基于金槍魚群算法優化極限學習機的混凝土抗壓強度預測

張博吾 耿秀麗

收稿日期：2023-05-22；修回日期：2023-07-28? 基金項目：國家自然科學基金面上項目（72271164）；教育部人文社會科學研究規劃基金資助項目（19YJA630021）

作者簡介：張博吾（1999—），男，山西晉城人，碩士研究生，主要研究方向為機器學習；耿秀麗（1984—），女（通信作者），山東東營人，教授，博士，主要研究方向為產品服務系統、服務科學、決策理論與方法等（xlgeng@usst.edu.cn）.

摘? 要：混凝土抗壓強度是建筑結構設計與評價的一個重要指標，它直接關乎建筑的質量與安全。為解決現有機器學習模型對其預測存在預測耗時長、精度不夠高，不能很好地滿足施工現場對混凝土抗壓強度預測實時性與準確性要求的問題，提出一套基于新式仿生算法金槍魚群算法優化極限學習機（TSO-ELM）的混凝土抗壓強度預測方法。該方法通過對ELM隱藏層初始參數中的連接權值與偏置值使用TSO進行尋優，有效提升了ELM的預測準確度。在仿真實驗部分，通過兩組混凝土數據集對ELM的預測速度、TSO的尋優能力、TSO-ELM模型的泛化性逐一進行驗證。結果表明，該方法可以有效提高預測的速度與精準度，迭代次數更少，同時具有良好的泛化性，為現場施工及時進行混凝土抗壓強度的預測提供了一種新方法。

關鍵詞：混凝土；抗壓強度；金槍魚群優化算法；極限學習機；軟測量

中圖分類號：TP18??? 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2024）02-019-0444-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.05.0237

Prediction of concrete compressive strength based on tuna swarm algorithm

optimization extreme learning machine

Zhang Bowu1，Geng Xiuli1，2

（1.Business School，University of Shanghai for Science of Technology，Shanghai 200093，China；2.School of Intelligent Emergency Management，University of Shanghai for Science of Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：The compressive strength of concrete is a crucial parameter in the design and evaluation of building structures，as it directly impacts the quality and safety of buildings.To solve the current problem that the prediction of concrete compressive strength by the existing machine learning models suffers from issues such as long prediction times and low precision，which cannot meet the real-time and accuracy requirements of the prediction on construction sites，this paper proposed a novel method for predicting concrete compressive strength based on the tuna swarm optimization algorithm（TSO-ELM）.The proposed method utilized TSO to optimize the offset value of the connection weight in the initial parameters of the ELM hidden layer，thereby enhancing the prediction accuracy of ELM.In the simulation experiment，it verified the prediction speed of ELM，the optimization ability of TSO，and the generalization of the TSO-ELM model using two sets of concrete data.The results demonstrate that the proposed method can significantly improve prediction speed and accuracy with fewer iterations and better generalization，providing a new approach for the timely prediction of concrete compressive strength in field construction.

Key words：concrete；compressive strength；tuna swarm optimization；extreme learning machine；soft sensor

0? 引言

混凝土作為最常用的建筑材料之一，被廣泛地應用于各種工程建設中，混凝土抗壓強度是其結構設計與性能評價的重要指標，并且直接關系到混凝土結構的安全。傳統的混凝土抗壓強度檢測辦法是先對混凝土試件進行28天標準養護后再測試。在實際施工過程中，為了保障質量安全，需要不斷調整、適配實驗，這會浪費很多原材料，費時費力，并且難以獲得較為準確的結果，導致對工期和施工質量有一定影響。因此，如果能夠對混凝土試塊的抗壓強度進行精準而快速的現場預測，將對實際工程幫助巨大，具有重要的研究意義。

近年來，隨著計算機技術的飛速發展，機器學習理論與方法已被廣泛應用于解決工程應用和科學領域的復雜問題。在使用機器學習算法對混凝土強度進行預測方面，近年來眾多學者也開展了大量研究工作，取得了許多成果。陳洪根等人［1］建立了一套基于BP神經網絡的粉煤灰混凝土抗壓強度預測模型，為粉煤灰混凝土強度的相關分析提供參考和指導；韓建軍等人［2］通過分析垃圾飛灰不同摻量對高性能混凝土抗壓強度的影響，建立了一套基于BP神經網絡的垃圾飛灰混凝土抗壓強度預測模型；郭耀東等人［3］以再生粗骨料取代率、水灰比與混凝土表觀密度三個指標為影響因素，建立了一套基于BP神經網絡的再生保溫混凝土抗壓強度預測模型。在用于混凝土抗壓強度預測方面，BP神經網絡的優點是預測精準度較高，然而因為其需要不斷反向地去計算調整各個層間的權值和閾值，導致學習速度緩慢，不能很好地滿足生產中快速獲得混凝土預期抗壓強度以即時修正拌和料這一需求；同時BP神經網絡還存在易出現過度訓練導致模型泛化性能下降的問題。

