木勺上料裝置靜力學分析與結構優化

曹文豪, 趙 輝, 翟慶磊, 張慶功, 王錦添

(東北林業大學機電工程學院,黑龍江 哈爾濱 150040)

隨著大家環保意識的不斷增強,塑料餐具逐漸淡出視野,特別是近兩年,一次性木勺在一些大型快餐店中已經完全取代塑料勺,這使得木勺的需求不斷增大。近年來自動化生產也在不斷推廣,但小型企業資金不充裕,且自動化設備昂貴,使得小企業自動化程度低[1-2]。為了提升木勺生產效率,為某木勺廠設計了木勺自動上下料裝置,以上料裝置為研究對象。然而在實際應用中,偏微分方程的求解往往十分困難,有時甚至是不可能的[3]。所以需要通過有限元對木勺上料裝置進行分析,有限元法是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解數值的計算技術,利用有限元軟件,可以對上料裝置的靜態特性進行較為準確的分析[4],通過對設計出來的上料裝置進行靜力學分析,觀察其應力集中的區域及變形較大的區域。在得出優化結果后又在三維軟件中重建模型,并通過對優化后模型進行靜力學仿真驗證分析可以證實所采用方法的正確性與可行性[5]。

1 上料裝置三維模型建立

上料裝置是對現有的木勺模壓機如圖1的適配,上料裝置的上料框與木勺模壓機的模具對應,并且為了方便工人放置木勺且考慮上料時上料框與模具的對應精度,在上料框與木勺之間需要預留一定的間隙,上料裝置如圖2所示。

圖1 木勺模壓機

圖2 上料裝置

2 有限元模型建立

2.1 有限元模型導入

有限元分析需要花費大量的時間進行計算,為了提升計算的效率,忽略對分析影響不大的小螺紋、倒角等,以及步進電機、萬向輪等這對實驗結果影響較小的參數,對實際三維模型進行簡化如圖3所示。通過三維軟件建立上料裝置的三維模型,采用與有限元分析軟件接口相關聯的方法,建立上料裝置的有限元模型并進行分析[6],檢查模型的導人質量,并修復一些在導入過程中損壞的模型,以便在后處理中得到高質量的網格和比較準確的計算結果[7]。

圖3 上料裝置簡化圖

2.2 定義材料參數

絲桿模組的側面型材、法蘭盤、滑塊、料框架、車架及L板均為鋁合金6061材質,絲桿模組的滾珠絲桿為低碳鋼Q235,上料板、底板及料框為304不銹鋼材質,具體參數如表1所示,將參數輸入到有限元分析軟件。

表1 材料參數

2.3 網格劃分

對導入的上料裝置三維模型進行網格劃分,網格劃分越小則計算精度越大,但相應的運算時間會急劇增大,所以需要選擇合適的網格劃分方法。根據宋少云、尹芳提出的有限元網格劃分中的圣維南原理,某局部區域的網格疏密對其稍遠處節點的計算精度影響很小,基于該原理提出了網格劃分的新思路:首先對全局進行一般的網格劃分,然后只對關注地方及其周圍的關鍵區域進行局部細分,就可以達到較高的仿真精度[8]。對于對分析影響較小、受力較小的上料框和底部車架可進行簡單的劃分,對底板、絲桿模組和上料板進行細致的劃分,上料裝置網格劃分如圖4所示。

圖4 上料裝置網格劃分

2.4 接觸及分析參數設置

在完成網格劃分后開始載荷和約束的添加及設置,設置約束類型為固定約束靜力學分析[9],且各部件之間主要通過螺絲固定,當上料裝置運行停止時,電機處于鎖死狀態,所以上料裝置整體不存在運動,因此各部件之間的接觸采用綁定接觸。分析參數設置,完成固定支撐、添加標準地球重力、在對應的位置施加力等設置。上料裝置運行中,可分為三個階段:

(1)上料板運行到最上端,此時裝置停止運行,料框中無木勺,此時受力為上料板自身重量;

(2)上料板運行在中間某個位置,且大部分時間處于靜止狀態,料框中有部分木勺,此時受力為木勺重力加上料板自身重量,以運行到中間的狀態為樣本,進行分析;

