碳稅機制下政府補貼對生產減排決策的影響

黃穎利，陳宇馳

（東北林業大學 經濟管理學院，黑龍江 哈爾濱 150040）

近年來，隨著溫室效應的不斷加重，減少碳排放成了國際社會討論的熱點話題，世界各國政府均面臨著減少和控制碳排放量這一世紀難題。為了控制碳排放，減少國家碳排放總量，許多國家頒布了一系列政策法規，例如碳排放限額與交易政策、碳稅和低碳補償政策[1]。其中，碳稅政策被證明是一種極具有成本效益的政府減排政策，受到很多氣候專家的大力推薦。目前，很多發達國家都已經實施了碳稅政策[2]。最典型的就是荷蘭、瑞典、芬蘭、德國這些國家，他們早已開始探索并實施碳稅政策[3]。我國雖然還未實行碳稅政策，但近年來在碳減排和碳稅政策的建設方面也發布了相關文件，2021年10 月，國務院印發了《2030 年前碳達峰行動方案》，強調我國要建立健全有利于綠色低碳發展的稅收政策體系，落實和完善節能節水、資源綜合利用等稅收優惠政策，更好地發揮稅收對市場主體綠色低碳發展的促進作用。由此可見，我國對碳稅制度是十分重視的。關于碳稅制度，學者們的研究主要集中在碳稅制度對減排效果的影響。夏西強等[4]構建了三種再制造模型，分析對比了碳稅政策對三種模型均衡解的影響，研究表明，碳稅政策比政府補貼政策更有利于減少碳排放。周海英等[5]研究發現對船舶征收碳稅能夠促進港口和船舶減排。張會臣等[6]構建了不減排策略、減排策略和供應鏈協調三種模型，研究了碳稅對三種模型生產減排決策的影響。李毅等[7]分析了不同碳稅水平對能源、經濟和環境的影響，結果表明，征收碳稅能夠減少化石能源的消費，從而減少碳排放，且碳稅水平越高，降碳效果越明顯；同時，征收碳稅有助于產業結構轉型，但碳稅政策會對經濟增長、居民消費產生負面影響，因此，在實施碳稅時需要輔以其他經濟政策。李曉妮等[8]研究發現，在征收碳稅的同時輔以政府補貼政策，可以消除碳稅帶來的不利因素。

關于政府補貼的研究，國內外學者都取得了較多的成果。張芳等[9]研究了一個由制造商和零售商組成的綠色供應鏈，探究了政府補貼對制造商研發投入和零售商社會責任的影響。HUANG 等[10]基于線上和線下兩種不同的回收渠道，研究了政府補貼對閉環供應鏈中成員的最優定價和產品決策的影響，同時還研究了消費者在線回收渠道偏好對廢品回收量的影響，得出了渠道成員回收模式的最優策略。邢鵬等[11]構建了一個由制造商、供應商和零售商組成的綠色供應鏈，研究了政府三種不同補貼情形下的供應鏈創新努力決策問題。CHEN 等[12]指出政府補貼能夠降低再制造成本，增加政府和制造商整體的回收力度。MONDAL 等[13]分析了政府補貼對零售商決策的影響，研究發現在制造商回收模式下，回收效率和供應鏈整體利潤最高，政府補貼能夠有效提升供應鏈的整體利潤。姚鋒敏等[14]研究發現政府補貼能夠對再制造商主導的供應鏈起到激勵作用，且在補貼制造商時能夠最大限度地提高廢舊品的回收量。孟慶春等[15]構建了政府補貼下的閉環供應鏈博弈模型，研究了政府補貼對閉環供應鏈新品和再制品的定價、供應鏈利潤、社會福利的影響，研究結果表明政府的補貼有利于供應鏈整體利潤和社會福利的提高。江佳秀等[16]研究了制造商主導的低碳供應鏈系統，發現政府補貼制造商碳減排成本和消費者都會促進制造商進行低碳生產且能夠提高供應鏈的整體利潤，政府同時進行雙重補貼時，供應鏈各個環節的利潤更高，碳排放量更低。

綜上所述，以上學者對碳稅和政府補貼的研究，都只是分別考慮了碳稅和政府補貼對生產減排決策的影響，很少有學者在碳稅背景下考慮不同的補貼模式對制造商生產減排決策的影響。雖然孟衛軍等[17]研究了碳稅政策下不同補貼模式對制造商減排的影響，但其并未將回收再制造補貼引入模型?；诖?，本文構建了無補貼、技術減排補貼和回收再制造補貼三種模型，在實施碳稅政策的背景下，研究對比兩種不同補貼政策對產品產量和減排決策的影響以及政府應該采取何種補貼政策才能最大限度減少碳排放、提高制造商的利潤。

