直流偏磁對500 kV變壓器振動特性的影響分析

何 良，吳天寶，李 榮，丁登偉，楊 潔，李盛濤

（1.清華四川能源互聯網研究院，四川 成都 610213；2.國網四川省電力公司電力科學研究院，四川 成都 610072；3.成都航空職業技術學院，四川 成都 610100；4.西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049）

0 引言

特高壓直流輸電工程作為能源傳輸的骨干網絡，在構建新型電力系統、服務“雙碳”目標中發揮著重要作用?！?十四五”期間，國家電網公司將繼續加快特高壓直流工程建設，完善特高壓骨干網架。隨著直流工程不斷發展，直流偏磁問題愈發突出。當特高壓直流工程單極-大地回路運行時，數kA 的直流電流通過接地極流入大地，致使部分直流電流侵入大型電力變壓器繞組，最高電流幅值達200 A，產生直流偏磁現象，引發變壓器損耗增加、振動噪聲加劇、局部過熱等不良后果，嚴重影響變壓器的安全穩定運行［1］。振動監測法具有靈敏度高、與系統無直接電氣連接、易于實現帶電檢測等諸多優點，近年來在變壓器機械狀態檢測及診斷中逐漸引起國內外學者的關注［2］。變壓器運行時的振動主要來源于鐵心和繞組，在直流偏磁作用下，變壓器勵磁電流畸變，鐵心磁致伸縮特性發生改變，漏磁增加，導致鐵心和繞組振動異常，故開展直流偏磁下變壓器振動特性的研究有助于變壓器狀態評估［3?4］。

目前，國內外學者對變壓器直流偏磁振動開展了若干研究。文獻［5?6］研究了直流偏磁對硅鋼片磁致伸縮特性的影響，指出直流偏磁使磁致伸縮回環失去原有的對稱性，偏磁磁場使磁致伸縮峰值增大，形變加劇，但研究僅限于硅鋼片層面。文獻［7?10］分析了直流偏磁對變壓器的振動特性的影響，并開展了相關試驗研究，但研究僅限于低電壓、小容量變壓器。然而，有關高電壓、大容量變壓器直流偏磁的振動研究還相對較少，僅文獻［11?12］分析了500 kV 單相變壓器的振動特性，通過頻譜分析得到一些重要結論。綜上所述，直流偏磁對大型變壓器振動特性影響的研究還存在諸多不足，尤其是電網中具有相當比例的大型三相變壓器。

本文依托白鶴灘 — 江蘇±800 kV 特高壓直流輸電工程（簡稱白鶴灘 — 江蘇工程），開展直流偏磁對大型變壓器振動特性影響的研究，詳細分析了變壓器的振動機理及直流偏磁對變壓器振動的影響機制；在白鶴灘 — 江蘇工程調試期間，對500 kV 三相變壓器的中性點電流、振動信號進行了測量；量化了直流偏磁程度，分析了不同直流偏磁程度下變壓器振動信號時域及頻譜特征，提取了典型特征量分析直流偏磁程度對變壓器振動特性的影響，為大型變壓器直流偏磁下的振動機制及特性研究提供參考。

1 變壓器的振動機制

1.1 鐵心的振動機制

鐵心振動主要由硅鋼片的磁致伸縮以及硅鋼片間的電磁力引起，且磁致伸縮是主要原因［13］。變壓器正常運行時，假定鐵心磁通量φ為：

式中：φa為交流磁通幅值；ω為電源角頻率。

鐵心中磁感應強度B為：

式中：S為鐵心橫截面積。

在一定范圍內，鐵心磁致伸縮位移量λ近似正比于φ2，滿足如下關系：

式中：L為硅鋼片軸向尺寸；εs為硅鋼片飽和磁致伸縮率；Bs為硅鋼片飽和磁感應強度。

綜上可得，由磁致伸縮引起的鐵心振動加速度ac為：

可以看出，鐵心振動基頻為2 倍電源頻率。由于鐵心材料具有非線性特性，鐵心振動信號中除基頻100 Hz 分量外，還含有諧波分量，如200、300 Hz等100 Hz的倍頻分量。

