基于泊松噪聲-雙邊濾波算法的橋梁裂縫修補痕跡圖像分割方法

赫中營,徐聞

（河南大學 土木建筑學院，河南 開封 475004）

中國絕大部分既有橋梁為鋼筋混凝土橋梁，該類橋梁的損壞90%以上由裂縫引起[1]。橋梁出現裂縫病害后，環境中的水蒸氣及CO2會滲入裂縫并與鋼筋接觸，導致鋼筋出現不同程度銹蝕，從而縮短橋梁服役壽命，增加危險性[2]，所以，對橋梁裂縫進行檢測、處治及預防是橋梁智慧管養的重要部分。

現行《公路橋涵養護規范》（JTG 5120—2021）[3]和《公路養護技術規范》（JTG H10—2009）[4]中規定，寬度≥0.15 mm 的裂縫采用壓漿法修補，寬度＜0.15 mm 的裂縫采用封閉法修補。無論采用哪種方法，修補后均會留下修補痕跡。在橋梁病害智能檢測及圖像識別中，裂縫修補痕跡易與混凝土剝落、脫落、掉角等病害混淆，造成誤檢。另外，裂縫修補材料與混凝土存在性能差異，隨著使用時間的增長，裂縫修補材料與混凝土自身耐久性進一步退化，裂縫修補材料自身被撕裂[5]或與裂縫內壁脫離[6]，在原有位置或附近，裂縫會二次開裂。因此，準確識別二次開裂裂縫及對橋梁其他病害準確分類，對裂縫修補痕跡的識別十分必要。裂縫修補痕跡準確識別的關鍵是對修補痕跡圖像進行合理預處理，相關學者對此進行了大量研究。Li 等[7]為了準確地提取裂縫，提出了一種基于相鄰差分直方圖的裂縫分割算法，但沒有考慮環境及光照等的干擾；Qiao 等[8]在U-net 卷積神經網絡的基礎上增加了改進的incep 模塊和Atrous Spatial Pyramid Pooling模塊，并通過室內試驗驗證了該方法能夠提高分割圖像的精度及識別的準確性，但其獲取的裂縫圖像來源于實驗室內混凝土抗彎試驗，沒有考慮自然環境對混凝土的影響；Tian 等[9]提出了一種基于Mask R-CNN 的混凝土CT 掃描圖像細觀裂縫分割與提取方法，并應用于靜態單軸壓縮下的實時CT 試驗圖像分割及混凝土CT 掃描圖像中空洞和裂縫的高精度識別；賈真等[10]提出一種基于貝葉斯概率模型的泊松噪聲圖像去噪方法，經過仿真試驗對比，其去噪性能顯著優于其他方法；黃啟宏等[11]提出了一種基于成分分析（ICA）的軟閾值濾波算法，主要用于識別自然中的物體圖像；許玉婷等[12]提出了一種基于剪切變換的降噪方法，并通過對集裝箱掃描圖像的處理驗證了該方法降噪效果的優越性；王惠琴等[13]將雙邊濾波和三維塊匹配算法（BM3D）相融合，提出了一種聯合去噪算法，并應用于地質雷達圖像，取得了很好的去噪效果；楊燕等[14]基于α-Le模型提出了一種基于框式約束的快速全變差圖像泊松去除算法（CADMM 算法），并通過多種類型的圖像驗證了算法的可行性與有效性，但其使用的試驗圖像中線條都極為豐富，輪廓均較清晰。上述方法使用的驗證圖像一般來自試驗或自然界，形狀規則且特征明顯。但在實際橋梁裂縫病害檢測中[15]，裂縫修補痕跡受樹木等物體的陰影遮擋，光照的不均勻會破壞裂縫修補痕跡的連續性和亮度均衡性，使其特征被弱化，采集到的圖像一般形狀不規則、特征不明顯，使用上述方法進行裂縫修補痕跡圖像預處理很難達到準確識別效果。Wu 等[16]在自然語言文本翻譯的預處理過程中發現，對于特征不明顯的自然語言文本，隨著預訓練語言模型（PLM）由淺至深，詞性、成分和依存等通用淺層特征逐漸向語言原型角色和上下文關聯等具體深層特征轉化。受dueling bandits 機制啟發，在PLM 微調之前，使用NoisyTune 將不同強度的噪聲根據其方差添加到PLM 不同的參數矩陣，對PLMs 進行適當擾動來探索不同參數空間，以減少語言文本數據過擬合問題，并基于英語的GLUE benchmark 和XTREME多語言benchmark 試驗證明了其性能的優越性。

