一種用于音頻應用的高動態范圍高精度模數轉換器

仵奧迪，陳群超

（福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350108）

0 引言

隨著數字音頻技術的發展與人們對高保真音頻的追求，高精度的音頻播放設備得到了更為廣泛的應用。在音頻應用設備當中使用的模數轉換器（Analog-to-Digital Converter，ADC）通常需要具有高動態范圍（Dynamic Range，DR）、高精度等特點[1]。數據轉換器通常按采樣率分成奈奎斯特率轉換器和過采樣轉換器。傳統的奈奎斯特率轉換器中，過采樣Delta-Sigma 調制轉換器的信號帶寬較窄，通常為千赫茲級，其采樣精度也更高，可達16 bits 以上。因此，具有窄帶寬、高精度特性的Delta-Sigma 調制器已被廣泛應用在20 ～20 000 Hz 頻段的音頻信號處理。2013 年，韓國延世大學CHAE Y[2]等提出一種應用于直流信號檢測的Zoom 型ADC。2017 年，荷蘭代爾夫特大學G?NEN B[3]等提出了應用于音頻領域的改進型動態Zoom 型ADC，相比上一種結構提高了所處理信號的帶寬，Zoom 型ADC 在音頻領域的應用開始被注意到。

相比傳統結構的ADC，Zoom 型ADC 將低功耗中低精度的SAR ADC 與高精度Delta Sigma ADC結合，因SAR ADC 粗量化的存在，Delta Sigma 調制器僅僅處理SAR ADC 量化差值，大大降低對調制器輸入幅度的限制，整體實現了更大的輸入動態范圍，且能夠進一步提高能量效率，這也是Zoom ADC的優勢所在，其在音頻領域的應用非常具有研究和發展前景。

本文設計了一種應用于音頻應用的Zoom 型模數轉換器，在3.072 MHz 的采樣頻率下，其精度為17.87 bits，能夠實現對音頻信號從模擬領域到數字領域的高精度轉換，以便進行音頻信號的高精度數字處理。

1 系統設計

Zoom 型模數轉換器是一種較為新型的模數轉換器技術，通過粗量化過程有效降低了細量化過程中Delta-Sigma ADC 的等效輸入范圍，從而實現高能效、高精度的設計。如圖1 所示，對于輸入信號，首先利用SAR ADC 進行粗轉換，縮小輸入信號所在的區間，然后利用Delta-Sigma ADC 進行更加精細的細轉換，其中K為SAR ADC 輸出碼流，Dout為Delta-Sigma 調制器輸出溫度計碼。這樣的結合降低了對Delta-Sigma 調制器輸入幅度的要求，使得電路更進一步簡化，同時能夠提高能源使用效率。

圖1 Zoom 型模數轉換器工作框圖

采用SAR ADC 和Delta-Sigma ADC 相結合的Zoom 型模數轉換器實現音頻應用中的高精度的要求，需確定SAR ADC 以及Delta-Sigma ADC 相結合的方式，以及Delta-Sigma 調制器階數、量化器的位數、過采樣率（Over Sampling Ratio，OSR）以及拓撲結構等[4]。

1.1 調制器階數與SAR ADC 分辨率確定

Zoom 型模數轉換器的量化噪聲信噪比（Signalto-Quantization Noise Ratio，SQNR）主要取決于Delta-Sigma 調制器的SQNR 和SAR ADC 的分辨率。為了獲得具有熱噪聲限制的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）[5]，量化噪聲應當遠遠低于熱噪聲，即實現110 dB 的SNR，需要130 dB 的SQNR[6]。Delta-Sigma 調制器的SQNR 由調制器階數、選取量化器位數和OSR 共同決定。

圖2 為峰值SQNR 在不同SAR ADC 分辨率N和調制器階數L下隨OSR 的變化情況?？梢?，理論峰值SQNR 由OSR、調制器階數L和SAR ADC分辨率N共同決定。這個簡化模型表示，可以選擇2 階Delta-Sigma 調制器與4 位SAR ADC 相結合的方式，在較高的過采樣率下實現130 dB 以上的SQNR。然而，使用2 階調制器對設計留的裕度是不夠的。

圖2 峰值SQNR 在不同SAR ADC 分辨率N 和調制器階數L 下隨OSR 變化情況

考慮到調制器中第三級僅僅會增加15%左右功耗，但能提供更多的設計裕度且不會過多地提高設計復雜度，本設計最終采用了3 階Delta-Sigma調制器與5 位SAR ADC 相結合的Zoom 型模數轉換器結構，其中Delta-Sigma 調制器采用2.25 bits量化、級聯積分器前饋式（Cascade of Intergrators，FeedForward，CIFF）結構，因多位量化存在，添加數據加權平均（Data Weighted Average，DWA）模塊抑制數字模擬轉換器（Digital to Analog Converter，DAC）失配帶來的非線性問題。

