既有樁基-結構安全可靠度分析

陳 灝

（華南理工大學，廣東 廣州 510641）

0 引言

在工程上，新建工程樁基檢測數據缺漏或既有舊建筑樁基數據缺失的情況時有發生，若不對該情況下的樁基-結構進行安全可靠度分析，未檢測的樁基可能為失效樁基，使得部分樁的力學形態發生較大改變，會對樁基-結構安全性造成嚴重影響。本文旨在探討缺少樁基檢測數據的既有樁基-結構的安全可靠度。

1 工程概況

某城市中一廣場營銷中心為兩層結構，一層層高5.1m，二層層高4.75m。房屋有一層地下室，地下室高度為3.62m。地下室抗浮設計水位絕對標高為4.5m，基礎采用直徑500mm預應力管樁，結構安全等級為二級，地基設計等級為乙級。房屋結構設計年限為50年，抗震等級為三級，主體結構梁板墻采用C35混凝土，主體柱采用C30混凝土。

根據地質鉆孔資料，樁基穿越的土層的試驗力學參數如表1所示。

表1 土層參數

2 安全可靠度分析思路

由于該項目缺少一根樁高應變檢測，為了研究其對該項目的影響，本文采用以下評估思路對基礎和結構的安全可靠度作出分析：

（1）考慮樁-底板共同承擔荷載方法計算設計安全冗余度；

（2）考慮存在不合格樁工況下計算分析結構體系的安全性；

（3）采用概率方法分析結構的安全可靠度。

3 數值計算模型建立與結果分析

3.1 模型建立

本文采用midasGTS/NX對既有樁基-結構安全可靠度進行分析。計算模型X、Y、Z幾何尺寸分別為150m、120m、50m。計算模型側向加水平約束，底部加豎向約束，頂面為自由面，不加約束。計算過程中的主要荷載包括各土層的重力、地面超載20kPa，主體結構自重及樁基結構重力，并約束有限元模型底部的豎向位移，計算模型各側面的法向位移。模型中土體采用三維實體單元，主體結構板、側墻采用板單元，柱子、樁基采用線單元。模型中各土層和構件材料均考慮自重，自重方向Z軸向下，模型中土體采用理想彈塑性模型，遵循Mohr-Coulomb屈服準則，上述相關結構則采用彈性模型。

3.2 結果分析

對總應力進行分析，包含受力最大的兩根樁基失效前后工況1、2（見表2所示）對其余樁基、主體結構進行力學特性分析，同時與設計值進行比較，判斷結構的安全性。由于高應變樁基缺少一根未檢測，為保守起見，考慮工況中受力最大的兩根樁進行失效處理，其中低水位（抗壓工況）選擇Z1、Z23樁身存在嚴重缺陷；高水位（抗浮工況）選擇Z39、Z47存在嚴重缺陷。

表2 主體結構最大彎矩匯總

3.2.1 樁基軸力分析

根據計算結果可知，低水位工況1下軸力最大值發生在Z1上，為1464.90kN；低水位工況2下，考慮Z1和Z23樁斷樁情況，軸力最大值發生在Z13 樁，樁的軸力由1096.48kN 增加至1483.50kN，軸壓力變化率為35.30%，見圖1所示。原設計樁基最大軸壓力為2100kN，樁基承載力仍有30%的安全冗余度，樁基結構處于安全狀態。

圖1 低水位工況2樁基軸力示意圖

高水位工況1 下軸拉力最大值發生在Z1 上，為105.41kN，軸壓力最大值發生在Z63上，為314.95kN；高水位工況2下，考慮Z39和Z47樁斷樁情況，最大軸拉力為71.65kN，最大軸壓力為312.96kN，均相對減小，因此按照工況1中軸力值考慮，原設計樁基最大軸拉力為200kN，樁基承載力仍有48%的安全冗余度，樁基結構處于安全狀態。

3.2.2 主體結構分析

根據模擬結果，提取主體結構中底板各方向最大彎矩進行匯總，見表2。

低水位工況下，底板Y方向彎矩最大值變小，X方向最大彎矩增加，彎矩增加幅度為14.79%，但是小于原結構板最大彎矩，由于結構板采用雙向配筋，故主體結構處于安全狀態。高水位工況下，底板X和Y方向彎矩基本沒變化，故主體結構處于安全狀態。

根據主體結構中柱子的計算結果可知，低水位工況1下柱子最大軸力為1158.45kN，工況2 柱子最大軸力為1159.28kN；高水位工況1柱子最大軸力為1180.76kN；高水位工況2柱子最大軸力為1180.75kN。從以上軸力分析可知，結構柱受力基本沒有變化，主體結構處于安全狀態。

根據上述數值模擬分析，可知整體結構均處于安全狀態。

4 可靠度分析

工程質量控制應包括初步控制、生產控制和合格控制（質量檢驗和驗收）三種，這三種控制中最重要的是起把關作用的合格控制[1]。對于樁基的可靠度，現今均是通過抽檢部分樁進行合格控制。檢測的樁基合格率可以作為樁基質量的評估指標。本文采用Bayesian方法，對樁基檢測合格率進行可靠度分析。由于采用該方法可以得到較為簡單的極限狀態方程，并獲得擬合精度高的概率密度函數，因此采用該方法進行可靠度分析是較為準確的[2]。

