基于隨機幾何的低軌星座下行通信鏈路仿真與分析*

梁國鑫，張雨曼，周家恩，楊博宇，趙亞飛，張世杰,2

（1.北京郵電大學信息與通信工程學院網絡與交換技術全國重點實驗室，北京 100876；2.銀河航天（北京）通信技術有限公司，北京 100192）

0 引言

自5G 全面商用化以來，學術與工業界對6G 的研究也日漸深入。6G 網絡將突破地面網絡限制，著力實現空天地一體化的信息網絡，融合天基衛星網絡和地面蜂窩網絡等多個異構網絡，以提供更廣范圍、更大容量、更加智能的通信系統服務[1]。衛星網絡中，低軌衛星（LEO,Low Earth Orbit Satellite）相比于中高軌衛星，具備低成本、低時延、廣覆蓋、大容量等特點，在天地一體化網絡充當著天基接入網節點的角色，負責用戶接入[2]，其已被認定為未來6G時代空一體化網絡的重要組成部分[3]。巨型低軌衛星星座以構建具備實時信息傳輸能力星群，向地面終端提供互聯網接入為主要任務[4]。近年來，美國研制的銥星、Star Link、英國研發的One Web 等衛星系統，均基于低軌星座通信，通過在近地軌道布設海量LEO 實現覆蓋全球的強通信功能的同時，更推動了新一輪的低軌巨型星座網絡發展浪潮[5]。

對基于低軌衛星的通信系統，其信道傳播距離更長，面臨更為復雜多變的電磁環境，信道特性與地面通信組網有很大不同，其在一定程度上決定了LEO 通信系統的傳輸能力。因此分析星地鏈路傳播特性，是空天地一體化網絡資源調度和系統實現的關鍵[6]。為了更準確描述低軌衛星系統中的星地鏈路信道特性，并在有限的頻譜資源上盡可能提高信號傳輸質量和傳輸速率[7]，必須對星座網絡進行建模，并在此基礎上針對鏈路中的尺度衰落、傳輸干擾等信道特性進行分析。目前對LEO 通信系統建模與信道分析的研究主要可分類為兩類，一種基于已有系統的星座構型與系統數據進行分析，如文獻[8]基于Starlink 衛星數據對星地連接情況、大小尺度衰落進行了仿真；文獻[9]以Starlink 和OneWeb 星座為研究對象，從多個維度分析大型LEO 星座星間鏈路的干擾情況并進行了仿真驗證。但上述研究主要基于既有系統的網絡與數據，信道模型難以保證對其他星座網絡的適用性。另一種直接對LEO 網絡星座進行幾何建模，文獻[10]提出了基于隨機幾何（SG）建模的星座網絡，以應對網絡規模的擴大；文獻[11]將LEO 星座網絡建模為泊松點過程（PPP,Poisson Point Process），以有效預測衛星節點的位置，但它并非在網絡區域、衛星數量受限條件下的最佳網絡模型選擇[10]，同時研究對星地鏈路的信道分析也未能充分開展。

因此，首先針對低軌星座的空間分布特性與星間網絡特性，基于二項點過程（BPP,Binomial Point Process）構建星座網絡以模擬衛星網絡狀態，其不再依賴于軌道指標和特定星座形狀，可有效應對衛星增加帶來的網絡隨機性和靈活性，更具泛化性；其次針對低軌星座空間分布，分析了單星及多星場景下的損耗、干擾等對星地通信鏈路的影響；接著基于所構建的BPP 網絡模型對星地通信鏈路中的衰落和損耗進行仿真。最后計算了地面端接收的信號干擾期望，為未來巨型低軌星座網絡構型的設計及星地鏈路設計提供了特性參考。

1 系統模型

1.1 星座系統建模

二項點過程（BPP,Binomial Point Process）是隨機幾何中常用的模型，用來模擬有限空間中隨機出現的點。BPP 通過將空間劃分為小區域，并為每個區域分配概率獨立且服從二項分布的離散點的來模擬點的分布。在低軌星座的設計中，軌道分布和衛星的相對位置具有一定的規律性，然而在實際的運行中，由于技術限制和環境因素（如空間碎片、大氣摩擦），孤立地看某個時隙其位置可以用隨機過程建模。此外，覆蓋給定有限區域的衛星數量是有限的，且每個衛星的存在通常被假設為相互獨立的，因此采用BPP 對星座系統進行建模，既能反映其空間分布特性，又能以概率方法處理網絡狀態的隨機性和不確定性，能夠從理論上分析通用的低軌衛星網絡性能[13]。文獻[14]已證明，將LEO 衛星位置建模為BPP 過程可以更好地仿真衛星網絡狀態。