針對BP神經網絡的這些缺點，有學者使用了其他的機器學習算法進行預測。曹斐等人［4］以支持向量回歸（support vector regression，SVR）為理論基礎，建立了一種基于馬氏距離的加權型SVR（MWSVR）的混凝土抗壓強度預測模型；李楊等人［5］提出了一種基于CART決策樹算法優化SVR回歸算法的混凝土抗壓強度預測方法。然而SVR的核函數參數、規則化系數等設置較為復雜，且其核函數必須滿足Mercer條件；此外在處理高維度或大樣本的數據時，SVR表現較差，預測精度不夠高。

極限學習機（extreme learning machine，ELM）的輸入層與隱藏層的連接權值、隱藏層的閾值可以隨機設定，并在學習過程中保持固定，不用再調整，可以減少計算量。同時ELM的隱藏層和輸出層之間的連接權值不需要迭代調整，而是以解方程組的方式一次性確定。通過這樣的規則，基于極限學習機的模型泛化性能很好，學習速度有所提高。自從極限學習機問世以來，在諸多領域得到了廣泛應用。馮禹銘等人［6］構建了基于粒子群算法優化極限學習機（PSO-ELM）的機器人精度補償辦法，提高了工業機器人在實際運用中的絕對定位精度；盛曉晨等人［7］建立了基于改進粒子群優化極限學習機的軟測量建模方法，并以脫丁烷塔過程進行仿真實驗，結果表明其方法有良好的精度與泛化性能。同樣，在混凝土抗壓強度預測方面，也有學者建立基于ELM的混凝土抗壓強度預測模型。Abobakr等人［8］建立了一套基于極限學習機的混凝土抗壓強度預測模型，并將預測結果與BP神經網絡預測的結果進行比較，預測精度相似，但ELM的速度更快；嚴東等人［9］建立了一套基于特征提取和ELM的軟測量方法，并將其應用于混凝土抗壓強度預測中，取得了很好的效果。研究表明，雖然極限學習機在大部分情況下可以獲得良好的性能，但隱藏層初始參數（連接權值偏置值、隱藏層的節點個數）對極限學習機分類精度仍存在很大影響，不恰當的參數會導致比較差的回歸結果，進而影響模型的泛化性能。但是超參數的設定是一個黑盒問題，無法通過具體的計算得出，只能依靠經驗手動設置。因此吳小平等人［10］提出了一套基于貝葉斯優化極限學習機（BOA-ELM）的混凝土抗壓強度預測方法，但其模型平均訓練時間較長，泛化性能表現一般。近年來仿生智能算法發展迅速，適合用于解決復雜優化問題。金槍魚群優化算法（tuna swarm optimization，TSO）的靈感來源于金槍魚群的兩種種群體覓食行為，具有調整參數少、計算簡單等優點。自問世以來，已經有學者在其他領域使用TSO對原有方法進行優化，取得了一些成效。薛萍等人［11］使用金槍魚群優化算法對原有的作物分生育階段產量-耗水量關系模型進行優化，結果表明運用了TSO的新模型擬合精度高且尋優速度快，取得了更佳的效果；趙力等人［12］將二進制金槍魚群優化算法用于求解滿足測試性指標和故障可診斷性水平的最優測試集合，取得了良好的效果。

本文提出了一種基于金槍魚群算法優化極限學習機的混凝土抗壓強度預測模型。運用金槍魚群優化算法對極限學習機的輸入超參數進行快速尋優，以提高其預測精度。使用兩個數據集分別對此模型的預測效率、精準度與泛化性能進行測試。經過實驗驗證與結果對比，驗證了提出的基于金槍魚群算法優化極限學習機的混凝土抗壓強度預測模型在混凝土抗壓強度預測中具有較快的速度與較高的精準度，同時具有良好的泛化性，為預測混凝土抗壓強度提供了新的方法。