1 問題描述與模型假設

1.1 模型描述

本文以生產低碳產品的制造商為研究對象。為了促進低碳經濟的發展，政府實施碳稅政策。在碳稅機制下，制造商采取兩種減排方式減少產品的碳排放：一是進行技術投資，改造升級設備，從而降低生產產品的碳排放量；二是采取回收再制造的方式，以廢舊產品為原材料生產低碳產品，從而降低產品的碳排放量。為了促進制造商采取減排措施，政府提供兩種補貼政策：一是補貼技術減排，二是針對廢舊產品回收量進行補貼[18]。

1.2 模型假設

根據問題的描述，本文假設如下。

假設1：低碳產品的市場需求與產品的銷售價格、低碳產品的減排水平有關，參考WANG 等[19]的研究，假設低碳產品的市場需求為q=α-φp+γτ。其中，φ表示產品價格敏感系數，γ表示消費者對產品減排水平的敏感系數。

假設2：制造商的減排投入為一次性投入，減排水平越高，所需要投入的成本越大，減排成本與減排水平呈二次關系，函數式：其中，τ為單位產品的減排水平[20]。

假設3：為了響應國家“雙碳”目標號召，制造商可以采取兩種模式降低企業的碳排放：一種是進行技術升級，通過技術升級降低單位產品的碳排放；另一種是采取回收廢舊產品的方式，制造商利用從消費者手中回收的廢舊產品進行再制造生產，再制造生產由于生產工藝不同，也可以降低產品的碳排放。

假設4：為鼓勵制造商開展減排活動，政府提供兩種補貼。

（1）基于技術減排投資成本的補貼，補貼率為η，補貼額為

（2）基于回收量的補貼，補貼率為η，補貼額為ητq。

1.3 符號說明

為了分析碳稅機制下不同的政府補貼對減排和生產的影響，建立了三個決策模型：第一個是無補貼模型，第二個是基于技術減排投資成本補貼的模型，第三個是基于回收量補貼的模型。在這三個決策模型中，假設低碳產品的市場需求為q，q=α-φp+γτ，τ表示低碳產品的碳減排水平，α表示市場的潛在需求，φ表示產品價格敏感系數，γ表示消費者對產品減排水平的敏感系數，e為單位產品的碳排放量，制造商的碳排放總量為E。為了降低制造商的碳排放量，政府向制造商征收碳稅，碳稅稅率為t，同時，為了緩解制造商所面臨的回收再制造投資成本以及技術減排的投資成本，政府對制造商采取補貼政策，補貼率為η。具體符號含義如表1 所示。

