三元組天線交叉眼穩健角度欺騙方法

黃慶東, 郭 振, 王 皓, 張 典, 李佳欣

(西安郵電大學通信與信息工程學院,西安 710000)

0 引言

交叉眼干擾作為一種角度欺騙技術,能有效使跟蹤系統偏離目標方向;但交叉眼欺騙效果受外部因素影響較大,致使干擾性能和欺騙效果均受到一定的限制[1]。DU PLESSIS等[2-3]從單脈沖雷達的處理原理出發,提出了一種兩元反向交叉眼干擾模型,并進行嚴格的數學推導,得出誤差角度的相關表達式,隨后使用軟件無線電對反向交叉眼干擾機進行了實現[4],但兩元反向交叉眼結構的干擾性能受基線比及干信比影響較大,系統參數容限十分苛刻。文獻[5]從實現有效交叉眼增益方面入手,主動控制交叉眼干擾系統中的相位差和幅值比,但這種方法在交叉眼結構中加入了可變衰減器和可變移相器,實現難度大大增加。國內學者在兩元交叉眼上進行了拓展,研究了多環路交叉眼模型[6-9],將交叉眼模型應用于艦載平臺實際應用場景[10],并對干擾性能進行了測試。

以上均是從被干擾雷達方面進行干擾效果分析,局限于交叉眼干擾方面,并沒有關注欺騙角度的穩定性問題。在干擾方的研究方面,MUSSO等[11]曾提出較為穩健的欺騙角計算方法,但這種方法產生的欺騙角穩定性較差;文獻[12-13]利用中心畸變程度和有效畸變區兩個指標建立了交叉眼干擾系統的波前相位畸變特性研究模型,但文獻[12]著重于提高波中心畸變程度,文獻[13]僅限于多環路交叉眼干擾,著重于對交叉眼干擾參數的優化分析;文獻[14]考慮了欺騙穩定性問題,加入了相位補償因子,但存在應用的局限性。至于三元組結構方面,文獻[1]給出三元組干擾欺騙原理;文獻[15]指出三元組天線對系統參數要求大大放寬,且天線相位不再需要反轉,擺脫了兩元交叉眼干擾的固有限制,但未考慮到欺騙穩定性的問題,只是推導了單脈沖測角誤差;CHEN等[16]提出的多三元組交叉眼干擾系統,只是從理論上推導了誤差角。

本文將多三元組矢量合成技術和交叉眼干擾技術相結合,并通過波形匹配約束和波束指向約束兩方面對欺騙角度進行優化。通過推導約束方程的表達式,并結合自適應遺傳算法進行尋優,增大了角度欺騙的覆蓋范圍,同時欺騙效果和欺騙角度的穩定性也得到了提高。

1 三元組干擾模型

三元組天線干擾模型如圖1所示。

圖1 三元組干擾模型

當跟蹤天線掃描目標位置時,目標可以通過目標位置附近布設的三元組陣列實施欺騙干擾,形成對跟蹤天線的角度欺騙;目標位于x軸上三元組陣列的中心,三元組陣列布設在xoy平面上,跟蹤天線為位于三維空間所在局部坐標系x′y′z′上的均勻線陣。當三元組陣列收到跟蹤天線發送的信號后會進行適當的復數加權,然后將加權后的信號向跟蹤天線轉發,復權分別用A1,A2,…,AM來表示。加權處理后,跟蹤天線收到的信號會在目標回波處產生相位畸變,從而使波形方向由φ1指向欺騙角φ0方向,形成穩定的角度欺騙。

圖1中三元組陣列的陣元共有M個,M為3的整數倍,三元組各天線陣元呈均勻分布,間距為da。跟蹤天線l陣元共有N個,陣元間距為dl,l的第1個陣元為局部坐標系的o′點,l與局部坐標系所在平面的方位角為θ′,俯仰角為φ′。其中,三元組陣列天線位于跟蹤天線的φ1處,φ1為跟蹤天線與目標位置連線與法線之間的夾角,信號頻率為f,且f=c/λ,c為光速,λ為波長。

