基于改進UPF 的低空小型飛行器跟蹤方法

張 昱，韓連福，付長鳳

（1.東北石油大學，黑龍江 大慶 163318；2.常熟理工學院，江蘇 蘇州 215506）

目前，地面防空部隊用于彌補雷達低空盲區的“觀察哨”缺乏有效的信息化手段，信息精度和時效性無法滿足，尤其是低空、超低空突防，敵人低空突防航線幾乎都在雷達盲區或山峰遮蔽區域，現有的觀測手段已無法滿足需求，故迫切需要“觀察哨”發揮作用。由于反電子偵察等技術的逐漸成熟，有源定位機制存在電子干擾和位置暴露等安全隱患，容易成為敵方攻擊目標[1]。無源定位裝置通過測量目標運動狀態，調整測量儀器的姿態，目標距離測量可看作測量儀器自身的狀態識別。因而相較于有源定位技術，無源探測定位技術具有隱蔽性強、抗干擾能力強、電磁干擾不敏感等優點[2]。特定飛機數據集更新網絡參數。訓練完成之后，結合回歸模型，采用線性更新對飛機進行跟蹤[3]；王恩旺等[4]用卡爾曼濾波預測目標位置并跟蹤目標，設計新的強干擾和瞬間遮擋目標的預判和跟蹤方法，該方法能穩健跟蹤強干擾和瞬間遮擋目標，提升空間目標的跟蹤精度，運行速率快，但標準卡爾曼濾波不適用于非線性系統；擴展卡爾曼濾波是一種常見的非線性濾波算法，然而EKF（Extended Kalman Filter）算法線性化轉換過程中會產生模型誤差累積[5]。Li 等[6]提出一種基于多傳感器融合的室內行人空間估計方法，設計一種基于UKF（Unscented Kalman Filter）的初始對準，有效減小目標位置誤差，提高行人定位精度。羅偉麗等[7]改進的粒子濾波算法在估計度和濾波穩定性方面具有明顯優勢，并且可以很好地處理非高斯條件下機動目標的跟蹤問題。張星星等[8]提出了球面單純形-徑向容積卡爾曼純角度和純距離跟蹤濾波器，相較于CKF 算法，該算法在提高濾波精度的同時還減少了計算量。Hou 等[9]提出一種基于傳統粒子濾波PF 和新型射流傳輸JT 技術的快速粒子濾波FPF（Fast Particle Filter），大大減少粒子演化過程中的計算時間和復雜度，模擬結果表明算法精度與傳統PF 相似，但僅占用少量計算資源。Ebrahimi 等[10]提出一種基于改進無跡卡爾曼濾波的靜態定位算法，通過構建狀態誤差補償函數對標簽位置進行自適應補償，實驗證明該算法的定位精度高于最小二乘法和標準UKF 算法。

針對上述問題，本研究對UPF 算法的無跡變換進行改進，利用SSUT 簡化采樣復雜度，采樣點明顯減少，同時使用三階段濾波算法處理三維目標信息，避免測量誤差與距離耦合帶來的跟蹤精度降低，同時提高目標跟蹤算法的實時性。

1 目標軌跡跟蹤算法

1.1 卡爾曼濾波和粒子濾波融合算法

UKF 算法是一種非線性濾波算法，是對經典卡爾曼濾波算法的擴展和改進。UKF 算法的基本思想是選擇一組特定的狀態采樣點，用非線性變換近似系統的非線性部分，從而將非線性系統轉化為線性系統，通過線性卡爾曼濾波算法對這些采樣點進行濾波，通過加權平均得到對整個系統的估計，從而獲得對非線性系統更加準確的估計，降低線性化誤差。

PF（Particle Filter）算法通過目標狀態轉移方程獲取重要性函數，忽略當前時刻的測量信息，將目標狀態轉移概率作為粒子濾波的重要性函數。但粒子濾波的重要性函數決定了粒子算法的性能，因而重要性函數應充分考慮當前時刻的測量數據。通過UKF 算法對每一個粒子進行濾波，為每個粒子產生建議密度分布，通過充分利用當前觀測信息對后一時間的粒子預測值進行連續糾正，從而提高所應用粒子的質量。

粒子退化及樣本匱乏導致粒子濾波誤差累積，通過非線性的濾波算法可以對粒子濾波進行優化。首先結合測量值實現對重要性密度函數的近似，然后由更新后的最優重要性密度函數產生新的粒子傳給似然函數，最后對卡爾曼濾波后的誤差協方差狀態量進行粒子采樣，進而提高采樣粒子的準確性。

雖然UPF 算法通過引入最新觀測值提高了算法的精度，特別是對強非線性系統的預測精度較高，但UPF 算法的計算量會隨著無跡變換UT 中的采樣點的增加而變得龐大，特別是當觀測目標位于三維空間時，UPF 算法相對于UKF 和EKPF 算法實時性較差。

1.2 改進的UPF 算法

針對算法耗時過高的問題，本文使用了一種改進的UPF算法。借鑒簡化UKF算法中的SSUT變換?；趎+2個超球面上的sigma點，該概率模型通過使用隨機變量狀態平均值作為原點進行近似。n+2個采樣點包含一個狀態平均值點和n+1個等權值超球面分布的采樣點。

通過引入超球面分布的SSUT 變換代替UPF 算法中的UT 變換，經過改進后算法中采樣的Sigma 點數量由9（2L+1）（L為狀態模型的維數）減少為6（L+2），相對于UPF 改進算法的計算量明顯降低，有效提高了系統的實時性。

