指向數學核心素養的概念課教學策略
——以“豐富的圖形世界”的教學為例

? 江蘇省南通市通州區文山初級中學 林 凡

1 問題的提出

數學概念作為學科基礎,是構建數學理論的根基,是數學思維的細胞,因而數學概念課教學至關重要.新課標要求數學教學以核心素養的培養為重心,既然數學教學是學生獲取數學素養的有效載體,那么就需要教師在教學的過程中,關注知識的發生和發展過程,以落實數學核心素養的培養.然實際概念教學中,不少教師喊著“核心素養”的口號,卻只是牽強附會地套用教學模式,概念教學流于表面,效果欠佳.如何打破這種流于表面的現象,基于對數學概念本質的理解實施教學,將核心素養落到實處呢?筆者以“豐富的圖形世界”的教學為例談談自己的一些做法與體會.

2 教學實錄

2.1 問題導入,初步體驗

問題1請大家觀察圖1,并找出其中你熟悉的一些幾何圖形.(教師PPT呈現圖片后,學生給出答案:圓、三角形、長方形、梯形、圓柱、圓錐.)

圖1

問題2請試著畫一畫你找到的幾何圖形.

問題3你能從圖2這些日常生活常見物體中抽象出什么幾何體?請連接對應物體與幾何圖形,并說出幾何圖形的名稱.

圖2

問題4觀察圖3,你又能從這個建筑物圖片中抽象出哪些幾何體?試著畫一畫.

圖3

設計意圖：帶領學生從豐富的現實世界出發,對現實圖形進行觀察和判斷.學生通過對圖形的觀察與分析,逐步掌握抽象的基本方法,以促進空間感的自然發展.現實世界的感知為新知的教學奠定了基礎,學生從創造立體圖形形成初步體驗,也成功地調動了進一步探索的積極性.

2.2 初探概念,深入思考

問題5觀察圖4中的棱柱、棱錐這兩種幾何體,并聯系前面提到的幾種幾何體,請猜測構成幾何圖形的基本元素.

圖4

問題6觀察老師手中的球體模型,你的腦海中有沒有這樣一個幾何圖形?它是不是由點和線構成的呢?

問題7既然幾何體的面有平面、曲面之分,那點、線、面、體之間又存在什么關系呢?

問題8從日常生活入手,教室可以看成是一個長方體.那具體到本課中所學的棱錐和棱柱,分別存在哪些點、線、面?其中存在哪些關系?該如何定義這些關系?在思考完這些問題后完成閱讀材料.

設計意圖：學生通過從現實到數學本身的抽象,并分析幾何圖形中的“基本元素”,可以實現對數學對象抽象的再認識.在這一環節,學生經歷觀察、分析、歸納和概括的過程,通過自主閱讀的方式獲取本課中所有的子概念,從而促進了主概念的完善.

2.3 解構概念,展示自我

問題9請借助講臺上的實物模型,從點、線、面之間的相互關系的角度分析以上兩種幾何體的各個相關元素.

問題10請具體闡述棱柱與棱錐的區別與聯系.

問題11還能借助相同的方法分析已學的圓柱與圓錐的特征,以及二者的區別與聯系嗎?(PPT呈現圖5.)

圖5

設計意圖：完成幾何圖形的結構分析,可以助力幾何直觀的培養和發展.在這一環節,學生通過解構與分析,真正意義上“看透”圖形,能整體性地把握圖形中的數學關系結構,深化對子概念的理解,更重要的是促進良好閱讀習慣的養成.

2.4 運用概念,深化認識

活動1：分一分.

請試著完成圖6中幾何體的分類.

圖6

設計意圖：學生由于自身思維水平的差異,因而會呈現不同的分類結果.引導學生展示和交流分類結果,可以讓學生明晰分類依據的不同會帶來不同的分類結果,這使得分類的一些基本原則呼之欲出,從而自然地滲透數學思想方法,并深化對基本概念的空間特征和相互關系的認識.

活動2：猜一猜.

每個不透明的紙箱中裝著一個幾何體模型,教師任意拿來一個,請一名學生用手去觸摸幾何體,并描述它的特征.其余學生則根據該生的描述猜測幾何體的名稱.(要求:描述者只能從點、線、面這三個方面分別描述三個特征.)

設計意圖：由于本游戲采用的是小組比賽制,因此學生參與積極性會較高.組內安排描述的同學一般會選擇語言表達能力較強者,而其余學生則需具有較好的空間觀念,這樣相互配合之下,才能贏得比賽的勝利.教師以游戲為載體引導學生通過小組合作的形式鍛煉實操能力,可以極好地促進幾何直觀和空間觀念的發展,從根本上促進核心素養的形成.

活動3：做一做.

器材:一個長方體塑料盆中裝有一些淺藍色的水(自來水中滴入些許藍墨水)、多個透明塑料盒(即帶密封蓋的家用保鮮盒).

方法:在透明塑料盒中裝入一定量的水,蓋上蓋子后不斷調整盒子角度,使得盒子中的水由于重力作用呈現幾何體形狀.

要求:先思考并猜想可能呈現的幾何體,然后通過實驗驗證.

設計意圖：該實驗看似操作簡單,但實驗前的思維活動卻十分重要且具有挑戰性,有助于學生實現自我突破和邏輯推理素養的發展.當然,此處若不及時提出要求,學生直接進行操作,則無法很好地調動學生的思維,實驗的價值也會明顯弱化.

3 幾點思考

3.1 注重讓學引思,為培養核心素養發力

學生親歷自主思考、自主探索、合作探討的學習過程是核心素養指向下的數學課堂一大亮點.注重“讓學引思”,即讓學生經歷學習過程,引發學生思考,這樣渾然一體的思想,才能促進學生得到真正發展.在本課中,教師在引導學生觀察現實物體后自主嘗試畫出幾何圖形,在學生歸納概括點、線、面、體之間關系后自主閱讀獲得相關子概念.在這里,教師只是來回巡視,并未發出一言.也正是這樣的默默關注,才喚醒了學生思考的內在動力,實現了“讓學引思”,讓學生在獨立思考中完成了自主建構,達到了最佳的學習效果,培養了科學探究的能力,發展了數學抽象、直觀想象等核心素養.

3.2 關注自我展示,為培養核心素養助力

每個學生都是富有個性的、獨特的、鮮活的個體,他們都有著較強的被認可的內心需求,他們更希望自己是知識的發現者和探索者.因此,教師需基于這樣的心理需求展開概念教學,給學生提供足夠的探索和展示的機會,讓學生在自主探究和合作學習中自然收獲自我認同感.本課的概念學習中所涉的一些概念并不存在理解上的高難度,有些課標上也沒有作出過高要求,因此不需要過度啟發和牽扯.此時,教師多次鼓勵學生上臺展示,這樣一來,不僅提高了課堂效率,而且讓學生“會學”,發展了自身的創造能力和探究能力,深化了數學思維.

總之,指向數學核心素養的概念課教學需深度分析概念本身和深度整合教學資源,將學生放在首位,注重“讓學引思”,關注學生的自我展示,任何活動的展開都應以“以生為本”為前提,如此可有效發展學生的數學思維和探究能力,提升數學核心素養.