2 算法描述

為了使欺騙角度更加穩定,本文采用了對三元組陣列轉發信號進行復加權處理的方式,并通過兩種約束進行控制。第1種約束是波形匹配約束,使三元組陣列天線轉發出的復加權信號的波形和預設的虛假方位信號的波形在均方意義上最小;第2種約束是波束指向約束,使跟蹤天線接收到的信號方向波動受復加權影響最小,從而增加欺騙的穩定性。在這兩種約束的基礎上,通過設置一個調節因子來控制它們的權重,以獲得最優權向量,從而使三元組陣列轉發的信號方向盡可能與預設的虛假方位信號一致。

2.1 波形匹配約束

設由三元組陣列轉發被跟蹤天線l上陣元i接收到的波形為

(1)

式中,dki為陣元i與第k個三元組陣元之間的距離?，F將M個三元組陣元分為兩部分,x軸上陣元為前2M/3,中間陣元為后M/3,則dki的前2M/3項為

(2)

dki的后M/3項為

(3)

設跟蹤天線l上陣元i接收到距離為d0,角度為φ0的虛假方位信號波形為

Di=exp(j2π(d0+dl(i-1)sinφ0)/λ)/d0。

(4)

波形匹配約束條件為:約束三元組陣列加權轉發后的信號與預設的欺騙信號波形一致,約束方程表示為

(5)

2.2 波束指向約束

由式(5)可以得出,此時的復權矢量A是依靠跟蹤天線接收到的信號完全匹配虛假目標的發射信號,但這種方式受外界信號的影響較大,不符合穩定性的要求?？紤]到該方法的局限性,引入第2種約束條件,這種約束方式只考慮接收信號的波束指向,不易受到外部信號變化影響,能夠達到更為穩健的欺騙效果。

設跟蹤天線接收到的波形為

(6)

第2種約束方程為

(7)

按照上述兩種方法建立既能對信號波形控制同時又能夠使復權矢量穩健的最優約束方程。

(8)

可得

(9)

推導式(8),有

(10)

從而有

(11)

式中:

(12)

(13)

(14)

則既能夠約束跟蹤天線接收信號波形,又能夠控制穩健信號指向,建立最優約束方程

(15)

式中,η∈[0,1],是在此區間內控制波形因子和穩健度的比率,此時γ(θ,A)=γ(φ0,A)。

對式(15)中A進行求導可得

(1-η)[M1TA*-V*]=ηTTA*

(16)

化簡式(16)可得

[(1-η)M1H-ηTH]A=(1-η)V

(17)

從而可得

(18)

2.3 尋優算法

由式(18)可得,A的值與η、M1、V、T有關,而M1、V、T在模型中都能夠計算出來,只需要求出η就能夠得到最優權矢量。由于式(7)及式(17)均為非線性的,為了能夠尋找到最優解,本文采用改進的自適應遺傳算法(AGA),該算法只需要目標函數值作為搜索信息便可進行尋優,是目前最流行的多目標遺傳算法之一。AGA能夠自適應調整交叉率和變異率,通過比較每個個體的適應度和當代種群的平均適應度及最大適應度,計算出進化下一代種群染色體所需要的交叉率和變異率[17]。

AGA自適應計算交叉率Pc和變異率Pm分別為[17]

(19)

(20)

式中:參數a∈(0.5,1);參數b∈(0,1)。AGA的特點是保留了局部搜索能力,很少陷入局部最優解情況,避免了傳統遺傳算法(GA)存在的停留局部最優解和過早收斂的現象,尋優性能更好。

2.4 三元組矢量合成

圖2所示為三元組矢量合成方式。從圖2可看出,三元組陣列矢量合成干擾原理與交叉眼干擾相似,均是通過干擾天線合成波產生波前扭曲來欺騙跟蹤天線;在圖2中,當陣元3不參與發射回波信號時,對跟蹤天線無干擾作用,陣元1和陣元2就構成了一個二元交叉眼干擾模型,對跟蹤天線發射兩個幅度相等、相位相反的回波,從而使得跟蹤天線得到一個位于陣元1與陣元2所在直線內的一個虛假目標1;而當陣元3也加入對跟蹤天線干擾時,看作與產生的虛假目標1進行矢量合成,此時會產生一個虛假目標2[1]。由此可見,三元組矢量合成產生的虛假目標可以擺脫交叉眼干擾結構中虛假目標在干擾天線連線所在直線上的問題,具有更大的欺騙自由度,可以在三元組陣列所在空間附近生成任意位置的欺騙,這一點對于角度欺騙的穩定性至關重要。