考慮一個由給定數量的LEO 組成的網絡，將衛星視作點，其位置被建模地球上空固定高度的BPP。地面站位于地球上的任意位置，某一時刻與過頂的最近的衛星進行通信，而通信衛星附近的一些其他衛星可能對下行鏈路產生干擾。

在隨機幾何中定義了接觸角分布，參考點的接觸角是指該點與其最近的衛星之間的圓頂角，圓頂角是參考點與地球中心之間的連接以及衛星與地球中心的連接，即常說的極角。極角的累積分布函數由式(3)給出：

其中NP是衛星的數量。設極角的累積分布函數等于[0,1]上的均勻分布的隨機變量，當NP=1 時，每個點的極角的累積分布函數為。

基于BPP 的低軌衛星網絡構型如圖1 所示：

圖1 基于BPP的低軌衛星網絡構型

而在實際的星座分布中，為了增加覆蓋和避免碰撞，假設每個軌道上的衛星都是均勻分布的。由于LEO 衛星不是地球靜止軌道的，因此將其建模為固定軌道上的隨機點過程。文獻[14]給出基于軌道模型的點過程，其中衛星極角φ的累積分布函數表示為：

其中，γ是軌道傾斜角度。對于給定的φ，其方位角服從離散均勻分布。

其中Norb是軌道數。

為了證明BPP 分布可以很好的模擬實際軌道的狀態，引入Wasserstein 距離的概念。Wasserstein 距離是計算兩個點過程之間或一個點過程與一組點之間的距離，對于離散分布，Wasserstein 距離的平方是將一個分布移動到另一個分布所需的最小能量，通過分析Wasserstein距離可以得到用BPP 隨機幾何過程來代替軌道分布是否合理。分別對BPP 點過程和基于軌道模型的點過程進行采樣，得到坐標集合分別為，二者點數必須相等。為了測量XBPP和Xorb之間的距離，計算從XBPP移動到Xorb所需的最小功率。相應的優化問題表示如下：

1.2 單衛星場景下的星地鏈路

LEO 的軌道高度介于500～2 000 km，星地鏈路長，信道環境復雜。ITU-R 發布建議書對星地鏈路產生的損耗進行定義說明，在沒有其他衛星干擾的情況下，單顆衛星與地面站通信的星地鏈路特性主要考慮自由空間損耗、大氣吸收損耗和降雨及云霧損耗[8]。

（1）自由空間損耗

自由空間損耗指的是電磁波在空氣中傳播時的能量損耗。低軌衛星位于地球大氣層的最外層，信號在大氣中傳播時不考慮障礙物的遮擋，星地鏈路的傳播一般視為視距傳播，可以采用自由空間傳播模型。自由空間損耗Lls的計算公式如下所示：

其中，d為傳播距離，即衛星到地面站的視距距離，單位為km；f為載波頻率，單位為MHz。由余弦定理可得d的計算公式為：

其中，φ為衛星的極角，RE為地球半徑，h為衛星軌道的高度。

（2）大氣吸收損耗

空氣中的水分子和氧氣分子對信號產生吸收和散射作用，導致信號能量衰減，進而造成大氣吸收損耗。在10 GHz 以下頻率，大氣吸收損耗通?？梢院雎?。隨著信號頻率升高，大氣環境對其影響逐漸增大，尤其是低仰角時更是如此[15]。低軌衛星通信逐漸向Ka 和Ku 頻段拓展，大氣吸收損耗的影響更加顯著。ITU-R P.676[16]中定義了大氣氣體中的衰減計算方法，如式(9)、(10) 所示：

