不平衡工況下MMC橋臂能量平衡的模型預測控制

徐常天, 楊興武,劉海波,孟致丞,丁青杰

(1.上海電力大學電氣工程學院, 上海市 200090;2. 國網江蘇省電力有限公司泰州供電分公司, 江蘇省泰州市 225300)

0 引 言

模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)憑借其優越的性能特征,被廣泛應用于中高壓直流輸電[1-3]、柔性互聯裝置[4-5]、低頻工況[6-8]等場景中。在不平衡工況下,環流可以被分解為零序分量與二倍基頻的正序、負序分量,其中正序與負序分量存在于上下橋臂之間,體現為橋臂能量的波動增大,而零序電流分量影響交直流側之間功率傳輸,引起直流側功率波動,體現為直流母線電流紋波波動增大[9]。在無變壓器系統中,零序分量不可避免地會導致過流或過壓,傳統針對于不平衡工況下MMC的控制主要以旋轉dq坐標系下的比例積分控制與靜態αβ坐標系下的比例諧振控制為主實現零序電流的抑制[10-11]。學者陸續提出了利用比例諧振控制器[12-14]、比例積分-準諧振控制器[15-16]、滑膜控制器[17-18]、基于歐拉-拉格朗日模型的無源控制器[19-20]、基于Lyapunov函數非線性控制器[21]等方法對橋臂電流進行跟蹤的控制方法,實現了MMC的多目標控制,大大提高了系統的響應速度,這類方法雖然能夠抑制環流波動,但是會加大直流側電流波動,降低系統的穩定性。

模型預測控制(model predictive control, MPC)是一種具有快速動態響應、低輸出諧波的控制方法[22-24],廣泛應用于MMC系統中,并取得了良好的控制效果。但是傳統MPC算法計算量大,權重因子難以整定[25-26],無法應用于不平衡工況等問題。本文提出一種橋臂能量平衡的不平衡工況MMC環流抑制方法。首先,建立該工況下MMC的數學模型,然后,提出基于橋臂能量的復合控制器,實現環流波動最小化控制,最后,通過MATLAB/Simulink仿真與MMC系統平臺進行實驗,驗證了所提方法的有效性。

1 MMC工作原理

1.1 MMC基本結構與數學模型

半橋子模塊結構的MMC拓撲如圖1所示,每相包括上下兩個橋臂,每個橋臂由N個子模塊(sub modules, SM)與兩個橋臂電感(Lf)組成,每個子模塊包含兩組絕緣柵雙極晶體管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)與一個電容(C),圖2為單相等效電路圖,ij(j=a, b, c)為j相交流輸出電流,upj、unj分別為上下橋臂的電壓,ipj、inj分別為上下橋臂的電流,L與R分別代表交流側電感與電阻。

圖1 半橋子模塊結構的MMC拓撲Fig.1 MMC topology with half-bridge submodule

圖2 MMC單相等效電路Fig.2 MMC single-phase equivalent circuit

根據基爾霍夫定律,MMC等效電路可表示為:

ij=ipj-ipj

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:idc表示直流側電流;icirj表示j相橋臂環流;esj表示交流側j相電壓;idiffj表示j相橋臂的不平衡電流;udiffj表示MMC內部的不平衡電壓;Vdc表示直流側電壓;Lf表示橋臂電感值。

橋臂電流的直流分量表示從直流側提供給交流側的能量,其交流分量(內部環流主要為兩倍基頻分量)是由三相橋臂電壓不平衡引起的,它只是在三相之間流動,一般不會影響輸出電流,但過大時會增加系統損耗,影響子模塊電容電壓紋波[27]。交流電流ij由輸出電壓ej控制,不平衡電流idiffj由MMC內部的不平衡電壓udiffj控制,可以得出上下橋臂的參考值upj_ref分別為:

(5)

(6)

輸出電壓的參考值ej_ref由輸出電流控制器獲得,內部的不平衡電壓參考值udiffj_ref由環流抑制器獲得,可以降低MMC內部產生的三相環流。

1.2 不平衡工況下的電流分析

在不平衡工況下,可以將不平衡電流分解為正序、負序與零序分量。對于負序電流的控制一般有兩種方法,一種是完全抑制使得輸出電流平衡穩定[28],另一種是將其穩定在特定值,抑制有功功率或無功功率的二倍頻波動[29]。為了消除電流負序分量,需要通過MMC產生一個反電勢補償不平衡電網電壓的負序分量,輸出的電壓與電流如式(7)所示:

(7)

如果不考慮MMC的內部損耗,直流側與交流測功率應相等,如式(8)所示:

ejij=Vdcidiffj

(8)

