內置式永磁同步電機不同轉子拓撲結構對電機性能的影響分析

李吉程, 王愛元, 王成敏, 殷世雄

(上海電機學院 電氣學院,上海 201306)

0 引言

內置式永磁同步電機(IPMSM)是將永磁體放置于轉子內部的一種永磁同步電機,與表貼式永磁同步電機相比,內置式永磁同步電機永磁體不易脫落、結構更加穩定,在轉速較高的情況下也可以克服離心力。與其他類型的電機相比,IPMSM具有噪聲小、質量輕以及效率高等優點。隨著用戶對電機性能要求的提高,進一步對電機的輸出性能、振動以及噪聲等的要求更加嚴格。

文獻[1]以電機的噪聲、轉矩脈動作為優化目標,使用響應面法確定最優的設計參數,并對優化前后的電磁振動噪聲進行了仿真對比,結果顯示該方法優化后電機噪聲和轉矩脈動減少較為明顯。文獻[2]對單、雙層永磁體轉子結構的IPMSM進行了對比分析,分析結果顯示雙層永磁體轉子結構的IPMSM電磁性能和噪聲性能均更好。文獻[3]提出了一種混合正交序列的田口優化方法來減小電機徑向電磁力,試驗表明,該方法可以有效降低電機的徑向電磁力。文獻[4]中提出了一種新型順極永磁電機,與傳統的混合極永磁電機相比,該類型電機擁有相同的轉矩、效率以及更好的弱磁能力。文獻[5]使用了一種模糊推理田口法將多個優化目標轉化為單一目標,從而獲得電機的最優設計參數組合。有限元仿真表明,該方法與傳統田口法相比,各性能指標均得到更大的提升。文獻[6]提出了一種spoke-type轉子結構,結果表明,在保證電機輸出特性不變的情況下,該轉子結構能夠有效減少永磁體的使用量。文獻[7]研究了V型內置式永磁同步電機的氣隙形狀對電機性能的影響,通過有限元軟件分析了平均轉矩、轉矩脈動和鐵心損耗。結果表明:改變內置式永磁同步電機V形槽的氣隙形狀可以有效地降低轉矩脈動和定子鐵心損耗。文獻[8]對無軸承永磁同步電機進行了多目標優化,使用了一種結合響應面法和粒子群算法的優化方法對其進行優化。結果表明,平均轉矩、平均懸浮力均有所增加,轉矩脈動、懸浮力脈動都有一定的減少。文獻[9]使用了一種改進的Taguchi法對潛艇用電機的永磁體進行了改善,提升了電機的效率和穩定性,降低了齒槽轉矩。文獻[10]基于有限元分析法對永磁同步電機的永磁體形狀、氣隙寬度等進行了改善,通過有限元驗證,優化后的轉矩脈動、渦流損耗等均有所減少。文獻[11]使用了一種改進迭代田口法對永磁同步電機的氣隙長度、磁極厚度等進行了優化,以轉矩脈動和轉矩效率作為優化目標,最后通過有限元仿真表明改進田口迭代法比未改進的田口迭代法優化效果更明顯。文獻[12]使用了一種擬牛頓法和貫序田口法相結合的方法對電機進行了優化,通過有限元仿真驗證了優化后的電機轉矩脈動降低,并且電機的效率、功率因數也有一定的提升。文獻[13]揭示了氣隙磁場的諧波對齒槽轉矩的影響,提出了一種部分反余弦削極技術來來削弱氣隙磁場的諧波,達到削弱齒槽轉矩的目的,進而達到削弱轉矩脈動的目的,通過試驗和仿真表明該方法有效。文獻[14]研究了磁極偏心對混合勵磁電機振動噪聲的影響。文獻[15]研究了轉子開輔助槽和轉子分段斜極對電機噪聲的影響。文獻[16]提出了一種新的混合解析法對電機氣隙磁場進行建模,此方法有效處理了氣隙磁場建模過程中存在的共性問題,提升了電機局部優化的效率和準確性。文獻[17]使用迭代法對單相感應電機的定子尺寸、轉子尺寸進行優化,通過對優化前后的電機進行有限元分析,結果表明優化后電機的運行性能得到了有效改善。文獻[18]采用參數分層設計與響應曲面法相結合的方法對非對稱V型IPMSM進行優化,通過有限元軟件分析,結果表明該方法可以有效降低電機的轉矩脈動,并且提升電機的轉矩密度。。

為了研究不同轉子結構對IPMSM電磁性能及噪聲性能的影響,本文以8極48槽IPMSM作為研究對象,在永磁體使用量完全相同的情況下,分別建立了單層無隔磁橋、單層有隔磁橋、雙層無隔磁橋以及雙層有隔磁橋四種轉子結構的內置式永磁同步電機模型。首先對四種電機的凸極率、輸出轉矩以及轉矩脈動等電磁性能進行比較分析;其次對電機進行了模態分析;最后比較了四種電機的振動響應和噪聲特性。

