鋼板樁圍堰結構設計及穩定性分析

袁淑霞, 裴龍瑤, 齊文嬌, 吳松, 張宇鵬, 段育軒

(西安石油大學機械工程學院, 西安 710065)

鋼板樁圍堰由于其承載能力強,止水性能好而且經濟性高,因此適用于深水或深基坑及流速較大的砂類土、灘涂等復雜地質[1]。李天降等[2]對軟土區管廊基坑進行分析,總結了基坑變形規律,并對變形控制標準進行確定。鐘祺等[3]、周新亞等[4]對鋼板樁圍堰進行選型和結構設計,提高了圍堰施工效率。陳家聲等[5]和蔣暉等[6]對鋼板樁圍堰的安全性進行分析,制定了合理的施工方案。黃宇等[7]對鋼板樁圍堰入土深度等問題進行分析,得到相應的解決方案。黃粱等[8]對鋼樁圍堰的變形特性進行分析,得到不同影響因素對圍堰變形的影響,確保圍堰穩定性。楊圣峰等[9]利用Midas/Civil軟件對鋼板樁圍堰的強度和剛度進行分析,確保其圍堰結構及施工工藝的合理性。張成瑞等[10]和Jiang等[11]對鋼板樁圍堰的密封性進行分析,研究了鋼板樁圍堰防止滲漏的關鍵技術。黃粱等[12]通過數值模擬與現場施工相結合的方法對兩種圍堰的支護效果進行分析,得到適宜的圍堰施工方案,確保鋼板樁圍堰泄漏性滿足要求。高承元[13]對打樁過程的施工方式進行分析,確保施工質量滿足要求。以上研究主要集中在圍堰的施工工藝及強度、剛度和密封性分析。而在軟土地質條件下鋼板樁圍堰主要依靠經驗進行設計,具有局限性,因此需要進行穩定性分析[14]。對于灘涂地帶的鋼板樁圍堰,打樁過程主要是利用振動錘對鋼板樁反復沖擊,產生打樁應力[15]。相比于鋼板樁,淤泥在打樁過程會發生流動,淤泥的流動變形決定了鋼板樁所受沖擊載荷的大小,因此鋼板樁的穩定性與淤泥的流動過程密切相關。

由于淤泥的非牛頓特性,不同種類的淤泥在不同作用力下的流動性各異。采用FLUENT軟件對不同稠度系數和冪律指數淤泥的打樁過程進行流體動力學模擬計算,得到靜載荷下淤泥的變形,進而采用動靜法得到打樁過程動載荷系數和動載荷,通過理論分析與數值模擬相結合的方式對外壓載荷作用下打樁過程穩定性進行校核,提出流體動力學分析和固體力學分析相結合的打樁過程穩定性分析方法;利用ANSYS軟件對鋼板樁圍堰的穩定性進行特征值屈曲分析和非線性屈曲分析,從而與施加實際荷載相對比,進行圍堰穩定性校核。研究成果提出了鋼板樁圍堰穩定性分析的新方法,因此具有廣泛借鑒意義。

1 圍堰打樁過程流體動力學分析模型

1.1 圍堰總體結構

鋼板樁圍堰是由不同結構的鋼板樁組成的方形拼接結構,為保證流體不從相鄰拼接結構中發生泄漏,相鄰結構之間通過榫槽連接緊固。榫槽尺寸參考《燕尾型榫頭、榫槽尺寸標注與技術要求》(HB 5964—2002)燕尾形榫頭、榫槽尺寸標注與技術要求。榫槽與榫頭的裝配示意圖如圖1所示。鋼板樁制作完成后,需要將鋼板樁打入淤泥中的指定位置,才能完成圍堰的裝配工作。裝配后的圍堰如圖2所示,其中鋼板樁厚度為0.05 m,寬度為0.2 m,圍堰總體尺寸為6.3 m×2.7 m×6.5 m。