裂縫修補痕跡圖像識別與語言文本翻譯具有類似特征和過程，隨著圖像預訓練模型由淺至深，圖像識別的感受野重疊區域逐漸增加，提取的裂縫修補痕跡圖像細粒度信息向粗粒度信息轉變，細粒度信息包含裂縫修補痕跡邊緣紋理等淺層特征，其像素位置等空間參數關聯性較差，而粗粒度信息包含更多高級語義信息，其中像素點梯度值等參數的變化反映了裂縫修補痕跡邊緣的灰度變化及層次感[17-18]，是正確識別裂縫修補痕跡的基礎?；诖?，筆者針對裂縫修補痕跡圖像形狀不規則、特征不完整的問題，擬借鑒自然語言文本預處理技術，首先使用泊松噪聲-雙邊濾波算法對裂縫修補痕跡圖像進行平滑，然后使用Otsu 算法對平滑后圖像進行分割，以期得到修補痕跡細節良好且特征明顯的二值化圖像，為進一步實現對裂縫修補痕跡圖像及二次裂縫的準確識別奠定基礎。

1 圖像預處理流程

易與裂縫修補痕跡混淆的病害如圖1 所示，裂縫修補痕跡上出現的二次裂縫如圖2 所示，它們都會對裂縫修補痕跡圖像的識別造成干擾。

圖1 橋梁病害Fig.1 Bridge disease

圖2 二次裂縫Fig.2 Secondary cracks

為保證準確識別裂縫修補痕跡，擬采用的裂縫修補痕跡圖像預處理技術流程如圖3 所示。

2 泊松噪聲-雙邊濾波算法

2.1 算法基本原理

對于采集到的裂縫修補痕跡圖像，為了用較少數據表征圖像大部分特征，使用圖像灰度效果最好的加權平均法[19]將橋梁裂縫修補痕跡的RGB 圖像轉化為灰度圖像，如圖4 所示，其中圖4（a）為采集到的裂縫修補痕跡圖像，圖4（b）為灰度化后的圖像。

圖4 裂縫修補痕跡圖像灰度化Fig.4 Image grayscale of crack patch traces

假設裂縫修補痕跡含噪灰度圖像中每個像素yi都是獨立的泊松隨機變量[20]，則泊松噪聲圖像中像素的離散泊松分布概率PG如式（1）所示，其中fi和yi分別表示干凈圖像f和含噪圖像y中的第i個分量，e為自然對數的底。

根據式（1）及統計理論可知，亮度越大的像素受干擾越多。由于最大灰度值是固定的，亮度的增加使裂縫修補痕跡圖像中最大灰度值和最小灰度值的差值減小，影響圖像的對比度和清晰度。對裂縫修補痕跡灰度圖像進行亮度和噪聲處理后的圖像如圖5 所示。

圖5 亮度對比及添加噪聲圖Fig.5 Brightness comparison and add noise plot

對圖5（a）所示的原裂縫修補痕跡灰度圖進行全局亮度增強后得到圖5（b）所示的全局亮度增強灰度圖，對比可看出，亮度增強后圖像特征趨向不明顯。

圖5（a）、（b）根據式（1）添加泊松噪聲后得到圖5（c）、（d）所示的含噪灰度圖，對比可看出，添加泊松噪聲后的圖像像素略有降低，裂縫修補痕跡圖像對比度增強，原灰度圖中的部分背景干擾被泊松噪聲掩蓋。

對圖5（a）～（d）所示的灰度圖像分別進行各灰度級在圖像中分布頻率的讀取統計，得到圖5（e）～（h）所示的各灰度直方圖。其中，橫坐標表示各灰度級像素，縱坐標表示各灰度級像素在灰度圖像中出現的頻率。

將圖5（e）作為參照對象，圖5（f）亮度增強后的圖像直方圖各灰度級像素的頻率波動范圍擴大且峰值增加。圖5（g）、（h）含泊松噪聲的灰度圖像直方圖中，灰度級像素的頻率峰值下降，裂縫修補痕跡灰度圖像的像素灰度值動態范圍增加，反映出裂縫修補痕跡圖像特征得到增強。

綜上，對裂縫修補痕跡圖像添加泊松噪聲可改善原灰度圖像中亮度不均衡的問題。

通過上述分析可知，未添加噪聲前，原灰度圖像中本身含有真實的背景噪聲，添加泊松噪聲后，裂縫修補痕跡灰度圖像中含有更多噪聲。為減少圖像的次要細節，以提取裂縫修補痕跡的結構，需對含多種類型噪聲的灰度圖像進行濾波處理。由于裂縫修補痕跡邊緣細節多且密集，故采用雙邊濾波對添加泊松噪聲后的裂縫修補痕跡圖像進行濾波，以保護圖像邊緣。