4.1 樁合格率的概率分布描述

設總樁數為N，不合格樁數為N0，合格樁數為N1，隨機抽取m根樁檢測，i根樁檢測為合格。定義樁基合格率為p，不合格率為p'，則有p+p'=1。根據伯努利大數定律，當N>50時，所抽取的m根樁具有獨立同分布特性，有：

式（1）表明，此時隨機變量i不受樁總數N影響。

現今樁基工程檢測的相關規范中，要求對工程進行一次抽樣檢測，然后根據該次抽樣檢測情況對整個工程質量進行評價。本文采用Bayesian方法來推算樁檢測合格率p，依次通過已有的測量數據和該次檢測數據計算得出p的先驗分布和后驗分布。

根據概率理論，二項分布式（1）中的待定參數p服從標準Beta分布，即：

式中，B(γ，η)表示Beta函數，γ和η為標準Beta分布的形參數。此時p為檢驗合格率，式（2）即為p的先驗分布，其后驗分布可用下式表達[3]：

式中：K為歸一化常數，L(p)為似然函數。利用Beta函數及其性質，可推導并簡化p后驗分布的概率密度函數：

式中，p的后驗分布的標準Beta分布形參數為y+l，η+m-l。

本文采用可靠度方法來評估樁檢測合格率。結構的極限狀態可表示為Z=R-E，其中函數Z表示結構抗力對荷載的冗余程度；R表示抗力；E表示荷載效應。對于樁基，R可視為樁實際合格率P，E可視為樁目標合格率P0，根據以往工程經驗可根據樁基工程的安全等級將目標合格率定為某一常量P0。此時，樁檢測合格率的極限狀態方程可表示為Z=P-P0，則樁基的失效概率為Z<0 的概率，即：

式中，fz(z)是極限狀態方程中安全裕量Z的概率密度函數。由于合格率P服從標準Beta分布，P為一常數，所以Z仍然服從Beta分布(非標準型)。與P相比，Z的概率密度函數保持形參數不變，分布的最值變為-P0或(1-P0)。

4.2 樁基概率計算

由于巖土工程相關可靠度研究較少，目前國內并無相關規范對巖土工程中的目標可靠度做出規定，因此本文的樁檢測合格率的目標可靠度指標依據國內外可靠度相關規范來選取。其中美國軍工部對可靠度指標以及對應的安全級別劃分如表3所示[4]。

表3 可靠度指標與對應安全級別劃分

本文研究對象營銷中心將用作商業樓，為2層結構，結構安全等級為二級，結構按延性破壞設計，根據《建筑結構可靠性設計統一標準》(GB 50068-2018）[5]對建筑結構構件承載力規定的目標可靠度指標，該結構的目標可靠度指標不應小于3.2。同時國內外研究[6-8]針對不同類型的基礎工程給出了2.0～3.5的目標可靠度指標。因此本文選取3.2作為目標可靠度指標，并以此判斷工程質量是否可靠。

根據收集的樁檢測資料，預制樁的合格率服從先驗分布，依據式（4）為：

營銷中心與商業樓共采用175 根樁徑500mm 預制樁，按照規范要求至少進行9根高應變檢測，而實際只檢測8根高應變（均合格），存在一根樁未檢測，這根未檢測的樁存在不合格的可能。結合式（2）可得此次檢測中p的似然函數為：

由式（4）可知，此次檢測中樁基合格率的后驗分布為：

若未檢測的一根樁不合格，選取目標合格率P0=89%，則式（8）對應0.89，則失效概率Pf==0.00064，根據表3可得對應可靠度指標β=3.23>3.2，因此該項目樁基質量可靠，滿足要求。

5 結束語

本次分析借助大型巖土工程有限元軟件Midas/GTS建立樁基-結構三維計算模型，對營銷中心樁基失效前后不同工況引起的樁基和主體結構力學形態進行分析與評估，并利用概率方法中的可靠度進行對比分析，結論如下：

（1）在考慮受力最大的兩根樁基失效的情況下，單個樁基軸力發生較大變化，但軸力最大值變化較小，最大軸壓力由1464.9kN增加至1483.5kN，而原設計樁基最大軸壓力為2100kN，樁基承載力仍有30%的安全冗余度，樁基處于安全狀態。

（2）在考慮受力最大的兩根樁基失效的情況下，高低水位工況下柱軸力無明顯差距，底板兩個方向彎矩和樁基軸拉力有所變化，但最大值有所減小，因此受力最大的兩根樁基失效對主體結構并無較大影響，整體結構處于安全狀態。

（3）利用Bayesian方法對樁基可靠度進行分析表明，當未檢測的一根樁為不合格樁，樁基的安全可靠度指標為3.23，達到了規范中目標可靠度指標3.2，所以從目標可靠度指標角度出發分析，該批樁的質量滿足要求。

（4）通過采用數值模擬和可靠度分析方法，考慮多種不利工況，可以在缺乏部分樁基檢測數據的情況下對樁基-結構安全可靠度進行合理分析與評估。