基于改進VMD和HP的滾動軸承故障診斷方法

呂品德,齊明思,時彥浩

(中北大學機械工程學院,山西 太原 030051)

滾動軸承是機械設備的重要零部件,其故障情況直接影響設備的正常運行。因此研究滾動軸承的故障檢測方法具有十分重要的意義[1]。變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)可以實現在分解模態的同時提取特征,具有較強的泛化能力和魯棒性[2],但是依靠經驗設置懲罰因子和分解層數會影響信號分解效果。張杰等[3]利用蝙蝠算法對VMD參數進行了優化,使其能夠對振動信號進行自適應分解。熵作為一種特征提取方法,能夠有效獲取信號的規律性和微小變化,因而被廣泛應用于故障診斷中[4]。王澤等[5]利用多尺度排列熵(multiscale permutation entropy,MPE)相關理論對滾動軸承進行了特征提取。

針對滾動軸承振動信號非線性、非平穩性以及特征難以提取導致分類準確率低等問題,本文提出了參數優化的VMD-MPE和層次原型(hierarchical prototype,HP)相融合的滾動軸承故障診斷方法,并通過實驗驗證其有效性。

1 VMD和鵜鶘優化算法

1.1 VMD

VMD是一種新的信號分解方法,它可將非平穩信號分解為不同時間尺度的平穩信號[6]。其目標是將輸入信號f分解成具有G個中心頻率wg的本征模態函數ug(t),其中g=1,2,…,G。具體步驟為:分解輸入信號f,對每個模態函數的中心頻率初始化,通過計算解調信號梯度的平方范數來估計每個模態分量的帶寬。約束變分模型的表達式為:

(1)

其中:

{uG(t)}={u1(t),…,ug(t)}

{wG}={w1,…,wg}

式中:t為時間,Au是把每個模態分量調制到所相對應的基頻帶中得到的解析信號,?t為對時間t的偏導。

為了求得約束變分問題的最優解,引入懲罰因子α和拉格朗日乘子λ建立不受約束的方程,得到增廣的拉格朗日函數:

(2)

式中:L({ug(t)},{wg},λ)為增廣的拉格朗日函數,f(t)為原始信號。

(3)

(4)

用式(2)更新λ(w)可得:

(5)

式中:ψ為時間常數。

反復執行上述迭代的每一步,直至滿足迭代停止條件:

(6)

式中:ε為判別精度,ε>0。

1.2 鵜鶘優化算法

鵜鶘優化算法(pelican optimization algorithm,POA)是2022年由Trojovsk等[7]提出的一種種群智能優化算法。其主要步驟如下:

1)初始化參數。鵜鶘種群數量規模為m,最大迭代次數為B,隨機在[0,1]上生成鵜鶘位置。

2)第1階段(探索階段)為向獵物移動時,鵜鶘位置為:

(7)

3)第2階段(開采階段)為鵜鶘在水面上飛翔時,鵜鶘位置為:

(8)

4)位置更新。

(9)

5)重復上述步驟,直到獲得最優值。

1.3 參數優化和特征提取

利用POA對VMD參數組合[α,G]進行優化,并對原信號進行分解得到層IMF,選擇樣本熵最小的IMF分量作為特征向量,同時對其進行包絡譜分析,其流程圖如圖1所示。

圖1 參數優化和特征提取流程圖

1.4 仿真信號分析

擬采用如下模型來模擬滾動軸承內圈故障產生的振動信號[8]:

(10)

式中:s(t)為添加了高斯白噪聲的振動信號;Vi和g(t-iT1)均為振動信號;m(t)為周期性的信號沖擊;n(t)為高斯白噪聲,其信噪比取-13 dB;T1為周期;g(t)為隨指數衰減的余弦沖擊信號;V0為幅值,取值0.3;fr為轉頻,取值30;Q為衰減系數,取值700;fn為共振頻率,取值4 000 Hz。

在仿真試驗中,設置采樣頻率為16 kHz、采樣時間為0.25 s,沖擊與仿真信號的波形與頻譜如圖2所示。

圖2 沖擊與仿真信號的波形與頻譜

在參數尋優過程中,根據表1中的相關參數,在POA每次迭代更新后,選擇IMF最小樣本熵值作為最優適應度函數值。圖3所示為POA尋優曲線。

表1 POA相關參數設置

圖3 POA尋優曲線

由圖3可知,各IMF的樣本熵值隨著迭代次數的增加不斷減小。從第27代到迭代結束一直保持最小樣本熵值0.419 8。故此時最優參數組合為[α,G]=[2 823,4],同時更新VMD中相關參數并對原信號進行分解。圖4為分解后的仿真信號波形和頻譜。

圖4 POA-VMD分解后的仿真信號波形和頻譜

由表2得,IMF3樣本熵的值最小,且IMF3含有頻帶中心為4 000 Hz的共振頻帶,雜質信號也較少,故選用IMF3。對其進行包絡譜分析,結果如圖5所示。在IMF3中,出現明顯的特征頻率fi以及其倍頻。因此,通過對VMD的參數尋優和對仿真信號的分解,可以有效地獲取滾動軸承的故障特征信息。

表2 4個模態分量的樣本熵

圖5 IMF的包絡譜

2 多尺度排列熵(MPE)

