基于定切深和狀態依賴時滯的共振沖擊鉆井系統動力學特性

李思琪 陳卓 李杉 李瑋 郭金玉 劉德偉

摘要 ： 為了研究共振沖擊鉆井系統的動力學特性，綜合考慮鉆柱的軸向動-靜載復合沖擊以及軸向沖擊-周向扭轉耦合運動，分別建立基于定切深方法和狀態依賴時滯方法的鉆進系統動力學模型。通過杜哈梅積分、四階龍格-庫塔方法對動力學模型求解，分析軸向簡諧動載的頻率和幅值對共振鉆井系統動力學特性的影響；最后，基于數值求解結果和箱線圖方法，對比分析兩種鉆進系統動力學模型特性差異。結果表明：在給定的初始條件下，當簡諧動載頻率從25 Hz提高到100 Hz時，鉆進系統軸向方向的跳鉆現象和扭轉方向的黏滑效應明顯減弱；當簡諧動載幅值從30 kN提高到60 kN時，鉆進系統軸向方向鉆頭跳鉆現象頻發，扭轉方向黏滑效應加??；在相同初始條件和簡諧動載激勵下，兩種模型得到的動力學特性響應曲線無論是形狀還是頻率均存在差異，采用狀態依賴時滯模型計算得到的數據點更加集中，更接近實際鉆井工況；高頻低幅的簡諧動載能改善共振沖擊鉆井系統動力學特性，從而提高鉆進效率。

關鍵詞 ：共振沖擊鉆井系統； 動力學特性； 定切深； 狀態依賴時滯； 箱線圖

中圖分類號 ：TE 121 ???文獻標志碼 ：A

引用格式 ：李思琪，陳卓，李杉，等.基于定切深和狀態依賴時滯的共振沖擊鉆井系統動力學特性［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2024，48（1）：124-132.

LI Siqi， CHEN Zhuo， LI Shan， et al. Dynamics of resonance impact drilling based on constant depth-of-cut and state-dependent time delay models［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2024，48（1）：124-132.

Dynamics of resonance impact drilling based on constant depth-of-cut ??and state-dependent time delay models

LI Siqi ?1，2 ， CHEN Zhuo 1， LI Shan 3， LI Wei ?1，2 ， GUO Jinyu 4， LIU Dewei 4

（1.Institute of Petroleum Engineering， Northeast Petroleum University， Daqing 163318， China;

2.National Engineering Research Center of Oil & Gas Drilling and Completion Technology， Beijing 100000， China;

3.Directional Well Technical Service Branch， CNPC Bohai Drilling Engineering Company Limited， Tianjin 300280， China;

4.The Second Drilling Company of Daqing Oilfield， PetroChina， Daqing 163413， China）

Abstract ： In order to study the dynamics of resonance impact drilling， two dynamic models of the drilling system were proposed based on the constant depth-of-cut method and the state-dependent time delay method， respectively， considering the load of axial dynamic-static composite impact and axial-torsional coupled motion of the drill string. The Duhamel integral and a fourth-order Runge-Kutta method were used to solve the dynamic models， and the influences of frequency and amplitude of harmonic dynamic load on the dynamic characteristics of the resonance drilling system were analyzed. The dynamic characteristics of the two models were compared and discussed based on the numerical solution results and box-plots. The results indicate that， when the frequency of the harmonic dynamic load increases from 25 Hz to 100 Hz， the drilling bit bouncing phenomenon in the axial direction and the stick-slip effect in the torsional direction can be obviously weakened under the given initial conditions， and when the amplitude of the harmonic dynamic load increases from 30 kN to 60 kN， the both phenomena can be further exacerbated. Besides， under the same initial and harmonic dynamic load conditions， the dynamic characteristic response curves obtained by the two models are different both in the shape and response frequency， and the data points calculated by the state-dependent time delay model are closer to the actual drilling condition. It is concluded that high-frequency and low-amplitude harmonic dynamic loads can improve the dynamic characteristics of the resonance impact drilling system， thereby improving the drilling efficiency.