1.2 繞組的振動機制

當變壓器繞組中流過負載電流時，在交變的漏磁場作用下產生周期性的振動［14］。變壓器正常運行時，假定負載電流I為：

式中：Im為負載電流幅值；?0為電流初始相角。

漏磁場中磁感應強度Bw正比于負載電流，滿足如下關系：

式中：Kb為比例系數。

作用在繞組線圈上的電磁力F為：

繞組振動是電磁力激勵下的強迫振動，滿足如下方程：

式中：M為繞組模型質量矩陣；C為模型阻尼系數矩陣；K為模型彈性系數矩陣；z為線圈的靜態位移矩陣；F為洛侖茲力矩陣；g為加速度。

綜上可得，由電磁力引起的繞組振動加速度aw為：

式中：A和α與初始條件相關；D和β為固定條件下與繞組參數有關的常數。

可以看出，繞組振動基頻為2 倍電源頻率。由于墊塊等絕緣材料的非線性動力學特性，繞組振動信號中除基頻100 Hz 分量外，還存在200、300 Hz 等諧波分量。

1.3 直流偏磁下變壓器的振動機制

直流偏磁產生機理和鐵心磁通與磁致伸縮位移的對應關系分別如附錄A圖A1、A2所示。

變壓器正常運行時，工作在鐵心磁化曲線線性段。當繞組中流過直流電流時，鐵心中直流磁通φd與交流磁通φacos(ωt)相疊加，致使總磁通曲線整體向上偏移，如附錄A 圖A1（a）所示；這使得原來處于線性段的部分磁化曲線偏移至飽和段，導致與直流磁通同向的半周期磁感應強度增大，而反向的半周期磁感應強度減小，如附錄A 圖A1（b）所示；進而導致勵磁電流發生畸變，形成正負半周期不對稱的尖波，變壓器工作在半周期飽和狀態，如附錄A 圖A1（c）所示。這導致鐵心磁導率下降，漏磁增加，勵磁電流與諧波分量增大，加劇了繞組振動［15］。

另一方面，變壓器正常運行時，磁致伸縮位移量λ是變形的正弦信號，正負半周期近似對稱，如附錄A 圖A2（c）中的實線所示。當變壓器存在直流偏磁時，鐵心磁通量φ是在交變磁通φacos(ωt)上疊加了直流磁通φd，由于鐵心磁致伸縮位移是磁通的函數［13］，直流偏磁時磁致伸縮位移與磁通間的近似關系如附錄A 圖A2（c）中的虛線所示，在磁通正半周期磁致伸縮位移幅值增大、鐵心形變加劇，負半周期對應的位移及變形變較小，這導致正負半周期波形不再對稱，信號復雜度增加［11］。

2 大型變壓器直流偏磁現場測試

白鶴灘—江蘇工程是“西電東送”重點工程，額定輸送功率達8 000 MW，額定電流為5 000 A。布拖換流站是該工程送端站，大壩接地極與換流站直線距離約為25 km。布拖換流站周邊部分變電站及直流接地極的拓撲結構如附錄A圖A3所示。

500 kV普提變電站與大壩接地極間直線距離約為17.1 km，站內2 號500 kV 主變基本信息如附錄A表A1 所示。系統調試時2 號主變中性點直接接地，高壓側、中壓測和低壓側負載電流分別為450、1 020、930 A。

白鶴灘—江蘇工程進行單極-大地回路調試時，設置系統調試電流為500、1 000、1 500、2 000 A這4種工況。在調試前和上述4種工況下，分別檢測500 kV普提變電站2 號主變中性點電流和振動信號。4 個典型振動測點分別布置在高壓套管側、中壓套管側油箱壁下1/3 處，如附錄A 圖A4 所示。振動檢測系統為自主研制，振動傳感器型號為PCB 333B50，頻帶范圍為0.5～3 000 Hz，靈敏度為1 000 mV／g，系統每秒采樣25 600點。

3 測試數據分析

3.1 直流偏磁程度量化

白鶴灘—江蘇工程進行調試時，2 號主變中性點電流與系統調試電流呈線性增長關系，如圖1 所示。當系統未調試時中性點電流為0，當系統調試電流為2 000 A 時中性點電流增加至10.6 A，表明存在明顯的直流電流id侵入2號主變繞組。

圖1 中性點電流及偏磁系數與系統調試電流的關系Fig.1 Relationship between neutral current，DC bias coefficient and system debug current

直流電流id使鐵心中產生相應的直流磁通φd，φd能直接反映直流偏磁水平。而φd往往不能直接測得，若要準確計算φd，則不僅需要考慮鐵心磁滯效應，還需要對模型中的基本磁化曲線進行反復迭代修正，算法復雜。但若直接采用id描述直流偏磁程度，又未考慮到變壓器本身的實際情況。因此，從工程實用的角度出發，本文基于勵磁電流ie與直流電流id定義偏磁系數，以量化直流偏磁程度，具體如下：