雙邊濾波算法以裂縫修補痕跡灰度圖像領域內像素亮度值的加權平均值代表某處位置上像素的強度，如式（2）所示[21]，其中，空間域核Gσs代表像素位置的歐氏距離決定的模板權值，由式（3）計算；值域核Gσr代表像素差值決定的模板權值，由式（4）計算；Wp是檢測到的每個像素點Gσs與Gσr相乘結果的和，由式（5）計算；式（3）、式（4）兩個模板相乘得到雙邊濾波器的模板權值，如式（6）所示，式中的i、j、k、l分別代表系數坐標點q(i,j)和中心坐標點p(k,l)，f(i,j)為q(i,j)處的像素值，f(k,l)為p(k,l)處的像素值。

由式（2）～式（6）可看出，雙邊濾波器的空間域權重隨兩點間距離的增加而降低，值域權重隨兩點間像素相似程度的增加而增加。當圖像處于沒有邊緣的區域，臨近像素差值較小，鄰域內點和泊松噪聲點分配權重基本一致，近似高斯均值濾波；圖像處于有邊緣的區域，臨近像素差值較大，邊緣內部權重分配增加，邊緣外部權重分配減少，圖像邊緣細節信息得以保持。

對添加泊松噪聲的裂縫修補痕跡圖像進行雙邊濾波，結果如圖6 所示，其中圖6（a）為濾波前圖像，圖6（b）～（f）分別為圖6（a）在不同雙邊濾波參數下的濾波后圖像，圖6（g）、（h）分別為圖6（e）、（f）兩種濾波參數的濾波圖像直方圖。

圖6 雙邊濾波前后對比圖Fig.6 Comparison of bilateral filtering before and after

由圖6（b）、（c）、（d）圖像中噪聲和裂縫修補痕跡的變化可看出，隨著雙邊濾波參數的增加，濾波效果也逐漸增強；由圖6（e）、（f）視覺感知及圖6（g）、（h）灰度峰值可知，兩種濾波參數下的濾波圖像無較大差異，原背景真實噪聲和添加的泊松噪聲被有效濾除，裂縫修補痕跡的邊緣特征連續突出，達到“去噪”和“保邊”的目的。為防止雙邊濾波后裂縫修補痕跡圖像像素的降低對后續圖像分割產生不利影響，經綜合考慮，取參數space-Sigma=5 和range-Sigma=10 作為后續添加泊松噪聲后對裂縫修補痕跡圖像進行雙邊濾波的濾波參數。

2.2 算法評價指標

目前對圖像質量評價的共識是，通過主客觀相結合，以觀察者的感覺為主，針對具體圖像進行具體分析，目標是追求客觀的評價結果與人的主觀評價盡可能地一致，也就是客觀評價要以主觀評價為準則。

采用峰值信噪比（PSNR）作為泊松噪聲-雙邊濾波算法處理后的圖像評價指標，如式（7）所示，單位為分貝（dB），其中，MAXI表示裂縫修補痕跡灰度圖像點顏色的最大值。MSE[22]為均方誤差，如式（8）所示，其中I 為原裂縫修補痕跡灰度圖像，K 為添加噪聲后的裂縫修補痕跡濾波圖像，I 和K 均為大小為m×n的灰度圖像。

用于評價圖像處理的PSNR 值常處于30～50 dB 之間，越高則代表圖像質量越好，不同PSNR 比值的視覺感知如表1 所示。

表1 不同PSNR 比值的視覺感知Table 1 Visual perception of different PSNR ratios

結構相似性（SSIM）用于客觀衡量兩張數字圖像的相似程度，相較于傳統圖像質量衡量指標，其更符合人眼對圖像質量的判斷[23-25]。SSIM 的定義如式（9）所示，其中x為原裂縫修補痕跡灰度圖像，y為裂縫修補痕跡濾波圖像，μx、μy、σx、σy分別為圖像x和圖像y的平均值和標準差，σxy為圖像x和圖像y的協方差，C1和C2為常量，用以維持比較圖像x和圖像y的亮度、對比度和結構的函數穩定性。SSIM 的數值范圍為[0,1]，數值越大，說明處理后圖像和原圖越接近。

根據PSNR 和SSIM 原理，對圖6 所示不同濾波參數下濾波后圖像進行計算，結果如表2 所示。表中PSNR和SSIM的變化趨勢驗證了選擇space-Sigma=5和range-Sigma=10 作為添加泊松噪聲后裂縫修補痕跡圖像濾波參數的合理性。