Keywords ： resonance impact drilling system; dynamic characteristics; constant depth-of-cut; state-dependent time delay; box-plot

共振沖擊鉆井技術是一項以適當的沖擊振幅及轉速，通過調節破巖工具的沖擊頻率使其達到正在鉆進的地層巖石的固有頻率，從而使鉆頭下巖石產生共振來實現高速破巖的鉆井提速技術 ?［1-2］ 。該技術可以有效解決深部地層硬度高、研磨性強造成的機械鉆速緩慢、鉆具磨損嚴重等技術難題。作為沖擊鉆井技術之一，由于軸向簡諧動載的引入使鉆進系統的動力學特性變得更加復雜，為延長鉆具壽命、提高鉆進效率，開展共振鉆井系統動力學特性研究十分重要。國外有關鉆進系統動力學特性的研究已經有數十年的歷史。一方面是針對軸向-扭轉耦合運動模型展開研究，Richard等 ?［3］ 首次引入了狀態依賴時滯變量，對自激振蕩系統的動力學特性及其黏滑現象進行了分析， Kamel等 ?［4］ 在此基礎上通過參數優選實現了機械鉆速提高、成本降低的目的；另一方面是針對軸向動靜載復合沖擊展開研究，Krivtsov等 ?［5］ 研究動靜載對材料去除率的影響，Cao等 ?［6］ 通過數值仿真方法研究動靜載作用下的動力學系統局部分岔問題。國內目前研究主要集中于扭轉方向黏滑振動方面 ?［7-8］ ，呂苗榮等 ?［9］ 研發了多自由度鉆柱振動仿真軟件；許帥等 ?［10］ 通過分數階控制器，主動抑制鉆柱的黏滑振動等。然而綜合現有研究成果發現已開展的研究或是針對鉆進系統軸向或是扭轉方向單一方向上的動力學特性研究，即使針對鉆進系統軸向-周向耦合運動展開研究，軸向方向上也僅考慮了單一靜載作用。因此為研究共振鉆井系統的動力學特性，筆者在已有沖擊鉆井動力學模型基礎上，綜合考慮軸向簡諧動載和靜載復合沖擊作用以及軸向-扭轉方向耦合運動，分別基于定切深和狀態依賴時滯方法建立共振沖擊系統的鉆進模型，開展簡諧動載關鍵參數對沖擊系統動力學特性的影響規律分析。

1 共振沖擊鉆井系統動力學模型

1.1 共振沖擊系統物理模型

共振沖擊鉆井系統包括軸向簡諧動載-靜載復合作用以及軸向鉆進-周向扭轉耦合運動，因此用軸向振動模型模擬軸向鉆進運動，用扭轉振動模型模擬扭轉切削運動，構建軸向和扭轉方向二自由度模型。

共振沖擊鉆井系統力學模型如圖1所示， K ?a 為沖擊系統的軸向剛度系數；C ?a 為沖擊系統的軸向阻尼系數；v 0為大鉤恒定加載速度；M為鉆桿和底部鉆具組合的集中質量；F 0和f分別為施加在鉆頭上的簡諧動載幅值和頻率；W 0為鉆頭所受穩態鉆壓；W為鉆頭所受反作用力；X為沖擊系統相對于靜平衡位置的軸向位移；K ?t 為沖擊系統的扭轉剛度系數；C ?t 為沖擊系統的扭轉阻尼系數；Ω 0為轉盤的恒定角速度；J為鉆桿和底部鉆具組合的集中轉動慣量；T為鉆頭所受扭矩；Φ為沖擊系統相對于靜平衡位置的角位移。

