四旋翼飛行器多模式穩定控制

賈曉涵,付麗霞

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院,昆明 650500)

0 引 言

四旋翼飛行器具有體積小,結構簡單,可以靈活地懸停和垂直起降等優點,被廣泛應用于軍事和民用領域.近年來,四旋翼飛行器的軌跡跟蹤控制問題受到各國學者的廣泛關注.要使四旋翼飛行器有良好的飛行品質,具有良好的軌跡跟蹤性能固然重要,但是保證飛行器的姿態穩定也很有必要.

四旋翼飛行器具有非線性、強耦合和欠驅動等特性.在飛行過程中,螺旋槳的高速轉動會對機體帶來較大震動,且在組裝四旋翼飛行器的過程中無法做到完全對稱,故難以建立其精確的數學模型,而且四旋翼飛行器易受擾動的影響,因此建模的誤差與外部擾動均會對系統產生較大的消極影響,這使得其控制器的設計面臨很多的問題.針對四旋翼飛行器的控制問題,國內外學者提出了多種有效的控制策略.文獻[1,2]分別使用分數階PID以及PID與自適應算法融合的控制方案,可以完成簡單的軌跡跟蹤,但由于四旋翼飛行器屬于非線性系統,在復雜軌跡跟蹤時,采用線性的控制方法會使控制精度明顯下降.為解決該問題,學者們提出了多種非線性控制方法,文獻[3]采用非線性魯棒控制方法來實現路徑跟蹤任務,在存在不確定擾動的情況下保證了軌跡跟蹤的精度和魯棒性;文獻[4]提出了一種基于優化濾波器的自適應輸出反饋控制方法,并通過軌跡跟蹤實驗證明了其具有良好的魯棒性;文獻[5]提出了一種參數調度反步法控制器,通過實驗驗證了其有效性.但以上論文僅考慮了四旋翼飛行器軌跡跟蹤的精度與魯棒性,未考慮飛行器軌跡跟蹤過程中的姿態穩定問題.

由于四旋翼飛行器的欠驅動特性[13],無法對6個自由度均進行設定值跟蹤,通常采用的控制方案[16]是對位置以及偏航角設定期望值進行跟蹤,對所需要的俯仰角和滾轉角進行求解并跟蹤.四旋翼飛行器易受擾動的影響,如果求解所得姿態角度過大或過小時,仍對其進行跟蹤會使飛行器飛行不穩定,存在一定安全隱患.針對該問題,本文提出了一種多模式切換控制策略,以提升飛行器的穩定性,系統采用內外環控制,內環為姿態控制環,外環為位置控制環.位置子系統采用自適應RBF神經網絡非奇異終端滑?？刂破鲗ζ谕恢眠M行跟蹤;在姿態子系統中,首先設定四旋翼飛行器的姿態安全區間,對超出該區間的姿態角度設置邊界期望值,并求解其余兩姿態角期望值,然后,采用超螺旋非奇異終端滑?？刂破鲗ζ谕藨B角進行跟蹤.最后,通過仿真實驗驗證了該控制策略的有效性.

1 四旋翼飛行器模型

首先,針對四旋翼飛行器的結構,建立慣性坐標系e與飛行器坐標系b,如圖1所示.

圖1 四旋翼飛行器結構示意圖Fig.1 Structural diagram of uav

其中,θ、φ、ψ表示的是飛行器3個姿態角:俯仰角、滾轉角和偏航角;R1～R4為飛行器的4個螺旋槳,任意相鄰的兩個螺旋槳的轉向相反;4個螺旋槳所產生的升力為F1～F4;飛行器共有4個控制輸入量為U1～U4,分別代表垂直速度控制量、滾轉角控制量、俯仰角控制量和偏航角控制量,控制量與升力的關系為:

(1)

其中,l為每個螺旋槳中心距飛行器質心Ob的距離.

由牛頓-歐拉方程,可得四旋翼飛行器數學模型為:

(2)

其中,x、y、z為飛行器在慣性坐標系中的位置坐標;Ix、Iy、Iz為繞機體坐標系的Xb、Yb、Zb軸的轉動慣量;m為飛行器質量;g為重力加速度;fx、fy、fz為未知干擾.

2 控制系統設計

系統采用內外環控制的方法.外環為位置控制環,通過自適應RBF神經網絡對未知擾動進行預測,由位置子系統的控制器得到垂直速度控制量U1輸出到位置子系統,同時初步解算出所需要的期望姿態角度φd0、θd0;內環為姿態控制環,根據初步解算的期望姿態角進行控制模式選取,并重新解算3個姿態角度的期望值φd、θd、ψd,通過姿態子系統的控制器得到姿態角控制量U2、U3、U4輸出到姿態子系統.控制系統結構圖如圖2所示.