表2 不同濾波參數圖像評價Table 2 Image evaluation of different filter parameters

3 Otsu 圖像分割

通過泊松噪聲-雙邊濾波算法得到了干凈的裂縫修補痕跡灰度圖像，為了快速定位裂縫修補區域或二次裂縫發生位置，為后續橋梁裂縫處置提供依據，需要對濾波后的圖像進行圖像分割。根據類間方差最大化，選取的Otsu 圖像閾值分割方法將裂縫修補痕跡圖像的所有像素分為只含裂縫修補痕跡的黑色前景和含背景的白色后景兩部分[26-27]，類間方差越大則說明前景和后景差別越大，裂縫修補痕跡和背景的錯分概率越小，裂縫修補痕跡圖像分割效果越明顯。

設雙邊濾波后的裂縫修補痕跡圖像大小為M×N，集合{0,1,2…L-1}表示圖像中L個不同灰度級，設分割閾值為T(k)(0 ＜k＜L-1)，灰 度值在[0,k]內的所有像素組成C1，灰度值在[k+1,L-1]內的所有像素組成C2，分類到C1的概率為PC1(k)，分類到C2的概率為PC2(k)，整個圖像的平均灰度值為mG，可得式（10）、式（11）。其中，m1(k)表示C1內像素的平均灰度值，m2(k)表示C2內像素的平均灰度值，如式（12）所示。其中Pi表示裂縫修補痕跡濾波圖像中像素灰度級為i的概率。

根據統計理論中方差的概念，類間方差表達式如式（13）所示，全局方差表達式如式（14）所示?？梢钥闯?，均值m1和m2距離越遠，越大，當達到最大值時，求得裂縫修補痕跡濾波圖像最佳分割閾值k*，即式（15）。圖像分割后，以類間方差和全局方差的比值作為度量，完成輸入圖像中裂縫修補痕跡與背景可分性的描述。

根據Otsu 算法原理，對輸入的裂縫修補痕跡濾波圖像進行圖像分割，Ostu 算法設計流程如圖7所示。

圖7 Otsu 算法設計流程Fig.7 Otsu algorithm design process

根據Otsu 算法設計流程，選取圖6（d）、（e）互為參照輸入程序進行Otsu 圖像閾值分割，分割后的圖像如圖8 所示，其中，圖8（a）為圖6（d）含些許噪聲的裂縫修補痕跡濾波圖像分割后的圖像，圖8（b）為圖6（e）滿足預期濾波效果的裂縫修補痕跡濾波圖像分割后的圖像。從圖8（a）中可以看出，裂縫修補痕跡大部分邊緣較清晰連續，但邊緣仍有毛刺，背景中的少許黑點為圖6（d）濾波修補痕跡濾波圖像中未濾除的裂縫修補痕跡圖像噪聲，圖8（b）中裂縫修補痕跡的邊緣清晰連續，背景中無噪聲干擾，裂縫修補痕跡的邊緣細節保留完整，分割效果達到預期。

圖8 Otsu 算法圖像分割Fig.8 Otsu algorithm image segmentation

4 工程案例

基于河南省某高速公路橋梁歷年定檢中的圖像，以處理器為Intel(R)i5-1135G7、內存為16 GB 的計算機和Matlab 作為試驗操作環境，隨機選取5 種情況的裂縫修補痕跡圖像，按照選取順序分別命名為案例1、案例2、案例3、案例4 和案例5，如表3 中原圖所示，其中案例1至案例4為只含裂縫修補痕跡的圖像，案例5為裂縫修補痕跡上出現二次裂縫的圖像。

表3 不同裂縫修補痕跡原圖及加噪圖Table 3 Original diagram and noise reinforcement diagram of different crack repair traces

將椒鹽噪聲和高斯噪聲作為參照，以PSNR 和SSIM 作為評價指標，5 個案例分別添加椒鹽噪聲、高斯噪聲和泊松噪聲后的圖像如表3 中第2、3、4 列所示。從圖像可以看出，添加椒鹽噪聲和高斯噪聲的灰度圖像噪聲污染均比較嚴重，添加泊松噪聲的圖像無較大變化。

4.1 泊松噪聲-雙邊濾波算法的PSNR 和SSIM

原灰度圖及添加不同噪聲的圖像進行雙邊濾波處理后的圖像如表4 所示。從表中圖像可以看出，泊松噪聲濾波圖圖像效果優于原灰度圖濾波圖像，椒鹽噪聲濾波圖和高斯噪聲濾波圖圖像效果劣于原灰度圖濾波效果，分別計算PSNR 和SSIM，如表5 所示。