(3)上料板運行到最底部,此時裝置停止運行,料框中裝滿木勺,此時受力為全部木勺重量加上上料板自身重量。

根據實際測得的50組浸水木勺重量的數據如圖5,可以得到木勺的總重量。為了實際使用的安全,有限元分析時選取一個極端的方式,即按照木勺最大重量的情況進行計算,木勺最大重量3.51 g,一個上料裝置最多可以放置木勺200層,一共38組,得到木勺重量26.68 kg,取值為27 kg,換算成力為270 N。由此可知第1階段壓力0 N;第2階段壓力0N

圖5 浸水木勺重量

3 靜力學分析

靜態結構分析作為有限元中重要的模塊,主要應用于模型在不考慮阻尼和慣性的影響下,結構在靜載荷作用下產生的變形和應力狀態[10]。完成參數設置后,對上料裝置進行靜力學分析求解,需要求解的狀態為:總變形、等效應力和等效彈性應變。

3.1 等效應力分析

上料裝置三個階段運行時最大等效應力如表2所示,等效應力分布圖如圖6、圖7、圖8所示。

表2 三種階段對應的最大等效應力

圖6 階段1等效應力分布圖

圖7 階段2等效應力分布圖

圖8 階段3等效應力分布圖

由表可知,隨著壓力減小及上料板的不斷上移,等效應力在不斷減小。根據等效應力分布圖可知,上料裝置的應力主要分布在上料板與絲桿模組滑塊的連接處,以及上料裝置的絲桿模組與底板固定的位置,根據有限元分析的結果,可以對應力集中的地方進行優化。

根據許用應力的計算公式,確認應力是否符合要求,許用應力計算公式:

σmax≤σα=kσ

(1)

其中:σmax為上料裝置受到的最大應力, MPa;σα為許用應力, MPa;k為修正系數,一般取值0.6～0.7;σ為材料的屈服強度, MPa。k取值為0.6,這樣計算可以取σα的較小的值進行對比,根據公式(1)計算:

σα=0.6×205=123MPa

最大應力68.824 MPa小于許用應力123 MPa且相差較大,所以上料裝置在安全范圍內。

3.2 總變形量分析

經過靜力學仿真得到三個階段的總變形圖,如圖9、圖10、圖11所示。

圖9 階段1總變形圖

圖10 階段2總變形圖

圖11 階段3總變形圖

3.2.1 撓度方程

由圖可知,上料裝置的變形主要發生在上料板和絲桿模組,且絲桿模組變形量較小,變形量最大的位置在上料板的最遠端。在第一階段,沒有放置木勺,只有上料板自身重力作用使得上料板產生變形,第二階段和第三階段的變形都是由于上料板自身的重力和木勺的重力共同作用,具體數據如表3所示:

表3 三個階段變形數據

上料板與絲桿模組可以近似的看成懸臂梁,可采用撓曲線方程,撓度表示為截面坐標的方程:

ω=f(x)

(2)

其中x表示橫截面的位置;ω為相應橫截面處的撓度;

梁的撓曲線近似微分方程力學關系方程:

(3)

小變形時梁的撓曲線近似微分方程幾何關系方程:

(4)

由梁的撓曲線近似微分方程力學關系方程(3)和幾何關系方程(4)可得到微分方程:

(5)

且當M(x)>0時ω''<0;M(x)<0時ω''>0;由此可以得到最終的撓曲線近似微分方程:

(6)

對得到的撓曲線近似微分方程進行求導,一階導求解得到轉角方程,二階導求解得到撓度方程:

(7)

(8)

式中C、D為積分常數,由梁邊界、連續條件確定;

邊界條件:本單元研究的為懸臂梁單元如圖12,此時在A點即x=0處,ω=θ=0;連續條件:撓曲線是光滑連續且唯一的。

圖12 懸臂梁單元

將x=0處時,ω=θ=0的條件,帶入公式(7)、(8),解得撓度方程:

(9)

對簡支梁、外伸梁的變形問題的解析計算方法有很多種,常見的有積分法、能量法、疊加法、奇異函數法和共軛梁法等[11]。梁位移疊加法:幾個荷載共同作用下梁任意橫截面上的位移,等于每個荷載單獨作用時該截面的位移的疊加。對變形進行分析,受力分別為上料板自身的重力和木勺對上料板的壓力,這兩個作用力一起作用使上料板產生了撓度:

ω=ω1+ω2

(10)

其中:ω為最大撓度, m;ω1為上料板重力產生的撓度, m;ω2為木勺重力作用在上料板的力產生的撓度, m。

根據階段1知,只有重力作用的上料板的撓度ω1=7.87×10-4m=0.7870 mm。

每組木勺對上料板都會產生壓力,且每組木勺都是單獨作用在上料板上,從而產生對用的撓度,不同組木勺對上料板的壓力產生的撓度變化如圖13,可以運用梁位移疊加法進行計算。