圖2 三元組矢量合成方式

3 實驗與分析

本章對三元組陣列模型進行仿真分析,在實際場景中,影響干擾效果的因素很多,包括天線陣元個數、天線陣元的間距、兩陣之間的距離等。為不失一般性,本文提到的重要參數設置如表1所示。

表1 實驗參數設置

以式(18)為目標函數,基于AGA求解目標函數的最優權矢量。其中,AGA中種群大小為100,最大遺傳代數為200,交叉率與變異率按照式(19)、式(20)給出,預設欺騙角度φ0為10°。

圖3繪制了三元組陣列和文獻[14]中線陣陣列欺騙效果的歸一化波形,波形圖的波峰值所在點對應的方位角度即為欺騙角度?？梢钥闯?文獻[14]線陣的欺騙波形圖指向11.41°,而三元組陣列的欺騙波形圖指向10.27°,更符合預設的欺騙角度。圖3(c)中線陣模型存在一個對稱峰,該對稱峰會影響波束指向,導致欺騙效果不穩定;且使用線陣干擾時應約束到的位置可能不在交叉眼天線所在的直線上,因此只能先約束到直線上最接近預設角度的一點;以上兩點造成了線陣模型的不穩定性。而三元組能較好地避免這種問題,因此能夠更加穩定準確地進行欺騙。

圖3 不同陣列欺騙效果對比

接下來研究尋優算法,欺騙角度隨兩陣距離和本地陣間距變化(欺騙角度10°)時欺騙效果如圖4所示。

圖4 不同因素下欺騙效果

將圖4(a)、4(b)與圖4(c)、4(d)對比可知,當使用GA進行參數尋優時,易出現欺騙不穩定的現象。圖4(a)中出現的-10°是由于GA將對稱峰視為欺騙角度,不再繼續尋求更優解,因此無法達到較為精確的欺騙效果;圖4(b)出現的13°也是GA陷入局部最優解時的情況;而使用AGA的圖4(c)及圖4(d)陷入局部最優解的情況比使用GA尋優的情況更少,這說明了AGA能夠極大地避免陷入過早收斂的情況,保持了全局尋優能力。

從圖4(c)中可以看出,當本地陣間距和兩陣距離增加時,線陣模型欺騙角度存在-10°左右的情況,這是由于對稱峰的欺騙擾動;而在10°左右仍然具有偏差三四度的情況,從傳統線陣交叉眼角度欺騙原理可得,由于傳統線陣能夠產生的虛假目標只能出現在線陣交叉眼天線源所在直線上,當約束欺騙角度為10°時,只能在該直線上尋找較為符合的欺騙角度,先約束到直線上最接近預設角度的一點,因此呈現出的欺騙角度并不都符合預設角度;而圖4(d)采用三元組矢量合成方法,能夠產生的虛假目標可以處于天線平面任意方位,不會因為僅僅處于天線直線上而過分偏離預設角度,欺騙角度均在10°左右,符合預設欺騙效果,達到了穩定欺騙目的。

如表2所示,將預設欺騙角度φ0范圍設在[0°,60°],ε1和ε2分別為線陣模型和三元組模型在不同欺騙角度下同預設角度的誤差。線陣交叉眼干擾形成的假目標由于生成范圍問題,只能干擾部分方向上的敵方天線,導致線陣只能在20°范圍以內進行較為準確的欺騙,當預設的欺騙角度足夠大時,欺騙效果變得極差;而三元組陣列模型的欺騙效果比線陣效果更精準,即使預設為60°時,三元組模型仍能夠成功對跟蹤方產生近16°的欺騙,相比于線陣模型的干擾效果更好。

表2 兩種陣列欺騙范圍對比

4 結論

本文研究了基于三元組結構的角度欺騙方法,采用三元組結構和多陣元交叉眼干擾相結合的方式,提出了基于三元組結構的交叉眼干擾模型。與傳統線陣的交叉眼結構相比,本文方法可以減少線陣產生的對稱峰的欺騙擾動,提高角度欺騙的準確性;利用自適應遺傳算法,可以提高欺騙的穩定性,并能夠產生更大的欺騙范圍。仿真實驗驗證結果表明,三元組陣列模型的欺騙角度穩定性和精度均優于傳統線陣模型。