其中Aw和Ao分別表示為水分子和氧氣分子的吸收損耗，γw與γo分別為水蒸氣與氧氣造成的比氣體衰減，hw與ho分別為水分子與氧氣分子的傾斜路徑在垂直方向上的投影路徑，α為衛星仰角?？偟拇髿馕論p耗Atotal表示為：

（3）降雨及云霧損耗

降雨損耗是指在雨水存在的情況下，由于雨滴對電磁波信號的吸收、散射和反射等效應導致電磁波信號在傳播過程中受到的衰減影響。降雨損耗在衛星通信系統中是一個重要的考慮因素，特別是在較高頻率的Ka 波段和V 波段。ITU-R P.676[16]和ITU-R P.839[17]中定義了降雨及云霧損耗的基本形式為：

其中，γR為特定衰減值，LE為有效路徑長度。

1.3 多衛星場景下的星地鏈路

相比于單衛星的情況，衛星星座場景中地面站和衛星數量巨大，彼此之間會產生一定干擾，使得星地鏈路環境變得更加復雜。星地鏈路主要分為上行和下行兩種場景。在上行鏈路中，衛星可能受到其他地面站的發射信號干擾；在下行鏈路中，地面站收到的信號不僅是來自通信衛星的信號，還可能接收到其他LEO 衛星的信號干擾。本節僅分析下行鏈路中的信號損耗及干擾情況。

本節考慮如下通信系統：由N個LEO衛星組成衛星星座，M個地面站與之通信，衛星集合記為地面站集合記為。地面站es0與衛星s0進行通信時，下行鏈路受到其他衛星的干擾?？紤]地球上空位于同一球面上的衛星，通信衛星與干擾衛星的軌道高度都相同。多衛星下的下行鏈路干擾場景如圖2 所示，圖中陰影部分為地面站受其他衛星干擾的最大范圍。

圖2 多衛星場景下的下行鏈路干擾場景

在某一時刻，地面站es0只與衛星s0進行通信，下行鏈路中只有衛星s0發送的信號為有用的信號，收到來自其他衛星發來的信號均視為干擾。設地面站es0共收到t個衛星發來的干擾信號，干擾衛星集合記為ST。干擾信號功率Ies0表示為：

地面站es0接收到的噪聲功率Nes0表示為：

其中，k為玻爾茲曼常數，通常取1.380649×10-23J/K，Tes0為地球站es0接收系統噪聲溫度，B為受擾系統通信帶寬，單位為Hz。

地面站es0接收到的有用信號功率Ces0表示為：

從式(17) 容易看出，地面站的載波干擾比與天線發射功率、發射增益、接收增益等有關，在信道傳播過程中受環境影響而產生損耗。除此之外，其他衛星相對通信衛星的位置、衛星極角及星座的構型等也會對低軌星座的干擾產生影響。下面從星座構型、衛星極角、干擾范圍的角度出發，研究星座系統對下行鏈路干擾的期望值。

1.4 星座系統下行鏈路干擾的期望值計算

在星座體系中，衛星均位于地球上空相同的軌道高度，不考慮衛星之間的相互影響，僅考慮對地面站的下行鏈路產生干擾，分析在一定干擾范圍內滿足BPP 分布的衛星產生干擾的期望值。下面給出星座干擾期望的計算方法。

衛星天線發射增益采用ITU-R S.1528 標準，表示為：

其中，θt為偏離發射天線視軸的角度，Gm為天線峰值發射增益，θ3dB為半功率波束寬度，LF為遠旁瓣增益（dBi），理想狀態下為0 dBi。對于低軌衛星來說，。本節中采用的衛星發射天線參數為：Gm=25 dBi，θ3dB=16°，LF=5 dBi，Z=20.43°。

地面站的接收天線增益采用ITU-R S.465 標準，表示為：

其中，當D/λ＜50，θmin=2°。

以地球球心為坐標原點，球心與通信衛星s0的連線為z軸，建立球坐標系。干擾衛星的極角為φ，偏離發射天線視軸的角度為θt，與通信地面站之間的距離為d，地球半徑為RE。由正弦定理可得：