為了便于分析共振沖擊鉆井系統動力學特性，假設：①鉆柱系統組成部分為一個整體；②鉆柱系統沒有水平運動；③井眼與鉆柱系統均為垂直狀態，鉆柱系統各元件軸線始終與井眼軸線重合；④不考慮鉆頭等元件的磨損情況；⑤巖石的固有屬性不隨鉆進深度變化而變化。

1.2 ?基于定切深方法的共振沖擊系統鉆進模型

定切深模型是指整個鉆頭的垂直切削深度不隨時間的變化而變化，始終是一個定值，鉆頭所受反作用力與扭矩也始終為一個定值。根據牛頓定律，其動力學方程表達式為

J +C ?t ?+K ?t （Φ-Ω 0t）=-T，

（1）

M +C ?a ?+K ?a （X-v 0t）=F 0 cos（2π ft）+W 0-W. （2）

式中，J為鉆桿和底部鉆具組合的集中轉動慣量， ?kg·m 2 ；

為沖擊系統角加速度， rad/s 2； ?為沖擊系統角速度， rad/s； Ω ?0為轉盤的恒定角速度，rad/s； T 為鉆頭所受扭矩，N·m； ??為沖擊系統軸向加速度，m/s 2； ??為沖擊系統軸向速度，m/s； X 為沖擊系統相對于靜平衡位置的軸向位移，m。

整理方程（1）、（2）可得

J +C ?t ?+K ?t Φ=-T+K ?t Ω 0t， （3）

M +C ?a ?+K ?a X=F 0 cos（2π ft）+W 0-W+K ?a v 0t. （4）

實際上沖擊系統受到的外力作用形式多樣，力函數可能是周期性的，如簡諧激勵，也可能是非周期性的，如階躍力、斜坡力等 ?［11］ 。根據振動力學相關理論，可以使用杜哈梅積分對任意外加激勵的線性系統進行求解 ?［12］ 。因此對運動微分方程（3）、（4）進行求解，可得

Φ= 1 Jω ??d 1 ?∫ t 0U 1（τ） exp （-ζ 1ω ??n1 ?（t-τ）） sin （ω ??d 1 （t-τ）） d τ，

（5）

X= 1 Mω ??d2 ??∫ t 0U 2（τ） exp （-ζ 2ω ??n2 ?（t-τ）） sin （ω ??d 2 （t-τ）） d τ.

（6）

其中

U 1（t）=-T+K ?t Ω 0t， ω ??n1 ?= K ?t /J ， ω ??d1 ?= 1-ζ 2 1 ω ??n1 ?，

U 2（t）=F 0 cos（2π ft）+W 0-W+K ?a v 0t，

ω ??n2 ?= K ?a /M ， ω ??d2 ?= 1-ζ 2 2 ω ??n2 ?.

式中，ω ??d1 ?和ω ??n1 ?分別為扭轉方向有阻尼和無阻尼固有角頻率， rad/s ；ω ??d2 ?和ω ??n2 ?分別為軸向方向有阻尼和無阻尼固有角頻率， rad/s ；ζ 1和ζ 2分別為扭轉方向和軸向方向阻尼比。

結合轉盤轉速和大鉤恒定加載速度等初始條件，共振沖擊動力學系統微分方程在軸向和扭轉方向上的位移響應和速度響應 ?［13］ 分別為

Φ= exp （-ζ 1ω ??n1 ?t）｛Φ（0） cos （ω ??d1 ?t）+ ［（Ω 0+Φ（0）ω ??n1 ?ζ 1）/ω ??d1 ?］ sin （ω ??n1 ?t）｝+ ?1 Jω ??d1 ??∫ t 0U 1（τ） exp （-ζ 1ω ??n1 ?（t-τ）） sin （ω ??d1 ?（t- τ）） d τ，