圖1 榫槽裝配圖

圖2 圍堰裝配圖

1.2 打樁過程分析建模

打樁過程因涉及鋼板樁周圍淤泥的流動問題和鋼板樁自身的受力問題。因此分為流體和固體兩個方面進行研究。流體分析確定靜載荷下的流體位移,為動載荷計算提供條件。

鋼板樁打入淤泥時,周圍的淤泥會隨著打樁過程的進行受到擠壓,引起較高的孔隙水壓力,造成淤泥表面隆起,流量發生變化。一般而言,其孔隙水壓力在一倍樁徑范圍內影響較大,因此構建的幾何結構如圖3所示,該模型中間空置部分為鋼板樁,周圍被淤泥所包圍。網格采用六面體網格,分布于整個求解域空間。利用ICEM CFD軟件劃分的網格如圖4所示。其網格尺寸為15 mm,網格數為229 656。

圖3 打樁力分析幾何模型

圖4 網格劃分模型

1.3 打樁過程動載荷計算

打樁力本質上是瞬時沖擊力,打樁過程鋼板樁所受瞬時沖擊應力遠大于靜載荷作用下的應力,需考慮沖擊載荷作用下鋼板樁的失穩問題。

沖擊載荷的近似計算可采用動靜法,當重物從高為H處下落沖擊桿件時,其動載荷系數為

(1)

式(1)中：Kd為動載荷系數;Δst為靜載荷作用下桿件的變形。

由于淤泥為流動性介質,靜載荷下的變形主要體現為淤泥高度的下降。打樁力與動載荷系數乘積為鋼板樁所受瞬時沖擊載荷,將其與臨界失穩應力對比分析打樁過程穩定性。

1.4 參數及邊界條件設置

為得到靜載荷作用下淤泥的位移,將打樁錘重量考慮為均勻作用在鋼板樁上的壓力載荷,計算靜載作用下淤泥的流動特征。由于淤泥黏度很大,且打樁過程中的流動為緩慢流動,流動速度較低,因此選擇層流模型。求解算法設置為壓力-速度耦合方法。

淤泥的剪切力和剪切應變率關系復雜,屬于非牛頓流體,也屬于冪律流體[16]。其剪切力和剪切應變率符合式(2)規律。

τ=Kγn

(2)

式(2)中：τ為剪切應力,Pa;K為稠度系數,Pa·s;γ為剪切速率;n為冪律指數,n越大或越小曲線變化率越大,非牛頓性越強;n<1時流體黏性隨剪切應變率增大而減少,為假塑性流體;n>1時流體黏性隨剪切速率增大而增大,為膨脹流體;n=1則對應牛頓流體。

圖5為不同冪律指數下剪切應變率與黏度關系圖。根據土壤和水的密度進行折算,淤泥的密度約為2 000 kg/m3,黏度按照非牛頓冪律流體模型計算。為研究稠度系數、冪律指數和打樁力對打樁過程的影響規律,選取稠度系數分別為100、1 000、3 000、5 000和9 000,冪律指數分別為0.3、0.4、0.5、0.8、1和2進行分析;選取靜載荷下的打樁力分別為40 000、60 000、80 000、100 000 Pa進行分析。

打樁力本質上是壓力,鋼板樁底部淤泥在壓力作用下流動,因此選擇壓力進口、壓力出口模型。進口壓力即為靜載荷下的打樁壓力。由于淤泥處于水下,水的壓力不能忽略。邊界條件設置時將水的壓力作為初始壓力施加于模型出口,假設水深3 m,可知其出口壓力為29 400 Pa。

1.5 網格無關性驗證

為驗證網格密度對模擬計算結果的影響,劃分不同密度網格進行數值模擬分析,對關鍵點數值進行分析,當模擬結果基本保持不變時認為結果與網格密度無關。

假設流體介質淤泥密度為2 000,稠度系數為3 000,冪律指數為0.4,打樁壓力為80 000 Pa。針對不同尺寸的網格,計算得到出口流量對比如表1所示?？梢?當其他條件不變時,隨著網格尺寸增大,網格數量減小,出口流量幾乎沒有變化,可以認為在該尺度下結果與網格數量無關。綜上,打樁力分析模型中選取網格尺寸15 mm。

表1 不同網格尺寸出口流量對比Table 1 Flowrate of outlet for the simulations with different mesh size