其中，d由式(8) 計算得到。干擾衛星偏離發射天線視軸的角度θt表示為：

地面站接收天線偏離視軸的角度θr表示為：

根據圖4、圖5、圖6 顯示，當接收仰θ角α位于0°～50°時，信號衰減嚴重，與可用信號相差量級較大，因此取干擾范圍仰角50°～90° 進行分析。其中θrmin=0°、θrmax=40°。對應于干擾衛星偏離發射天線視軸的角度θt的范圍為，代入式(22)、(23)，得到θrmin=0°、θrmax=32.75°。

為了便于分析，取所有衛星均位于同一個球面，在此場景下干擾衛星相對于通信衛星的位置僅與φ有關，且一一對應，則X的概率密度表達式與f(φ)一致。由式(1)可得：

綜上，求得在干擾范圍內的干擾衛星對地面站產生的干擾的期望為：

干擾范圍為50°～90° 的衛星數量分布參考文獻[20]中的模型，星座系統的總干擾期望值為：

由BPP 建模的低軌星座對地面站產生的總干擾期望值由2.2 節仿真部分給出，由此可以為巨型低軌星座網絡構型的設計及星地鏈路設計提供參考。

2 仿真結果

圖3 比較了不同參數下BPP 和基于軌道模型的點過程之間的Wasserstein 距離。由于軌道模型產生的點過程是隨機的，所以同一分布下不同時刻的樣本之間也存在距離。文獻[14]中給出，在軌道高度h=550 km、軌道傾角γ=53°的場景下，軌道模型點過程本身的Wasserstein 距離在（0.9～1.6）×103km 范圍內，對比圖3 的結果可以看到，BPP 與基于軌道模型的點過程之間的距離并不比該過程本身的距離大很多，因此用隨機幾何模型代替軌道模型所產生的距離是可以接受的。由此得出結論：基于BPP 分布的點過程對模擬軌道的真實狀態有良好的效果。在固定軌道傾角γ=53°、軌道高度分別為h=500,778,1 200 km 時，軌道高度越低，衛星數目越多，Wasserstein 距離越小。由此可以得出結論：基于BPP 分布的點過程對于低軌巨型星座建模有很好的效果。

圖3 BPP與基于軌道模型點過程之間的Wasserstein距離

在下面的實驗仿真中，星座采用固定軌道高度h=1 200 km，所用到的其他參數如表1 所示：

表1 仿真參數

2.1 無干擾下的下行信號傳輸衰落仿真

（1）自由空間損耗仿真

在衛星通信中，自由空間損耗指的是由于信號在傳播過程中經歷的擴散而導致信號功率衰減的現象。自由空間損耗與傳輸距離成正比，隨著傳輸距離的增加，信號的功率會逐漸減小。自由空間損耗是衛星通信中非常重要的一種傳播損耗，尤其在星地之間傳輸距離較大的情況下更為顯著。這種損耗是衛星通信系統設計中需要考慮的主要因素之一，在信道設計中需要充分考慮自由空間損耗以確保信號的可靠傳輸。

圖4 為空間段自由空間中的路徑損耗，在不同通信頻率下，選取衛星相對地面站仰角為自變量，90° 仰角即為衛星在地面站正上方的最佳通信情況。隨著衛星相對地面站仰角度數增加，路徑損耗逐漸減小，下降速度由急變緩。在同一仰角下，如50° 仰角時，隨著衛星通信頻率增加，自由空間損耗值也逐漸上升。仰角較低時自由空間路徑損耗相對嚴重，以10 GHz 通信頻率為例，仰角從0° 增加到50° 過程中，路徑損耗從最大值124.7 dB 下降了8.8 dB，而高仰角的損耗變化幅度較小，在仰角50° 到90° 變化時，整體路徑損耗僅減小了1.9 dB，說明當通信衛星運動到高仰角的一定區域內，仰角隨著衛星位置移動發生變化對自由空間損耗的影響不大，即衛星運動到一定仰角范圍內，自由空間路徑損耗趨于穩定。

（2）大氣吸收損耗仿真

大氣吸收損耗是指電磁波在通過大氣層時因被大氣分子（特別是水汽和氧氣）吸收而損失的能量，這種損耗會導致信號的衰減，并且會對衛星通信系統的性能產生影響。大氣吸收損耗隨著頻率的增加而增加，而且在雨、霧、云等天氣條件下會更為顯著。水汽和氧氣是大氣中主要的吸收因素，它們對不同頻段的電磁波都有不同的吸收特性，因此會導致信號在傳播過程中的不同程度衰減。特別是在微波和毫米波頻段，大氣吸收損耗會變得非常顯著。ITU-RP.676 中定義了大氣氣體中的衰減計算方法，依據模型和定義參數，仿真結果如下。