1.2 添加前饋路徑補償STF

為方便分析Zoom 型模數轉換器的工作過程，可以將5-bit DAC部分展開成兩部分[1]，如圖3所示，分別考慮SAR ADC 與Delta-Sigma 調制器的工作情況。在不考慮誤差消除回路前，容易得到SAR ADC輸出和Delta-Sigma 調制器輸出可以分別用式（1）和式（2）表示，式（3）則表示Zoom 的整體輸出。

圖3 Zoom 型模數轉換器轉換框圖

由于Zoom 型模數轉換器的特殊性，其內部Delta-Sigma 調制器部分不存在輸入信號到求和端的支路，造成信號傳遞函數（Signal Transfer Function，STF）表現出一些峰值并偏離1（0 dB）[1]，導致SAR ADC 量化噪聲在帶外的不能完全消除，結果是會在最終輸出的頻譜圖的高頻部分存在量化噪聲的泄露。由于它只依賴Delta-Sigma 調制器的STF 和輸入信號的振幅，因此這是一個與時間無關的信號處理陰影，可以通過一定的方式去消除[1，4]。

本文借鑒傳統CIFF 結構調制器存在輸入信號到求和端支路的方式。圖3 中，添加一條額外的誤差消除前饋支路，將輸入信號和SAR ADC 輸出差值送入Delta-Sigma 調制器的環路，實現STF 重新調整為在所有頻率上均為1。此時得到新的調制器輸出為式（4），易知CIFF 結構中STF 與噪聲傳遞函數（Noise Transfer Function，NTF）關系，可以化簡式（4）為式（5），結合以后得到最終的Zoom 整體輸出計算公式（6），可以看出，不再存在SAR 量化噪聲泄露問題。

最終，本設計整體Zoom 型模數轉換器系統框圖如圖4 所示。

圖4 Zoom 型模數轉換器系統框圖

2 電路設計

Zoom 型模數轉換器的整體電路結構如圖5 所示。電路主要由3 階2.25 位量化的Delta-Sigma 調制器、5 位SAR ADC 與邏輯結合模塊構成。SAR ADC 執行粗量化工作，后續將SAR ADC 量化噪聲送入Delta-Sigma 調制器進行精細量化，最后由邏輯結合模塊將二者結果進行結合，作為最終Zoom型模數轉換器整體輸出。

圖5 Zoom 型模數轉換器整體電路結構

5 位異步SAR ADC 作為粗量化，主要由DAC陣列、比較器和SAR 控制邏輯組成，首先對輸入信號執行量化工作，并由此產生一組量化參考電平，Delta-Sigma 調制器將在此量化參考電平內進行更為精細的量化，以此提高整體Zoom 量化精度[7]。

Delta-Sigma 調制器主要由跨導放大器、閃爍型Flash ADC 構成，其中時鐘模塊產生兩組非交疊時鐘，一組用于控制調制器內部開關電容積分器，一組用于斬波開關的控制。為提高采樣保持電路的線性度，在采樣的31 組開關使用柵壓自舉開關結構。輸入信號經過斬波調制到高頻處，在高頻段消除閃爍噪聲，再由輸出端經過斬波解調回原來的頻段。同時運放中失調電壓只經過一次斬波開關，被調制到斬波頻段，在經過由采樣開關與電容組構成的模擬低通濾波器濾除。通過這樣的斬波電路消除低頻的閃爍噪聲，得到無失調的輸出。求和部分在第三級運放基礎上采取有源求和方式，節省開關和電容的使用[8]。DWA 模塊通過數字方式實現，用于改善多位DAC 反饋單元失配而導致的非線性問題，提高系統的線性度與精度。

邏輯結合模塊因其是在{K-2，K+3}的范圍內精細的量化操作，選擇數字方式進行實現。

2.1 運算放大器

在Delta-Sigma 調制器的各個電路模塊的設計中，作為設計核心的運算跨導放大器的性能最為關鍵。本設計中，運算跨導放大器選擇傳統的全差分折疊共源共柵結構，由差分輸入對管、共源共柵支路和電流鏡組成。這種結構增益適中、速度較快，滿足開關電容積分器電路設計對運算跨導放大器的增益帶寬積、壓擺率等要求[9]?？紤]到調制器的噪聲整形作用，第一級積分器中運放性能指標對系統影響最大，因此第一級運放的設計尤為重要。設計時，對其增益和增益帶寬積均保留一定裕量。調制器對二級、三級積分器的噪聲整形作用降低了對二、三級運放的性能要求，本設計中三級運放采用同種結構，降低后兩級運放的靜態電流，以進一步降低功耗。各級積分器中使用的運算跨導放大器電路結構如圖6 所示[10]。

圖6 運算跨導放大器結構

2.2 Flash ADC

本設計中的多比特量化器采用Flash結構實現，所采用的四輸入比較器結構如圖7（a）所示。Flash ADC 模塊中復用了5 個四輸入比較器，可以將差分輸入同差分輸出電壓進行比較。左側為比較器輸入級，其輸出結果經如圖7（a）右側所示的比較器輸出級中進行比較。比較結果OUTP 與OUTN 被送入比較器后級的鎖存器中，進而得到最終的輸出結果。當輸入電壓的差值大于參考電壓的差值，輸出為高電位，反之則輸出低電位。為確保量化器增益為指定值，調整電阻串比例，也可以通過設置電阻值保證該電阻串消耗電流低于1 μA。由電阻串和比較器構成的Flash ADC，如圖7（b）所示[11]。