1 電磁及噪聲相關理論分析

根據電機學相關理論,IPMSM向量圖如圖1所示[19]。

圖1 IPMSM向量圖Fig.1 IPMSM vector graph

根據圖1可以推導出其基本電磁關系:

(1)

φ=θ-ψ

(2)

Usinθ=IqXaq+IdR1

(3)

Ucosθ=E0-IdXad+IqR1

(4)

式中:ψ為內功率因數角;θ為功率角;φ為負載功率因數角;E0為空載反電勢;U為相電壓;I1為定子相電流;R1為定子繞組相電阻。

聯立式(3)、式(4)可以得到定子電流的直軸分量Id、交軸分量Iq,如式(5)、式(6)所示:

(5)

(6)

定子相電流為

(7)

I1cosφ=I1cos(θ-ψ)=Idsinθ+Iqcosθ

(8)

P1=mUI1cosφ

(9)

將式(5)、(6)、(8)代入式(9)得:

(10)

因為定子電阻R1遠遠小于直軸電抗Xad、交軸電抗Xaq,所以定子電阻可以忽略,式(10)可以簡化為式(11),電磁轉矩也可以表示為式(12)。

(11)

Tm+Tr

(12)

式中:Xad、Xaq分別為直、交軸同步電抗;Id、Iq分別為直、交軸電樞電流;p、Ω、m、ω分別為極對數、機械角速度、相數、電角速度。

IPMSM交、直軸定義圖如圖2所示。圖中,d軸為直軸,q軸為交軸。

圖2 IPMSM交、直軸定義圖Fig.2 IPMSM definition diagram of d-axis and q-axis

IPMSM在d-q坐標系下,其直軸磁鏈ψd、交軸磁鏈ψq分別如式(13)、(14)所示,電磁轉矩Te如式(15)所示:

ψd=Ldid+ψf

(13)

ψq=Lqiq

(14)

(15)

式中:ψd、id、Ld分別為定子磁鏈、定子電流、定子電感的d軸分量;ψq、iq、Lq分別為定子磁鏈、定子電流、定子電感的q軸分量;ψf為永磁體磁鏈;Tm、Tr、Te分別為電機的永磁轉矩、磁阻轉矩、電磁轉矩。

由式(13)、(14)、(15)可以得到直軸電感、交軸電感,分別為式(16)、(17)。

(16)

(17)

電磁振動是電機振動噪聲的主要來源,氣隙磁場中的徑向電磁力作用在定子上會產生振動,進而產生噪聲。因此徑向電磁力和氣隙磁密的分析是削弱電機噪聲的重要部分。

與電機有關的振動加速度公式為

(18)

式中:A為振動加速度幅值;C為電機不平衡電磁力波;K為振動系數,是一個常量;R為不平衡電磁力波振動階次。

根據電機相關理論,電機電磁力可以表示為

(19)

式中:pn為徑向電磁力波:br為氣隙磁密的徑向分量;t為時間;bt為氣隙磁密的切向分量,其數值較小,可以忽略;β為轉子空間的機械角度;μ0為真空磁導率。

氣隙磁密的徑向分量為氣隙磁勢f(β,t)和磁導λ(β,t)的乘積,如式(20)所示:

br(β,t)=f(β,t)×λ(β,t)

(20)

當電機空載時,不考慮電樞反應,則氣隙磁勢由轉子磁勢產生,即:

(21)

式中:μ為磁勢的諧波次數;ω為角頻率;p為極對數;Fμ為轉子磁勢,由勵磁繞組和永磁體產生。

(22)

由式(18)可以看出,振動加速度的幅值與電磁力幅值成正比,與電機電磁力空間階次的四次方負相關,這表明的階次低、幅值大的力波應是重點分析對象。式(21)、(22)中證明,主極磁場諧波磁密幅值Bμ是決定徑向電磁力大小的主要因素,徑向電磁力諧波含量較高一般是因磁密諧波含量較高導致。

因此,要削弱電機的電磁振動噪聲,削弱電機氣隙磁密諧波含量尤為關鍵。

為維護歐盟內部金融穩定，確保在銀行業危機時期，有效地清算處置金融機構，歐盟成立風險處置委員會，設立專項風險處置基金，用于問題銀行的風險處置，各國層面的存款保險制度實際上只起到了付款箱的作用。其他國家也存在設立金融機構風險處置基金和存款保險基金的做法。如，德國2010年設立專項基金，專門用于問題銀行的風險處置，包括提供過橋貸款、進行股權收購等。