1? 模型相關理論

1.1? 極限學習機

極限學習機是Huang等人于2004年提出的一種學習算法，旨在有效地訓練單隱藏層前饋神經網絡（single-hidden layer feedforward neural network，SLFN）［13］。ELM 的隱藏層輸入權重和偏置可以隨機生成，唯一需要確定的是隱藏層輸出權重。除了學習速度極快外，極限學習機算法還表現出良好的泛化性能［14］。極限學習機的網絡結構如圖1所示，由輸入層、隱藏層和輸出層共三層元素組成，每層又由不同數量的神經元組成。其中，輸入層有n個神經元，隱藏層有L個神經元，輸出層有 m個神經元。對于N個離散訓練樣本{xi，ti}Ni=1，模型的輸入為xi=［xi1，xi2，…，xin］T∈Euclid Math TwoRApn，具體而言，本文ELM模型的輸入為混凝土材料的配比與混凝土齡期，目標的輸出數據為ti=［ti1，ti2，…，tim］T∈Euclid Math TwoRApm，ELM經訓練后可得到如下模型：

yi=∑Lj=1βjg（ωj·xi+bj）（1）

其中：yi=［yi1，yi2，…，yim］T∈Euclid Math TwoRApm為第i個訓練樣本的輸入x經ELM處理后的輸出，具體而言，本文ELM的輸出為混凝土抗壓強度預測值；βj=［βj1，βj2，…，βjm］T∈Euclid Math TwoRApm為第j個隱藏層神經元的輸出權重；g（·）為激勵函數；ωj=［ωj1，ωj2，…，ωjn］T∈Euclid Math TwoRApn為第j個隱藏層神經元的輸入權重。

由于ELM能夠以極小誤差逼近訓練樣本，訓練樣本的目標輸出可以表示為

ti=∑Lj=1βjg（ωj·xi+bj）（2）

其矩陣形式為? T=Hβ（3）

其中：T∈Euclid Math TwoRApN×m是目標輸出矩陣；H∈Euclid Math TwoRApN×L為隱藏層輸出矩陣；β∈Euclid Math TwoRApL×m為隱藏層輸出權重矩陣。當隱藏層輸入權重和偏置生成后，H為常數矩陣。因此，β解可以視為求解如式（4）所示的線性系統的最小二乘特解問題，即尋找的最優值，使代價函數（ELM模型輸出和目標輸出之差的模） 最小。

Hβ*-T=minβ‖Hβ-T‖（4）

由廣義逆理論可得，β的最小二乘特解β*表示為

β*=HT（5）

其中：H為H的Moore-Penrose廣義逆。

1.2? 金槍魚群優化算法（tuna swarm optimization）

金槍魚是生活在海洋中的食肉魚類，它們游速很快，但仍不及它們的獵物。因此在捕食時，金槍魚會集體行動，以兩種有效的策略來覓食：a）螺旋覓食，這時它們會螺旋形游動，將獵物驅趕到更容易受到攻擊的淺水中；b）拋物線覓食，這時每條金槍魚都跟著前一條金槍魚游動，形成拋物線形狀包圍獵物。學者以金槍魚的兩種覓食方式為基礎，提出了一種新的啟發式優化算法——金槍魚群優化算法［15］。金槍魚群優化算法結構簡單，需要調整的參數少，易于實現。通過在D維搜索空間中隨機產生N個金槍魚個體組成初始種群：

Xiniti=rand（ub-ub）+lb? i=1，2，…，N（6）

其中：Xi為初始化的第i個金槍魚個體位置；rand為在（0，1）均勻分布的隨機向量；ub和lb為搜索空間的上、下邊界；N為金槍魚種群的數量。

當目標難以鎖定時，金槍魚就會以密集的螺旋式陣型進行追捕。在追捕獵物的同時，金槍魚群之間還會交換信息，實現相鄰個體之間的信息共享。螺旋式覓食位置更新計算式為

Xt+1i=c1（Xtbest+β|Xtbest-Xti|）+c2Xtii=1

c1（Xtbest+β|Xtbest-Xti|）+c2Xti-1i=2，3，…，N（7）

c1=a+（1-a）ttmax（8）

c2=（1-a）-（1-a）ttmax（9）

β=eblcos（2πb）（10）

l=e3 cos （（（tmax+1/t）-1）π）（11）

其中：X為第t+1次選代的個體位置；Xtbest為當前最佳個體位置；c1和c2為重系數；t表示當前迭代的次數；tmax表示最大迭代次數；b為一個在（0，1）的隨機數。當最優個體無法找到食物時，在搜索空間中隨機生成一個坐標作為螺旋式覓食的參考點。