2 打樁過程結果分析

2.1 打樁力影響因素分析

當冪律指數為0.4,稠度系數K為3 000,靜載荷下打樁壓力為80 kPa時,打樁過程中鋼板樁四周流體的壓力分布如圖6所示?？梢钥闯?壓力梯度主要體現在打樁力施加部分,壓力從80 kPa減小后降至出口壓力29.4 kPa。

圖6 打樁過程壓力分布

2.1.1 稠度系數對打樁過程的影響

稠度系數直接影響淤泥的黏度,稠度系數越大,黏度越大。不同打樁力、不同稠度系數的出口體積流量如表2所示。不同打樁力作用下體積流量隨稠度系數的變化如圖7所示。由1.1節所述的結構尺寸,可知鋼板樁橫截面積為0.01 m2,出口體積流量與橫截面積之比為鋼板樁底部淤泥下降速率,打樁時間內的下降高度即為Δst。假設打樁力作用瞬時時間為0.5 s,平均時間為2 s,沖擊下落高度為3 m,可得不同稠度系數下的Δst列于表2,由式(1)可得不同稠度系數下動載荷系數及動應力如表2所示。

表2 不同稠度系數下各參數變化Table 2 Changes in various parameters under different consistency coefficients

圖7 不同打樁力作用下體積流量隨稠度系數變化

由表2可知,隨著稠度系數的增加,體積流量逐漸減小,也意味著靜載荷作用下的位移Δst逐漸減小,從而導致動載荷系數和動應力的增加。隨著打樁力的增加,體積流量逐漸增加,從而動載荷系數逐漸減小。而動載荷作用下淤泥的最大位移是靜載荷作用下的Kd倍。假設淤泥高度為2 m,最大載荷作用下的凈打樁時間可表示為

(3)

式(3)中：tn為凈打樁時間;Kd為動載荷系數;H0為圍堰底部淤泥高度;Ds為靜載荷作用下的位移不同載荷作用下的凈打樁時間,如表2所示。

實際操作中需考慮載荷衰減時間、落錘時間、升錘時間,因此實際打樁是該數據的數倍。

2.1.2 冪律指數對打樁過程的影響

冪律指數體現了流體的非牛頓特性,冪律指數n<1時為假塑性流體,n>1時為膨脹流體,n=1時為牛頓流體。不同打樁力、不同冪律指數下流體的體積流量如表3所示。不同打樁力作用下體積流量隨冪律指數的變化如圖8所示,鋼板樁底部淤泥在靜載荷作用下位移的計算方法與2.1.1節相同,可得不同冪律指數下的Δst列于表3,由式(1)可得不同冪律指數下動載荷系數及動應力如表3所示。

表3 不同冪律指數下各參數變化Table 3 Changes in various parameters under different power law index

圖8 不同打樁力作用下體積流量隨冪律指數變化

由表3可知,當打樁力為40 000、60 000 Pa時,由于剪切應變率較小,隨著冪律指數的增加,體積流量逐漸增大,靜載荷作用下的位移Δst逐漸增大,從而動載荷系數和動應力減小;當打樁力為80 000 Pa時,體積流量隨著冪律指數的增大呈現先增大后減小的趨勢,說明剪切應變率從小于1逐漸過渡到大于1。從而靜載荷作用下的位移Δst先增大后減小,動載荷系數和動應力先減小后增大;當打樁力為100 000 Pa,體積流量隨著冪律指數的增大而減小,說明剪切應變率大于1。從而靜載荷作用下的位移Δst減小,動載荷系數和動應力增大。隨著打樁力增加,體積流量逐漸增加,從而動載荷系數逐漸減小。最大載荷作用下凈打樁時間的計算方法與2.1.1節相同,如表3所示。

2.2 打樁過程穩定性分析校核

打樁過程中,鋼板樁受到高度方向的壓力作用,當鋼板樁長細比較大時,優先發生失穩而不是強度破壞。因此將打樁過程的穩定性視為壓桿穩定問題[17]。

2.2.1 壓桿穩定理論分析

對于壓桿穩定問題,打樁過程滿足一端固定、一端自由的壓桿約束條件,其長度因數為2。為綜合反應壓桿的長度、約束條件、截面尺寸和形狀等因素對臨界壓力σcr的影響,采用柔度λ進行分析。

