考慮居民心理成本的多周期物流網絡優化

文/楊茜

為滿足疫情防控的物資需求，構建了一類考慮居民心理成本的多周期應急物流決策模型，每個決策周期中包含疫情變化模型和應急物流選址路徑優化模型，疫情變化模型分析疫情需求輸入到以最小社會物流總成本和最小心理成本為目標的應急物流選址路徑優化模型。最后使用遺傳算法對算例求解，算例表明模型有助于控制疫情發展狀況、降低物流配送成本和緩解居民心理成本，能夠為疫情防控決策提供思路。隨著時代的發展，人們對疫情救援活動不僅滿足于物質層面，還會關注自己心理狀態是否得到及時回應[1-3]。因此，疫情防控背景下高效、準確的地應急物資運送到人們手中，同時緩解人們心理，是目前應急物流應該研究的重點。疫情下的疫情變化的研究。曹盛力等[4]建立SEIR傳染病動力學模型。有學者以疫情變化模型為基礎，構建多級多周期物流網絡。如朱莉等[5]以SIR傳染病模型為基礎，建了三層應急物流網絡模型。Hu等[6]建立了一個以降低物流總成本、救援風險和受災群眾等待救援時間的多目標線性規劃模型。綜上所述，應急物流相關研究較多，但大多研究都是在物流網絡規劃中單獨考慮疫情變化模式或人們心理因素，很少有將疫情變化模式和心理成本在物流網絡規劃中集成研究?；诖?，構建一類考慮居民心理的多周期應急物流網絡優化模型，形成多周期決策。

1.模型構建

1.1 疫情變化模型

疫情變化模型如圖1所示，以模型為基礎，將人群劃分為四類：易感染者（S）、潛伏者（E）、感染者（I）及治愈者（R）。設總人口為四類人群之和N，N=S+E+I+R。

圖1 疫情變化模型

上述模型涉及的參數定義如表1所示：

表1 參數定義表

根據上述參數定義，構建以下差分方程：

公式（1）-（4）表明對于意倉室而言，艙室時刻的人數等于其在第時刻的人數加上在時刻進入該倉室的人數艙室去在時刻從該倉庫移除的人數。決策者可以利用上述差分方程組對疫情變化形勢進行分析，從而獲得該決策周期內任意時刻的患者人數數據。

1.2 應急物流選址路徑優化模型

1.2.1 問題描述

構建一個選址路徑優化網絡，該網絡如圖2所示，物資從儲備中心發出，經過臨時分撥中心將物資分別配送到各個需求小區。

圖2 選址路徑優化網絡

1.2.2 模型假設與數學符號

對模型做出以下假設：

（1）模型只考慮單一配送情況；

（2）候選儲備中心、候選臨時分撥中心固定成本已知，需求點地理位置已知，配送車輛的固定成本已知；

基于以上假設，模型所需的數學符號定義如表2所示：

表2 數學符號定義表

根據上述參數符號定義，模型的目標函數分別為

目標函數為總體運營成本和居民心理成本。約束條件：

（1）從儲備中心分配給臨時分撥中心的物資量要不少于臨時分撥中心的物資需求量且不超過儲備中心最大供應能力，即：

（2）只有備選分撥中心被選中為臨時分撥中心才可配送物資，即：uij（c）≤zj（c），?i∈I，j∈J（9）

最終確定的臨時分撥中心要小于備選分撥中心數量n，即：

（3）保證每個需求小區只被服務一次，即；

（4）運輸路線上的物資需求量不能超過車輛的最大載重量，即

每輛車的運輸起點最多為一個臨時分撥中心，即：

每輛車到達一個需求點后就會從此處離開，即：

（5）決策變量

1.3 參數調整

模型中以物資到達時間差異程度刻畫對的心理影響，首先計算物資平均到達時間

其中，tj表示物資到達小區j的時間，m表示小區的數量。

構建心理影響系數函數：

wj（c）表示在第c周期中需求點j的心理影響系數。

2.算法說明

文中包含疫情變化模型和應急物流選址路徑優化問題，重點是求解應急物流選址路徑優化問題。采用遺傳算法求解

詳細步驟如下：Step1：輸入模型涉及的相關初始數據及參數，確定需求小區；Step2：采用自然數編碼的方式，生成初始種群；Step3：計算根據適應度函數計算種群的適應度值；Step4：判斷是否達到最大迭代次數，如果是進入step5，如果不是進入step6；Step5：保留本次種群中適應度值最高的染色體，更新周期數并判斷是否達到最大周期，如果達到，算法終止，輸出所有物流網絡配送方案，如果沒有達到，計算方案中的配送時間差輸入step1；Step6：交叉、變異操作；Step7：精英保留，更新種群，返回step3。

3.算例說明

3.1 算例背景和參數設置

本文以重慶市江北區為例，選取江北區內的各小區為備選需求點，區域訴求點20個備選臨時轉運中心，2個儲備中心。假設決策共進行8個周期，每個周期時長3天，決策總時長為24天。參考文獻[12]對疫情變化模型參數定義，r=7，α1=0.126，α1=0.148，β=1/7，γ=0.163。

3.2 算例結果分析

為方便表達將選址路徑優化模型中考慮了居民心理成本，配送時間影響下一周期疫情變化狀況的模型結果稱為優化后，未考慮稱為優化前。對優化前后的各項結果如各周期需求量以及物流網絡下的心理成本和物流成本進行比較。

3.2.1 優化前后各周期需求量比較

圖3為優化前后各周期需求變化?？梢钥闯?，優化前后的需求人數會隨著時間的增加而增加，在每個周期內優化前的需求人數要高于優化后的需求人數。

圖3 優化前后各周期需求人數

3.2.2 優化前后各項成本比較

圖4為優化前后物流成本比較，圖5為優化前后心理成本比較。如圖所示，不管是優化前還是優化后物流成本都會隨著周期的增加而增加，但是在每一個周期中的優化后的物流成本和心理成本都要低于優化前的物流成本和心理成本。

圖4 優化前后物流成本比較

圖5 優化前后物流成本比較

4.總結

得出以下結論：（1）優化后（模）在各周期需配送的物資需求相應減少。（2）優化前（優）后的模型相比，前者能夠將疫情下的應急物流網絡與居民心理有效結合，降低物流成本和居民心理成本。這些結論可以在將來政府相關部門進行疫情防控決策時提供參考。但文中仍然存在一些不足之處，如只考慮了單一品類的運輸，但實際生活中居民的生活物資可能有多種供應渠道，后面的研究可以研究多種供應渠道的情況，更符合實際。