Xt+1i=c1（Xtrandβ|Xtrand-Xti|）+c2Xti

c1（Xtrand+β|Xtrand-Xti|）+c2Xti-1i=2，3，…，N（12）

其中： Xtrand表示在搜索空間中隨機生成的坐標點。

金槍魚除了螺旋式覓食之外，還有拋物線型覓食，即以食物為參照點形成拋物線，金槍魚群通過在周圍搜索來尋找食物的位置。具體數學模型如下所示。

Xt+1i=Xtbest+rand（Xtbest-Xti）+TF×p2（Xtbest-Xti）if rand<0.5

TF×p2Xtiif rand<0.5（13）

p=（1-ttmax）（t/tmax）（14）

其中：TF表示一個值為1或-1的隨機數。TSO算法在整個優化的過程中，會不斷地更新和計算直到滿足最終條件。

2? 基于金槍魚群算法優化極限學習機的混凝土抗壓強度預測模型的建立

混凝土作為一種復合材料、其抗壓強度的大小主要取決于兩方面因素。首先是拌合過程中加入的各種材料的配比，例如水泥、爐渣、粉煤灰、水、減水劑、粗骨料和細骨料等；其次，拌合完畢的混凝土需在自然環境中發生化學反應，待原料間相互作用后使得混凝土硬化，因此混凝土齡期與抗壓強度也有很大相關性［16，17］。在前人研究的基礎上，通過查閱大量相關文獻以及總結工程經驗分析，本文選擇從混凝土材料配比與齡期兩方面考慮對其抗壓強度的影響，構建基于ELM的混凝土抗壓強度回歸預測模型。

同時，由于現場施工時對于混凝土強度預測的實時性與準確性均有很高要求，以便施工現場可以及時調整混凝土的材料配比。而在之前的相關研究中，大部分研究僅僅考慮提升混凝土抗壓強度預測的精準度，而忽略了對預測耗時的要求。

TSO所具有的迭代次數少、尋優效率高等特征可以很好地滿足這一需求，進而填補現有研究在這一方面的空缺。因此通過TSO對ELM中原先需要由經驗手動設置的連接權值偏置值進行優化，進而提高強度預測的精準度與速度，以滿足實際施工過程中的要求。TSO的優化運行流程如圖2所示。

2.1? 步驟1：建立初始指標體系與原始訓練集

本實驗采用UCI Machine Learning Repository分享的Concrete Strength數據集與Abobakr Khalil Al-Shamiri等在論文中公開的數據集。將其打亂后隨機選取其中70%作為訓練集，其余作為測試集。

2.2? 步驟2：基于隨機森林的輸入變量選擇

通過式（15）計算輸入變量的重要性，得出不同的輸入變量與輸出變量之間的重要程度大小，進而對輸入變量進行優化以提高模型性能。假設隨機森林有N棵決策樹，則某個變量的重要性I為

I=1N∑Ni=1（r1-r2）（15）

其中：r1為使用袋外數據計算的袋外誤差；r2為隨機變換袋外數據中某個變量的順序后再次計算的袋外誤差。

在計算出每個變量的重要性程度后，需要對這些輸入變量進行組合，以不同變量組合時的均方誤差（MSE）對訓練集輸入指標進行篩選，通過式（16）計算不同變量組合時的MSE，已得到MSE最小時的輸入變量組合，并最終將篩選后的結果作為TSO-ELM模型的輸入變量。計算公式如下：

MSE=∑ni=1（yi-y*i）2n（16）

其中：MSE為均方誤差；yi為第i個樣本的觀測值；y*i為第i個樣本的預測值；n為對應樣本的樣本容量。

2.3? 步驟3：TSO-ELM模型的建立

a）獲取已知的混凝土抗壓強度訓練數據與測試數據，并將兩者均進行歸一化處理。

b）設置ELM神經網絡的參數，包括輸入層節點數、隱含層節點個數等。

c）使用TSO算法進行優化以獲取最優權值。具體而言，TSO算法將隱含層權重作為優化參數，將ELM的均方根誤差作為適應度函數，通過不斷迭代更新隱含層權重，以使適應度函數最小化。在每次迭代中，TSO算法采用拋物線覓食策略和螺旋覓食策略來更新種群個體，以增加搜索空間的多樣性，同時通過記憶存儲機制來避免陷入局部最優解，最終找到最優的隱含層權重，其具體流程如圖3所示。

d）使用采用最佳參數的ELM神經網絡進行訓練，并使用測試集進行預測。

e）計算預測誤差，并對預測結果進行統計，編入表格。

2.4? 步驟4：預測結果評價

為了更好地驗證模型的預測效果，本文采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE） 、擬合優度R2、迭代次數與預測耗時五個評價指標，相關的運算公式如式（17）～（19）所示。

