分離式霍普金森壓桿試驗中金屬材料端面摩擦效應誤差分析

張柱柱,毛海濤,周圣林,焦 鵬,胡文林,吳省均,劉 軍,張 旸,沈 沛,劉宇麟

(92728部隊,上海 200443)

0 引 言

在分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar, SHPB)試驗中,試樣與桿件端面的摩擦限制了試樣在高速沖擊作用下的側向變形,即受到側向慣性約束的影響[1-2],導致軸向抗壓強度提高,從而使應力-應變曲線出現誤差[3]。影響端面摩擦效應的主要因素包括端面摩擦因數、材料、試樣長徑比、試樣形狀和端面不平行度等[4-7],目前已有國內外學者通過試驗和數值模擬法對端面摩擦效應的影響因素進行了研究。LU等[8]對硅橡膠、聚酯氨酯泡沫、奧克托金基聚合物黏結炸藥和鋁合金4種材料在潤滑、干摩擦和黏接3種摩擦條件下的端面摩擦效應進行了試驗研究,發現不同材料的端面摩擦效應機理不同,并且材料泊松比、端面摩擦因數、試樣長徑比和軸向應變是影響端面摩擦效應的主要因素。李曉琴等[9]通過試驗方法研究了端面摩擦效應對混凝土材料動態增加因子(DIF)的影響,發現難以通過試驗方法測得端面摩擦因數,只能做定性分析,而數值模擬方法可以對摩擦效應進行定量分析。LI等[10]通過數值模擬方法對材料動態強度變化進行了研究,認為SHPB試驗中的側向約束是導致動態抗壓強度提高的原因。PING等[11]從端面摩擦因數、試樣不平行度和試樣直徑3個方面研究了端面摩擦效應,并對端面摩擦效應進行了敏感性分析,確認靈敏度序列為端面摩擦因數、試樣不平行度和試樣直徑。ZHONG等[12]分析了單層和多層結構圓柱和立方體試樣的應力狀態,認為界面摩擦對SHPB試樣的應力三軸度和Lode參數有很大影響。TAKESHI等[13]在能量守恒的基礎上探討了SHPB技術的基本原理,并對徑向動量守恒進行了一些修正,指出SHPB試樣的徑向慣性效應和端部摩擦效應相互耦合。ALVES等[14]分析了圓環在軸向壓縮下的變形行為,認為圓環形狀相比傳統圓柱體形狀更有利于消除試樣端面摩擦效應的影響。王曉燕等[15]運用能量守恒法對端面摩擦效應機理進行探討,推導出了端面摩擦效應理論分析公式。陶俊林等[16]在對SHPB慣性效應分析的基礎上,增加了端面摩擦做功對試樣慣性效應的影響分析,并對SHPB試樣尺寸比例的設計及摩擦因數的選取進行了推導。HAO等[17]討論了長徑比和摩擦因數對不同應變速率下中尺度混凝土試樣應力應變分布和破壞過程的影響,提出了消除端面摩擦約束對SHPB試驗中混凝土材料動力強度增量影響的經驗公式。俞曉強等[18]將Johnson-Cook本構方程的硬化項乘以1.2獲得修正系數,對SHPB試驗結果進行了修正。

綜上可知,端面摩擦效應對SHPB試驗結果存在重要影響,但其影響規律、具體量值、如何降低其影響等方面尚需進一步研究。為此,作者采用SHPB試驗結合有限元模擬方法計算重構了38CrMoAl高強度鋼試樣的應力-應變曲線,定量分析了端面摩擦因數、子彈入射速度、試樣長徑比和試樣形狀對端面摩擦效應引入的峰值應力、應變測試誤差的影響。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為38CrMoAl高強度鋼,由東北特殊鋼集團有限公司提供,化學成分見表1。制取尺寸為φ5 mm×2.5 mm的圓柱體試樣,采用Instron型萬能材料試驗機、SHPB裝置分別進行準靜態、SHPB壓縮試驗,每組試驗重復3次取平均值。參照GB/T 7314—2017,準靜態試驗應變速率分別為10-3,10-2,10-1s-1。SHPB試驗應變速率分別為650,1 500,2 000,3 500,5 500 s-1,潤滑條件為試樣端面涂凡士林潤滑劑和不涂潤滑劑,試樣長徑比分別為0.5,0.6,1.0,2.0。

表1 38CrMoAl高強度鋼的化學成分Table 1 Chemical composition of 38CrMoAl high strength steel

2 SHPB試驗有限元模擬

(1)

(2)

(3)

