模糊自適應PID對保險粉合成pH值的控制研究

林志樹，李洪毅，朱冠華

（1.廈門理工學院機械與汽車工程學院，福建 廈門 361024；2.廣東石油化工學院廣東省石化裝備故障診斷重點實驗室，廣東 茂名 525000）

0 引言

保險粉化學名為連二亞硫酸鈉（Na2S2O4），是一種呈白色或淡黃色粉末狀的化工原料，被廣泛地應用于紡織工業中，用于紡織物的染色、清洗、印花和脫色，還可以作為絲、毛、尼龍等織物的漂白劑，織物經漂白后色澤鮮艷，不容易退色［1］。在保險粉的合成反應中，主要工藝參數包括pH值、反應溫度、壓力、反應時間、攪拌強度等。其中pH值是影響保險粉合成產量和品質的關鍵參數，其控制過程呈現出嚴重的非線性、時滯性、不確定性［2］，是整個合成反應控制過程中面臨的難題。目前保險粉合成反應pH值調控中，主要采用的是“常規PID＋人工干預”的方式。常規PID控制器具有結構簡單、計算量小、實時性好、易于實現等優點［3］，被廣泛地應用于各種工業控制中，但常規PID控制器在控制過程中使用的是一組固定參數，對于像pH值控制這種存在眾多干擾因素的控制對象，其控制往往難以達到預期效果。保險粉合成過程的pH值控制還依賴于人工干預，調試人員往往根據其掌握的經驗來調整藥劑的投放量，確保生產過程pH值保持穩定，但這種人為控制的方式不具有科學性，同時生產效率低，與實際生產所需的快速、高效的目標不相匹配。因此，本文中提出用模糊自適應PID的方法對保險粉合成過程的pH值進行控制，在常規PID控制基礎及無需人工干預條件下，利用模糊控制解決常規PID控制器參數無法自整定的問題，并結合Matlab對控制效果進行仿真分析，實現了對pH 值良好的控制效果。

1 保險粉合成原理及反應方程式

1.1 合成原理

生產保險粉所使用的方法叫甲酸鈉法［4］，即用過量約10%的甲酸鈉（HCOONa）、二氧化硫（SO2）-甲醇（CH3OH）溶液、焦亞硫酸鈉（Na2S2O5）、環氧乙烷（C2H4O）在質量分數為78%～81%甲醇水溶液作溶劑的反應釜內進行滴加反應，批量結晶反應生成保險粉懸濁液，合格的懸濁液再進行過濾、干燥、洗滌等工序后獲得保險粉晶體。

保險粉合成反應分4個階段進行，分別是大滴加、小滴加、保溫、冷卻［5］，各階段的反應條件如表1所示。

表1 反應階段及條件

在大滴加階段，各反應物料以大流量的方式進入合成反應釜內進行反應，該過程甲酸鈉、二氧化硫-甲醇溶液需持續加入，直至加完［5］。該階段是反應結晶的核心過程，以下對pH值控制的討論都是圍繞此過程展開的。

1.2 反應方程式

總反應：

主反應：

副反應：

在主反應的氣-液-固反應過程中，反應條件比較苛刻，所需的pH值要求為4.4～4.6，該過程加入了二氧化硫，二氧化硫與水（H2O）結合形成的亞硫酸（H2SO3）會導致溶液的pH值下降，所以需要投入過量的甲酸鈉與二氧化硫、水進行充分反應，使pH值始終保持在所要求的范圍。副反應中，生成的保險粉會與水發生水解反應，若pH值小于4，水解反應會加劇。綜上所述，在保險粉的合成反應過程中保持穩定的pH設定值是非常重要的。