圖2 控制系統結構圖Fig.2 Control system structure diagram

2.1 位置控制器設計

對位置子系統控制器進行設計.首先,定義位置控制器虛擬控制量ux、uy、uz為:

(3)

根據式(2)、式(3),則位置子系統模型可簡化為:

(4)

2.1.1 控制器設計

采用滑?？刂破鱗7-10],定義位置誤差:

(5)

設計非奇異終端滑模[12,14]函數:

(6)

其中,cij>0,1ai2,(i=x,y,z;j=1,2,3).為了減弱抖震現象,采用連續的趨近率[15]函數:

(7)

(8)

由式(3)得垂直速度控制量U1:

(9)

2.1.2 自適應RBF神經網絡

RBF神經網絡模擬了生物神經系統對信號進行調整、覆蓋、接受,是一種并行式網絡結構.其結構簡單、計算量小、學習速度快并且可逼近任何非線性函數.在非奇異終端滑?？刂破髦幸胗蒖BF神經網絡預測未知干擾,可增強系統魯棒性的同時有效減弱控制器的抖震現象.

以X方向的擾動fx預測為例,RBF神經網絡共3層結構,分別是輸入層、隱含層和輸出層,其中隱含層的神經元激活函數由高斯基函數構成,輸出層由隱含層加權求和得到.文本采用2-5-1的網絡結構的RBF神經網絡,即2個輸入層節點、5個隱含層節點和1個輸出層節點,網絡結構圖如圖3所示.

圖3 2-5-1RBF網絡結構圖Fig.3 2-5-1 RBF network structure diagram

(10)

(11)

(12)

2.1.3 系統穩定性分析

以X方向的子系統為例,對控制器的穩定性進行證明,Y、Z方向與之同理.

1)系統狀態有限時間到達滑模面

由式(4)～式(6)、式(8)得:

(13)

假設:

fx=WxThx

(14)

其中,Wx是理想權值.由式(11)～式(14)得:

(15)

采用李雅普諾夫函數法來證明系統的穩定性[17],定義Lyapunov函數:

(16)

其中,βx>0.則:

(17)

將式(15)代入式(17)得:

(18)

為保證系統的穩定性,取自適應律為:

(19)

由于sa1sat(sa1)≥0,將式(19)帶入式(18)可得:

(20)

因此,sx有限時間收斂到0.

2)誤差有限時間收斂

當t=t1時,系統狀態到達滑模面,由式(6)得:

(21)

(22)

對式(22)兩邊積分得:

(23)

設t=t2時,ex(t2)=0,那么:

(24)

由此可知,誤差可在有限時間收斂到零.

2.2 姿態控制器設計

限制姿態角的波動幅值,可有效提升四旋翼飛行的穩定性.因此,根據姿態角解算結果的不同,本文設計了3種控制模式.

模式1.對偏航角設置期望值跟蹤,求解滾轉角與俯仰角的期望值并進行跟蹤;

模式2.對俯仰角設期望值跟蹤,求解滾轉角與偏航角的期望值并進行跟蹤;

模式3.對滾轉角設期望值跟蹤,求解偏航角與俯仰角的期望值并進行跟蹤.

首先,設定飛行器的滾轉角與俯仰角的安全區間(-σ,σ),σ>0,當初步求解得到的期望滾轉角和期望俯仰角均未超出安全區間時,采用模式1控制;當初步求解出的期望滾轉角或期望俯仰角超出安全區間時,對超出安全區間的期望姿態角度設置固定期望值為邊界值σ(-σ),并重新解算其余兩姿態角度的期望值;當初步求解得到的期望滾轉角和俯仰角均超出安全區間時,對超出更多的姿態角度設置固定期望值為邊界σ(-σ),并重新解算其余兩期望姿態角度的期望值;對俯仰角設置固定期望值時采用模式2控制,對滾轉角設置固定期望值時采用模式3控制.

2.2.1 期望姿態角度求解

由式(4)得:

(25)

由于:

(26)

因此由式(25)、式(26)聯合可得到:

(27)

將U1=muz/(cosφd1cosθd1)代入式(27)可以反解得:

(28)

由此,可根據位置控制器輸出ux、uy、uz和任意一姿態角的期望值解算得到其余兩個姿態角的期望值.

1)模式1姿態解算

根據跟蹤軌跡預設的偏航角初步期望值ψd0求解滾轉角與仰俯角的初步期望值θd0與φd0,由式(28)可得:

(29)

由式(29)可以看出,可根據位置控制器輸出ux、uy、uz和任意一個姿態角的期望值解算得到其余2個姿態角的期望值.