表1 符號含義

2 模型求解

2.1 無補貼的制造商模型

在本模式中，制造商對減排技術進行投資，以降低生產產品的碳排放，政府不提供補貼。無補貼模型見圖1。

圖1 無補貼模型

在本模型中，政府對制造商征收碳稅，但不提供任何的補貼政策。因此，無補貼的制造商模型的制造商的利潤函數為：

定理1：在無政府補貼模式下，制造商的利潤π0是關于低碳產品產量q0和低碳產品的減排水平τ0的凹函數。

證明：π0關于q0和τ0的Hessian 矩陣為：

由此，可得q0、τ0、π0、E0的最優解為：

其 中，α-etφ＞0，2kφ-(α+γ)(γ+etφ) ＞0，2kφ-(γ+etφ)2＞0。

2.2 政府提供技術減排投資補貼的決策模型

在本模型中，政府征收碳稅，碳稅稅率為t，同時根據制造商的技術減排投資成本對制造商進行補貼，補貼率為η，政府的補貼額為；政府提供技術減排補貼的模型如圖2 所示。

圖2 技術減排補貼模型

制造商的利潤函數為：

定理2：在政府提供減排投資補貼模式下，制造商的利潤是關于低碳產品產量q1和低碳產品的減排水平τ1的凹函數。

證明：π1關于q1和τ1的Hessian 矩陣為：

由此，可以得到q1、τ1、π1、E1的最優解為：

其 中，α-etφ＞0，2kφ(1-η)-(α+γ)(γ+etφ) ＞0，2kφ(1-η)-(γ+etφ)2＞0。

2.3 政府提供基于回收再制造的補貼的決策模型

在本模型中，政府征收碳稅，同時根據制造商的廢舊產品回收量對制造商進行補貼，補貼率為η，補貼額為ητ2q2；回收再制造補貼模型的供應鏈結構如圖3 所示。

圖3 回收量補貼模型

制造商的利潤函數為：

定理3：在政府提供回收量補貼模式下，制造商的利潤是關于低碳產品產量q2和低碳產品的減排水平τ2的凹函數。

證明：π2關于q2和τ2的Hessian 矩陣為：

由此，可以得到q2、τ2、π2、E2的最優解為：

其中，α-etφ＞0，2kφ-(α+γ+ηφ)(γ+etφ+ηφ) ＞0，2kφ-(γ+etφ+ηφ)2＞0。

3 結果分析和討論

本部分分析了上述三個模型的最優解，并對不同的政府補貼政策對減排水平、低碳產品的需求數量和利潤總額的影響進行比較分析。

推論1：在不進行任何減排活動時，假設產品的最優產量為 ，總利潤為 。加入技術減排投資后，結果如下所示。

不進行減排活動的制造商的利潤函數為：

證明：πn關于qn、τn的最優解為：

從推論1 我們可以看出，不論政府是否對制造商的技術減排活動采取補貼政策，制造商采取減排策略總是可以提高低碳產品的生產量和制造商的利潤。

推論2：在碳稅政策下，無補貼模型和兩種補貼模型比較分析。

證明：

由定理1 ～3 可知：α-etφ＞0，2kφ-(γ+etφ)2＞0，2k(1-η)φ-(γ+etφ)2＞0。

推論2 表明，政府采取的兩種補貼政策都可以提高制造商的減排水平、產品產量和制造商利潤。同時也表明，在兩種補貼政策下，制造商將增加技術減排投資和低碳產品的產量。為了減少制造商的碳排放水平和增加制造商的總利潤，政府應該對制造商進行補貼。

推論3：政府補貼對最優減排決策、低碳產品數量和總量的影響如下。

兩種政府補貼政策的比較：

（1）當(γ+etφ)2＞(1-η)(2γ-2et-ηφ)φ時，

（2）當(γ+etφ)2＜(1-η)(2γ-2et-ηφ)φ時，

證明：

由定理1 ～3 可知，α-etφ＞0，2kφ(1-η)(γ+etφ)2＞0，2kφ-(γ+etφ+ηφ)2＞0。

所以，當(γ+etφ)2＞(1-η)(2γ-2et-ηφ)φ時，；反之亦可證明。

推論3 表明，在滿足條件(γ+etφ)2＞(1-η)(2γ-2et-ηφ)φ時，政府進行技術減排投資補貼能夠最大程度減少產品本身的碳排放；在滿足條件(γ+etφ)2＜(1-η)(2γ-2et-ηφ)φ時，政府進行回收量補貼更能減少產品的碳排放水平。

推論4：在碳稅管制下，不同政府補貼對最優制造數量和利潤總額的影響如下。

當(γ-φ+ηφ+etφ)2＞(1-η)φ2時，

當(γ-φ+ηφ+etφ)2＜(1-η)φ2時，

證明：

由定理1 ～3 可知：α-etφ＞0，2kφ-(γ+etφ+ηφ)2＞0，2k(1-η)φ-(α+etφ)2＞0。

所 以， 當(γ-φ+ηφ+etφ)2＞(1-η)φ2時，反之亦可證明。

推論4 表明，制造商的最優制造數量、利潤總額與碳稅率、低碳敏感系數和補貼率有關。在滿足條件(γ-φ+ηφ+etφ)2＞(1-η)φ2時，政府采取技術減排投資補貼能夠獲得最大的產品制造數量和利潤；反之，政府采取回收再制造補貼能夠獲得最大的制造數量和利潤。