聯立上述方程,可得每相橋臂中不平衡電流的表達式,其中包括直流分量、二倍頻的負序與零序分量,如式(9)—(12)所示,在不平衡工況下,三相橋臂中存在二倍頻的負序電流,這些電流不能流入直流線路,反而增大了環流,加劇MMC的損耗[30]。同時二倍頻的零序電流流入直流線路,在直流電流中產生二次諧波,增加了直流電流的波動,直流側電流Idc由式(12)計算得出。

(9)

(10)

(11)

(12)

2 MMC復合控制器設計

2.1 橋臂能量均衡控制

忽略MMC上下橋臂電感內部的儲能,可得上下橋臂功率Ppj、Pnj分別為:

(13)

(14)

j相橋臂的總功率Pj可表示為:

(15)

由于MMC換流器的交流側中有功功率可以用一個周期內瞬時功率的有效值表示,因此a相中傳輸的有功功率Pac_a可按照下式進行計算:

(16)

同理,b相與c相傳輸的有功功率Pac_b、Pac_c按照下式進行計算:

(17)

(18)

將式(16)—(18)相加,得到由MMC直流側傳輸到交流側的總有功功率Pac:

(19)

由式(19)可知,直流側傳輸至交流側的總有功功率由正序交流電流與正序交流電壓所決定,提取交流側的正序分量用以計算交流電流的參考值,具體過程在2.2節中呈現。

通過控制共模分量可以控制每相橋臂的總能量,通過控制差模分量可以控制子模塊電容電壓穩定[31]。根據橋臂能量的計算,本文提出利用如圖3所示的控制結構計算每相不平衡電流的參考值,圖中Ucpj與Ucnj分別代表上下橋臂各子模塊電容電壓。由式(12)可知,直流電流中包含二倍頻的零序電流,橋臂能量中存在二倍頻諧波分量,對交流電流參考值的計算帶來極大的擾動,采用一個2ω的陷波濾波器(notch filter, NF)進行濾波提取橋臂共模與差模分量:

(20)

圖3 不平衡電流參考計算框圖Fig.3 Unbalanced current reference calculation

式中:二階濾波器陷波頻率ωc=2ω;阻尼比ξ設為1.4。

2.2 基于橋臂能量均衡的復合控制器設計

由于環流零序分量的存在,直流側電流在不平衡工況下在每相橋臂中分布不均勻。因此,直流參考電流的計算應由序分解后的不平衡電壓與功率參考值計算得出。在不平衡工況下,當負序電流參考值為零時,dq旋轉坐標系中的電流參考值等于正序電流參考值,針對背靠背型MMC系統而言,一端控制直流電壓,另一端控制有功功率。采用低通濾波器(low-pass filter, LPF)來消除測量信號中高次諧波的干擾,如圖4所示,將采集到的交流側三相電壓進行延時1/4個周期的序分量分解,可以得到三相電壓的正負序分量,并以此計算出交流輸出電流參考值。

圖4 序分解與輸出電流參考計算Fig.4 Sequence decomposition and output current reference calculation

輸出電流的參考值id_ref、ig_ref可以利用瞬時功率理論[32]進行計算:

(21)

式中:Pref、Qref分別為有功功率與無功功率的參考值,根據實際需求設定為恒定值或由直接功率計算得出;ud+與uq+分別代表在dq旋轉坐標系下電網電壓分解得到的正序分量。

將式(1)—(6)聯立方程并利用前向歐拉方法進行離散化處理,得出離散化特性方程,并設置成本函數評估子模塊投入控制集:

(22)

Ji=|ij(k+1)-ij*(k+1)|

(23)

所謂評估成本函數,是模型預測控制的尋優過程,即在開關矢量組成的子模塊投入控制集中計算成本函數,最終選取使成本函數達到最小的開關矢量送入MMC控制器中,本文提出的基于橋臂能量平衡的復合MPC方案的結構框圖如圖5所示,其工作原理說明如下。

圖5 基于橋臂能量的復合控制結構圖Fig.5 Composite control structure diagram based on the energy ofphase leg

根據式(22)跟蹤輸出電流,評估成本函數Ji得到的最優投入數,根據圖4計算出環流參考值,并利用比例積分控制器進行跟蹤輸出至排序算法,將每相最優投入數與比例積分控制器的輸出疊加得到每相上、下橋臂子模塊的最終投入數,通過降低開關頻率的開關頻率控制策略[33-35]排序保持子模塊電容電壓穩定。

3 仿真與實驗

為驗證本文所提控制策略的有效性,在MATLAB/Simulink平臺中搭建10個子模塊的背靠背型MMC系統進行仿真驗證,如圖6所示,并通過MMC系統實驗平臺進行實驗驗證,仿真與實驗參數如表1所示,并在不平衡工況下針對動態與穩態性能將本文所提的復合控制與文獻[34]中提出的間接模型預測控制方法進行了對比研究。

