 風電場實際出力與負荷的偏差Fig.4 Deviation between actual output of wind farm and load

4 結論

在風電集群輸出功率受限的情況下，針對在將受限功率分配給集群內各風電場時需考慮風電場功率預測和調節能力差異的不確定性以及調度公平性的問題，本文提出機會約束規劃和機會約束目標規劃相結合的風電集群日前功率調度模型以及采用采樣排序的方法將不確定變量轉化為確定性變量進行求解的方法。在目標函數中增加所有風電場的日計劃調度電量占風電集群總調度電量的比例與期望調度電量比例間的偏差之和最小的目標，以確保調度的公平性?？紤]到風電場功率預測誤差和出力調節偏差的不確定性，將風電場功率約束、功率平衡約束、網絡安全約束、風電場日調度電量比例約束構建為概率約束，并通過利用采樣排序以及引入二進制變量將概率約束轉化為混合整數線性約束進行求解。本文提出的調度策略可以降低風電調度中的不確定性對電網穩定運行的影響，同時保障優質風電場的效益和調度的公平合理性，從而更好地促進新能源的消納和發展。

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