2 酸堿中和pH值控制模型

溶液中，pH值大小通常用氫離子濃度［H＋］的負對數表示［6］：

在標準溫度（25℃）和壓力下，pH＝7的溶液中，水的離子積常數［7］表示為

由式（1）、式（2）可計算出已知pH值的溶液中氫氧根離子的濃度為

結合式（1）、式（3），求得濃度差為

式中：x為濃度差；xa為氫離子濃度；xb為氫氧根離子濃度，結合式（1）—式（4），可推導出在一定溫度和壓力下pH值的表達式為［7］：

式（5）給出了濃度差x與pH值之間對應的函數關系，得到的函數f（x）的曲線稱為酸堿中和曲線，如圖1所示。

圖1 酸堿中和曲線

從圖1可以看出，酸堿中和過程是一個非線性、自平衡的過程，曲線形狀為倒S型單調曲線，基本符合一階慣性特征，所以反應釜內pH值控制的數學模型可用如式（6）所示的傳遞函數表達［8］。

式中：R為系統總增益；T為系統周期；s為系統變量；D為控制器補償系數。

由于pH計在測量pH值時，取樣時間和信號傳輸時間上存在滯后，因此應給系統增加一個普通滯后環節［9］，如式（7）所示。

式中：τ為滯后時間。

式（6）與式（7）間的傳遞關系為串聯［9］，所以系統的傳遞函數可歸結為

根據文獻［10］傳遞函數的模型，結合實際生產情況和系統驗證，式（8）各參數取值為R＝2.2、T＝80、D＝1、τ＝30，所以傳遞函數表達式為

3 模糊自適應PID控制器設計

隨著計算機技術在工業控制領域的應用，對控制質量的要求也日益提高。但是，當需要對某些復雜的、無法建立精確數學模型的對象進行高質量控制時，還是存在一定的難度。模糊控制可以很好地解決此類問題，與傳統控制不同，它不依賴被控對象的精確數學模型，可憑借操作人員的經驗和專家的知識，模仿人的邏輯思維進行控制［11］。模糊控制在系統中通常不是單獨作用的，與PID控制算法相結合會有更好的控制效果，因此本文中提出了模糊自適應PID控制（模糊控制＋常規PID控制）的方法對保險粉合成過程的pH值控制展開相關的研究。

模糊自適應PID控制的基本思想是將現場生產人員過去成功的經驗轉化為模糊控制規則，模糊控制規則能夠根據實際工況實時調整PID的參數，使參數固定的常規PID控制變為能根據專家經驗實時在線調整參數的變參數PID控制，以達到pH值控制效果的優化。

3.1 模糊自適應PID控制結構原理

保險粉在反應釜內合成過程的pH值的模糊自適應PID控制結構原理如圖2所示。系統運行時，反應釜內pH值的偏差e和偏差變化率ec被系統實時監測，模糊控制器根據設定的模糊規則進行模糊推理和運算，得到Kp、Ki、Kd3個參數的增量值ΔKp、ΔKi、ΔKd，利用式（10）—式（12）可得出整定后Kp、Ki、Kd的值，其中K′p、K′i、K′d為PID初始設定的參數。

圖2 模糊自適應PID控制結構原理圖

目前PID控制普遍采用計算機技術實現，所以采用的是數字式PID算法，PID的數字形式為

式中：控制量u（k）是由模糊PID控制器調整后輸出到控制變頻器的電壓值，變頻器根據給定的電壓值將其轉換為對應的頻率f來驅動電動機工作，電動機產生轉速n，從而帶動計量泵輸出合適的藥劑量，最終實現對保險粉合成過程pH值的穩定控制，提高產品的產量和品質。

3.2 模糊語言變量的確定

模糊自適應PID控制以pH值偏差e和偏差變化率ec作為輸入變量，以ΔKp、ΔKi、ΔKd作為輸出變量［12］。將這5個變量的論域均設定為（－3，3），模糊集均定義為｛NB（負大），NM（負中），NS（負?。?，Z（零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大）｝，其內部元素NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB稱為模糊語言值。輸入量e和ec的實際變化范圍均為（－0.3，0.3），因此量化因子Ke＝Kec＝3／0.3＝10；輸出量ΔKp的實際變化范圍為（－0.006，0.006），ΔKi、ΔKd的實際變化范圍是（－0.009，0.009），因此ΔKp、ΔKi、ΔKd的比例因子分別為K1＝0.006／3＝0.002、K2＝K3＝0.009／3＝0.003。