表1 MMC的仿真與實驗參數Table 1 Simulation parameters of the MMC

圖6 背靠背型MMC系統結構Fig.6 Back-to-back MMC system architecture

將MMC的有功功率和無功功率參考值分別設為4.8 MW、0 Mvar,將三相電網電壓分別設置為標稱電壓的80%、100%和105%時的仿真結果如圖7所示,其中間接模型預測控制的波形如圖7(a)所示,采用本文方法的波形如圖7(b)所示。從上到下波形依次為交流側電壓、交流輸出電流、三相環流、直流側電流和子模塊電容電壓。

圖7 在不平衡工況下[34]和本文所提方法的仿真對比Fig.7 Simulation results of the method in[34] and the proposed method under unbalanced condition

由圖7(a)可以看出,傳統間接模型預測控制方法可以在電網電壓不平衡的情況下實現三相電流的平衡,但不能有效抑制環流,環流的零序分量流入直流側,在直流側電流中產生二次諧波。從圖7(b)可以看出,本文方法在輸出電流跟蹤、環流控制、直流側電流波動抑制與子模塊電壓控制等方面均優于傳統方法。采用所提出的基于橋臂能量的復合控制方法,交流側輸出電流諧波含量大幅降低,環流波動峰值由40 A減小到10 A,直流側波動從60 A減小至15 A。

其次,對MMC系統的故障運行進行了研究,為了驗證本文所提復合控制方法的有效性,在仿真中引入了發生在0.5 s的兩相接地故障,如圖8所示,其中間接模型預測控制的波形如圖8(a)所示,采用本文方法的波形如圖8(b)所示。

圖8 在兩相接地故障下[34]和本文所提方法的仿真對比Fig.8 Simulation results of the method in[34] and the proposed method under two-phase-to-ground fault.

MMC系統在0.5 s前工作正常,故障發生后,輸出電流發生了變化,如圖8所示。在有功參考功率不變的情況下,正序交流電壓下降,計算得到的交流電流參考幅值增大,輸出電流幅值也增大。在圖8中,當發生故障時,本文所提方法也能夠消除環流零序與負序分量,有效的抑制環流、直流側電流波動,與傳統方法對比,交流側輸出電流諧波含量大幅降低,環流波動峰值由80 A減小到15 A,直流側電流波動大小從90 A減小到20 A。

使用如圖9所示的MMC綜合實驗平臺進一步驗證了所提出的基于橋臂能量的復合控制策略有效性。

圖9 MMC系統實驗平臺Fig.9 MMC system experiment platform

將MMC直流側與交流側交換的有功功率和無功功率參考值分別設為480 W、0 var。本文方法的實驗結果如圖10所示。交流側輸出電流與直流側電流如圖10(b)所示,縱坐標表示每單元格電流3 A,橫坐標每單元格表示時段40 ms,上下橋臂電流與環流如圖10(c)所示,縱坐標表示每單元格電流4 A,橫坐標每單元格表示時段40 ms,交流電流的總諧波失真為3.71%,環流抑制效果明顯。

圖10 平衡工況下本文方法的實驗結果 Fig.10 Experimental results of the proposed method underbalanced condition

采用[34]中的傳統間接模型預測方法和本文方法對MMC系統在不平衡交流電壓下的實驗結果如圖11所示,其中圖11(a)表示三相的交流電壓,縱坐標表示每單元格電壓50 V,橫坐標每單元格表示時段10 ms,電壓幅值分別為標準值的80%、100%和105%。兩種控制方法都可以控制交流側輸出電流的平衡,但本文提出的策略消除了不平衡電流中的負序與零序分量,降低了輸出電流的諧波,有效地抑制了環流與直流側電流波動,具有優越的穩態性能。

圖11 不平衡工況下[34]與本文所提方法的實驗結果對比Fig.11 Experimental results of the method in [34] and the proposed method under unbalanced condition

4 結 論

本文提出了一種基于橋臂能量平衡的復合控制方法用于不平衡工況下MMC系統的控制。推導了在此工況下MMC中上下橋臂電流、不平衡電流與直流側電流表達式,利用延遲1/4周期的序分解方法提取不平衡電壓的負序、零序分量,并以此計算出交流輸出電流參考,提出橋臂能量平衡計算復合控制器對交流側輸出電流、環流與直流側電流跟蹤控制,因此,不需要繁瑣的權重因子整定,提高了在不平衡工況下的動態性能,該方法適用于平衡和不平衡電網條件,通過仿真和MMC系統實驗研究驗證了本文所提出方法的有效性。

此外,該方法是以交流側輸出電流平衡為前提進行計算的,在多種不平衡工況下,模型與參數之間的匹配關系有待于進一步研究。