式中：k為偏磁系數。

由2 號主變銘牌參數可得，高壓繞組的勵磁電流ie=0.55 A，文獻［16］報道了直流電流在變壓器繞組中的分布情況，為簡化分析，本文假定id在三相中平均分配。調試期間，2 號主變直流偏磁程度如圖1所示，其變化趨勢與中性點電流一致。

3.2 振動信號時域波形分析

系統調試期間，2號主變測點1振動信號的時域波形變化如圖2 所示，其他測點振動信號的時域波形變化見附錄A 圖A5 — A7。當無直流偏磁時，4 個測點振動信號存在差異性，但均為變形的正弦波形，1 個勵磁周期內2 個半周期對應的振動波形高度相似，呈對稱分布。當變壓器中性點注入直流時，變壓器工作在半周期飽和狀態，4 個測點振動信號畸變明顯，信號復雜度增加，不再近似正弦波形，2個半周期對應的信號波形相似度降低，不再對稱分布。隨著偏磁系數的增大，4個測點振動信號畸變增大。

圖2 測點1在不同偏磁系數下的振動信號Fig.2 Vibration signal at Point 1 under different DC bias coefficients

2 號主變4 個測點加速度有效值變化趨勢如附錄A 圖A8所示。由圖可見：加速度有效值整體隨直流偏磁呈增大趨勢；受變壓器結構影響，不同測點的加速度有效值變化趨勢存在差異性，其中測點2 受影響最大，加速度有效值從無直流偏磁時的105 mg增加至偏磁系數為6.4時的346 mg。

3.3 振動信號頻譜分析

系統調試期間，2號主變測點1振動信號的頻譜分布變化如圖3 所示，其他測點振動信號的頻譜分布變化見附錄A 圖A9 — A11。當無直流偏磁時，測點1 振動信號的頻率主要分布在100、300、500 Hz處，測點2、3振動信號的頻率主要分布在100、300 Hz處，測點4振動信號的頻率主要集中在100 Hz。不同測點振動信號頻譜分布不同，但主頻均為100 Hz。

圖3 測點1在不同偏磁系數下的信號頻譜Fig.3 Frequency spectra of signal at Point 1 under different DC bias coefficients

當變壓器中性點注入直流時，振動信號中50 Hz奇次諧波分量明顯增多，例如當k=1.6 時，測點1 出現了450、550 Hz等分量，測點2 出現了250 Hz分量，測點3、4 均出現了250、350、450 Hz 等分量。隨著偏磁系數逐漸增大，不同測點諧波分量變化存在差異性，主頻分量也發生變化，如當k=6.4 時，4 個測點的主頻分量分別為250、250、350、450 Hz。此外，隨著偏磁系數增大，50 Hz 倍頻分量幅值增加各異，信號能量主要集中在600 Hz以內。

4 直流偏磁對變壓器振動特性影響分析

正常情況下，變壓器振動信號近似變形的正弦波形，而直流偏磁導致波形發生畸變。直流偏磁對振動信號100 Hz基頻分量的影響如圖4所示。測點1、2、4 處的100 Hz 基頻分量受直流偏磁影響并不明顯；而測點3 處的100 Hz 基頻分量整體呈減小趨勢，從無直流偏磁時的146 mg 減小至偏磁系數為6.4 時的78 mg。由此可見，直流偏磁導致信號畸變及振動加劇的本質原因在于除基頻分量外的50 Hz倍頻分量顯著增多。

為描述直流偏磁對波形畸變程度的影響，提取50 Hz 倍頻諧波分量與100 Hz 基頻分量的能量比，即波形畸變比作為第1 個特征值。由于變壓器振動信號頻譜主要分布在2 kHz 以內，本文僅對2 kHz 以內的振動信號進行分析。波形畸變比RTHD的計算公式如式（11）所示。

式中：Ai為第i個50 Hz 倍頻諧波分量的幅值；A2為100 Hz 基頻分量幅值；N為2 kHz 頻率范圍內50 Hz倍頻諧波分量個數。

各測點波形畸變比變化趨勢如圖5 所示。由圖可見：無直流偏磁時各測點波形畸變比均小于0.5，振動信號以基頻分量為主；隨著偏磁系數增大，各測點波形畸變比變化存在差異性，但整體呈增大趨勢；測點4 的波形畸變相對較小，當偏磁系數為6.4 時波形畸變比為7；測點3 的波形畸變最大，當偏磁系數為6.4時波形畸變比增大至28。