4 算例分析

4.1 碳稅稅率的影響

為了探討碳稅稅率對上述三種補貼模式中減排水平、低碳產品產量、總利潤和碳排放量的影響。本節設置了數值分析的基本參數。低碳產品的潛在需求為α=1，產品價格的敏感系數φ=0.6，低碳敏感度系數γ=0.3，減排成本系數k=2，參數決定了一次性減排投資成本。另外，單位低碳產品的排放量為e=1。補貼率η設置為0.2，結果如圖4 所示。圖4（a）三種決策模型中，稅率t的增加并不一定能夠直接導致制造商提高減排水平。如圖4（b）、圖4（c）、圖4（d）所示，碳稅稅率的增加直接導致了低碳產品產量和制造商總利潤的降低。這就說明雖然碳稅可以在一定程度上提高制造商的碳減排水平，但是過高的碳稅會進一步挫傷企業進行減排的積極性。隨著碳稅稅率的增加，總排放量一直呈現下降的趨勢，這主要是因為隨著碳稅稅率的提高，低碳產品的產量一直在降低。這在一定程度上說明碳稅確實是一種可以有效降低企業排放量的政策。同樣也說明，碳稅政策不是一種能夠促進企業可持續減排的手段，因此必須要輔以相應的補貼政策，才能夠保證企業的減排積極性。從圖4 還可以看到，不論碳稅稅率如何變化，兩種政府補貼模式下的碳減排水平、產品產量、利潤均優于無政府補貼模式，也說明了政府補貼的必要性和有效性。

圖4 碳稅對決策變量的影響

4.2 政府補貼率的影響

為了探討政府補貼率對三種模式中減排水平、低碳產品制造量、總利潤和碳排放量的影響，設置低碳產品的市場潛在需求α=1，產品價格的敏感系數φ=0.6，減排水平敏感系數γ=0.1，減排成本系數k=2.5，單位低碳產品的排放量為e=1，碳稅稅率設置為t=1.25。數值分析結果如圖5 所示。在減排投資補貼和回收量補貼兩種模式下，隨著補貼率η的增大，各個變量均不斷增大，這說明，政府采取的兩種補貼模式均可以提高制造商減排水平、產品產量和制造商利潤。由圖5（a）可知，隨著η的不斷增大，基于技術減排投資補貼的減排水平始終高于基于回收量補貼的減排水平。這說明，制造商投資新的生產技術相比于回收再制造更能夠提高產品的減排水平。由圖5（b）、圖5（c）可知，隨著補貼率η的不斷增大，η＜0.38 時，政府采取基于回收量的補貼更有利于提高制造商的產量和總利潤；η＞0.38 時，政府采取基于技術減排投入的補貼更能提高制造商利潤和低碳產品產量。由圖5（d）可知，不論補貼率η如何變化，回收模式的碳排放量總是大于技術減排投資的碳排放量。

圖5 補貼對決策變量的影響

5 結論

（1）從碳稅的角度，對于制造商來說，政府的碳稅是激勵制造商開展減排活動的重要手段，能夠刺激制造商采取一系列減排措施。然而，根據圖4（a）所示，碳稅稅率不總能提高制造商的減排水平，在碳稅稅率達到一定的臨界值時，較高的碳排放成本和減排成本都會制約制造商的減排和生產。因此，對于制造商來說，開發低成本高效的減排技術非常重要；對于政府來說，針對減排技術投資成本較高的情況，適時降低碳稅稅率，能夠進一步提高制造商的減排水平。從現實來角度出發，政府可以對技術不發達的制造商征收低碳稅或者可以延遲征收碳稅。就政府補貼而言，相較于無補貼模式，政府補貼確實能夠在政府征收碳稅時提高制造商的減排水平、產量和利潤，因此，政府補貼確實緩解了碳稅給制造商帶來的壓力，有利于制造商應對繁重的碳稅。不僅如此，在碳稅稅率較高時，政府選取回收再制造補貼更有利。

（2）從補貼的角度，對于制造商來說，當補貼率較高時，技術減排投資可以帶來更好的效果。因此，對于政府來說，可以根據兩個角度來判斷應該選取哪種補貼，第一種從預算角度出發，在預算充足時，政府可以提供較高補貼率，此時，可以采用技術減排補貼；在預算不充足，可以提供的補貼率較低時，政府可以先采取回收補貼，以幫助制造商進行原始資本積累，為技術減排投資積累資金。另外，政府還可以根據不同的階段來考慮應選取哪種補貼，例如，針對我國制訂的“雙碳”目標，在2030 年前，我國最主要的目標是碳達峰，在這個階段，碳排放量不是政府主要關心的目標，因此，在這個階段可以采取技術減排成本補貼，充分釋放企業產能才是最關鍵的目標，此時的技術減排投資還有利于實現2060年的碳中和目標。在2030—2060 年，我國政府主要的目標是在碳達峰之后逐步減少國家的碳排放量，此時如何最大限度減少碳排放量成了主要目標，此時再實施回收再制造補貼能夠最大限度地減少我國的碳排放量。