式中:εi,εr,εt分別為入射波、反射波和透射波應變;A0,l0分別為試樣初始端面面積和初始長度;A1為壓桿端面面積;E為材料的彈性模量;c為應力波波速。

采用具有應變速率效應的Johnson-Cook(J-C)本構方程描述試樣動態力學性能,通過連乘關系描述應變、應變速率和溫度T對屈服應力和失效應變的影響[19-21]。J-C方程如下:

(4)

圖1 不同應變速率下38CrMoAl高強度鋼的應力-應變曲線Fig.1 Stress-strain curves of 38CrMoAl high strength steel under different strain rates

采用ABAQUS有限元軟件建立SHPB試驗有限元模型。子彈長度為200 mm,壓桿(入射桿與透射桿)長度為1 250 mm,子彈與壓桿直徑均為15 mm。子彈和壓桿的制造材料為18Ni鋼,和試樣的密度均為7 800 kg·m-3,彈性模量均為210 GPa,泊松比均為0.3。子彈、入射桿和透射桿采用六面體網格,網格單元尺寸為1.5 mm,網格單元數為190 332個。試樣采用六面體網格,網格單元尺寸為0.2 mm,網格單元數為33 480個。端面接觸采用表面與表面接觸的罰函數算法。壓桿與試樣端面之間的摩擦效應采用庫倫摩擦模型表征:

σt=μσn

(5)

式中:σt,σn分別為接觸面上的切向摩擦力和法向應力;μ為摩擦因數。

通過式(1)、式(2)和式(3)對有限元模擬得到的入射和透射波形進行數據處理,可重構試樣SHPB試驗的應力-應變曲線。設置子彈沖擊速度為30 m·s-1,端面摩擦因數為0.5,試樣長徑比為0.5,模擬得到SHPB試驗中的應力波傳播過程如圖2所示,可知:t為0時,子彈由氣炮裝置射出撞擊入射桿,在入射桿上產生入射波;t為280 μs時,入射波到達桿件與試樣端面,試樣開始受力變形;t為350 μs時,試樣壓縮變形達到最大,隨后進入應力卸載階段;t為560 μs時,應力波到達透射桿的末端,末端應力最大。

圖2 模擬得到SHPB試驗中的應力波傳播過程Fig.2 Stress wave propagation process of SHPB test

為驗證有限元模擬的準確性,取入射桿和透射桿中點作為輸出,得到端面無摩擦效應時的入射波和透射波的應變時程曲線,如圖3所示。采用二波法對圖3進行處理,得到試樣真應力-真應變曲線,并與J-C本構方程得到的曲線進行對比。由圖4可見,有限元模擬結果與J-C本構方程計算結果一致,表明有限元模擬結果準確可信。

2.1 端面摩擦因數

霍普金森壓桿加載時間極短,通常在微秒級,難以通過試驗的方法獲得端面摩擦因數,可以采用有限元模擬方法,通過調整端面摩擦因數,模擬試樣尺寸,將試樣尺寸與試驗結果對比來確定端面摩擦因數。采用有限元模擬應變速率1 500 s-1下、長徑比為2.0的試樣在端面潤滑與未潤滑(摩擦因數0.05)條件下的SHPB壓縮過程,得到壓縮后試樣尺寸,與試驗所得試樣尺寸進行對比。由圖5可見:端面有潤滑劑充分潤滑時,試樣變形后仍然是一個圓柱體,試驗和模擬獲得變形后試樣尺寸分別為φ5.43 mm×8.52 mm,φ5.43 mm×8.51 mm;而無潤滑劑時,模擬和試驗獲得變形后的試樣均在中間有鼓形突出,鼓形突出中心的直徑分別為5.45,5.51 mm。試驗得到變形后試樣長度為8.46 mm,兩端直徑為5.40 mm;模擬獲得變形后試樣長度為8.47 mm,兩端直徑為5.34 mm。潤滑與未潤滑模擬結果與試驗結果的相對誤差均小于1%,說明無潤滑條件下的端面摩擦因數約為0.05。

圖5 試驗與模擬得到潤滑與未潤滑條件下沖擊變形后長徑比為2.0試樣的尺寸Fig.5 Test (a,c) and simulation (b,d) sizes of the samples with length-diameter ratio of 2.0 after impact deformation under lubricated (a-b) and unlubricated conditions (c-d)

由圖6可見:潤滑與未潤滑條件下尺寸為φ5 mm×10 mm的試樣的應力-應變曲線保持了很好的一致性,屈服強度相對誤差小于2%,說明端面摩擦效應可以忽略;尺寸分別為φ5 mm×3 mm,φ5 mm×5 mm試樣的應力-應變曲線在有無潤滑條件下出現了較大的偏差,屈服強度相對誤差達到了10%左右,端面摩擦效應的影響不能忽略。