均方根誤差（root mean square error，RMSE）：

RMSE=∑mi=1（yi-y*i）2m（17）

平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）：

MAE=1m∑mi=1|yi-y*i|（18）

擬合優度（R2）：

R2=1-∑mi=1（yi-y*i）2∑mi=1（yi-i）2（19）

其中：m表示參與測試的混凝土樣本個數；yi為第i個樣本的混凝土抗壓強度實際值；y*i為第i個樣本經過計算的混凝土抗壓強度預測值。

3? 案例分析

3.1? 實驗數據獲取及預處理

數據集1來源于University of California Irvine（UCI）平臺提供的Machine Learning Repository中的Concrete Compressive Strength數據集。該數據集是由臺灣中華大學葉怡成教授領導的小組在實驗研究中獲取，共有1 030組混凝土樣本，數據樣本數量較大，以此數據集可以驗證模型的有效性。為研究原材料和混凝土齡期對混凝土強度的影響，選取選擇水泥用量、粉煤灰、高爐礦渣粉高效減水劑、水含量、粗集料細集料以及混凝土齡期等八個影響因素作為輸入變量，混凝土抗壓強度作為輸出變量，此數據集的部分數據如表1所示。

數據集2來源于文獻[8]中公開的數據集。該數據集是由其在實驗室中獲取，共有324組混凝土樣本。此數據集輸入變量種類較少，因此無須進行變量的優化，以水泥用量、高效減水劑、水含量、粗集料、細集料五個影響因素作為輸入變量，混凝土抗壓強度作為輸出變量。以此數據集可以驗證本文模型的泛化性。此數據集的部分數據如表2所示。

3.2? 輸入變量選擇與數據預處理

為了揭示每一類輸入變量和最終輸出變量之間相關性的大小，進而優化輸入變量以獲得更好的預測效果。通過MATLAB軟件，以隨機森林算法計算數據集1中的八個初始變量對輸出變量的重要性指數，運行結果及重要性指數排序如表3所示。由表3結果可知，在輸入變量中，混凝土齡期對輸出變量抗壓強度的相關性是最大的，即齡期的長短對混凝土抗壓性能指標的影響最大，這與工程實際中的經驗相符合，混凝土齡期的長短對混凝土性能指標的影響最大。而水泥含量、水的含量對輸出的影響次之，這是因為水泥用量、水的含量和影響混凝土強度重要指標之一水膠比關系緊密。因此基于這一辦法計算出的輸入與輸出之間的關系是合理的。

同時，利用MATLAB中heatmap方法分析輸入變量與混凝土抗壓強度之間的相關程度，從而對基于隨機森林算法計算出的輸入變量重要性評分作一個驗證，分析結果如圖4所示。圖中系數大小和顏色深淺代表兩個變量間的相關程度。

如圖5所示，在遍歷所有的特征變量后，得到最佳變量組合數六個，此時均方根誤差值達到最小，模型的預測精度最高。結合表2特征的重要性排序進行遞歸特征后向篩選，得到的變量集合具體包括混凝土齡期、水泥用量、爐渣、高效減水劑、水的含量以及細集料六個影響因素，用于后文數據集1的混凝抗壓強度預測模型的輸入變量。同時，由于采集數據集中各個變量的差異較大，不屬于同一個數量級，而且量綱不同，為了消除可能帶來的影響，在建立回歸模型之前，對訓練集與測試集數據進行歸一化預處理，如式（20）所示。

x′=x-min（x）max（x）-min（x）（20）

3.3? 建立模型

將預處理完畢的混凝土材料數據代入本文模型中，以對混凝土抗壓強度值進行預測并與真實結果進行對比。其中ELM的結構為9-9-1，即輸入層9個節點，隱藏層9個節點，輸出層1個節點，激活函數設置為sigmoid函數，核函數設置為高斯函數［9，18］。TSO中設置種群規模為20；搜索空間值在多次實驗經驗值的基礎上獲得，為避免意外情況，在考慮實際需求情況下略微增大搜索范圍；每次運行的最大迭代次數為200。