2 模型建立與性能分析

2.1 設計指標

電機的基本參數如表1所示,本文設計了四臺內置式永磁同步電機[20-21],其橫截面如圖3所示。四臺IPMSM使用相同的定子結構、繞組;其轉子使用相同的永磁體材料N48UH,且永磁體材料的使用量、軸向長度完全相同;硅鋼片材料使用B27AVH1400。圖3(a)為單層V形無隔磁橋IPMSM,圖3(b)為單層V形有隔磁橋IPMSM,圖3(c)為雙層V形無隔磁橋IPMSM,圖3(d)為雙層V形有隔磁橋IPMSM。

表1 IPMSM基本參數Tab.1 IPMSM basic parameters

圖3 電機橫截面圖Fig.3 Cross sectional view of motor

2.2 電機磁阻轉矩分析

從式(12)、(15)中可以看出IPMSM的電磁轉矩主要包含兩部分:一是永磁轉矩;二是磁阻轉矩。在永磁體使用量受到限制的情況下, 永磁轉矩不易提升,可以利用磁阻轉矩來提升電機的電磁轉矩。提升電機的磁阻轉矩,有利于提升電機的過載能力和功率密度,有利于電機的弱磁擴速。電機的磁阻轉矩和電機的凸極率往往成正比,電機的凸極率ε可以用d軸電感Ld和q軸電感Lq表示為

(23)

通過有限元仿真得到的圖3所示的四種轉子結構的電機在沒有永磁體的情況下,d軸磁鏈ψd和q軸磁鏈ψq的輸出如圖4和圖5所示。因為沒有永磁體,所以永磁體磁鏈ψf=0,通過計算Ld、Lq和ε的均值得到結果如表2所示。從表2可以看出,電機在不同轉子結構下其凸極率也是不同的,電機a、b、c、d的凸極率依次升高,磁阻轉矩也隨之依次增大。其中,電機d的凸極率最高,磁阻轉矩最大。

表2 電感及凸極率的均值Tab.2 Average value of inductance and salient pole

圖4 d軸磁鏈Fig.4 Flux linkage of d-axis

圖5 q軸磁鏈Fig.5 Flux linkage of q-axis

2.3 輸出性能分析

電機轉矩脈動是產生振動和噪聲的重要來源,若是電動汽車運行過程中電機轉矩脈動過大,振動和噪聲也會隨之過大,會影響乘客的舒適度。所以在電機設計過程中總是希望電機擁有較小的轉矩脈動。電機轉矩脈動Kmb可以表示為式(24):

(24)

式中:Tmax、Tmin、Tavg分別為最大輸出轉矩、最小輸出轉矩、平均輸出轉矩。

圖6為在轉速為5 000 r/min時四種結構的電機的輸出轉矩,表3為四種結構的電機的平均輸出轉矩Tavg和轉矩脈動Kmb。從表3可以看出,電機d的輸出轉矩最高且轉矩脈動最小;電機a、c的輸出轉矩較高,但是轉矩脈動較大;電機b的輸出轉矩小,且轉矩脈動大。

表3 各電機的輸出轉矩和轉矩脈動Tab.3 Output torque and torque ripple of each motor

圖6 電機a、b、c、d的輸出轉矩Fig.6 Output torque of a, b, c, d

如圖7所示,在轉速0～10 000 r/min下,電機d的輸出轉矩最高,按照輸出轉矩的大小從高到低依次為電機d、c、a、b,與從圖6和表3中得出的結論一致。

圖7 四種電機在不同轉速下輸出轉矩Fig.7 Output torque of four types of motors at different speeds

圖8為四種電機的空載反電勢的快速傅里葉變換結果。諧波畸變率是電氣相關行業中表示波形畸變程度的一個性能參數。諧波畸變率越高,電機的噪聲和不穩定性增加得越快;諧波畸變率越低,則電機的運行更加穩定。諧波畸變率可以表示為式(25),即:

圖8 空載反電勢的諧波含量Fig.8 Harmonic distortion of no-load back electromotive force

(25)

式中:THD為諧波畸變率;Unrms為諧波的均方根值;Ulrms為基波的有效值。通過式(25)計算,得到結果如表4所示。從表4中可以看出,電機a、c、b、d的諧波畸變率依次降低,其穩定性依次升高。

表4 空載反電勢的諧波畸變率Tab.4 Harmonic distortion rate of no-load back electromotive force

2.4 徑向電磁力分析和模態分析

對電機a進行有限元仿真得到其氣隙磁密波形如圖9所示,用同樣的方法得到電機b、c、d的氣隙磁密波形。對電機a、b、c、d的氣隙磁密波形進行傅里葉變換得到圖10,根據式(25)計算其諧波畸變率THD,得到結果如表5所示。從表5中可以看出,電機d的諧波畸變率最低、穩定性最好,電機b、a、c、d諧波畸變率依次降低。

