大型軸流泵站起動過渡過程分析

邸南思

(上?？睖y設計研究院有限公司，上海 200335)

1 概述

大型軸流泵具有流量大、揚程低等特點，存在小流量功率較大問題，容易導致電機超載，機組無法起動[1]。隨著南水北調東線工程的建設，大型軸流泵起動問題也引起了較多關注，并在模型構建、水流特性等方面取得不少成果。本文在比較分析工作閘門水力特性的基礎上，結合拍門水力特性，建立了帶小拍門的快速閘門數學模型，并結合泵組轉動力矩平衡方程、水頭平衡方程得出泵站起動過程數學模型，最終基于Simulink模塊化思路，搭建仿真模型，進行模擬計算，并探討了閘門啟閉速度對泵組起動的影響性。

2 起泵過渡過程數學模型建立

2.1 機組轉動力矩平衡方程

起動過渡過程中，低揚程大流量泵組轉動力矩平衡方程為[2-4]：

(1)

式中：

J——機組回轉部分的轉動慣量；

ω——機組角速度；

n——機組轉速；

T——電動機電磁轉矩；

Mz——機組的阻力矩，包括水泵水力矩、水泵慣性附加力矩、泵組摩擦力矩、風阻力矩等。

2.1.1異步電機轉矩特性

異步電動機的電磁轉矩可以寫成[5]：

(2)

式中：

p——極對數；

m1——定子側相數；

U1——定子側電壓；

r1——定子繞組電阻；

x1——定子繞組電抗；

s——轉差率；

f1——電源頻率。

異步電機的固有機械特性如圖1所示。

圖1 三相異步電動機固有機械特性示意

圖中的臨界轉差率可使用下式計算[5]：

(3)

當電動機轉差率為0

(4)

電機銘牌參數中一般會給出堵轉轉矩倍數、最大轉矩倍數，因此，可利用此參數參照圖1固有機械特性走勢近似估算電動機轉差率為sm

2.1.2水泵水力特性

低揚程大流量泵站起動時先后經歷水泵制動工況、水泵加速工況，最終趨于穩定，因此仿真計算需使用全特性曲線。水泵全特性曲線是以流量為橫坐標、揚程和轉矩為縱坐標，繪制不同轉速下的四象限特性曲線；或是以相對轉速為橫坐標、相對流量為縱坐標，以兩簇等相對揚程和等相對轉矩表示的性能曲線。為便于水泵全特性曲線的使用，Suter、Marchal和Flesh[6]提出以相對流動角(象限角)x和表征水泵揚程WH、轉矩WB的無量綱參數為坐標軸繪制的曲線，稱之為水泵Suter曲線，其對應的函數式為：

(5)

式中：

h=H/Hn，β=N/Nn，v=Q/Qn，m=M/Mn——分別為揚程、轉速、流量、轉矩無量綱量；

WH(x)、WB(x)——分別為無量綱水泵揚程和無量綱水泵轉矩。

可獲得的Suter特性曲線均為離散數據點。起動過程中，水泵特性連續變化。若仿真計算時，水泵特性采用已知數據點插值獲取，則仿真精度將會大大降低。移動最小二乘法(MLS)是一種基于點的近似方法，具有擬合精度高、通用性強的特點，可使用移動最小二乘法(MLS)對Suter特性曲線進行擬合[7]。

2.1.3機組其它阻力矩

機組其它阻力矩主要包括水泵慣性附加力矩、泵組摩擦力矩、風阻力矩，由于泵組摩擦力矩及風阻力矩較小，可忽略不計。水泵慣性附加力矩可使用下式計算[8-9]：

(6)

式中：

D——水泵葉輪直徑；

Q——水泵流量；

Ωj、Ωm——慣性常數。

(7)

(8)

其中：

θ——軸流泵葉片平面包角；

α——軸流泵葉輪輪轂比；

βr——葉片根部翼形安放角；

βR——葉片外緣翼形安放角。

2.2 水頭平衡方程

泵站起動時流道為滿流狀態，取流道進、出水口兩個斷面，依據伯努利方程可得：

(9)