3.4? 運行結果

基于TSO-ELM的混凝土抗壓強度預測模型是在Intel CoreTM i5-1035G1（8核），內存8 GB，Windows 10 64位操作系統，編程語言為MATLAB R2021a的開發環境中進行仿真實驗，實驗在兩個數據集上均進行50次，結果如表4、5所示。

3.4.1? ELM算法測試

為驗證ELM的泛化性能和計算效率，進行如下ELM、BP 神經網絡和SVM的對比實驗。BP網絡與ELM采用相同結構，均為9-9-1，核函數均為高斯函數；SVM選取高斯核。實驗使用數據集1分別進行50次，預測結果的各項評價指標最優值、最差值與平均值如表6所示。

從表6可知，ELM與SVM的預測耗時相近，均少于BP神經網絡。雖然BP神經網絡的預測精度最高，但由于 BP神經網絡基于鏈式求導法則，以及誤差反向傳播方法迭代計算的特性，其預測過程所耗時間最長，同時還存在陷入局部最優的風險，難以用于實際施工生產當中。綜上所述，ELM進行混凝土抗壓強度的預測，相較于其他兩種算法，ELM能更好地滿足實際現場施工時對于混凝土抗壓強度預測實時性與準確性的需求。

3.4.2? TSO超參數優化測試

為了驗證TSO的尋優能力，將其與在混凝土抗壓強度預測領域常用的遺傳算法（genetic algorithm，GA）、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）、螢火蟲算法（fireflies algorithm，FA）優化的極限學習機進行對比實驗，并將預測精準度作為評價指標，以判斷這四種算法在應用于實際施工生產時是否具有高效性。

仿真參數設置：參數尋優算法中，GA法的搜索步長為0.5，采樣函數使用expected-improvement-plus［19］；PSO中，慣性權重設置為0.6，學習因子分別設置為1.5與1.7，個體速度最大值與最小值分別為0.1與100［20］；FA中，種群規模均設置為20，最大吸引度值為2，光強吸收系數為1，初始化步長因子為0.2［21］。每種算法實驗均獨立進行50次，并且分別記錄四種算法各項評價指標的最優值、最差值與平均值，以對算法的參數優化性能進行評價，評價結果如表7所示。

從表7得知，經過TSO優化后的混凝土抗壓強度預測模型的預測精度要高于其他三種優化算法，而且也在更少的迭代次數中收斂，同時模型的運行速度較其他更快，能更好地滿足施工現場對實時性的要求；經過GA優化后的模型精度雖然略高，但是其較長的預測耗時使其難以應用于實際施工生產中。綜上所述，雖然經過四種算法優化后模型誤差均在實際允許的范圍內，但是TSO以其較低的計算復雜度、更少的迭代次數、更短的預測耗時、更優的預測精度，證明其在混凝土抗壓強度預測問題模型的超參數尋優上具有高效性。

3.4.3? TSO-ELM模型泛化性能測試

為了進一步驗證TSO-ELM模型的泛化性能，以測試其在實際施工中的可行性，將其運用于數據集2，并以數據集2將結果與未經過參數優化的ELM進行對比。每種模型分別獨立進行50次實驗，記錄各項評價指標的最差值、最優值及平均值，如表8所示。從表8可知，在混凝土抗壓強度預測的精度方面，TSO-ELM優于未經參數優化的ELM算法，精確度提升約24%；由于使用TSO進行參數優化的迭代運算，雖然TSO-ELM模型的預測耗時相較于ELM稍長，但是仍然在現場施工允許的時間范圍以內。綜上所述，此實驗結果表明，TSO-ELM模型在混凝土抗壓強度預測上具有良好的泛化性能，同時能夠較好地滿足現場施工的要求。

4? 結束語

針對混凝土抗壓強度預測在施工現場對實時性與準確性具有較高要求的特點，本文采用預測耗時更短的ELM作為建模方法。由于ELM的預測表現極大程度上受到超參數的影響，為降低超參數尋優的耗時，本文選擇TSO對 ELM的超參數進行尋優，建立基于TSO-ELM混凝土抗壓強度預測模型，并且在兩個公開數據集上進行了實驗仿真，與使用GA、PSO、FA進行超參數尋優的模型的預測效果進行了比較。實驗結果表明，TSO-ELM模型相較于其他模型能夠更快速地完成預測，更準確地對混凝土抗壓強度進行預測，并且此模型具有良好的泛化性，適合在實際施工現場對混凝土進行抗壓強度預測。

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