圖7 Flash ADC 結構

2.3 SAR ADC

本設計采用的5 位異步SAR ADC 實際電路結構如圖8 所示。它采用電荷重分配式全差分結構，由1 個異步數字邏輯、1 個二進制加權電容器DAC 和1 個比較器組成。SAR ADC 每次轉換周期內先后完成采樣、逐次比較和輸出數字結果，在每次轉換完成后輸出的轉換結果用來更新Delta Sigma調制器的參考電壓范圍。為確保Delta Sigma 調制器粗量化參考能夠及時得到，需保證SAR ADC 在Zoom 型模數轉換器中CLKB 相來臨之前轉換完成。

圖8 SAR ADC 簡化電路圖

2.4 DWA 模塊

Delta-Sigma 調制器采樣多位量化方式，需要在調制器的反饋環節增加多位的數模轉換器模擬反饋信號的重構，多位反饋DAC 內部的基本單元會存在失配問題，這種反饋DAC 的非理想特性會造成數模轉換器的非線性誤差，這種誤差會直接注入反饋環路，而不被調制器環路噪聲整形，會對調制器精度產生較大的影響，影響整體系統的精度。

本設計采用隨機化反饋單元選擇的方法對這種非線性進行抑制，通過循環的方式，使得在周期數增多以后，盡可能讓每個DAC 反饋單元的利用率相同，以此降低DAC 反饋單元之間存在的匹配誤差。Zoom 型模數轉換器的輸出為SAR ADC 輸出與Delta-Sigma調制器輸出相結合以后的5位二進制碼，DWA 模塊將這5 位二進制碼轉成31 位溫度計碼輸出去控制31 組反饋單元，如圖9 所示。

圖9 DWA 模塊

2.5 邏輯結合模塊

Zoom 型模數轉換器整體輸出是將SAR ADC 粗量化的結果和Delta-Sigma 調制器細量化的結果相結合，這里就需要一個邏輯的結合模塊。本設計采用數字的方式實現，Delta-Sigma 調制器2.25 位量化的5 位溫度計碼輸出，對SAR ADC 的5 位二進制輸出（K<4:0>）進行細量化的選擇，最終輸出是在{K-2，K+3}范圍內的精細量化電平。

2.6 數字抽取濾波器

數字抽取濾波器在Delta-Sigma ADC 中的主要作用是濾除調制器在噪聲整形中產生的帶外高頻噪聲，同時將調制器的輸出速率降至奈奎斯特頻率。本設計所采用的數字抽取濾波器如圖10 所示，調制器輸出數據經第一級CIC 濾波器將數據率16 倍降采樣，然后經過CIC 補償濾波器對第一級CIC 濾波器通帶滾降進行補償，并對數據2倍降采樣，最后經過第三級的半帶濾波器，濾除帶外噪聲，并分別對數據2倍降采樣，最后將數據以48 kHz 的速率輸出。

圖10 數字抽取濾波器結構框圖

3 Zoom 型模數轉換器仿真結果

本文設計的音頻應用高動態范圍Zoom 型模數轉換器采用的是0.18 μm CMOS 工藝。其工作在1.8 V 的電源電壓下，采樣頻率為3.072 MHz，仿真輸出頻譜如圖11所示?？梢钥吹?，在24 kHz的帶寬內，信號噪聲失真比（Signal-to-Noise-and-Distortion Ratio，SNDR）達到109.34 dB，有效位數（Effective Number of Bits，ENOB）達到17.87 bits。圖12 為SNDR 隨輸入幅度關系曲線，DR 可達到112.7 dB。圖13 為添加誤差消除前饋支路前后的仿真結果對比。

圖11 Zoom 型模數轉換器輸出頻譜（-0.3 dB@5.25 kHz）

圖12 Zoom ADC 信噪比隨輸入幅度關系曲線

圖13 添加誤差消除前饋支路前后仿真結果對比

表1 是本文設計的Zoom 型模數轉換器與其他文獻的對比?？梢钥闯?，本文設計的應用于音頻的Zoom 型模數轉換器在精度和動態范圍上均具有良好的性能。

表1 本文與其他文獻性能對比

4 結語

本文基于0.18 μm CMOS 工藝設計了一種適用于音頻應用的Zoom 型模數轉換器，主要由5 位SAR ADC 與3 階多位量化的Delta Sigma 調制器共同構成。調制器部分引入誤差消除前饋支路，用于降低量化噪聲泄露的影響，提高調制器精度。仿真結果表明，其有效位數可達17.87 bits，動態范圍可達112.7 dB，能夠滿足高保真音頻數據轉換器對精度的需求。