2.1 多尺度排列熵的原理

多尺度排列熵靈敏度高,已經可以從多個尺度上計算測量時間序列的復雜度,因此廣泛應用于機械設備檢測中。多尺度排列熵原理的計算和推導過程如下:

對長度為Z的時間序列X(X={x1,xx,…,xZ})進行粗?；?若尺度因子s取值為1,則原始序列和處理后序列相等同,即:

(11)

式中:ys,j1為多尺度時間序列,j1為隨機變量,[Z/s]表示取整數。

對ys,j1進行時間重構可得:

Ys,a={ys,a,ys,a+ξ,…,ys,a+(m-1)ξ}

(12)

式中:m為嵌入維數;ξ為延遲因子;對于Ys,a,a表示第a個重構分量;Ys,a是對ys,j1進行時間重構后得到的結果。

將Ys,a升序排列,對任意h都有唯一符號序列S(r)={a1,a2,…,am},其中r=1,2,…,R1,且R1≤m!,計算每種符號序列出現的概率Pr。

經上述推導,MPE定義式為:

(13)

式中:Hp(m)為排列熵值。

由式(13)可知,Hp(m)最大值為ln(m!),將Hp(m)進行歸一化處理可得:

hp(m)=Hp(m)/ln(m!)

(14)

式中:hp(m)是Hp(m)進行歸一化處理后的結果。

2.2 技術路線與流程圖

基于改進VMD和HP的滾動軸承故障診斷方法的技術路線和流程如圖6所示,其詳細步驟如下:1)采集滾動軸承振動信號;2)用POA優化VMD的懲罰因子和分解層數;3)通過改進VMD對信號進行分解,選擇樣本熵最小的敏感IMF分量;4)利用MPE計算所得到的各敏感IMF熵值,進而得到特征向量;5)將特征向量輸入到HP中進行故障識別;6)對HP與KNN、SVM、DT、RF、DA進行比較。

圖6 技術路線與流程圖

3 HP

圖7 HP中第i個原型層次類型結構圖

3.1 HP的學習階段

對所有的樣本進行標準化可得:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

3.2 HP的測試階段

對于沒有標簽的樣本xK,將其導入每個層次以獲得一系列分數λi(xK):

λi(xK)=e-‖p-xK‖2

(22)

即計算各個原型與測試樣本的相似度λi(xK),進而找出最大相似度的原型代表類別,然后將預測標簽與實際標簽進行比較,以測試模型的性能[10]。

4 滾動軸承故障診斷

采用滾動軸承故障實驗平臺所采集的振動信號進行故障診斷實驗,裝置如圖8所示。測試的滾動軸承型號為LDKUER204。在電機轉速為1 500 r/min、加速度傳感器采樣頻率為12.8 kHz狀態下采集振動信號。實驗臺分別設置了4種狀態:滾子故障、外圈故障、內圈故障和正常,所述幾種故障狀態均由人工通過線切割開槽進行添加。

圖8 實驗裝置圖

在除正常外的其他3種故障狀態下設置5種載荷,分別為150、300、450、600、750 kg,在12.8 kHz采樣頻率下,選用內圈、外圈、滾子分別在負載150 kg和300 kg下的故障實驗數據以及無故障實驗數據共7種類型,見表3。每種故障類型選取50組樣本,每個樣本有1 024個數據點。其中NO為無故障,IF為內圈故障,OF為外圈故障,BF為滾子故障。

表3 不同狀態的類別標簽

4.1 特征提取

采用POA-VMD方法對全部樣本信號進行合理分解并計算所得IMF樣本熵值。利用MPE再次進行特征提取,如圖9所示。在同一尺度下,不同信號的敏感IMF分量的MPE熵值都能很好地表征出來。鄭近德等[11]通過仿真發現,當尺度因子s=11、嵌入維數m=6、時間延遲τ=1時,能夠有效提取出滾動軸承信號中的特征信息。本文借鑒其實驗參數,依次用MPE計算獲得的敏感IMF分量的熵值,最終得到了一個350行11列的由MPE熵值組成的特征向量矩陣。

圖9 多尺度排列熵提取滾動軸承的特征向量

4.2 故障分類與診斷

將特征向量矩陣數據按照訓練集和測試集8∶2進行隨機分配并輸入到HP中,繪制診斷結果混淆矩陣,如圖10所示。

圖10 故障診斷結果混淆矩陣示意圖

這里將VMD+MPE-HP和支持向量機(SVM)、決策樹(DT)、K最近鄰(KNN)、隨機森林(RF)以及線性判別(DA)分類器進行對比實驗。實驗中每種方法的數據都與HP分類器相同。分別運行5次并打亂訓練集,整理后的結果見表4。由表可知HP的分類精度最高,分類結果的標準差與其他各分類結果相比最小,證明其整體分類效果優于其他模型,且具有較好的穩定性。

表4 不同分類方法的分類結果

5 結論

本文提出一種基于改進VMD和HP的滾動軸承故障診斷方法,通過實驗表明:1)通過參數優化的VMD能夠使振動信號更好地自適應分解;2)將改進VMD和MPE相融合,將振動信號粗?；幚?再結合多尺度相關理論,能夠更全面地提取振動信號的故障特征;3)基于改進VMD和HP的滾動軸承故障診斷方法有著較高的分類準確率。