（7）

=-ζ 1ω ??n1 ?Φ+ exp （-ζ 1ω ??n1 ?t）｛［Ω 0+ ζ 1ω ??n1 ?Φ（0）］ cos （ω ??d1 ?t）｝- ?exp （-ζ 1ω ??n1 ?t）ω ??d1 ?Φ（0） sin （ω ??d1 ?t）+ ??exp （-ζ 1ω ??n1 ?t） Jω ??d1 ????d d t ∫ t 0 exp （ζ 1ω ??n1 ?τ）U 1（τ） sin （ω ??d1 ?（t- τ）） d τ， （8）

X= exp （-ζ 2ω ??n2 ?t）｛X（0） cos （ω ??d2 ?t）+ ［（v 0+X（0）ω ??n2 ?ζ 2）/ω ??d2 ?］ sin （ω ??d2 ?t）｝+ ?1 Mω ??d2 ??∫ t 0U 2（τ） exp （-ζ 2ω ??n2 ?（t-τ）） sin （ω ??d2 ?（t- τ）） d τ， （9）

=-ζω ??n2 ?X+ exp （-ζ 2ω ??n2 ?t）｛［v 0+ ζ 2ω ??n2 ?X（0）］ cos （ω ??d2 ?t）｝ - exp （-ζ 2ω ??n2 ?t）ω ??d2 ?X（0） sin （ω ??d2 ?t）+

exp （ -ζ 2ω ??n2 ?t ） Mω ??d2 ??× ??d d t ∫ t 0 exp （ζ 2ω ??n2 ?τ）U 2（τ） sin （ω ??d2 ?（t-τ）） d τ. （10）

1.3 ?基于狀態依賴時滯的共振沖擊系統鉆進模型

在實際鉆井過程中鉆頭的垂直切削深度不是定值，而是由每個切削齒的垂直切削深度累加得到。由于每個切削齒垂直切削深度不斷變化，鉆頭所受鉆壓W與扭矩T也不斷變化，在考慮順應性的基礎上，鉆壓與扭矩的表達式 ?［14-15］ 分別為

T=（T ?c H（ ）+T ?f H（ ） sgn （ ））H（d）， （11）

W=（W ?c H（ ）+W ?f H（ ））H（d）. （12）

其中

T ?c = 1 2 εR ?b nd n， T ?f = 1 2 R 2 ?b γμlσ，

W ?c =ζεR ?b nd n， W ?f =R ?b lσ，

H（y）= 1，y>0; ?1 2 ，y=0;

0，y<0.

sgn （y）= 1，y>0; 0，y=0; -1，y<0.

式中，T ?c為扭矩切削分量，N·m； T ?f為扭矩摩擦分量，N·m； W ?c為鉆壓切削分量，N； W ?f為鉆壓摩擦分量，N； H（y）為單位階躍函數; sgn （y）為符號函數；ε為巖石的破碎比能， MPa ；R ?b為鉆頭半徑，m； n為切削齒數量；d ?n為每個切削齒的垂直切削深度，m； ζ為與切削力方向有關的參數；γ為大于1的鉆頭幾何特征參數；μ為摩擦系數；l為鉆頭磨損平面長度， m ； σ 為接觸應力，MPa。

由于鉆頭每個切削齒之間的夾角相同，為了更接近鉆進系統實際情況，引入狀態依賴時滯變量t n。在不考慮鉆頭磨損的條件下，每個切削齒的垂直切削深度d n相同，可根據軸向位移X計算得出：

d n=X（t）-X（t-t n）. （13）

時滯系統的運動規律不僅與當前運動狀態有關，還依賴于過去的運動狀態，并且極大影響著系統的動力學性質 ?［16］ ：

Φ（t）-Φ（t-t n）= 2 π ?n ?. （14）

由于狀態依賴時滯變量t n難以顯性表達，只能通過泰勒展開式求出近似解，并且由于非自治微分方程的存在，上述方程的解析解很難求出，故采用數值計算軟件求出方程的數值解 ?［17］ 。令

Z 1=Φ，Z 2= ，Z 3=X，Z 4= ，U 1（t）=-T+K ?t Ω 0t，

U 2=F 0 cos（2π ft）+W 0-W+K ?a v 0t.