(4)

式(4)中：i為截面的慣性半徑;μ為壓桿長度因數;l為壓桿長度。

圖9 鋼板樁截面圖

當臨界應力小于比例極限σp時,采用歐拉公式計算臨界失穩應力。

(5)

式(5)中：E為彈性模量;σcr為臨界壓力。

(6)

式(6)表明λp與材料的性質有關。

假設鋼板樁材料為Q235,其比例極限約等于屈服極限,為235 MPa,彈性模量E為2.09×1011Pa,計算得到λp=93.7。而鋼板樁兩個方向柔度902.8和225.2,均大于λp,采用歐拉公式進行計算,得到兩個方向失穩的臨界應力分別為2.5 MPa和40.7 MPa。

2.2.2 打樁過程有限元屈曲分析

結構的失穩也稱為屈曲,屈曲分析分為特征值屈曲分析和非線性屈曲分析[18]。特征值屈曲分析是一種線性分析,其對于結構的臨界屈曲力預測遠遠超過其在結構中的實際臨界屈曲力,基于結構失穩前系統剛度陣出現奇異,可將失穩問題轉化為特征值問題處理。對于受壓結構,隨著壓應力的增加,結構抵抗橫向變形力的能力下降。當載荷大到某一水平,結構總體剛度變為零,喪失穩定性。

特征值屈曲分析利用式(7)求解。

(K+λ′S)ψ≡0

(7)

式(7)中：K為結構總體剛度矩陣;S為應力硬化矩陣;ψ為屈曲模態位移列陣;λ′為特征值。

將特征值乘以結構靜力學分析時所施加的載荷即可得到臨界載荷。為方便計算,在結構靜力學分析時施加的是單位載荷。

非線性屈曲分析考慮結構的初始缺陷和材料非線性等特性,其本質是對存在非線性及原始擾動的結構時間載荷進行靜力學分析,直到發生大變形,預示著失穩。非線性屈曲分析要參考特征值屈曲分析以得到臨界載荷,在后處理時建立載荷和位移關系曲線,從而確定結構的非線性臨界載荷[19]。特征值屈曲分析與非線性屈曲分析對比如圖10所示。

圖10 特征值屈曲分析與非線性屈曲分析對比

針對鋼板樁打樁過程進行特征值屈曲分析,建立模型并進行網格劃分,如圖11所示,采用的是結構化六面體網格進行劃分。其材料為Q235,彈性模型為2.09×1011Pa,泊松比為0.3,設置為SOLID185單元,對鋼板樁底部施加固定端約束,對鋼板樁頂部施加單位載荷。

圖11 鋼板樁模型及網格劃分

由特征值屈曲分析得到前5階的計算結果如表4所示,由于施加的是單位載荷,因此該值為臨界屈曲應力?？梢钥闯?第1階屈曲臨界應力大于第2階臨界屈曲應力,是由于1階屈曲變形方向為橫截面長邊方向,其臨界屈曲應力較大。而2階屈曲變形方向為橫截面的短邊方向,所以臨界屈曲應力較小。隨著鋼板樁高度方向壓力的增加,鋼板樁將發生更高階屈曲變形。如圖12所示。

表4 屈曲分析計算結果匯總Table 4 Summary of buckling analysis results

圖12 屈曲變形圖

對比壓桿穩定理論分析結果和特征值屈曲分析結果,特征值屈曲分析結果為理論計算結果的2倍多。由于特征值屈曲分析為線性分析,沒有考慮材料超過比例極限問題,存在一定局限性。對比表2所示動應力,當稠度系數為9 000 Pa·s、平均打樁力為40 000 Pa時,其動應力為3.306 MPa,已大于短邊方向屈曲應力,因此需結合屈曲分析結果、打樁時間及打樁設備綜合選擇打樁力。

3 圍堰結構穩定性分析

對于鋼板樁圍堰的結構分析大多以強度分析為主,但實際施工中需要排出圍堰內部的水和淤泥,使得內外載荷不等,圍堰主要承受外壓載荷,因此結構可能在達到強度破壞前就已失穩。因此,進行圍堰結構的穩定性分析,給出失穩的臨界載荷。