圖13 木勺對上料板的壓力產生的撓度

此時木勺重力作用產生撓度可分為兩種情況:

(1)當0 ≤x≤a時,

(11)

(2)當a≤x≤l時,

(12)

此次只計算最大撓度的疊加值,撓度最大的位置在自由端即B點,且152.0 mm≤a≤549.5 mm:

(13)

其中:ωBa為在線段AC=a時的最大撓度, m;Fa為在線段AC=a時在a點的作用力, N;a為線段AC=a的長度, m;E為彈性模量, Pa;I為截面慣性矩, m4;l為懸臂梁長度, m。

3.2.2 截面慣性矩計算

截面慣性矩I的計算,上料板的截面近似為T型如圖14所示,此時上料板截面慣性矩分為兩部分,橫面IZ1和豎面IZ2,可以根據截面慣性矩的平行移軸公式進行求解。平行移軸公式:截面對任一軸的慣性矩,等于它對平行該軸的形心軸的慣性矩,加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積。選取上表面為Z軸,則形心一定在對稱軸Y上,形心公式:

(14)

圖14 上料板截面示意圖

其中Ai為第i個截面的面積;yci為第i個截面的形心到Z軸的距離;

則橫面IZ1截面慣性矩:

(15)

豎面I2截面慣性矩:

(16)

其中:b為截面寬度, m;h為截面厚度, m。

則總的截面慣性矩IZ為:

I=IZ=IZ1+IZ2

(17)

根據公式(10)可以得到,第三階段木勺重力作用產生的變形為2.538 0 mm, a取值從152 mm開始,每次距離間隔22.08 mm,則a的取值為:

ai=152+22.08i

(18)

根據公式(14)、(15)、(16)、(17)可知木勺對上料板產生的最大撓度,ai撓度最大時ωBi的公式:

(19)

則木勺重力作用上料板產生的最大撓度:

(20)

根據表3和公式(10)可知,隨著木勺增多,撓度也在增大。取三個階段變形最大的第3階段進行分析,而鋼結構的安全撓度一般最大取值為:

(21)

其中:ωmax為最大安全撓度, m;l為懸臂梁長度, m;

根據公式計算最大安全撓度:

所以安全撓度最大為3.130 mm,而上料裝置實際的總變形量為3.325 mm已經大于這個值,所以需要對上料裝置的上料板進行優化。

4 結構優化

根據分析可知,應力主要集中在絲桿模組與底板處和絲桿模組與上料板處,上料板的撓曲不滿足安全的設計需求,針對這些問題做出以下優化:

(1)在絲桿模組的下方增加一根承重的橫梁,來減少絲桿模組與底板處的應力集中現象;

(2)底板增加厚度,由3 mm換成5 mm;

(3)上料板的筋進行調整,減少變形;

(4)絲桿模組與底板之間增加墊片,使得上料裝置具有小的傾斜,預先抵消一部分變形。

結構優化后,上料裝置、上料板變動及結構優化,如圖15所示。

圖15 上料裝置優化圖

驗證優化效果,分析采用第3階段的狀態,因為此時應力、變形量最大,此階段可滿足,則其余階段也可滿足。優化后總變形圖如圖16,等效應力圖如圖17所示,等效彈性應變如圖18所示。

圖16 優化后總變形圖

圖17 優化后等效應力圖

圖18 優化后等效彈性應變圖

由圖可知,優化后總變形量為1.076 8 mm,小于安全撓度的3.13 mm,且應力和應變的最大值均有所減小,上料裝置的整體結構在安全范圍以內。

5 總結

通過有限元分析軟件可以發現上料裝置的變形主要集中在上料板,應力主要集中在上料板與絲桿模組連接處以及底板與絲桿模組連接處,針對上料裝置中撓度較大的問題進行優化,增加底板厚度、改變上料板加強筋形式、使絲桿模組與底板成一定角度抵消一部分變形等,優化后變形減小、應力也減小。所以可以根據有限元分析結果,對設計的裝置進行調整,及時地對結構進行優化,并且可以對優化后的裝置再進行分析,減少實際試錯成本,使設計滿足實際需求,同時驗證了優化后上料裝置結構設計的可靠性,為后續的結構奠定了良好的基礎。