當θd0與φd0均在所設的安全區間內時,期望姿態角度:

(30)

2)模式2姿態解算

對俯仰角設置期望值θd,求解滾轉角與偏航角的期望值,由式(28)可得:

(31)

則:

(32)

其中:

(33)

令:

(34)

對X進行限幅,當X>1時,取X=1;當X<-1時,取X=-1.由ψd1、ψd2與當前偏航角ψ的差的絕對值來取舍所得解,即:

(35)

由式(28)、式(35)得:

(36)

3)模式3姿態解算

對滾轉角設期望值φd,求解俯仰角與偏航角的期望值,由式(28)得:

(37)

其中:

(38)

與模式2同理,先對式(37)的反正弦函數的括號內部限幅后,再由ψd1、ψd2、ψd3、ψd4與當前偏航角ψ的差的絕對值來取舍所得解,即:

(39)

其中i=1,2,3,4.由式(28)、式(39)得:

(40)

2.2.2 控制器設計

定義姿態誤差為:

(41)

設計非奇異終端滑模函數:

(42)

超螺旋算法是二階滑?？刂浦械囊环N特殊的算法[11].由于其算法結構簡單需要參數少且可以抑制滑?？刂频亩墩瓞F象,有利于提升四旋翼的飛行姿態穩定性.因此,采用超螺旋控制率[6],控制量U2為:

(43)

其中,kφ1、kφ2、kφ3均為正常數.同理可得控制量U3、U4.

3 仿真研究

采用Matlab/Simulink進行四旋翼軌跡跟蹤仿真實驗,運行環境為Matlab2019a.控制目標是使四旋翼飛行器跟蹤設定軌跡,控制策略分別采用滑?？刂撇呗?SMC)、外環加入RBF神經網絡的單模式滑?？刂撇呗?RBF-SMC)、在RBF-SMC基礎上加入多模式控制的控制策略(3M-RBF-SMC),如表1所示.

表1 對比方法Table 1 Comparison method

實驗中,引入如式(44)所示的空氣阻力干擾代替四旋翼受到的實際擾動:

(44)

其中,Vx、Vy、Vz為飛行器X、Y、Z方向的速度;k為阻力系數,k=5.為驗證控制策略的有效性,3種控制策略的控制器采用相同的參數設置.仿真實驗中參數設置如下:四旋翼模型參數:m=2kg、g=9.8m/s2、Ix=Iy=0.001kg·m2、Iz=0.002kg·m2;位置控制器參數:cx1=cy1=cz1=1、cx2=cy2=cz2=0.1、cx3=cy3=cz3=1、ax1=ay1=az1=3、ax2=ay2=az2=1.5、ηx=ηy=ηz=5、kx=ky=kz=3;RBF神經網絡參數:bx=by=bz=[5,5,5,5,5]、Cx=Cy=Cz=[-1,-0.5,0,0.5,1;-1,-0.5,0,0.5,1]、βx=βy=βz=2;姿態控制器參數:σ=0.5,cφ1=cθ1=cψ1=1、cφ2=cθ2=cψ2=70、cφ3=cθ3=cψ3=1、aφ1=aθ1=aψ1=3、aφ2=aθ2=aψ2=1.5、kφ1=kθ1=kψ1=100、kφ2=kθ2=kψ2=10、kφ3=kθ3=kψ3=0.25;仿真步長設置為0.01s;四旋翼初始位置為(0,0,0),初始姿態為(0,0,π/6),跟蹤的軌跡為使用分段函數設計的折線.仿真結果如圖4～圖6所示.

圖4 擾動預測曲線Fig.4 Disturbance prediction curve

圖4為RBF神經網絡對未知擾動的預測曲線,可以看出,RBF神經網絡可以對未知擾動有著較為準確的預測.圖5為軌跡跟蹤曲線,可以看出,在運動過程中,采用未加入RBF神經網絡的SMC控制策略跟蹤效果較最差,存在明顯的誤差,說明加入神經網絡可以明顯提高系統的魯棒性;通過對比RBF-SMC控制策略與3M-RBF-SMC控制策略的軌跡跟蹤曲線,可以發現,在轉角處采用3M-RBF-SMC控制策略的軌跡跟蹤誤差會略大于采用RBF-SMC控制策略的軌跡跟蹤誤差,產生該現象的原因是3M-RBF-SMC控制策略在期望滾轉角或期望俯仰角過大時重新解算姿態角度,滾轉角與俯仰角的范圍受到限制,導致轉彎時軌跡跟蹤精度降低.圖6為RBF-SMC控制策略與3M-RBF-SMC控制策略的姿態曲線,可以看出,與RBF-SMC控制策略相比,采用3M-RBF-SMC控制策略會使偏航角有小范圍的波動,但可以明顯降低了滾轉角與俯仰角的峰值,使飛行器更加安全穩定.因此,3M-RBF-SMC控制策略以跟蹤精度的較少犧牲換取了四旋翼飛行穩定性的提升.

圖5 軌跡跟蹤曲線Fig.5 Trajectory tracking curve

圖6 姿態角度曲線Fig.6 Attitude angle curve

4 結 論

本文針對四旋翼飛行器姿態的穩定問題,提出了一種多模式控制的滑?？刂破?外環位置控制子系統采用自適應RBF神經網絡對未知擾動進行預測,并采用非奇異終端滑?？刂破鲗崿F位置控制和對未知擾動的補償,有效提高了系統的魯棒性.內環姿態控制子系統采用具備3種姿態解算模式的超螺旋非奇異終端滑?？刂破?使姿態角保持安全區間內,使飛行器更加穩定和安全,并通過仿真實驗,驗證了本文所設計的控制策略的有效性.