3.3 隸屬度函數的確定

確定上述5個模糊語言變量的模糊集后，各模糊語言值還須由隸屬度函數來描述。常用的隸屬度函數有高斯型函數、梯形函數、三角形函數，考慮到運算的簡便性和系統的靈敏度，e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd對應的模糊集均采用三角形函數來進行描述，隸屬度函數圖像如圖3所示。

圖3 e、ec、ΔK p、ΔK i、ΔK d的隸屬度函數

3.4 模糊控制規則

模糊控制的核心是模糊控制規則，制定模糊控制規則的目的是為了讓系統獲得更好的控制性能。因此，模糊自適應PID控制器在控制pH值時，對Kp、Ki、Kd的自適應調整應滿足以下一般原則。

1）當偏差e較大時，為減少系統響應時間，提升響應速率，Kp應取較大值；為避免e瞬時變化大，引起微分過飽和現象，Kd應取較小值；Ki可以取0，以防止系統出現過大的超調。

2）當偏差e和偏差變化率ec的值為中等大小時，為控制pH值時具有較小的超調量，應取較小的Kp；Ki、Kd可以取值適中，在一定程度上可讓系統保持較理想的響應速度。

3）當偏差e較小時，為盡量避免系統出現振蕩現象，使系統的穩態特性良好，可適當增大Kp、減小Ki；考慮到系統的抗干擾能力，Kd可依據ec值來選取，一般來說，當ec值較小時，Kd可適當取大，當ec值較大時，Kd可適當取?。?3］。

根據以上規則和實際生產操作經驗，對ΔKp、ΔKi、ΔKd設定的控制規則如表2所示。

表2 ΔK p／ΔK i／ΔK d模糊控制規則

模糊控制規則表建立后，對輸入的e和ec，系統在規則表中找到對應的模糊決策，經Mamdani模糊推理算法［14］，計算出ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊量，然后運用面積重心法來對ΔKp、ΔKi、ΔKd進行反模糊化計算［15］，得出其精確值，使用式（10）—式（12）得出整定后的Kp、Ki、Kd，最后由PID控制器完成輸出，其工作流程如圖4所示。

圖4 系統工作流程

3.5 PID參數整定

使用PID控制器進行控制前需要確定3個參數Kp、Ki、Kd的初始值，初始參數的整定方法使用的是Ziegler-Nichols參數整定法［16］，該方法求得的參數不完全準確，只能作為參考，具體結果還需要結合實際應用情況進行調整?？刂破鲄档耐茖Э蓞⒄語iegler-Nichols參數整定表進行，如表3所示。

表3 Ziegler-Nichols參數整定

積分時間常數Ti＝Kp／Ki，微分時間常數Td＝Kd／Kp。已知系統的傳遞函數為式（9），可知R＝2.2、T＝80、τ＝30，結合表3、式（9）求得Kp＝1.45、Ki＝0.024、Kd＝21.75。結合實際生產，對參數進行調整，具體的調整方法為：參考Ziegler-Nichols法整定的結果，對pH值控制系統嘗試不同的參數，直到Kp、Ki、Kd的選取可使常規PID控制器的控制效果達到相對理想的狀態，最終的參數調整為：Kp＝1.5、Ki＝0.03、Kd＝22.5。

4 仿真分析與實驗結果

4.1 仿真分析

為驗證上述理論，在Matlab／Simulink仿真環境下搭建了常規PID控制和模糊自適應PID控制2種系統的仿真模型，如圖5所示。Matlab／Simulink中自帶PID控制模塊，可以直接調用，對“模糊＋PID”的控制結構進行整體封裝，用Fuzzy-PID模塊表示，圖6為Fuzzy-PID模塊的內部結構圖。

圖5 常規PID控制和模糊自適應PID控制仿真模型

圖6 Fuzzy-PID模塊內部結構

系統的仿真時間設定為500 s，pH值設定為4.5。常規PID控制器和模糊自適應PID控制器初始參數如文中3.5節所述，均設定為：Kp＝1.5、Ki＝0.03、Kd＝22.5。2種控制器的控制效果仿真結果如圖7所示。