圖6 潤滑與未潤滑條件下SHPB試驗中應變速率為1 500 s-1下不同尺寸試樣的應力-應變曲線Fig.6 Stress-strain curves of the samples with different size under 1 500 s-1 strain rate during SHPB test under lubricated and unlubricated conditions

3 結果與分析

3.1 SHPB試驗有限元模擬結果

SHPB試驗中,子彈入射速度、試樣形狀和長徑比是影響摩擦效應的主要因素。設置6種端面摩擦因數μ(0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5)、3種子彈入射速度v(20,30,40 m·s-1)和2種試樣形狀(圓柱體,立方體),其中圓柱體試樣直徑為5 mm,長徑比分別為0.25,0.50,1.00,立方體試樣邊長為5 mm。模擬得到在SHPB沖擊過程中試樣的應力-應變曲線見圖7。

圖7 模擬得到不同條件下SHPB試驗中不同尺寸試樣的應力-應變曲線Fig.7 Simulation stress-strain curves of samples with different size during SHPB test under different conditions: (a-e) cylindrical samples and (f) cube samples

3.2 端面摩擦效應引入的誤差

端面摩擦效應引入的峰值應力測試誤差eσ[22]、峰值應變測試誤差eε計算公式如下:

(6)

(7)

式中:σp,εp分別為數值模擬得到的試樣峰值應力和峰值應變;σμ=0,εμ=0分別為端面無摩擦時試樣的峰值應力和峰值應變。

將圖8得到的峰值應力和峰值應變分別代入式(6)和式(7),計算得到不同條件下的測試誤差。由圖8可知:試樣的峰值應力和峰值應變測試誤差均隨端面摩擦因數的增大而增大,但誤差增長幅度逐漸減緩;隨著子彈入射速度增加,峰值應力測試誤差增大,而峰值應變測試誤差減小,當端面摩擦因數較大時,控制子彈速度不能有效減小端面摩擦效應帶來的試驗誤差;峰值應力和峰值應變測試誤差均隨試樣長徑比的增加而減小,且長徑比對峰值應力測試誤差的影響要小于對峰值應變的影響;當端面摩擦因數控制在0.1以內時,長徑比大于0.50的圓柱體試樣峰值應力和峰值應變測試誤差均小于10%,摩擦效應小,這與試驗結果以及文獻[11,23]中的結論一致;端面摩擦因數為0.1～0.5時,長徑比大于1.00的圓柱體試樣的峰值應力、峰值應變測試誤差均小于10%。因此,對試樣端面進行一定程度的潤滑,使端面摩擦因數降到0.1以下,或是選用長徑比為1.0以上的試樣,均可以有效降低端面摩擦效應對SHPB試驗結果的影響。但是長徑比太大時,試樣達到應力均勻狀態的時間將變長,不利于保持試樣的徑向加載。圓柱體試樣的峰值應力、峰值應變測試誤差略小于相同截面面積的立方體試樣,兩者相差小于2%,因此試樣的兩種不同形狀對于端面摩擦效應引入的測試誤差影響很小。

圖8 不同條件下試樣的峰值應力、峰值應變測試誤差隨端面摩擦因數的變化曲線Fig.8 Peak stress and peak strain test errors vs interface friction cofficients of samples under different conditions: (a) bullet velocity; (b) length-diameter ratio and (c) shape

4 應力波傳播分析

SHPB系數端面摩擦效應加載示意如圖9所示,圖中:As為試樣截面積;σ1為所受應力;A2為右端面積;σ2為所受應力;R為端面半徑;ΔR為半徑差值;Δl代表試樣軸向一個趨于無窮小的段。

圖9 SHPB系統端面摩擦效應加載示意Fig.9 Schematic diagram of friction effect loading of SHPB system

試樣1,2兩端面的應變分別為ε1,ε2,則兩端面的位移u1,u2滿足

(8)

ε1由入射脈沖和反射脈沖產生,ε2僅由透射脈沖產生,由三波脈沖產生的試樣平均應變為

(9)

式中:L為試樣長度。

端面1、2處的載荷分別為

P1(t)=EA[εi(t)+εr(t)]

(10)

P2(t)=EAεt(t)

(11)

式中:E為壓桿彈性模量;A為壓桿端面面積。

應力波數據處理方法基于一維應力波理論與應力均勻化假設,當端面無摩擦時,應力波從入射桿傳入試樣,并在試樣中經過數次反射,使試樣內部達到應力均勻。由于試樣長度相對較短,滿足應力均勻化所需的時間極短,可以認為試樣滿足應力均勻化假設,即滿足

εi+εr=εt

(12)

將式(12)代入式(1),可得

(13)

試樣與壓桿端面由于摩擦限制不能自由滑動,變形時試樣的橫截面沿軸向變化形成鼓形。對于試樣軸向一個趨于無窮小的Δl段,由應力平衡條件可得

σ1·A1=σ2·A2

(14)