表4 雙邊濾波圖Table 4 Bilateral filter plot

表5 圖像去噪的評價指標Table 5 Evaluation indicators of image denoising

通過表4 圖像和表5 數據可以看出，對于原灰度濾波圖像，裂縫修補痕跡邊緣細節或二次裂縫信息存在丟失；對于泊松噪聲濾波圖像，裂縫修補痕跡邊緣或二次裂縫清晰連續，噪聲也被有效濾除；對于椒鹽噪聲濾波圖像和高斯噪聲濾波圖像，裂縫修補痕跡邊緣或二次裂縫特征已無法觀察。根據圖像的PSNR 和SSIM 值可以得出同樣的結論。

綜上，泊松噪聲可以保護圖像細節信息并優化圖像質量，是理想的添加噪聲類型，適用于裂縫修補痕跡圖像預處理。

4.2 圖像分割的運行時間和LCFB

將Canny 算子、Laplacian 算子和Prewitt 算子作為參照，以運行時間和最大連續可用內存塊（LCFB）使用情況作為Otsu 算法的評價指標。Otsu算法、Canny 算子、Laplacian 算子和Prewitt 算子對5個案例的分割效果圖如表6 所示，其中對原灰度圖濾波圖像和泊松噪聲濾波圖像均進行了Otsu 分割。

表6 圖像分割效果圖Table 6 Image segmentation renderings

通過表6 圖像可看出，原灰度圖濾波圖像的分割效果均較差，不僅裂縫修補痕跡邊緣信息及二次裂縫信息缺失較多，且多處區域被誤分為裂縫修補痕跡。

對于泊松噪聲濾波圖像，Canny 算子將部分背景判定為裂縫修補痕跡邊緣，出現誤判；Prewitt 算子分割后的裂縫修補痕跡邊緣不連續且特征少；Laplacian 算子近似無法分割出裂縫修補痕跡邊緣。而Otsu 算法對5 個案例的分割效果均達到預期，痕跡邊緣和二次裂縫清晰連續，達到理想的圖像分割效果。

圖像分割的運行時間和LCFB 見表7，其中變化量是其他算法運行時間或LCFB 相對“泊松噪聲Otsu”算法運行時間或LCFB 差值的百分比。為減小誤差，對各算子均進行多輪測試后參與指標評價。

表7 圖像分割的評價指標Table 7 Evaluation indicators for image segmentation

通過表7 數據可以看出，相較于原灰度圖濾波圖像，Otsu 算法對泊松噪聲濾波圖像分割時的運行時間起伏較小，LCFB 略有減少，總體效果呈現良好；Canny 算子、Laplacian 算子、Prewitt 算子的運行時間起伏較大，LCFB 近似不變，總體效果呈現較差。

5 結論

針對裂縫修補痕跡圖像形狀不規則、特征不完整的問題，基于自然語言文本預處理技術，提出先添加泊松噪聲再進行雙邊濾波及Otsu 分割的圖像預處理方法，得到易于識別的二值化圖像，并通過工程案例驗證了方法的可行性和有效性，結論如下：

1）對裂縫修補痕跡的灰度圖像添加泊松噪聲，降低直方圖峰值的同時，有選擇地增強某灰度像素點鄰域內的對比度，使裂縫修補痕跡信息突出，與背景形成對比，說明泊松噪聲可以顯著改善裂縫修補痕跡圖像的質量。

2）對添加泊松噪聲后的圖像進行雙邊濾波，在合理的濾波參數下，對圖像進行多次濾波操作，裂縫修補痕跡的邊緣保存良好，原圖像真實噪聲和后添加噪聲均有效濾除，兼具“去噪”和“保邊”的效果。

3）對裂縫修補痕跡濾波圖像采用Otsu 自適應閾值算法進行分割，可自動生成最佳分割閾值，在分割后的裂縫修補痕跡二值化圖像中，裂縫修補痕跡邊緣連續完整，說明Otsu 算法可將噪聲的干擾降至最低。

4）對不同橋梁裂縫修補痕跡圖像使用提出的圖像處理方法，濾波后的圖像視覺感知達到要求，PSNR 和SSIM 均達到理想數值，進行圖像分割的運行時間有顯著提高，LCFB 穩定且略有降低，在出現了二次裂縫的裂縫修補痕跡圖像中，裂縫修補痕跡和二次裂縫界限明顯，易于分辨。