式中：

P2、P1——出進水池水面壓力，均為大氣壓，二者相等；

Z2、Z1——出、進水池水位；

v2、v1——出、進水池水流流速，二者相差不大；

Hf——過水流道水頭損失，與流量平方成正比，Hf=λQ|Q|；

Hz——快速閘門水頭損失；

Hb——水泵揚程；

因此，水頭平衡方程可以簡寫為[10-11]：

(10)

其中：

λ——流道的摩擦阻力系數；

Hsta=Z2-Z1——泵站凈揚程。

2.3 閘門水力特性模型

1)拍門水力特性

快速閘門上的小拍門在開啟時受到浮力、重力、阻力的共同作用，依據力矩平衡綜合分析可得拍門出水流量與開啟角度的關系為[12]：

(11)

式中：

G——拍門重力；

W——拍門浮力；

δ——拍門開啟角度；

Ap——拍門面積；

ρw——水的密度；

φ——流量修正系數，φ=0.92～0.96。

拍門的水頭損失可表示為[13]

(12)

式中：

ζp——拍門局部損失系數，ζp=0.012e0.076(90-δ)。

2)快速工作門水力特性

快速閘門的流量及水頭損失有兩種表達方式。

① 按節制閘計算

水流經過快速閘門屬于淹沒孔口出流，則流量可以表示為[12]：

(13)

式中：

μ——閘門流量系數，μ=0.6-0.176k；

k——閘門相對開度，k=Ak/Az，Ak為閘門開啟面積，Az為閘門面積；

Hz——閘門水頭損失。

② 依據試驗擬合公式

泵站快速閘門的水頭損失可表示為[14]：

(14)

式中：

ζz——閘門局部開啟造成的局部損失系數，ζz=1.199 58(k-2.627 91-1)。

為判斷上述兩種表達式的適用性，假定閘門面積為13.5 m2，流量為19 m3/s，不同閘門開度下的閘門損失見表1所示。

表1 閘門損失計算 m

鑒于低揚程軸流泵站出水工作門在大開度工況下的水力損失一般較小，試驗擬合公式更接近實際情況，仿真采用試驗擬合公式。

3)帶小拍門的快速工作門水力特性

① 水流倒流時拍門無法開啟，僅有閘門損失，可采用式(14)直接計算。

② 泵站正向出流，小拍門未被遮擋時Q=Qz+Qp，Hp=Hz，將式(11)、(12)、(14)代入，便可依據閘門開度k及流量Q求得Hz。

③ 泵站正向出流，小拍門部分遮擋時，需根據遮擋情況依據力矩平衡關系，對式(11)重新修正，然后按2)進行計算。

④ 泵站正向出流，小拍門全部遮擋時，可采用式(14)直接計算。

2.4 泵站起動過程數學模型

結合式(1)、(5)、(6)得到機組轉動力矩平衡綜合方程：

(15)

結合式(10)、(5)可得水頭平衡綜合方程：

(16)

其中閘門水頭損失由2.3中閘門水力特性模型求解。

3 泵站起動過程Simulink模塊化搭建

Simulink為模塊圖環境的可視化仿真工具，可根據仿真需要將不同模塊組合搭建，模型搭建快捷、明了。但Simulink模塊搭建有其自有的規則，為方便停泵過渡過程數學模型的搭建，需將式(15)進行變形。

(17)

依據Simulink連續系統仿真原理，低揚程大流量泵站起動過程數學模型(16)、(17)原理見圖2。根據起動過渡過程原理圖，Simulink中搭建的仿真模型如圖3所示。

圖2 起動過渡過程模型原理示意

圖3 起動過渡過程Simulink模塊示意

利用移動最小二乘法擬合Suter特性曲線并計算水泵的轉矩、揚程以及電動機起動轉矩計算可利用自定義Matlab Function模塊實現。閘門水頭損失及拍門開度需求解非線性方程組，可利用自定義Interpreted Matlab Function模塊fsolve函數計算。