圖5 振動信號波形畸變比變化趨勢Fig.5 Change trend of waveform distortion ratio of vibration signal

同時，為分析直流偏磁對50 Hz 奇次、偶次諧波的影響，提取2 kHz 頻段內50 Hz 奇偶次諧波能量比Ro/e作為第2個特征值，其計算公式如式（12）所示。

式中：A2i-1、A2i分別為50 Hz奇次、偶次諧波幅值。

各測點的Ro/e變化趨勢如圖6 所示。由圖可見：無直流偏磁時，各測點的Ro/e趨近于0，振動信號以50 Hz 偶次諧波分量為主；隨著偏磁系數的增大，各測點的Ro/e變化存在差異性，但整體呈增大趨勢；測點3 處的Ro/e變化最明顯，當偏磁系數為6.4 時Ro/e增大至4.3；測點4 處的Ro/e變化相對較小，當偏磁系數為6.4 時Ro/e增大至1.4；直流偏磁會同時導致50 Hz奇次、偶次諧波分量增多，但奇次諧波增幅大于偶次諧波。

圖6 振動信號奇偶次諧波能量比變化趨勢Fig.6 Change trend of energy ratio between odd harmonics and even harmonics of vibration signal

進一步地，為分析直流偏磁對50 Hz 倍頻諧波分量在頻帶內分布的影響，提取累計能量占比Rl/a作為第3個特征值，具體如式（13）所示。

式中：Nthres為截止頻率內50 Hz倍頻諧波分量個數。

各測點的Rl/a變化趨勢如附錄A 圖A12 所示。由圖可見：無直流偏磁時，4 個測點的振動信號能量主要集中在300 Hz以內，占比分別為0.91、0.96、0.96和0.94；隨著偏磁系數的增大，各測點的能量分布變化顯著，曲線臺階變多，50 Hz 奇次諧波梯度大于偶次諧波，600 Hz 后曲線變緩，逐漸趨于穩定；當偏磁系數為6.4 時，4 個測點的600 Hz 內能量占比分別為0.93、0.96、0.91 和0.91，上述結果表明直流偏磁導致增加的50 Hz倍頻諧波主要集中600 Hz以內。

更進一步地，為分析直流偏磁對50 Hz 倍頻諧波分量在頻帶內變化規律的影響，提取功率譜熵H作為第4個特征值，H的計算公式如式（14）所示。

各測點功率譜熵H變化趨勢如圖7 所示。由圖可見：各測點H存在差異，但整體變化趨勢相似，當偏磁系數較小時，H逐漸變大，但偏磁系數增加到一定程度后，H不再增加，且略有下降。這是由于鐵心飽和作用，直流偏磁增大到一定程度時，磁不平衡性降低，振動信號復雜度不再增加。

圖7 振動信號功率譜熵變化趨勢Fig.7 Change trend of entropy power spectrum of vibration signal

5 結論

本文分析了變壓器的振動機理及直流偏磁影響機制，在白鶴灘—江蘇工程調試期間，對500 kV 三相變壓器的中性點電流、振動信號進行了實測，量化了直流偏磁程度，開展了振動信號時域和頻域分析，通過提取波形畸變比、奇偶次諧波能量比、高低頻能量比、功率譜熵等特征量分析了直流偏磁對變壓器振動特性的影響機制，得到以下結論。

1）變壓器正常運行時，工作在鐵心磁化曲線線性段，振動信號基頻為2 倍電源頻率。直流偏磁使部分鐵心磁化曲線偏移至飽和段，勵磁電流和磁致伸縮位移發生畸變，進而影響變壓器振動特性。

2）當直流電流侵入大型變壓器時，振動信號畸變明顯，復雜度增加，不再近似正弦波形，2 個半周期對應的信號波形相似度降低，不再對稱分布。隨著偏磁程度增加，振動信號主頻分量發生改變，頻譜中50 Hz 奇次倍頻諧波分量明顯增多，不同測點各諧波分量幅值增加各異。

3）直流偏磁對變壓器振動的影響機制在于除基頻分量之外的50 Hz 倍頻諧波分量顯著增多，其中50 Hz奇次諧波增幅要大于偶次諧波，且影響主要集中在600 Hz 以內。由于鐵心飽和作用，直流偏磁增大到一定程度時，磁不平衡性降低，振動信號復雜度不再增加。

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