并將其帶入式（3）、（4）中，記作矩陣形式為

=AZ+BU. （15）

其中

A = ?0 1 0 0 - K ?t ?J ?- C ?t ?J ?0 0 0 0 0 1 0 0 - K ?a ?M ?- C ?a ?M ??，

Z = ?Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 ?，

B = ?0 0 0 0 0 ?1 J ?0 0 0 0 0 0 0 0 0 ?1 M ??，

U = ?U 1 U 1 U 2 U 2 ?.

傳統求解動力學系統模型主要采用歐拉法，但是歐拉法只估計了時間段t n與t ?n+1 的左端點的導數，當迭代次數過多時其解的精確度下降，故本文中采用精度更高的龍格-庫塔方法進行求解 ?［18］ 。 龍格- 庫塔方法是通過已知方程式和其區間中可能存在的解作為初值，推導出新的方程求出近似解的方法，求解的階數越高，結果精度越高 ?［19］ 。實際工程問題中也常采用四階龍格-庫塔方法來求解微分方程 ?［20］ ，表達式為

k 1=AZ ?i+ BU，

k 2=A（Z ?i+ h k ?1 2 ）+ BU，

k 3=A（Z ?i+ h k ?2 2 ）+ BU，

k 4=A（Z ?i+h k 3）+BU，

Z ??i+1 = Z ?i+ h 6 （ k 1+2k 2+2k 3+k 4）.

（16）

式中，h為步長，一般取10 ?-5 ～10 ?-4 ??s； k ?i為龍格-庫塔系數矩陣。

2 模型結果分析

應用數值計算軟件，分別采用杜哈梅積分和四階龍格-庫塔方法對共振沖擊鉆井系統定切深模型和狀態依賴時滯模型求解，分析沖擊系統的動力學特性。模型計算參數均結合實驗數據或現場工況確定，其中初始條件為：大鉤加載速度v 0=0.015 ?m/s，轉盤轉速 Ω 0=4 π rad/s。

2.1 定切深模型計算結果

分析中簡諧動載頻率 f為100 ?Hz，幅值 F ?0為60 kN，求解共振沖擊系統的速度和位移響應。這里沖擊系統非齊次微分方程的通解代表系統的全響應，可表示為齊次解和特解之和，齊次解代表系統的暫態響應，特解代表系統的穩態響應。如圖2（a）所示，在軸向靜載和簡諧動載復合作用下共振沖擊系統軸向速度全響應曲線呈簡諧形式變化，開始時振蕩劇烈，且最大反向速度出現了較大的負值。同時由其包絡線形態可知，速度響應每個周期的峰值以負指數函數形式衰減。隨著時間的增加， 軸向速度全響應曲線逐漸衰減到與穩態響應曲線重合。由圖2（b）可以看出，軸向振動沖擊系統穩態響應位移與時間 t成正比，其斜率與軸向剛度系數K ?a 和大鉤速度v 0有關。在考慮初始條件、常值力W 0-W、斜坡力K ?a v 0t、簡諧動載F 0 cos（2π ft）作用下， 軸向位移全響應曲線在開始時呈周期性變化，且曲線上升、下降交替出現，說明此時鉆頭出現跳鉆現象。隨著振蕩幅值下降，鉆頭跳鉆現象逐漸減弱，軸向位移全響應曲線開始向穩態響應曲線貼近。