圖5 為衛星到地面的下行信號在穿過空間段的過程中，大氣吸收損耗與頻率和衛星相對地面站仰角的關系。圖5（a）為大氣吸收損耗隨仰角變化的曲線圖，隨著仰角度數增大，大氣吸收損耗逐漸減小且變化速率由快變慢，當通信頻率選擇為10 GHz 時位于C 和Ku 頻段之間，從圖中藍色曲線可以看到，整體損耗較小，50° 仰角之前損耗大小從3.004 dB 下降到1.07 dB，50° 至90° 仰角損耗繼續下降至0.05 dB，變化幅度相對減小了99.4%，可以認為大于50°仰角的范圍內，大氣吸收損耗值保持不變，對空間段通信系統整體影響相對較小，可選擇大于50°仰角的低頻段設置衛星通信場景。

圖5 大氣吸收損耗

圖5（b）仿真了大氣吸收損耗隨頻率的變化趨勢，變化過程并不單調，并且與圖5（a）中的趨勢匹配，首先隨著頻率增加，損耗持續上升，在23 GHz 和Q/V 頻段的60 GHz 左右出現兩個明顯損耗峰值?？梢钥吹皆陬l率增加的過程中，大氣吸收損耗呈現指數衰減，低頻段盡管存在峰值，但可以保持較低的吸收損耗，在高頻段尤其需要注意60 GHz 附近的衛星通信頻率部署，可能會對系統通信效果造成較大影響。

（3）降雨及云霧衰減仿真

降雨、云霧等大氣環境因素會對信號的傳播產生影響，這種影響稱為降雨及云霧損耗。降雨對微波和毫米波頻段的電磁波具有較強的吸收特性。當信號穿過降雨區域時，信號會與雨滴發生散射并被吸收，導致信號功率下降。降雨損耗的嚴重程度取決于降雨的強度和頻率。云霧中的水汽分子對電磁波同樣具有吸收作用，且云霧可被視為小雨環境，因此云霧也會導致信號的衰減。這些大氣環境因素會使信號遭受額外的衰減，從而降低了信號的功率和可靠性。因此，在衛星通信系統的規劃和設計中，必須謹慎考慮降雨云霧損耗，以確保系統能夠在不同的天氣條件下保持穩定的通信質量。參考ITU-RP.618 給出的降雨衰減，在五種不同仰角下進行仿真，如圖6 所示：

圖6 降雨及云霧衰減

圖6 為降雨和云霧損耗隨頻率的變化情況，在衛星1 200 km 軌道高度，雨衰隨頻率升高和仰角降低而增加。仰角為10° 時，雨衰變化曲線較為陡峭，持續上升，在Q/V 頻段損耗最高能達到157.8 dB，仰角30° 及以上的變化曲線在高頻段趨于平緩，且不同仰角間損耗差值較小，說明30° 至90° 仰角變化范圍內的衛星，降雨和云霧損耗波動較小，整體衰減可保持相對穩定。

2.2 有星間干擾下的地面站接收信號仿真

衛星星座由基于隨機幾何的BPP 分布生成，假設地面站同時僅與一顆衛星進行連接通信，通信衛星附近一定范圍內的衛星發出的信號會對地面站造成干擾。在仿真地面站的載波干擾功率比（CNIR）中，衛星星座的相關參數如表1 所示，低軌衛星軌道高度1 200 km，衛星發射天線峰值增益35 dBi，地面站接收峰值增益49.2 dBi，發射天線和接收天線相對干擾衛星的增益分別根據ITU 標準給出。

干擾衛星在地面站方向的發射天線增益圖如圖7 所示，3 dB 半波角為1.6°，方向偏離角度表示為半波角倍數變化，偏離垂直方向角度越大，衛星發射天線增益逐漸減小，ITU 標準中規定偏離角度大于20.4°，即12.75倍半波角度數，天線增益為5 dBi。