Δl趨于無窮小時,兩端面A1和A2的半徑差值ΔR也趨于無窮小,忽略高階項可得

(15)

當端面存在摩擦時,應力波在試樣中的傳播受到截面面積變化的影響,試樣內部應力分布不均勻,試樣的橫截面積不再是一個恒定的值,此時不滿足應力均勻化假設,SHPB數據處理結果出現誤差。

文獻[24-25]從能量守恒定律出發,推導出端面摩擦的修正公式,認為摩擦效應與端面摩擦因數、試樣長徑比有關,公式如下:

σz=σ0+Δσf

(16)

(17)

式中:σz為平均軸向應力;σ0為屈服應力;Δσf為端面摩擦引起應力增值。

由式(1)～(3)可知,當子彈入射速度一定時,不同端面摩擦因數下壓桿中的入射波是不變的,而反射波和透射波決定了試樣最終的應力-應變曲線。試樣端面在不同摩擦因數下的反射波和透射波應變時程曲線見圖10,可知隨著端面摩擦因數增大,反射波應變增大,透射波應變減小。隨著端面摩擦因數增大,由應力波數據處理計算得到試樣應力將增大,應變將減小,與圖8相吻合。

圖10 不同端面摩擦因數下圓柱體試樣的反射波和透射波應變時程曲線Fig.10 Strain time history curves of reflected (a) and transmitted (b) wave of cylindrical sample under different interface friction coefficients

由圖11可知:試樣內部應力沿軸向和徑向分布均不均勻,中部和端面邊緣處應力較大,這是因為在摩擦力作用下試樣橫向變形受到限制,使靠近端面邊緣處應力增大,應力均勻性被破壞;隨著長徑比增大,應力集中部位占試樣總長度比例減小,端面摩擦效應的影響減小,這是因為長徑比較小的試樣端面摩擦造成的橫向變形區域占試樣的比例較大。

圖11 沖擊速度為30 m·s-1下端面摩擦因數為0.5時不同長徑比圓柱體試樣的變形應力云圖Fig.11 Deformation stress nephogram of cylindrical samples with different length-diameter ratios under impact rate of 30 m·s-1, interface friction coefficient of 0.5

由圖12可見,截面面積相同的圓柱體和立方體試樣的應力分布基本一致,立方體試樣的應力集中稍大于圓柱試樣。這與應力-應變曲線的誤差分析一致。

圖12 沖擊速度為30 m·s-1下端面摩擦因數為0.5時截面面積相同的圓柱體與立方體試樣的變形應力云圖Fig.12 Deformation stress nephogram of cylindrical (a) and cube (b) samples with the same section area under impact rate of 30 m·s-1, interface friction coefficient of 0.5

在圓柱體試樣端面和側面處取4個點,在同截面面積立方體試樣上取5個點,如圖13所示,各點的應變時程曲線如圖14所示,可知:圓柱體試樣端面邊緣C點處應變最大,端面中心A點處應變最小;B點和D點處應變在試樣受壓階段時相差不大,進入卸載階段后B點應變趨近于0,A點、C和D點均保持殘余應變;立方體試樣端面頂點E′點處應變最大,端面中心A′點處應變最小,除E′點外,各點的應變均略大于圓柱體試樣相應點的應變;圓柱體試樣和立方體試樣在端面邊緣的應變均最大,立方體試樣邊緣點由于距離試樣中心更遠,其應變也更大。

圖13 圓柱體與立方體試樣取點位置Fig.13 Points on cylindrical (a) and cube (b) samples

圖14 圓柱體和立方體試樣上各點的應變時程曲線Fig.14 Strain time history curves of points on cylindrical and cube samples

5 結 論

(1) 38CrMoAl高強度鋼試樣由端面摩擦效應引入的峰值應力、峰值應變測試誤差隨端面摩擦因數的增大而增大,但增大幅度逐漸減緩;測試誤差隨長徑比的增加而減小,且長徑比對峰值應力測試誤差的影響要小于對峰值應變的影響;截面面積相同的圓柱體和立方體試樣的測試誤差小于2%,無顯著差別;端面摩擦因數較大時,控制子彈入射速度不能有效減小端面摩擦效應帶來的試驗誤差。將試樣端面摩擦因數降到0.1以下,或是選用長徑比1.00以上的試樣,均可以有效降低端面摩擦效應對SHPB試驗結果的影響。

(2) 模擬得到端面摩擦效應破壞了試樣內部的應力均勻狀態,試樣中部和端面邊緣處應力最大;隨著試樣長徑比增大,端面應力集中部位占試樣總長度比例減小,端面摩擦效應的影響減小,與端面摩擦效應試驗結果一致。