表5 徑向氣隙磁密諧波畸變率Tab.5 Harmonic distortion rate of radial air gap magnetic density

圖9 電機a氣隙磁密Fig.9 Air gap magnetic density of motor a

圖10 氣隙磁密諧波含量對比Fig.10 Comparison of harmonic content of air gap magnetic density

模態分析是研究電機徑向電磁力和噪聲的重要步驟,因為當電機徑向電磁力階次與定子模態階數相同且電機定子的固有頻率和徑向電磁力密度諧波的頻率相同或相近時會使電機產生共振。通過有限元仿真得到定子模態的固有頻率如圖11所示。徑向電磁力的基波頻率為333.33 Hz,徑向電磁力的第2、4、6、8、10次諧波幅值較大,定子模態的第2、3次模態的固有頻率分別和徑向電磁力第2、6次諧波的頻率相差不大,因此有可能會產生共振。

圖11 定子模態的固有頻率Fig.11 Natural frequency of stator mode

通過有限元分析得到電機a的徑向電磁力的三維分布圖如圖12所示,用同樣的方法得到電機b、c、d的徑向電磁力三維分布圖。通過對電機a、b、c、d的徑向電磁力三維分布圖進行快速傅里葉變換,得到圖13。從圖13中可以看出第14、16、18次諧波幅值較小且相差不大。電機a、b、c、d的第2、6、8、10、12次諧波幅值依次減小,電機b、a、c、d的4次諧波幅值依次減小?？傮w來看,電機a、b、c、d的噪聲削弱效果依次升高,電機d的噪聲削弱效果最好。

圖12 電機a徑向電磁力密度Fig.12 Radial electromagnetic force density of motor a

圖13 徑向電磁力諧波對比Fig.13 Comparison of radial electromagnetic force harmonics

2.5 噪聲分析

從上述中分析得出,電機定子極有可能會產生共振,導致比較嚴重的振動響應。電機a振動噪聲計算的有限元模型如圖14所示,電機b、c、d的噪聲計算的有限元模型類似,在此不一一列舉。通過有限元仿真得到電機a、b、c、d的振動加速度和噪聲如圖15和圖16所示,圖中f為基頻。2倍頻和6倍頻分別接近定子模態的2階固有頻率和3階固有頻率;10倍頻、12倍頻對應電機的一階齒諧波頻率,所以電機的2倍頻、6倍頻、10倍頻、12倍頻產生較大的振動加速度和聲輻射功率。在2倍頻、6倍頻、8倍頻、10倍頻、12倍頻、18倍頻下,電機a、b、c、d的振動加速度的和聲輻射功率依次遞減。在4倍頻、8倍頻、16倍頻、18倍頻下,電機a、b、c、d的振動加速度的和聲輻射功率幅值較小且相差不大?？傮w來看,與前文分析的徑向電磁力結果相對應,電機d的噪聲削弱效果最好。

圖14 電機a振動噪聲計算的有限元模型Fig.14 Finite element model for vibration and noise calculation of motor a

圖15 振動加速度對比Fig.15 Comparison of vibration acceleration

圖16 聲輻射功率對比圖Fig.16 Comparison of sound radiation power

3 結語

本文在永磁體使用量完全相同的情況下分別設計了圖3中四種轉子結構的電機,并利用有限元仿真軟件對電機的電磁性能和噪聲性能等進行了對比分析,得出了以下結論:

(1) 單層無隔磁橋、單層有隔磁橋、雙層無隔磁橋以及雙層有隔磁橋轉子拓撲結構的IPMSM的凸極率依次增大,磁阻轉矩依次增加。雙層有隔磁橋的IPMSM輸出轉矩最高且轉矩脈動最小;無隔磁橋的IPMSM輸出轉矩較高,但是轉矩脈動較大。單層有隔磁橋轉子拓撲結構電機的輸出轉矩小,且轉矩脈動大。單層無隔磁橋、單層有隔磁橋、雙層無隔磁橋以及雙層有隔磁橋轉子結構電機的空載反電勢的諧波畸變率依次增大,穩定性依次升高。

(2) 單層有隔磁橋轉子結構電機的氣隙磁場的諧波畸變率最高、穩定性最差。其余三種轉子拓撲結構電機氣隙磁場的諧波畸變率相差不大,因此更為穩定。

(3) 幅值較大的徑向電磁力波頻率與電機模態的固有頻率相差較大,所以四種電機都不會發生共振。通過對四種電機的徑向電磁力、振動加速度以及聲輻射功率分析,發現四種電機的徑向電磁力、振動加速度以及聲輻射功率基本相對應,雙層有隔磁橋轉子結構的電機的噪聲性能最好。