3.1 圍堰穩定性分析建模

對鋼板樁圍堰進行簡化處理,其幾何模型如圖13所示。圍堰內部為空心結構,鋼板樁圍堰固定于淤泥中。

圖13 圍堰幾何模型圖

3.2 參數及邊界條件設置

鋼板樁圍堰為三維固體結構,單元類型選用SOLID185單元。定義材料為鋼材,其彈性模量為2.09×1011,泊松比為0.3。網格設置為結構化六面體網格。其網格劃分模型如圖14所示。

圖14 網格劃分模型

在圍堰底部施加固定約束。圍堰還受到外壓載荷作用,特征值屈曲分析中在圍堰外表面施加單位載荷,非線性屈曲分析中在圍堰外表面施加具體載荷。

3.3 屈曲分析

3.3.1 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析首先進行結構靜力學分析,施加一個能夠引起結構屈曲的載荷,載荷都需要乘以特征值來決定屈曲載荷。屈曲分析時擴展到一階模態。特征值屈曲分析結束后,得到屈曲載荷因子為0.115 78×107Pa,由于施加的是單位載荷,所以特征值屈曲的臨界載荷為1.157 8 MPa,圍堰屈曲變形如圖15所示。

圖15 圍堰屈曲變形

3.3.2 非線性屈曲分析

非線性屈曲分析需要參考特征值屈曲分析得到的臨界載荷和屈曲模態,將屈曲模態乘以很小的系數作為初始缺陷施加到圍堰上。但與特征值屈曲分析不同的是,在圍堰外表面非線性屈曲分析需要施加真實載荷,而非單位載荷。通過參考特征值屈曲分析的臨界載荷,施加不同載荷進行試算,最終施加載荷的大小為0.309×107Pa。以LOAD為Y軸的載荷位移曲線如圖16所示,可以得出,當應力超過0.125×107Pa時,節點載荷不再隨變形量增加而增加,說明此時結構即使沒有載荷作用也將發生很大變形,因此圍堰失穩的臨界載荷為1.25 MPa。

圖16 載荷位移曲線

通過對圍堰在外壓載荷作用下的分析得到特征值臨界屈曲載荷為1.157 8 MPa,非線性臨界屈曲載荷為1.25 MPa,二者較為接近。因此將圍堰所受外壓與臨界屈曲載荷對比可對鋼板樁圍堰的穩定性進行校核。

4 結論

采用數值模擬方法對打樁過程進行分析,并校核了打樁過程中鋼板樁的穩定性。最后對鋼板樁圍堰在外壓載荷作用下穩定性進行了分析。得到以下結論。

(1)通過對打樁過程進行流體動力學研究,稠度系數直接影響淤泥的黏度,兩者呈線性關系。隨著稠度系數的增大,動載荷系數及動應力也隨之增大。冪律指數體現了流體的非牛頓特性,冪律指數越大或越小,流體非牛頓性越強,從而黏度變化越劇烈,不同的剪切應變率對動載荷系數影響顯著,因此不同的載荷作用下剪切應變率變化會再次導致流體黏度發生變化,需結合屈曲分析結果、打樁時間、及打樁設備綜合選擇適宜的打樁力。再利用理論分析與特征值屈曲分析得到鋼板樁在壓力載荷作用下的臨界失穩應力,從而對打樁力進行校核。

(2)通過特征值屈曲分析和非線性屈曲分析對鋼板樁圍堰的穩定性進行分析,特征值屈曲分析本質上是線性計算,線性屈曲載荷的計算,屬于結構小位移材料線彈性的屈曲范疇,可以確定臨界載荷和屈曲模態,但無法提供屈曲后發生的情況。非線性屈曲分析是通過緩慢增加載荷的非線性靜力分析方法來求得使結構不穩定的臨界載荷?？梢钥紤]缺陷(初始曲率、施加的偏心載荷等)的影響,更接近真實情況。通過對圍堰在外壓載荷作用下的分析得到特征值臨界屈曲載荷為1.157 8 MPa,非線性臨界屈曲載荷為1.25 MPa,二者較為接近。將圍堰所受外壓與臨界屈曲載荷對比可對圍堰穩定性進行校核。