如圖3（a）所示，扭轉沖擊系統的角速度全響應曲線與軸向速度全響應曲線類似，隨著時間推移，最終也將與其穩態響應曲線重合。角速度穩態響應曲線為一條水平線，不隨時間變化，只與轉盤轉速有關。如圖3（b）所示，扭轉沖擊系統的穩態響應角位移與時間 t成正比，其斜率與扭轉剛度系數K ?t和轉盤轉速 Ω 0有關。在常值扭矩T和斜坡扭矩K ?t Ω 0t的作用下，角位移全響應曲線出現周期性變化，且曲線上升、停滯交替出現，說明此時鉆頭發生黏滑現象。隨著振蕩幅值下降，鉆頭黏滑現象逐漸減弱，角位移全響應曲線開始向穩態響應曲線轉變。

2.2 狀態依賴時間遲滯模型計算結果

為分析簡諧動載下狀態依賴時滯模型動力學特性，對不同頻率、不同幅值下共振鉆井系統最大反向速度進行計算。如圖4所示，無論是在沖擊系統軸向還是扭轉方向，鉆進速度和角速度均隨動載頻率的增大而下降，隨著動載幅值的增大而增加。根據計算結果，選取3組代表性的幅頻組合進行分析，結果如圖5所示。

由圖5（a）可以看出：前20 s內，角速度、軸向速度每一周期的最大值均不斷增大；在20～100 s內，其最大值幾乎不變，均趨于穩定。軸向最大反向速度在前20 s內不斷增加，出現了負值，在20～100 s內，軸向最大反向速度幾乎保持不變，說明鉆頭此時產生了跳鉆現象。對于角速度，在0～100 s內每個周期的角速度最小值均接近0，說明鉆頭一直存在黏滑問題。

如圖5（b）所示，共振沖擊系統的軸向速度和角速度均按負指數形式衰減，沖擊系統軸向鉆進和周向切削均進入穩定運動狀態，軸向方向的跳鉆現象和扭轉方向的黏滑現象消失。隨著時間的增加，軸向速度和角速度振動幅值越來越小，趨于平衡解，共振沖擊系統幾乎與大鉤、轉盤保持同步運動。

如圖5（c）所示，當簡諧動載頻率 f 為25 Hz、幅值 F ?0為30 kN時，沖擊系統扭轉方向再次出現黏滑現象。從第3個周期開始，每個周期的角速度最大值未發生明顯變化，此時角速度達到轉盤轉速的2.2倍左右。需要注意的是，鉆頭角速度過大會產生較大應力，加劇底部鉆具組合失效。在軸向方向上，跳鉆現象也再次出現，從第四個周期開始軸向最大反向速度達到最大且幾乎保持不變。

基于對共振沖擊系統動力學特性分析可知，高頻低幅的簡諧動載對鉆井效率有利。高頻的范圍主要取決于共振模塊的工作原理，通過機械方式驅動的其頻率可達幾十赫茲，通過電驅動的其高頻超過200 Hz，低幅的范圍一般使其不超過鉆壓為優。在實際工程應用中，可基于共振沖擊系統的動力學模型，結合井下動力鉆具類型、巖石力學特性等因素進行作業參數和施工方案優選。

3 共振沖擊系統動力學模型對比

3.1 動力學特性響應對比

在頻率 f=100 ?Hz，幅值 F ?0=60 kN且相同初始條件下對共振沖擊系統定切深和狀態依賴時滯兩種動力學模型進行對比分析。圖6、7分別為基于兩種模型條件下沖擊系統軸向和扭轉方向振動響應結果。

如圖6所示：基于定切深模型的軸向速度響應曲線僅在初始階段出現負值，隨著時間的增加，軸向速度振動幅值逐漸減弱，也正因如此，其相應的軸向位移響應曲線在初始的劇烈波動后，逐漸穩定成正比于大鉤加載速度的直線；而基于狀態依賴時滯的軸向速度響應曲線在初始階段沒有出現負值，從18 s開始曲線呈現穩定的周期性變化，最大反向速度接近0.04 m/s，相應地其軸向位移響應曲線在初始時波動不明顯，隨著時間的增加，開始周期性的階梯式變化。