4 泵站起動過程仿真

水泵配套高壓異步電機：額定功率N=1 000 kW，額定電壓U1r=10 kV，額定轉速n=744 r/min，額定轉差率sr=0.008，最大轉矩倍數KTM=1.8，堵轉轉矩倍數KT=0.6，轉動慣量J=123.4 kg·m2。電機、水泵采用齒輪箱變速傳動，齒輪箱傳動比為4.914。電機固有機械特性如圖4所示。

圖4 電機固有機械特性示意

出口快速閘門：閘門孔口面積Az=4.5×3=13.5 m2，閘門上配有2個拍門，每個拍門的面積Ap=1×1.5=1.5 m2，重力G=6 523.65 N，浮力W=831.04 N，拍門底端距閘門底部高度為0.78 m，閘門提門速度為3.5 m/min。

仿真計算時間取70 s，仿真計算結果見圖5～10。

圖5 電機、水泵轉矩變化過程

由圖5可知，水泵起動時水泵轉矩為0 N·m，電機轉矩為起動轉矩3.785×104N·m，起動過程中電機轉矩持續大于水泵所需轉矩和慣性水頭，并且于14.2時，電機達到臨界轉差，轉矩最大值為1.354×105N·m。由圖6可知，水泵起動過程中，水泵轉速迅速增加，14.5 s時約達到額定轉速151.4 r/min，由于額定轉矩仍大于水泵最大水頭下的轉矩，異步電機轉速略微升高，水泵轉速最后趨于151.7 r/min。由圖7可知，起泵初始階段水泵轉速較低，水泵揚程很小，但隨著轉速的迅速增大，水泵揚程也迅速增高，由于閘門升起速度較慢以及水流的逆向，存在阻流憋泵狀況，水泵揚程升至7.42 m，隨著閘門開啟度增加，阻力損失的減小，水泵揚程逐漸回落，最終趨于4.07 m。由圖8可知，由于起泵初始階段水泵轉速未達到額定轉速，水泵揚程較低，而外河水位較高，水流逆向流動，并逐漸增大。隨著水泵轉速提高，水泵揚程逐漸增加，水流由逆向逐漸轉為正向，最終趨于穩定值17.62 m3/s。由圖9可知，閘門隨過流量、開度的變化，閘門水損由最初的倒流負水損迅速減小并轉為正向出流水損，且增大至最大值；隨著開度增大，閘門阻水效果越來越小，水力損失越來越小，最終達到全開0水損。由圖10可知，拍門的開度最開始為倒流0開度，正向出流后隨流量增大，開度越來越大，隨著被遮擋開度逐漸減小最終達到0開度。

圖6 水泵轉速變化過程

圖7 水泵揚程變化過程

圖8 水泵流量變化過程

圖9 閘門水損變化過程

圖10 拍門開啟角度變化過程

閘門不同開啟速度，最大倒流量、水泵趨于穩定轉速時間、最大水泵轉矩計算匯總見表2。

表2 不同閘門開啟速度計算

由表2可知：閘門開啟速度越快，最大倒流量越大；較快的閘門開啟速度會導致倒流量增大，因水流反沖作用，水泵力矩相應增大，起動時間加長；過慢的閘門開啟速度因閘門阻流作用，水泵力矩加大，起動時間也會加長。因此，設計時應選擇合適的閘門開啟速度，以便減小水泵力矩，縮短起動時間。

由于仿真采用Simulink模塊化搭建，若模擬其它泵站起動特性，僅需修改模塊中電機、水泵物理參數，流道特性，特征水位，閘門特性，便可進行新工程仿真計算，具有較強的推廣性、適用性。

5 結語

本文分析了泵組轉動力矩平衡方程、水頭平衡方程，以及三相交流異步電動機固有機械特性、水泵全特性曲線移動最小二乘法擬合，帶小拍門的快速閘門水力特性，最終建立了過渡過程數學模型。并利用Simulink進行模型搭建，模擬了泵站起動過渡特性。通過模型搭建及仿真結果分析可以發現，仿真分析與理論相符，并且模塊參數易于修改，具有很強的推廣性和適用性。

由于本文計算采用的電機模型為固有機械特性近似算法，準確性略顯不足。后續可進一步分析異步電機起動模型的精確搭建，進一步提高仿真精確性。