圖7 仿真結果曲線

由圖7可以看出，常規PID控制器和模糊自適應PID控制器最后都能消除靜態誤差，實現pH值穩定，穩態值分別為4.51、4.49，均與設定值4.5接近。常規PID控制器輸出曲線的峰值為5.68，超調量為26.22%，達到穩定狀態的時間為283.28 s；模糊自適應PID控制器輸出曲線的峰值為5.00，超調量為11.11%，達到穩定狀態的時間為17.10 s。模糊自適應PID控制器相比于常規PID控制器超調量少57.63%、調節時間為常規PID控制器的6.04%。

在實際工業生產中，pH值控制往往存在眾多干擾因素，干擾主要來源有流量、濃度的變化等，為模仿實際生產中的干擾，在300 s處給系統添加干擾，干擾源為輸出值為1的階躍信號，得到圖8的仿真效果。

圖8 帶干擾的仿真曲線

由圖8可以看出，常規PID控制器和模糊自適應PID控制器在面對同樣大小的干擾時，pH值波動的幅值相差不大。常規PID控制器使pH值恢復至穩定狀態所需的時間為164.61 s，而模糊自適應PID控制器可憑借在線調整PID參數的優勢來應對干擾的發生，可快速克服干擾的影響，使pH值恢復至穩定狀態所需的時間只要18.23 s，恢復時間為常規PID控制器的11.07%，相較于常規PID控制器有更好的抗干擾能力。

4.2 實驗結果

實驗用的主控設備為西門子S7-200PLC和工控機，工控機和PLC通過控制變頻器調節電動機轉速，電動機帶動加藥計量泵輸出合適的藥劑量，實現對pH值的控制，pH值實際輸出值通過pH計反饋到PLC。

在實驗系統中，由PLC來實現PID控制器的功能，模糊推理算法則利用用于過程控制的OPC技術建立Matlab與工控組態軟件的實時通訊來實現。Matlab負責完成模糊推理算法的計算，工況組態軟件將計算結果通過OPC通訊采集顯示，并傳輸給PLC完成執行機構的控制。

實驗中pH值設定為4.5，常規PID控制器和模糊自適應PID控制器初始參數如文中3.5節所述，上位機組態軟件分別顯示常規PID控制器、模糊自適應PID控制器實驗時pH值的實時變化曲線，2種控制器控制效果的實驗結果如圖9、圖10所示。

圖9 實驗結果

圖10 帶干擾的實驗結果

由圖9可以看出，在55分42秒處出現峰值，常規PID控制器輸出曲線的pH峰值為5.78，超調量為28.44%，較難達到穩定狀態；模糊自適應PID控制器輸出曲線的pH峰值為5.18，超調量為15.11%，約3 s后就達到較穩定狀態。

由圖10可以看出，在3時3分57秒處給系統添加干擾，常規PID控制器pH值從4.5減小到3后再回調到4.5附近振蕩調整，較難達到穩定的4.5；模糊自適應PID控制器pH值從4.5減小到3.5后再回調到4.5，約4 s后就達到穩定狀態。

5 結論

1）仿真時常規PID 控制器的超調量為26.22%，模糊自適應PID 控制器的超調量為11.11%，比常規PID控制器的超調量少57.63%；實驗時常規PID控制器的超調量為28.44%，模糊自適應PID控制器的超調量為15.11%，比常規PID控制器的超調量少46.87%。

2）仿真時常規PID控制器從開始到使pH值達到穩定狀態所用的調節時間為283.28 s，而模糊自適應PID控制器所用的調節時間為17.10 s，調節時間為常規PID控制器的6.04%；實驗時常規PID控制器較難達到穩定狀態，而模糊自適應PID控制器約3 s后就達到較穩定狀態。

3）仿真時面對干擾時，常規PID控制器使pH值恢復至穩定狀態的時間為164.61 s，而模糊自適應PID控制器只需要18.23 s，為常規PID控制器的11.07%；實驗時常規PID控制器pH值從受干擾回調到設定值附近振蕩調整，較難達到穩定的設定值；模糊自適應PID控制器pH值回調后約4 s后就達到穩定狀態。