如圖7所示：基于定切深模型的沖擊系統角速度響應曲線僅在初始階段出現停滯現象，因此其相應的角位移響應曲線也僅在初始階段出現階梯式躍進變化；而基于狀態依賴時滯模型的角速度響應曲線在經歷了初始遞增階段后幅值趨于穩定，其最大反向速度接近0，相應角位移響應曲線始終出現周期性的階梯式變化。

此外，基于定切深模型得到的軸向與扭轉方向動力學特性響應頻率與系統軸向、扭轉方向無阻尼固有頻率較為接近，而采用狀態依賴時滯模型得到的兩個方向動力學特性響應頻率均小于系統的無阻尼固有頻率。在相同參數條件下基于狀態依賴時滯模型的系統響應滯后于基于定切深模型的系統響應。

在相同初始條件和簡諧動載激勵下基于兩種模型得到的動力學特性響應曲線無論是形狀還是頻率均存在差異。這是由于定切深模型是將軸向和扭轉方向運動視作兩個互相獨立的單自由度系統，其切削齒的垂直切削深度、系統所受的鉆壓和扭矩均是定值。而采用狀態依賴時滯模型進行求解時，沖擊系統軸向和扭轉方向相互耦合，切削齒垂直切削深度以及系統所受鉆壓和扭矩基于鉆進狀態不斷發生改變。因此狀態依賴時滯模型更接近現場實際鉆進狀態，可以研究系統更復雜的動力學行為，模型的適應性更強，應用性更廣，但是求解也更復雜。定切深模型雖然假設前提更多，但其求解結果也基本符合客觀實際，求解也相對簡單，在鉆進深度較小、系統不產生復雜動力學特性時可作為替代方案。

3.2 結果分布情況對比

采用統計學箱線圖方法 ?［21］ 對兩種模型結果的分布情況進行對比分析。該統計方法利用上邊緣、下邊緣、中位數、上四分位數、下四分位數5個統計量來描繪數據分布和性質 ?［22］ ，其結構如圖8所示。采用箱線圖分析數據時通常設置上邊緣、下邊緣進行檢測。當數據大于上邊緣或小于下邊緣時被認為是離群點。

共振沖擊系統響應速度箱線圖如圖9所示。在500 001個采樣點中，基于定切深模型計算得到的共振沖擊系統軸向速度數據中離群點數為110 877，基于狀態依賴時滯模型得到的離群點數為1 405，說明采用狀態依賴時滯模型得到的軸向速度數據點更為集中；基于定切深模型得到的角速度數據中偏離數據主要分布區域的采樣點遠多于狀態依賴時間遲滯模型，兩者分別為66 744與0。

離群點數量過多說明模型波動較大，穩定性較差。在實際鉆井過程中，鉆頭會出現黏滯、跳鉆等現象，使鉆進參數產生偏離，但其波動程度仍在一定范圍內，系統仍相對穩定。因此通過箱線圖對比可知，采用狀態依賴時滯模型得到的數據更貼近真實鉆柱在井下運動的狀況。

4 結 論

（1）在一定鉆壓、轉速、大鉤速度條件下，提高軸向簡諧動載的幅值或降低頻率會加劇扭轉方向的黏滑效應和軸向方向的跳鉆現象。在工程實際中，采用高頻低幅的簡諧動載有利于提高鉆井效率，可結合井下動力鉆具類型、巖石力學特性等因素進行作業參數和施工方案優選。

（2）基于定切深模型的沖擊系統跳鉆和黏滯現象會隨時間增加而減弱，而基于狀態依賴時滯模型得到的系統響應則取決于鉆進狀態，狀態依賴時滯模型更接近于鉆井實際工況。

（3）無論是軸向還是扭轉方向上，基于定切深模型得到的離群點數都遠多于狀態依賴時滯模型離群點數，采用狀態依賴時滯模型得到的數據更集中，更貼近真實鉆柱在井下運動的狀況。

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（編輯 李志芬）