圖7 衛星發射天線增益圖

根據空間段的三種大尺度衰落仿真結果，為重點分析衛星分布位置對地面站的干擾情況，盡量減小大尺度衰落對系統的變化趨勢影響，選取衛星軌道面上仰角50°～90° 內分布的衛星為干擾衛星，除通信衛星外，該仰角范圍內的其余衛星都視為干擾衛星，干擾衛星分布位置由二項式點分布求得，二項點分布模擬的衛星空間分布在不同時間窗口有差異性，結合多次仿真結果的期望值計算當前干擾衛星坐標。

仿真結果如圖8 所示：

圖8 地面站載波干擾噪聲功率比

針對不同的干擾衛星數目，根據公式(17)仿真載波干擾噪聲功率比，仿真過程考慮了自由空間損耗與大氣吸收損耗。依據ITU 標準給出的發射天線增益圖，干擾衛星與通信衛星對地面站的信號發射增益不同。根據衛星位置坐標得到每個干擾衛星相對地面站的通信角度，偏離地面站角度越大，對地面站通信的干擾越小。圖8 中，隨著地面站仰角50°至90°的范圍內衛星數量增多，地面站接收到的載波干擾噪聲功率比下降了11.2%，整體CNIR 值大于78 dB，其中衛星天線的發射方向增益控制起到了很大作用，部分干擾衛星在該仰角范圍內的天線增益相對通信衛星的峰值增益35 dB 已經減小了85.7%，因此對地面站的干擾相對降低。

為進一步探究不同仰角范圍內通信衛星周圍的衛星對其干擾特點，分別選取不同仰角范圍，計算地面站通信的載波干擾噪聲功率比。如圖9 所示，隨著仰角度數逐漸增大或干擾衛星距通信衛星的距離越近，對通信衛星的載波干擾增強，70°和75°仰角范圍內CNIR 顯著下降，在該范圍內有10 顆干擾衛星的情況下CNIR 數值下降到61.67 dB，這說明衛星天線方向增益已經無法極大程度避免對通信衛星的方向干擾，在該范圍內的干擾衛星發射天線增益已經明顯集中影響到衛星通信質量。

圖9 不同仰角范圍CNIR

3 結束語

基于低軌星座打造低成本、大容量、廣覆蓋的空天地海一體化網絡，是6G 愿景的重要組成部分。低軌衛星移動性強、星地電磁環境復雜，與傳統的地面通信有明顯差異。從通信衛星的角度考慮，星座內部的星間干擾對地面站的接收產生很大的影響。本文分別對無干擾和有干擾的星地下行鏈路特性進行分析與仿真，取得如下結論：

（1）針對單星場景下的星地鏈路特性進行了分析，對自由空間損耗、大氣吸收損耗和降雨及云霧損耗與衛星仰角、載波頻率之間的關系進行研究，仿真表明，在通信衛星不受其他衛星干擾時，下行鏈路信號受自由空間損耗、大氣吸收損耗、降雨及云霧損耗的影響水平隨衛星仰角增大而降低，且在高仰角范圍內的變化幅度明顯小于低仰角范圍內的變化。在仰角大于50°的范圍內，整體損耗的波動較小，可認為保持相對穩定。

（2）針對低軌星座場景，采用基于隨機幾何的BPP建模低軌星座，選取地面站可視范圍內衛星仰角50° 到90°為干擾范圍，給出地面站受到的干擾期望的計算方法。針對干擾衛星數量為1～10 顆的場景，仿真表明：隨著干擾范圍內衛星數量增多，地面站的CNIR 下降了11.2%，整體CNIR 的值大于78 dB，其中受衛星天線的發射方向增益控制的影響較大。此外，隨著干擾范圍減小，干擾衛星與通信衛星之間的距離越近，對通信衛星的載波干擾增強，70° 和75° 仰角范圍內CNIR 顯著下降，在該范圍內有10 顆干擾衛星的情況下CNIR 數值下降到61.67 dB，這說明衛星天線方向增益已經無法極大程度避免對通信衛星的方向干擾，在該范圍內的干擾衛星發射天線增益已經明顯集中影響到衛星通信質量。