改進的SSUPF 算法的具體實現步驟如下。

1.2.1 初始化

從先驗分布p（x0）中采樣粒子，初始化狀態均值與方差（i為粒子的個數，其中i＝1，2，…，N）。

式中：為方差；為采樣粒子；為狀態均值。

1.2.2 重要性采樣

1）利用SSUKF 算法更新粒子集從而得到狀態估計與協方差i。

2）采樣粒子為

3）計算權值為

4）歸一化重要性權值為

式中：為重要性權值。

1.2.3 重采樣：計算有效粒子大小

式中：Neff為有效粒子大??；為粒子重要性權值。

選擇閾值Nth＝2N/3，如果Neff＜Nth，則對分布實行重采樣，選取權重較高的粒子進行復制，淘汰權重較低的粒子，獲取新的粒子集合}。并設置這組粒子的權值為=1/N。

1.2.4 輸出SSUPF 狀態估計與協方差

式中：為狀態估計；Pk為協方差。

1.3 算法整體運算流程

針對算法對相對角度估計存在誤差且方位角與俯仰角之間存在耦合導致算法誤差增加，本文提出一種三階段算法，分別對3 個標示飛行器狀態的數據集進行校準，從而提高對飛行器軌跡跟蹤的精度。

初始化粒子集對方位角的測量值進行濾波，使用方位角測量估計目標在二維投影平面上的位置，通過幾何約束獲得目標距離的預測，對俯仰角進行濾波并估計與目標的相對距離?；诟倪M的SSUPF 算法對粒子集初始化，通過超球面單形采樣的SSUKF 方法獲取粒子集的均值和方差，從方位角的重要性密度中采樣產生粒子，計算粒子權重并歸一化，進行重采樣，獲取新粒子集。對俯仰角數據進行相同處理。將處理后的角度數據代入距離解算公式得到目標的距離。由于解算的距離存在一定誤差，對距離進行相同處理，獲取目標精確的位置信息。

2 實驗結果與分析

2.1 實驗方法

為適應高機動目標的跟蹤，用少量最近時間采樣數據作為輸入，迭代估計目標的斜距，得到運動目標斜距時間序列R＝{R1，R2，…，Rn}，從而確定運動目標航跡，目標與觀測站的位置關系如圖1 所示。

圖1 目標與觀測站幾何關系示意圖

如圖1 所示觀測儀器位于坐標原點，β 是俯仰角，L為始距離，α 為方位角，對于非機動單站，能夠獲取目標的航向，以及目標與觀測點的初始距離與目標速度的比值。根據目標類型預設目標速度，由于低空突防目標通常采用大速度水平直線運動方式，工程上目標的估計速度ν 可取190～240 m/s，在對目標速度有一定先驗信息的條件下，可實現對目標的簡略跟蹤，從而實現隱蔽打擊。

設目標飛行器在X-Y-Z平面內以恒定速度運動，觀測裝置靜止。同時測量目標的俯仰角與方位角。目標飛行器的初始速度為ν0，初始位置為rini。采樣周期為1 s，觀測時間為50 s。飛行器在k時刻的位置是

式中：ν0為目標飛行器初始速度，rini為初始位置。

方位角和俯仰角測量誤差是相互獨立的，滿足零均值高斯分布，具有相同的方差且與距離相關。SSUPF 算法粒子數目設置為1 000 個，蒙特卡洛仿真100 次。觀測裝置位置為（0，0，0）×1 000 m。

2.2 算法誤差分析

為驗證算法正確性，對跟蹤軌跡進行仿真，仿真參數如下：目標飛行器初始坐標rini=[1000,5 000,200]m，目標飛行器以速度70 m/s 運動，噪聲相關系數為θ=1，參考測量噪聲標準差σ0=1，噪聲變化參考距離d0=50 km。仿真結果如圖2 所示，實線軌跡為觀測平臺真實運動軌跡，虛線軌跡為觀測平臺位置加上噪聲后測量信息，點為觀測站所在位置。

圖2 目標跟蹤效果圖

由圖2 可知，相對于標準PF 和UKF，本文提出的SSUPF 具有更精確的狀態值預測精度，這是因為SSUPF在UPF 基礎上，通過減少低權重的粒子，提高算法運算效率，從圖2（b）可以看出由于粒子退化，粒子濾波算法對飛行器的跟蹤偏差較大，誤差累積，對飛行器跟蹤效果較差。而SSUPF 算法與UPF 算法誤差接近，說明SSUPF 算法可以用更少的粒子達到所需的精度，并且有高精度速度綜合性價比。

2.3 運算時間對比

對給定時間步長范圍內的狀態進行估計，估計算法的誤差與用時。經過獨立仿真，對EKF、UKF、PF、EPF、UPF 和SSUPF 算法的性能進行測試，比較它們的偏差和運行時間。算法偏差如圖3（a）所示，算法運算時間如圖3（b）所示。

圖3 算法性能對比圖

從圖3（a）和圖3（b）可以看出，EKF 和UKF 算法計算時間短，但誤差大，無法實現對目標精確跟蹤。EPF算法在跟蹤精度和計算時間方面均不理想。UPF 算法具有較低的偏差，但計算時間最長。SSUPF 算法具有較小的誤差和較短的計算時間，能更好估計目標位置，特別是在非線性場景下表現良好。在低空飛行器的跟蹤中，改進后的算法相對于傳統的PF 算法有著更高的跟蹤精度與濾波效果，相對于UPF 算法有更快的解算速度，因而在本實驗中改進后的算法是更優良的。

3 結論

1）針對三維目標測量角度與估計距離的耦合問題，使用方位角測量來估計目標在二維投影平面上的位置，用幾何約束得到較為準確的相對距離預測，使用俯仰角測量實現相對距離的更新估計。

2）針對算法運算速度較慢的缺點，采用一種超球面分布的SSUT 方法改進UKF。